8.4 　乘法公式（1）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(04) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.4 乘法公式（1） 学习目标： 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释。 3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。 重点：运用完全平方公式进行简单的计算． 难点：完全平方公式的应用． 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P37--38，回答下列问题： 1、 情境引入： 问题：如何计算如图的面积？ 2、 新知探究： 如果把图中看成一个大正方形，那么它的面积为， 如果把图中看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为。 由此得到 =。 一般地，对于任意的可以得到 （多项式乘多项式法则） （合并同类项） 于是，我们得到完全平方公式： 例题精讲： 例1、用完全平方公式计算 （1）（5＋3p）2　　　 　（2）（2x－7y）2　　　 （3）（－2a－5）2 小结：完全平方公式的形式转换：；。 例2、计算：1992。 3、 交流合作 （1） 讨论： 1、完全平方公式有什么特点？ 左边是两项和（或差）的平方，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍。 完全平方公式的特点口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方。 2、如何计算：（a＋b＋c）2？ 方法1：代数方法：多项式×多项式； （a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝ 。 方法2：面积法，通过图形拼合。（在每块小长方形内填上它的面积） （a＋b＋c）2＝ 。 （2） 练习： 1、下列各式中计算正确的是 (　　 ) A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2 2、在下列各式中，是完全平方式的个数为 （　 　） 　①a2－a＋，②x2＋xy＋y2，③m2＋m＋1，④x2－xy＋y2，⑤m2＋4n2＋2mn，⑥1－2x＋x2， ⑦2xy－x2－y2，⑧ a2＋2ab－b2. 　A、4　　　 　B、5　　　 　C、6　　　　 D、7 3、 填空：(x+　 　)2=x2+12x+　　　　； (2m- )2= 4m2-20mn+ 。 4、计算： （1）； （2）（－5x－y）2　；　　　（3）1022 ； 　（4）； （5）（m＋n－1）2　；　 （6）（－2s＋3t－h）2。 　　　　　　　 4、 拓展延伸 5、 总结反思 1、熟记公式：完全平方公式： 2、运用时紧扣公式中的a和b，注意乘积项的符号。 3、； 。 六、随堂检测： 1、如果恰好是一个整式的平方,那么常数m的值是 (　 　) A.4 B.8 C.±4 D.±8 2、已知多项式x2＋14x＋k是一个多项式的完全平方，则k的值为 。 3、若m-n=3，mn=10 ,则m+n=　　　　。  4、利用完全平方公式计算： （1）　　 （2） ； （3）（2x＋y－5）2。 学科网（北京）股份有限公司 $$