第四节 磁场轨迹圆与直线结合-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第四节 磁场轨迹圆与直线结合 需要掌握的内容 1.磁场轨迹圆当中的基本角以及关系。 （1）圆心角α，偏转角β，弦切角θ。 （2）α=β=2θ 2.找圆心的方法。 通过圆心的直线有: （1）洛伦兹力。 （2）两点连线垂直平分线。 （3）偏转角补角的角分线。通过这些线的交点可以找到圆心。 3.求半径的方法。 少数题目直接用公式r=直接求解半径，多数题目都是通过几何方法求半径： （1）可以通过勾股定理建立半径与已知边的几何关系。 （2）通过三角函数做出投影与已知边建立关系。 4.求时间的方法。 需要用到周期公式T=，通过圆心角占比整圈角度比例来计算具体运行时间，使用公式t=T求解时间，带入周期公式可以变为t=。当圆心角在0到π之间，半径一定时，弦越长所对应的圆心角越大，时间也就越长，所以判断时间长短也可以考虑弦长。 5.同切圆 当粒子从同一位置同一方向不同速度发出时，通过弦切角相等的思想，他们的轨迹通过直线边界时速度平行。 经典习题 多选题1．如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是（　　） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 单选题2．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则（　　） A．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为 B．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为 C．粒子能从bc边射出的区域长度为L D．粒子能从bc边射出的区域长度为2L 单选题3．A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N，M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（　　） A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为1∶2 C．A、B两粒子速率之比为1∶2 D．A、B两粒子的比荷之比为3∶2 单选题4．如图所示，足够大的直角平板垂直于纸面放置，距离与均为有一粒子放射源S，可在纸面内任意方向发射速度大小均为v的同种带负电粒子。磁感应强度的匀强磁场垂直纸面向里。已知粒子质量，电量，粒子速度，不计粒子重力及粒子间相互作用，则粒子打在板上可能区域的长度为（　　） A． B． C． D． 多选题5．如图所示，正方形abcd边长为L，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。a点有一粒子源，沿对角线ac方向发射速度不同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．电子可能从bc边射出 B．垂直cd边射出的电子速度大小为 C．电子在磁场中运动的最长时间为 D．从ad边射出的电子动量相同 单选题6．如图所示，正方形区域内有匀强磁场，现将混在一起的质子H和α粒子加速后从正方形区域的左下角射入磁场，经过磁场后质子H从磁场的左上角射出，α粒子从磁场右上角射出磁场区域，由此可知（  ） A．质子和α粒子具有相同的速度 B．质子和α粒子具有相同的动量 C．质子和α粒子具有相同的动能 D．质子和α粒子由同一电场从静止加速 多选题7．如图所示，粒子源S能在图示纸面内的360°范围内发射速率相同、质量为m、电量为+q的同种粒子（重力不计），MN是足够大的竖直挡板，S到挡板的距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，则下列说法正确的是（　　） A．S发射的粒子速率至少为，才能有粒子到达挡板 B．若S发射的粒子速率为，则挡板能被粒子击中部分的长度为2L C．若S发射的粒子速率为，粒子到达挡板的最短时间是 D．若S发射的粒子速率为，粒子到达挡板的最短时间是 单选题8．如图所示，P点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成角的方向射入正方形匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，正方形的边长为，P点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．当粒子的速率大于时，粒子全部从边离开磁场 B．当粒子的速率为时，粒子从边离开磁场 C．当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场 D．当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间变长 多选题9．如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边长度为，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为、电荷量为的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是（  ） A．粒子速度的大小满足 B．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为 C．与夹角为的入射粒子在磁场中的运动时间为 D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为 多选题10．如图所示，矩形OMPN空间内存在垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。有大量速率不同的电子从O点沿着ON方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，OM长度为3d，ON长度为2d，忽略电子之间的相互作用，电子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子速率越小，在磁场里运动的时间一定越长 B．电子在磁场里运动的最长时间为 C．MP上有电子射出部分的长度为 D．MP上有电子射出部分的长度为 单选题11．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场．质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹．已知O是PQ的中点，不计粒子重力．下列说法中正确的是 A．射入磁场时粒子a的速率最小 B．粒子a带负电，粒子b、c带正电 C．射出磁场时粒子b的动能最小 D．粒子b在磁场中运动的时间最短 单选题12．如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（   ） A．2Bed/m B．Bed/m C．Bed/(2m) D．Bed/m 多选题13．如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成角的方向以相同的速度v射入磁场中。则正、负电子（　　） A．在磁场中的运动时间相同 B．在磁场中运动的轨道半径相同 C．出边界时两者的速度相同 D．出边界点到O点处的距离相等 多选题14．如图所示，在的范围内有垂且于平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），从坐标原点O处与y轴正方向成角垂直磁场方向射入磁场（其中，入射范围边界如图中虚线所示），P点是速度大小为、沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点，下列说法正确的是（　　） A．P点坐标为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．当粒子射入的速度大小满足时，粒子都将从P点离开磁场 单选题15．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（　　） A．粒子带负电 B．从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率 C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间 D．所有粒子所用最短时间为 单选题16．如图所示，在直角坐标系xoy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=mv/qB，正确的图是（  ） A． B． C． D． 多选题17．如图所示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为-q（q>0）的同种带电粒子（不计重力），从AB边的中点，以不同速率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场方向射入），下列说法正确的是（　　） A．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最大速率为 B．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最小速率为 C．若粒子均垂直于AB边射入，则粒子可能从BC边上距B点a处射出 D．若粒子射入时的速率为，则粒子从BC边射出的最短时间为 单选题18．如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．射入磁场时粒子a的速率最小 B．粒子a带负电，粒子b、c带正电 C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．粒子c在磁场中运动的时间最长 19．如图所示，直角坐标系xOy处于垂直坐标平面向里的磁场中，y<0区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，y>0区域匀强磁场的磁感应强度大小为2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点O沿y轴正方向以速度v运动，不计粒子重力。求： （1）粒子从O点出发第一次到达x轴所经过的时间； （2）粒子第一次到达y轴的位置到O点的距离。 20．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0．不计重力． (1)求磁场的磁感应强度的大小； (2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和； (3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小． 21．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。从ab边的中点P处发射速率不同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子沿纸面与Pb成的方向射入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）若带电粒子垂直于ad边射出磁场，求该粒子的运动时间； （2）求ab边界有粒子离开磁场的区域长度； （3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了60°，求该粒子的速度大小。 22．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力。求： （1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离； （2）M点的横坐标xM． 23．如图所示，仅在xOy平面的第I象限内存在垂直纸面的匀强磁场，一细束电子从x轴上的P点以大小不同的速率射入该磁场中，速度方向均与x轴正方向成锐角θ=30°。已知速率为v0的电子可从x轴上的Q点离开磁场，不计电子间的相互作用，电子的重力可以忽略，已知PQ=l，OP=3l，电子的电量为e，质量为m，求： （1）磁感应强度的大小和方向； （2）能从y轴垂直射出的电子的速率； （3）从Q点离开磁场和从y轴垂直射出的两电子在磁场中运动的时间比。 24．如图所示，一质量为m的带正电粒子从O点以初速度v0水平抛出。若在该带电粒子运动的区域内加一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度v0水平抛出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。已知B点在O点的正下方，，粒子重力不计。求： （1）粒子在电场中运动，到达A点时的动能EkA； （2）匀强电场的场强大小E与磁场的磁感应强度大小B的比值。 25．边长为a的正方形，处于有界磁场如图，一束电子水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA：vC= ；所经历的时间之比tA：tB= ．.   答案 第四节 1．BC 【详解】AB．由周期公式T＝知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由 知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式 知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故A错误，B正确； CD．若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C正确，D错误。 故选BC。 2．B 【详解】AB．根据 代入速度得 如图 Od与ac垂直，有几何关系可知，Od长为L，即最短弦长，对应最短时间，圆心角为，则最短时间为 又 得 A错误，B正确； CD．粒子轨迹与ac相切时，交与bc边最远的e点，由几何关系可知，Oe长度为直径，则粒子能从bc边射出的区域eb的长度为，CD错误。 故选B。 3．D 【详解】A．根据左手定则可知，A粒子带正电，B粒子带负电，故A错误； B．设MN长为l，根据几何知识可得 所以A、B两粒子运动半径之比为，故B错误； CD．根据 联立得 根据几何知识，A、B两粒子在磁场中运动得圆心角分别和，则粒子在磁场中运动得时间为 根据题意 所以A、B两粒子得比荷之比为 又 综合分析可得两粒子速率之比为 故C错误，D正确。 故选D。 4．B 【详解】带负电粒子以相同的速率向不同方向发射后做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力，根据 可得 根据左手定则可知，负粒子在磁场中做顺时针方向的匀速圆周运动，则打在M和N上最远点的轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 则粒子打在板上区域的总长度为 故选B。 5．BC 【详解】A．电子沿ac直线射入，电子带负电，由左手定则可知，电子偏向ac左侧，不会从bc边射出，A错误； B．当电子垂直dc边射出时，由几何关系可知 又 得 B正确； C．电子在磁场中偏转角最大时，运动时间最大，从ad边射出时，出射角都等于入射角，偏转角最大为 ，时间为 C正确； D．从ad边射出时，出射角等于入射角，速度方向相同，但速度大小不等，所以动量不同，D错误； 故选BC。 6．A 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力得 设质子的比荷为，则α粒子的比荷为，质子的半径是α粒子的一半，所以二者的速度相同，故A正确； B．他们具有相同的速度，但是质量不同，所以动量不同，故B错误； C．他们具有相同的速度，但是质量不同，所以动能不同，故C错误； D．如果由同一电场从静止加速，那么电场力做的功应该相同，即动能相同，但是他们的动能不相同，所以不是从同一电场静止加速，所以D错误。 故选A。 7．AC 【详解】A.板上的点到S的距离最小为L，要保证有粒子打在板上，粒子做圆周运动的最小半径： r 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qvB＝m， 解得粒子最小速度： v 故A项符合题意. B.伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qvB＝m， 由题意可知：v，解得： r＝L 由几何知识得： ACL， 当粒子向右水平射出时，刚好能打在挡板上如图B点，则： BC＝r＝L， 被粒子击中的部分长度为： AB＝AC+BC＝（1）L； 故B项不合题意. CD.根据B项分析可知粒子做圆周运动的轨道半径：r＝L， 粒子到达挡板的最短距离为L，此时所对圆心角最小，所用时间最短， 由几何关系得： 解得： θ＝60° 粒子在磁场中做圆周运动的周期：T，粒子在磁场中运动的最短时间： tTT， 故C项符合题意正确,D项不合题意. 8．C 【详解】ABC．设粒子的运动轨迹半径为时，粒子的轨迹与边相切，如图中曲线①所示 由几何关系得 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子的速率为 当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线②所示，由几何关系可得 可得此时粒子的运动轨迹半径为 解得粒子的速率为 当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线③所示，由几何关系可得 可得此时粒子运动的轨迹半径 解得粒子的速率为 当粒子的速率大于时，粒子全部从ad边离开磁场。 当粒子的速率为时，由于 所以粒子从边离开磁场。 当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场，故C正确，AB错误； D．当粒子的速率由变为时，由于 可知两种速率的粒子均从边离开磁场，从边离开磁场的运动轨迹如图中曲线④所示，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心为，保持不变，粒子在磁场中的运动时间为 可知当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间不变，故D错误。 故选C。 9．BC 【详解】A．根据题意，从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场，如图所示 根据几何关系可知，点为圆心，由洛伦兹力提供向心力有 又 联立解得 故A错误； B．粒子从点射出磁场，根据题意，粒子的运动轨迹如图所示 由于粒子在磁场中轨迹半径，可知三角形为等边三角形，则有 即粒子在点的速度方向与夹角为，故B正确； C．根据题意，与夹角为的入射粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 根据几何关系可知，粒子运动轨迹所对圆心角为45°，则粒子在磁场中的运动时间为 故C正确； D．根据题意可知，所有从边界出射的粒子中在磁场中运动，当弦长最短时，即弦与垂直时，运动的时间最短，则最短时间的运动轨迹为弧线，如图所示 根据几何关系可得 可得 则有 可得 故D错误。 故选BC。 10．BC 【详解】AB．电子在磁场中做匀速圆周运动，则 则运动周期 运动时间 由此可知电子运动时间与运动的圆心角有关，当电子速度较小时从OM边射出，圆心角均为，且此时对应的圆心角最大，故运动时间最长为 故A错误，B正确； CD．随着速度增大，电子运动半径逐渐增大，轨迹如图所示 由图可知MP边有电子射出的范围为BM长度，当电子轨迹与上边界相切时半径为2d，由几何关系可知 故C正确，D错误。 故选BC。 11．D 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由图可知，射入磁场时粒子c的半径最小，则速率最小，故A错误； B．由图可知，a向左偏，bc向右偏，根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故B错误； C．粒子的动能 由于：q、B、m都相同，因此r越大，粒子动能越大，由图示可知，b的轨道半径r最大，则b粒子动能最大；c的半径最小，则动能最小，故C错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的运动时间 由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则在磁场中c的运动时间最大，粒子b转过的圆心角θ最小，则在磁场中b的运动时间最小，故D正确． 12．B 【详解】当电子恰好能从右侧面穿出这个磁场区域时，则由几何知识得：轨迹半径为r=d．由得，．故选B 13．BCD 【详解】AC．磁场为直线边界，根据对称性可知，正、负电子出磁场时，速度与边界夹角均为，且斜向右下，大小相等。正电子做逆时针的匀速圆周运动，圆心角为，电子做顺时针的匀速圆周运动，圆心角为，设圆心角为，根据 可知，正电子运动时间更长，A错误，C正确； B．根据 得 可知，正、负电子在磁场中运动的轨道半径相同，B正确； D．由几何关系可知，正、负电子出边界点到O点处的距离均等于半径，则出边界点到O点处的距离相等，D正确。 故选BCD。 14．ABD 【详解】A．由于P点是速度大小为v0，沿+x方向射入的粒子离开磁场的点，粒子轨迹如图①所示。 圆心在O1位置，由，可得 故P点的坐标为，故A正确； B．粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角有关，运动时间最长的粒子应该悬沿入射的粒子，轨迹参考如图②。由几何知识可得转过的圆心角为，由可得运动最长时间为 故B正确； C．同理运动时间最短的粒子应该是沿入射的粒子，轨迹参考如图③，由几何知识可得转过的圆心角为，由可得运动最短时间为 故C错误； D．当粒子射入的速度大小满足，粒子运动半径为 这些粒子的轨迹圆心均在OP连线的中垂线上；故粒子都将从P点离开磁场；故D正确。 故选ABD。 15．D 【详解】A．粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A错误； B．由洛伦兹力提供向心力，可得 得 从M点射出粒子的圆周半径更小，则速度更小，B错误； C．由B选项解析可知，粒子的运动周期为 设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为θ，如图所示，可知粒子在磁场中运动时间为 可知粒子运动的周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由图可知，从M点射出粒子的轨迹半径小于从N点射出粒子轨迹半径，则从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率，又有从M点射出粒子的轨迹所对应的圆心角大于从N点射出粒子的轨迹所对应的圆心角，由此可知从M点射出的粒子在磁场中运动时间一定大于从N点射出的粒子所用时间，C错误； D．由解析图可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小，运动时间越短，当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小。Ob等于R，由几何关系，此时圆周运动的圆心角为 ，则最短时间为 D正确。 故选D。 16．D 【详解】试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，以轴为边界的磁场，粒子从 轴进入磁场后在离开，速度与 轴的夹角相同，根据左手定和，知沿x轴负轴的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴进入的刚好转半个周期，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方，故D正确； 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动 【名师点睛】本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，难点在于分析运动轨迹的边界，可以运用极限分析法分析． 17．ABD 【详解】A．从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大，则如图 由几何关系 解得 根据 解得 选项A正确； B．当从BC边射出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 根据 解得 选项B正确； C．若粒子均垂直于AB边射入，则当轨迹与BC相切时 解得 则粒子不可能从BC边上距B点a处射出，选项C错误； D ．若粒子射入时的速率为，则轨道半径 粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最短，最短弦为射入点到BC的距离，长度为，则由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，时间为 选项D正确。 故选ABD。 18．D 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动有 即 根据粒子的运动轨迹可知各粒子的轨迹半径大小关系为 各粒子的质量和电荷量都相等，所以粒子c的速率最小，A错误； B．根据运动轨迹结合左手定则可得粒子a带正电，粒子b、c带负电，B错误； C．根据公式有 即 各粒子的质量和电荷量都相等，所以各粒子在磁场中运动的周期相同，C错误； D．根据前面分析各粒子在磁场中运动的周期相同，可知运动轨迹所对应的圆心角越大，运动时间越长，结合图像可知粒子c运动轨迹对应的圆心角最大，所以运动的时间最长，D正确。 故选D。 19．（1）；（2） 【详解】（1）设粒子在区域做匀速圆周运动的半径为r，则有 解得 粒子从O点出发第一次到达x轴所经过的时间为 联立解得 （2）设粒子在区域做匀速圆周运动的半径为R，有 解得 则有 则可知粒子第一次到达y轴的位置到O点的距离为。 20．(1)  (2)2t0  (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0① 设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r 由洛伦兹力提供向心力得：② 匀速圆周运动的速度满足：③ 联立①②③式得④ （2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示．设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有θ1=180°–θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥ （3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°．设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r­0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦ ⑧ 设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨ 联立①⑦⑧⑨式得⑩ 【点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键． 21．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如图 该粒子的圆心角为，则运动时间为 （2）如图，粒子运动轨迹与ad相切，由几何关系，该粒子的运动半径为 ab边界有粒子离开磁场的区域长度，即弦长为 得 （3）若速度方向偏转了60°，则粒子从cd中点射出磁场，圆心角为60°，弦长为L，则半径长为L。根据 得 22．（1）见解析（2）。 【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有 ① 做圆周运动有 ② 只有电场时，粒子做类平抛，有 ③ ④ ⑤ 解得 ⑥ 粒子速度大小为 ⑦ 速度方向与x轴夹角为 ⑧ 粒子与x轴的距离为 ⑨ （2）撤电场加上磁场后，有 解得 粒子运动轨迹如图所示 圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，有几何关系得C点坐标为 过C作x轴的垂线，在ΔCDM中 解得 M点横坐标为 23．（1），方向垂直纸面向外；（2）；（3） 【详解】1）电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子运动轨迹如图所示 由牛顿运动定律得 又由几何知识可得，从Q点射出的电子，其半径 联立解得 电子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向外。 （2）设电子从y轴垂直射出的速率为v、半径为r，轨迹如图所示 根据几何关系有 又由牛顿运动定律得 解得电子的速率 （3）粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 从Q点射出的电子，在磁场中转过的角度为 从y轴垂直射出的电子，在磁场中转过的角度为 联立可得从Q点离开磁场和从y轴垂直射出的两电子在磁场中运动的时间比 24．（1）；（2） 【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在A点是速度与水平方向夹角为θ。则 vy=v0tanθ tanθ=2tan30° 解得 （2）如图所示，撤去电场加上磁场后，粒子恰好能经A点到达B点，由此可知，OB为该粒子做圆周运动的直径，设OA之间的距离为d,电荷量为q 则粒子在磁场中做圆周运动的半径 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 对粒子，由动能定理得 得 25． 1:2； 2:1； 【详解】电子从C点射出，A为圆心，Rc=L，圆心角θc=π/2由， 得；运动时间为四分之一周期，即： 电子从A点射出，OA中点为圆心，RA=L/2,圆心角θA=π， 所以， 由于运动的周期与速度无关，是相等的，故vA:vC=1:2,tA:tC=2:1， 故答案为1:2；2:1； 学科网（北京）股份有限公司 $$