第七节 粒子在叠加场中运动-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第七节 粒子在叠加场中运动 需要掌握的内容 1.叠加场习题核心思想。 叠加场就是磁场与电场叠加可能有重力场，各种场叠加在同一区域。同时考虑洛伦兹力、电场力以及重力。当粒子运动轨迹为直线时，一定是平衡状态匀速直线运动。通过受力平衡分析出洛伦兹力可以求得粒子速度大小。洛伦兹力不做功，考虑做功只有电场力以及重力做功。 经典习题 单选题1．空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则　（      ） A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度 C．C点时离子速度最小 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 单选题2．如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。 在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球，小球可沿圆环自由运动。 O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。 已知小球所受电场力与重力大小相等。 现将小球从环的顶端a点由静止释放。 下列判断正确的是（　　） A．当小球运动的弧长为圆周长的时洛伦兹力最大 B．小球从a点到b点，洛伦兹力的瞬时功率一直增大 C．小球在b点时，机械能最大 D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能减小 单选题3．2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（   ） A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 单选题4．如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球，第一次让小球自O点静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．小球穿过电场和磁场区域过程中做匀变速曲线运动 B．小球下落到水平地面时的动能等于其减少的电势能 C．若仅增大磁感应强度，其他条件不变，小球下落到水平地面时的动能比第一次大 D．若仅将电场反向，其他条件不变，小球穿过电场和磁场区域过程电势能可能一直不变 单选题5．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 多选题6．带电粒子在重力场中和磁场中的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。若带正电小球的初速度为零，可以分解为在水平方向上有两个大小相等、方向相反速度。水平向右的速度对应的洛伦兹力与小球的重力平衡，水平向左的速度对应的洛伦兹力提供小球匀速圆周运动向心力。设带电小球的质量为m、电量为，磁感应强度为B（范围无限大），重力加速度为g，小球由静止开始下落，则以下猜想正确的是（　　） A．两点间的距离为 B．小球在运动过程中机械能不守恒 C．小球下降的最大高度为 D．小球的加速度大小恒为g 单选题7．如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场垂直于纸面向里，一个带电小球进入此空间后做直线运动，速度方向垂直磁场斜向右上方，与电场方向夹角。已知小球质量为，电量为，匀强磁场的磁感应强度为，重力加速度为，则（　　） A．小球带负电 B．小球运动的速度大小为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．小球运动到图中点时，撤去磁场，小球运动到与点等高位置所用时间为 多选题8．质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成角的速度v，从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为 多选题9．如图所示，在竖直平面内，由绝缘材料制成的竖直平行轨道CD、FG与半圆轨道DPG平滑相接，CD段粗糙，其余部分都光滑，圆弧轨道半径为R，圆心为O，P为圆弧最低点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E。PDC段还存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。有一金属圆环M，带有正电荷q，质量，套在轨道FG上，圆环与CD轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。如果圆环从距G点高为10R处由静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．圆环在CD轨道上不能到达相同高度处 B．圆环第一次运动到P点（未进入磁场区域）时对轨道的压力为21 mg C．圆环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为8mgR D．圆环最终会静止在P点 10．如图所示，在竖直面内有一直角坐标系xOy，y轴竖直。长度L=0.4m、倾角θ=53°的绝缘斜面下端固定在O点；x>0区域存在正交的匀强磁场与匀强电场（图中未画出），磁场的磁感应强度大小B=0.7T，方向垂直坐标平面向里，一质量m=0.15kg、电荷量q=0.5C的带正电滑块（视为质点）从斜面的顶端A点由静止沿斜面下滑，离开斜面后恰好做匀速圈周运动，从y轴上的C点（图中未画出）离开磁场。滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2。sin53°=0.8，cos53°=0.6。不计空气阻力，计算结果可用分式表示。 （1）求滑块通过O点时的速度大小v以及电场的电场强度大小E； （2）求C点的位置坐标； （3）若在滑块离开斜面后运动半周通过D点（图中未画出）时，立即将电场方向沿顺时针方向转过16°，电场强度增大且匀强电场充满全部空间，其他情况不变，求滑块从D点起到第二次通过y轴所用的时间t。 11．如图所示，y轴竖直向上，x轴水平向右。整个空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度的大小，匀强磁场的方向垂直内于xOy平面向纸里，磁感应强度大小。原点O处有一粒子源可连续不断地发射速度大小和方向一定、质量，电荷量的带正电的微粒，微粒恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为，不计微粒间的相互作用。求： (1)微粒的速度的大小和方向； (2)若在这些微粒运动的过程中，突然只将电场变为竖直向上、场强大小变为，求从O点射出的所有微粒第一次打在y轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的磁场）。 12．如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为 时针方向，速率为 。 13．图示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域I和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域I和Ⅱ有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（），而轨道的圆弧形部分均光滑。在电场中靠近C点的地方将小环无初速释放，设小环电量保持不变（已知区域I和II的匀强电场强大小为E=，重力加速度为g）。求： （1）小环在释放时加速度的大小； （2）小环第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力N的大小； （3）若从C点释放小环的同时，在区域II再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′=，讨论小环在两根直轨道上通过的总路程s总。 14．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g．上述d、E0、m、v、g为已知量． （1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； （2）求电场变化的周期T； 15．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h。 答案 第七节 1．B 【详解】A．根据粒子在A点向下运动，则受到向下的电场力，粒子带正电，A错误； B．洛伦兹力不做功，则A、B两点位于同一高度，B正确； C．A→C电场力做正功，C→B电场力做负功，C点时离子速度最大，C错误； D．离子到达B点后，向右重复原来的运动形式，D错误。 故选B。 2．C 【详解】A．小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，二者等大，其合力方向与水平方向成45°向左下，所以小球运动到bc的中点之前做加速运动，之后做减速运动，所以小球在bc的中点时速度最大，此时洛伦兹力最大，故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力的功率一直为零，故B错误； C．小球从a点到b点的过程，电场力做正功，所以小球的机械能增加，从b点运动到c点的过程，电场力做负功，小球机械能减少，所以小球在b点时，机械能最大，故C正确； D．结合A选项的分析可知，小球在bc中点时速度最大，所以小球从b点运动到c点过程中，动能先增大后减小，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．根据功率的计算公式可知P = Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P = Eqv1，A错误； B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛 = qv2B，B错误； C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误； D．离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。 故选D。 4．C 【详解】A．小球进入混合场后，受重力、电场力、洛伦兹力共同作用，初速度竖直向下，电场力水平向右，洛伦兹力水平向右，因此，合力必不沿竖直方向，故粒子做曲线运动，运动过程中洛伦兹力时刻变化，故合力将会改变，小球做变加速曲线运动，故A错误； B．小球进入混合场后，受重力、电场力、洛伦兹力共同作用，电场力做正功，洛伦兹力不做功，根据功能关系可知，小球下落到水平地面时电场力所做的功等于其减少的电势能，但是根据能量守恒可知，小球下落到水平地面时的动能等于重力所做的功以及电场力所做的功之和，即电势能与重力势能的减少量的总和，故B错误； C．增大磁感应强度后，将改变洛伦兹力的大小，进而影响粒子的落点发生变化，电场力做功将会改变，落地时动能将会不同，若仅增大磁感应强度，洛伦兹力增大，洛伦兹力方向向右，故落点会偏离原来位置向右，故电场力做功变大，小球下落到水平地面时的动能比第一次大，故C正确； D．若仅将电场反向，当小球进入电磁场时 此时水平方向上，电场力与洛伦兹力相平衡，但存在竖直方向上的重力，小球存在重力加速度，速度大小发生改变，故洛伦兹力增大，水平方向平衡打破，小球不可保持匀速直线运动，故电势能发生改变，D错误； 故选C。 5．B 【详解】解法一： AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误； BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。 故选B。 解法二： 粒子在O点静止，对速度进行分解，分解为向x轴正方向的速度v，向x轴负方向的速度v’，两个速度大小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即 则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x轴负方向以速度做匀速直线运动，同时在x轴上方做匀速圆周运动。 故选B。 6．CD 【详解】A．在水平方向上带电小球受力平衡，则有 求得水平速度为 竖直面内匀速圆周运动半径为 周期为 两点间距离为 故A错误； B．小球在运动过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，则小球的机械能守恒，故B错误； C．小球下落的最大高度为 故C正确； D．小球在水平面内是匀速直线运动，竖直面内是匀速圆周运动，小球的加速度大小恒为 故D正确。 故选CD。 7．D 【详解】A．小球在电场、磁场、重力场的复合场中做直线运动，一定做的是匀速直线运动，对小球受力分析可知，小球只能带正电，故A错误； B．由力的平衡可知 求得 故B错误； C．由 可知 故C错误； D．小球运动到点时，撤去磁场，小球只在重力和电场力的合力作用下做类平抛运动，则 求得 故D正确。 故选D。 8．AD 【详解】AB．若微粒带正电，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下的洛伦兹力qvB，微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左。上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故A正确，B错误； CD．由平衡条件可知 ， 得磁场的磁感应强度 电场的场强 故C错误，D正确。 故选AD。 9．ABC 【详解】A．圆环从G运动到D的过程中，电场力要做负功，在CD轨道上运动时摩擦力要做负功，而洛伦兹力不做功，所以圆环在CD轨道上不能到达相同高度处，故A正确。 B．根据题意 得 从开始到圆环第一次运动到P点的过程，由动能定理得 在P点，由向心力公式有 解得 由牛顿第三定律知圆环对轨道的压力为，故B正确。 CD．圆环最终会在右边G上方的某点到D处振动，对从开始到D的过程，由动能定理得 解得在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为 故C正确，D错误。 故选ABC。 10．（1），；（2）C点坐标为（0， ）；（3） 【详解】（1）滑块的运动轨迹如图所示    设滑块在斜面上滑动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 滑块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，有 解得 因为滑块在磁场中做匀速圆周运动，所以滑块所受的重力与电场力平衡，有 解得，电场的电场强度大小为 （2）滑块受到的洛伦兹力提供向心力，有 解得 OC之间的距离为 C点坐标为（0， ） （3）电场方向从竖直向上转过16°后，电场方向与速度方向的夹角为 滑块受到的电场力大小变为 计算可得 因此滑块从D点开始做匀速直线运动，设滑块第一次过y轴上的点为P，滑块从D点运动到P点的时间 解得 滑块进入第二象限后做类平抛运动，之后从Q点第二次通过y轴，等效重力加速度大小 经分析可知 解得 又 解得 11．（1），方向为斜向上与电场方向夹角为；（2） 【详解】(1)根据题意，对粒子进行受力分析，受到洛伦兹力、竖直向下的重力和水平向右的安培力三个力，要使粒子在平面内恰好做直线运动，则粒子受到的合力为零，有 解得 设洛伦兹力与电场力夹角为，则有 解得 根据左手定则可得速度方向斜向上，根据几何关系可得速度方向与电场方向的夹角为 (2)若在这些微粒运动的过程中，突然只将电场变为竖直向上、场强大小变为，有 微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据 得粒子做匀速圆周运动得半径 当从O点开始电场变为，此时微粒做匀速圆周运动到达y轴距离O点最近，根据几何知识 当粒子做匀速圆周运动得轨迹与速度所在的直线和y轴相切，此时微粒第一次打在y轴上的点距离O点最大，根据几何关系 则从O点射出的所有微粒第一次打在y轴上的坐标范围为 12． 顺 【详解】[1]由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动。 [2]由洛伦兹力提供向心力可知 ① 而在竖直方向上电场力与重力平衡，合力为零，则有 qE=mg ② 联立①②解得 13．（1）g；（2）；（3）或 【详解】（1）对小环在C点，由牛顿第二定律得 解得 （2）从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力，由动能定理得 小环过A点时，由牛顿第二定律得 解得 （3）由于，小环必能通过A点，如果恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理有 解得 如果最终在D或点速度为零（即在D与D′点之间往复运动）。由动能定理得 解得 14．（1）；  （2） 【分析】根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况．再根据受力分析列出相应等式解决问题． 【详解】（1）微粒从N1沿直线运动到Q点的过程中，受力平衡 则mg+qE0=qvB                   微粒做圆周运动，则mg=qE0               联立以上两式解得：      （2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则 微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：    或者直接由  得                           联立以上各式解得：           电场变化的周期 15．（1），竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，即    ① 解得    ② 因为小球所受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度E的方向为竖直向下。 （2）设小球在电场和磁场中做匀速圆周运动的半径为r，速率为v。根据几何关系可知    ③ 根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有    ④ 根据速度的合成与分解有    ⑤ 联立③④⑤解得 ⑥ （3）根据平抛运动规律可知小球在M点时的竖直分速度大小为    ⑦ 根据速度的合成与分解有    ⑧ 联立⑥⑦⑧解得 ⑨ 学科网（北京）股份有限公司 $$