第六节 粒子在组合场中运动-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第六节 粒子在组合场中运动 需要掌握的内容 1.组合场习题核心思想。 组合场就是先电场后磁场，或者先磁场后电场的粒子运动，在分别掌握粒子在电磁场中的运动方法后，组合场的核心思路是要找出交界处粒子的速度大小以及方向，这样后续可以展开计算。 2.交变场习题核心思想。 遇到交变磁场的情况，要结合时间找出具体每一段的偏转角以及圆心角，画出大概的粒子轨迹。 经典习题 多选题1．如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一个带电粒子（重力不计）以垂直于轴的初速度从轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限，已知OP之间的距离为，则带电粒子（　　） A．带正电荷 B．在电场中运动的时间为 C．在磁场中做圆周运动的半径为2 D．在磁场中运动半周 多选题2. 如图所示，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为（）的粒子沿两平行金属板的中线以速度水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 金属板间电势差为 B. 粒子从P点射出时速度大小为 C. 粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为 D. 仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中点射入磁场，则粒子在磁场中运动时间最长时，粒子射入磁场与射出磁场两点间的距离为 多选题3．如图甲所示，是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中，一质量为、电荷量为的带正电粒子以速度在时从点沿方向垂直磁场射入，粒子重力不计.则下列说法中正确的是（   ） A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则磁场的磁感应强度 B．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子运动的加速度大小 C．若要使粒子恰能沿方向通过点，则磁场的磁感应强度的大小 D．若要使粒子恰能沿方向通过点，磁场变化的周期 单选题4．如图所示，在第一象限内有水平向右的匀强电场，电场强度大小。在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面内有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以初速度v0沿y轴负方向射出，P点的坐标为，粒子恰好能打到y轴上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，两平行金属板A、B间的电势差为U＝5×104 V.在B板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅱ，它们的宽度为d1＝d2＝6.25 m，磁感应强度分别为B1＝2.0 T、B2＝4.0 T，方向如图中所示.现有一质量m＝1.0×10－8 kg、电荷量q＝1.6×10－6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放，经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求： （1）带电粒子从加速电场中出来的速度v的大小； （2）带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t； （3）带电粒子从磁场区域Ⅱ射出时的速度方向与边界面的夹角； （4）若d1的宽度不变，改变d2的宽度，要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，则d2的宽度至少为多大？ 6．如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知；第Ⅳ象限存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的带正电的粒子从轴负半轴上的点以速度垂直于轴射入电场，经过轴上的点与轴正方向成角射入磁场，最后从轴正半轴上的点垂直于轴射入第Ⅱ象限。不计粒子重力，求： (1)两点间的电势差； (2)第Ⅰ象限磁场的磁感应强度； (3)粒子从点运动到点的总时间。 6．(1)；(2)；(3) 【详解】(1)设粒子在点的速度为，根据速度的合成与分解可得 从到根据动能定理可得 联立可得，。 (2)从到，设粒子沿轴方向的位移为，沿轴方向的位移为，经历的时间为，运动轨迹如图所示 根据电场强度与电势差的关系可得 竖直方向 水平方向 粒子在磁场中做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 其中半径为 联立解得，。 (3)由题意可知粒子的运动时间分为两段，一个是在电场中的类平抛运动，一个是在磁场中的匀速圆周运动，在磁场中带电粒子转过圆心角，所以带电粒子在磁场中运动时间 故粒子从点运动到点的总时间 7．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为（R，0），圆内有方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v0从第二象限的P点，沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为。求： （1）带电粒子的比荷； （2）圆内磁场的磁感应强度B的大小； （3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。 8．小明受到回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋加速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x抽上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期。板M上方和板N的下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可以移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子。时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。 （1）若粒子只经磁场偏转并在处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，试分别讨论当粒子初动能Ek0如为以下两种情况时①，②，粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系，并画出粒子的运动轨迹示意图。（注意：Ek0不是已知量，结果用x、y、B、q、m、U0来表示） 9．如图所示，在坐标系内，圆心角为的内壁光滑的圆管，圆心位于原点处，连线与轴重合。坐标系内有水平向右的匀强电场，在第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将一质量为、带电荷量为的小球从圆管的端无初速度释放，小球从圆管的端飞出后沿直线运动到轴。已知圆管直径略大于小球直径，重力加速度为。求： （1）该匀强电场的电场强度的大小； （2）小球沿管下滑到达轴前的瞬间对管壁的作用力； （3）小球从端飞出后第二次到达轴时的横坐标。 10．如图所示，一半径为R的圆与x轴相切于原点O，圆内有直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为B。与x轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿-y方向的匀强电场。现有一束比荷为的带正电粒子沿着+y方向从原点O射入磁场，粒子离开磁场时方向沿x轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R，0）的点，不计粒子的重力，求： （1）粒子射入磁场时的速度； （2）电场强度的大小； （3）若仅使从O点射入的带电粒子初速度方向与-x轴方向成30°角，求粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间。 11．如图，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个不计重力的正离子从M点垂直磁场方向，以垂直于y轴的速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点。 （1）若OP=ON，则入射速度应多大？ （2）若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1：t2多大？ 12. 如图甲所示，水平放置的平行极板A、B间加如图乙所示的交变电场，时刻，位于两极板中线上O处的粒子源水平向右发射速度均为的a、b两粒子，两粒子穿过极板后水平向右垂直进入有竖直边界的匀强磁场，磁场宽度为d，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向外。a粒子恰好不从磁场右边界飞出，a、b两粒子的运动轨迹交于C点，且在C处时a、b速度方向垂直，C到磁场左右边界的距离相等，不计粒子重力及粒子间的相互作用。、已知。求： （1）a、b两粒子的比荷之比； （2）a粒子从极板间穿出时在竖直方向上的位移大小。 13．如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求： （1）磁感应强度B的大小； （2）电场强度E的大小； （3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 14．如图所示，将某正粒子放射源置于原点，其向各方向射出的粒子速度大小均为，质量均为，电荷量均为. 在的第一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与轴正方向相同，在的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于平面向里.粒子离开电场上边缘时，能够到达的最右侧的位置为. 最终恰没有粒子从磁场上边界离开磁场. 若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用.求： （1）电场强度； （2）磁感应强度； （3）粒子在磁场中运动的最长时间. 15．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。 16．如图所示的Oxy坐标平面中，区域存在均匀磁场，磁感应强度B垂直于坐标平面向里；区域存在均匀电场，电场强度E平行于y轴向下，即与y轴正方向相反。质量为m、带电荷量为的带电粒子在上述平面运动，开始时粒子位于坐标原点O，初速度方向与x轴正方向夹角为，大小为v。设P和Q的坐标分别为和，不考虑重力，为使粒子而后的运动轨迹为过坐标原点和Q、P这3个点的闭合曲线，以m、q和B为已知量，试求： (1)和v； (2)E。 17．在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b是简化的注入过程原理图。静止于A处的离子，经电压为的电场加速后，沿图中半径为的圆弧虚线通过磁分析器，然后从点垂直进入矩形CDQS有界匀强电场中，最后恰好打在点，已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，方向垂直纸面向里；矩形区域内匀强电场水平向左，，。整个装置处于真空中，离子的质量为、电荷量为，离子重力不计。求： （1）离子进入匀强电场区域点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小； （2）矩形区域内匀强电场场强大小。 18．如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v0，方向沿y轴正方向。在x轴上有一点A（图中末标出），坐标为若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：；粒子的比荷满足：。求： （1）在时，粒子的位置坐标； （2）粒子偏离x轴的最大距离； （3）粒子运动至A点的时间。 答案 第六节 1．ABC 【详解】根据题意做出粒子的运动轨迹，如图 粒子进入电场后做类平抛运动，从P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场 沿x轴方向有 则有 可知 A．因为正电荷偏转的方向沿电场线的方向，所以粒子带正电荷。故A正确； B．粒子在垂直电场方向做匀速运动，有 故B正确； C．根据几何关系，有 故C正确； D．由图可知，粒子在磁场中运动的时间不是半个周期。故D错误。 故选ABC。 2．BCD 【详解】A．设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，由 根据类平抛运动的运动规律得 联立解得 A错误； B．设粒子出电场时速度与水平方向夹角为，则有 故 则出电场时粒子的速度为 B正确； C．粒子出电场后做匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力 解得 已知圆形磁场区域半径为 则 粒子沿半径方向射入磁场， 故粒子将沿半径方向射出磁场，由几何关系可得，故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为60°，C正确； D．如图所示 由题意和几何关系可知，粒子在磁场中运动时间最长时对应粒子轨迹圆与磁场区域相交弦长最长为磁场区域圆的直径为 D正确 故选BCD。 3．AD 【详解】A．若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径为 R=L 根据 解得磁场的磁感应强度 选项A正确； B．若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，如图， 由几何关系得，运动半径为 r=L 运动中的加速度为 选项B错误； CD．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，如图；根据运动的对称性可得，轨道半径满足 2L=2nr′ 即 (n=1、2、3、…..) 由洛伦兹力提供向心力得 得 (n=0、1、2、3、….) 粒子圆周运动周期为 磁感应强度变化的周期 T0=T 得 T0= (n=0、1、2、3、….) 选项C错误，D正确； 故选AD. 点睛：带电粒子在磁场中的运动的问题，重点就是运动过程的分析，要着重掌握圆周运动的规律，还有相应的数学知识，做到能准确找出原点，明确运动的轨迹． 4．C 【详解】如图所示 粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，有 沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 则沿x轴正方向的位移 设射出电场时粒子的速度v方向与初速度v0方向的夹角为θ，根据类平抛运动的推论得 则 θ＝60° 所以 粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好打到y轴上时，轨迹与y轴相切，设粒子轨迹半径为r，根据几何关系得 r＋rcos60°＝2d＋x 解得 r＝2d 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 故选C。 5．（1）4.0×103 m/s；（2）s；（3）60°；（4）9.375m 【详解】（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有 解得 （2）粒子运动轨迹如图甲 设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得 代入数据解得 设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为，则 所以 粒子在Ⅰ区运动周期 则粒子在Ⅰ区运动时间 解得 （3）设粒子在Ⅱ区做圆周运动的轨道半径为R，则 解得 如图甲所示，由几何关系可知△MO2P为等边三角形，所以粒子离开Ⅱ区域时速度方向与边界面的夹角为 （4）要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，粒子运动的轨迹与磁场边界相切时，由图乙可知Ⅱ区磁场的宽度至少为 7．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由水平方向匀速直线运动得 2h=v0t1 竖直向下的分速度 由竖直方向匀加速直线运动知 vy=at1 加速度为 根据以上式解得 （2）粒子进入磁场的速度为v，有 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r=R 由洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）粒子在磁场中运动的时间为 粒子在磁场中运动的周期为，粒子在电场中运动的时间为 粒子运动的总时间 代入数据得 8．（1）发射源的位置为，粒子的初动能为；（2）①如果，；②如果：， 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，若粒子只经磁场偏转并在处被探测到，则轨迹半径为 发射源的位置为 根据牛顿第二定律得 粒子的初动能为 解得 （2）①若，根据 得 根据动能定理得 又因为 解得 ②若，根据得 根据动能定理得 又因为 解得 9．（1）；（2），方向竖直向下；（3） 【详解】（1）小球从飞出后做直线运动，必然是匀速直线运动，对小球受力分析如图所示 可知 解得 （2）设到达轴前瞬间小球速度为，设间距离为，对小球的这一过程应用动能定理得 此时小球受到管下壁的弹力，设为，由向心力公式可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，小球对管下壁的压力大小为，方向竖直向下 （3）小球从端飞出时，设速度为，由（1）可知 可得 对小球从到的这一过程应用动能定理可得 联立解得 以到达轴时，其横坐标为 之后，在水平方向，小球以为初速度，在电场力作用下做匀加速运动；在竖直方向，只受重力作用，小球以为初速度做竖直上抛运动，则再次到达轴时，历时为 在水平方向的位移为 在水平方向，由牛顿第二定律得 联立得 则第二次到达轴时的横坐标为 10．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在圆形磁场中，沿径向入射的粒子沿径向飞出，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为 r=R 在磁场中由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则 解得 （2）进入电场后，经电场偏转打到x轴上坐标为（3R，0）的点，则有 ， 解得 （3）作出轨迹如图所示 由于轨迹半径与磁场圆半径相等，则四边形为棱形，可知飞出时速度沿x轴正方向，由几何关系可知，轨迹对应圆心角为 磁场中圆周运动的周期 磁场中运动的时间 粒子从到做匀速直线运动，则 在电场中竖直方向有 粒子从O点出发到再次打到x轴上所用的时间 11．（1）；（2） 【详解】（1）（2）正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从M经圆弧到N，由 得 由题意得，MO=NO=R，在磁场中的运动时间 正离子垂直于电场方向进入匀强电场后做类平抛运动，在垂直于电场方向有 沿电场方向有 由以上各关系可解得 则 【点睛】解决本题的关键知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，掌握处理类平抛运动的方法，以及会确定粒子在磁场中运动的圆心、半径、圆心角是解题的关键。 12．（1）；（2）（，2，3……） 【详解】（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可知 ， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 得 所以 （2）粒子在平行板间的运动时间 由牛顿第二定律可得 时间内粒子在竖直方向的位移 时间内粒子在竖直方向的位移 可得 13．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图： 由几何关系可知 解得 又因为 解得 （2）带电粒子在电场中运动时，沿x轴有 沿y轴有 又因为 解得 （3）带电粒子在磁场中运动时间为 带电粒子在电场中运动时间为 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为 14．(1) (2) (3) 【详解】(1)粒子离开电场上边缘时,能够到达最右侧位置的粒子是沿轴正方向发射的粒子,对此粒子,有, 由类平抛运动基本规律得 ， ， 联立可得. (2)沿轴正方向发射的粒子射入磁场时,有， 联立可得， ,方向与水平方向成斜向右上方, 根据题意知该粒子的运动轨迹恰与磁场上边界相切,其余粒子均不能达到边界, 由几何关系可知, 由，得，联立可得. (3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角,运动轨迹经过且恰与磁场上边界相切的粒子,其轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角, 粒子运动的周期， . 15．（1）；（2）1∶4 【详解】（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系知 解得，磁场的磁感应强度大小为 （2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有 ， 由几何关系知 解得，甲、乙两种离子的比荷之比为 16．(1)143°，；(2) 【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系，有 ， 得 ， 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 (2)粒子在电场中的运动可以分解成x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动，则有 ， 联立解得 17．（1）；；（2） 【详解】（1）离子经过加速电场，由动能定理可知 解得 在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）离子在匀强电场中运动时，水平方向做匀加速运动，则 由运动学公式可知 竖直方向做匀速运动 解得 18．(1)；(2)；（3） 【详解】（1）在时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 ， 周期则在时间内转过的圆心角，所以在时，粒子的位置坐标为：（） （2）在时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示 运动的位移 在时间内粒子做匀速圆周运动，半径 故粒子偏离x轴的最大距离 （3）粒子在xoy平面内做周期性运动的运动周期为，一个周期内向右运动的距离 AO间的距离为 所以，粒子运动至A点的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $$