人教版初中数学八年级上册知识点总结（PDF版）

人教版初中数学八年级（上册）知识点总结 第 1 页 共 10 页 第十一章 三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形 （1）三角形的定义及表示 ①三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 ②三角形的表示：顶点是 A，B，C 的三角形记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”。也可以用 a， b，c 表示三角形的三条边。 （2）三角形的分类 ①按角分类        直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 斜三角形 ②按边分类          ）等边三角形（正三角形 三角形底边和腰不相等的等腰 等腰三角形 不等边三角形 （3）三角形的描述 ①等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。 ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的边都叫腰，另一条边叫做 底。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 ③不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 ④等边三角形式特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 人教版初中数学八年级（上册）知识点总结 第 2 页 共 10 页 （4）三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 （5）三角形的稳定性 ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。 ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等。 2.三角形的高、中线和角平分线 （1）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高。 （2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线段叫做三角形的角平分线。 【拓展：三线合一】 只有在等腰（边）三角形中，有三角形的高、中线与角平分线互相重合的情况，简称“三 线合一”。 （4）“三线”的位置：一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高线，他们都分别交 于一点。 线的名称 线的位置 交点名称 中线 三条中线交于三角形内部 重心 角平分线 三条角平分线交于三角形内部 内心 高