（篇三）第五单元约分和通分篇【十大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 22 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 22 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元约分和通分篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元约分和通分篇 专题内容 本专题以约分和通分为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】约分 .................................................................................................................. 3 【考点二】最简分数 .......................................................................................................... 5 【考点三】约分的应用其一：互逆关系 ............................................................................7 【考点四】约分的应用其二：知和型 ................................................................................8 【考点五】约分的应用其三：知差型 ..............................................................................10 【考点六】约分的应用其四：差不变原理 ...................................................................... 11 【考点七】通分 ................................................................................................................ 12 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较 .......................................................15 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较 ................................................... 18 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较 ...........................................................20 3 / 22 【第三篇】典型例题篇 【考点一】约分。 【方法点拨】 1.约分： 利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约 分。 2.最简分数： 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数 1的两个数。） 3.注意： 、约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或 者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。 【典型例题】 把下面的分数化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。 15 25 17 51 45 18 48 64 91 39 【答案】 3 5 ； 1 3； 12 2； 3 4 ； 12 3 【分析】分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫作最简分数。根据分数的基 本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小 不变，进行约分即可。 假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商 就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数 部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 15 15 5 3= = 25 25 5 5   17 17 17 1= = 51 51 17 3   2 45 45 9 18 18 5 1 9 = = =2 2   48 48 16 3= = 64 64 16 4   4 / 22 91 91 13 7 1= = =2 39 39 13 3 3   【对应练习 1】 先约分，再将假分数化成带分数或整数。 25 35 63 90 35 21 30 48 85 34 96 48 【答案】 5 7 ； 7 10 ； 21 3； 5 8； 12 2；2 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相 同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分 子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍 时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 25 25 5 5= = 35 35 5 7   63 63 9 7= = 90 90 9 10   35 35 7 5 2= = =1 21 21 7 3 3   30 30 6 5 48 48 6 8   = = 85 85 17 5 1= = =2 34 34 17 2 2   96 96 48 2= = =2 48 48 48 1   【对应练习 2】 下列分数中哪些没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。 16 4 24 6  15 5 36 12  28 14 42 21  15 3 45 9  78 26 87 29  【答案】 16 4 4 2 2 6 3   ； 28 14 2 42 21 3   ； 15 3 1 45 9 3   【分析】分子分母公因数只有 1的分数是最简分数。那么， 4 6 、 14 21和 3 9还没有化 成最简分数，将它们的分子分母分别同时除以 2、7和 3，即可将它们化成最简 分数。 【详解】 4 6 、 14 21和 3 9还没有化成最简分数。 16 4 4 2 2 24 6 6 2 3      5 / 22 28 14 14 7 2 42 21 21 7 3      15 3 3 3 1 45 9 9 3 3      【对应练习 3】 下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。 15 16 10 21 17 30 20 45 31 91 4 18 6 11 12 48 9 15 【答案】 15 16 、 10 21、 17 30 、 31 91 、 6 11 是最简分数； 化简： 20 45＝ 4 9 ； 4 18 ＝ 2 9 ； 12 48＝ 1 4 ； 9 15 ＝ 3 5 【分析】一个分数的分子、分母互质，那么这个分数就是最简分数；把一个分数 的分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到的分数就是最简分数，据此解答。 【详解】由分析可知： 15 16 、 10 21、 17 30 、 31 91 、 6 11 是最简分数。 20 45＝ 20 5 45 5   ＝ 4 9 4 18 ＝ 4 2 18 2   ＝ 2 9 12 48＝ 12 12 48 12   ＝ 1 4 9 15 ＝ 9 3 15 3   ＝ 3 5 【考点二】最简分数。 【方法点拨】 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数 1的两个数。） 【典型例题 1】其一。 3 12 a 是以分母为 12的最简真分数，则自然数a可能是( )。 解析：2（或 4、8） 【对应练习】 如果 3 18 ＋a 是一个最简真分数，那么 a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？ 解析：5个；2，4，8，10，14 【典型例题 2】其二。 6 / 22 一个最简真分数，它的分子与分母的积是 18，这个分数是( )或( )。 解析： 2 9 ； 1 18 【对应练习 1】 一个最简真分数，它的分子与分母的积是 21，这个分数是( )或( )。 解析： 1 21 ； 3 7 【对应练习 2】 一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是 24，这个分数是( )或( )。 解析： 1 24； 3 8 【典型例题 3】其三。 如果一个最简真分数，分子分母的和是 9，那么这样的最简真分数有( ) 个。 解析：分子和分母的和是 9，这样的最简真分数有： 1 8 ； 2 7； 4 5 ，共计 3个。 【典型例题 4】其四。 分数单位是 1 10 的最简真分数有( )个。 解析：4 【对应练习 1】 分数单位是 1 8 的最简真分数有( )个，其中最小的是( )。 解析：4； 1 8 【对应练习 2】 分母是 7的最简真分数有( )个。 解析：6 【对应练习 3】 分数单位是 1 6 的最简真分数有( )个。 解析：2 【典型例题 5】其五。 分母是 10的所有最简真分数的和是( )。 解析： 1 10 ＋ 3 10 ＋ 7 10 ＋ 9 10 ＝2 7 / 22 【对应练习 1】 分母是 8的最简真分数的和是( )。 解析： 分母是 8的最简真分数： 1 8 、 3 8、 5 8、 7 8 ； 1 8 ＋ 3 8＋ 5 8＋ 7 8 ＝（ 1 8 ＋ 7 8 ）＋（ 3 8＋ 5 8） ＝2 【对应练习 2】 分母是 5的最简真分数的和是( )。 解析： 分母是 5的最简真分数有： 1 5 、 2 5 、 3 5 、 4 5 ， 1 5 ＋ 2 5 ＋ 3 5 ＋ 4 5 ＝ 3 3 4 5 5 5 ＋ ＋ ＝ 6 4 5 5 ＋ ＝ 10 5 ＝2 【对应练习 3】 分母是 12的最简真分数有( )，它们的和是( )。 解析： 1 12、 5 12 、 7 12 、 11 12 ；2 【考点三】约分的应用其一：互逆关系。 【方法点拨】 根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。 【典型例题】 一个分数，用 2约分一次，再用 3约分一次，得到 23，原来这个分数是( )。 解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原来这个分数是 12 18 。 8 / 22 【对应练习 1】 化简一个分数时，用 2约了两次，用 3约了两次，得 23。化简之前原来的分数是 ( )。 解析： 2 3＝ 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3         ＝ 72 108 化简之前原来的分数是 72 108 。 【对应练习 2】 把一个分数用 2约分一次，用 5约分一次，得 23，这个分数原来是( )。 解析： 2 3＝ 2 5 2 3 5 2     ＝ 20 30 即这个分数原来是 20 30 。 【对应练习 3】 化简一个分数时，用 2约分一次，又用 3约分一次，再用 5约分一次，得 38，原 来的分数是( )。 解析： 3 8＝ 3 5 3 2 8 5 3 2       ＝ 90 240 【考点四】约分的应用其二：知和型。 【方法点拨】 知和型，即原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一 份数）。 【典型例题】 一个分数约分后是 3 5 。约分之前分子与分母的和是 160，约分前的分数是 ( )。 解析： 160÷（3＋5） ＝160÷8 9 / 22 ＝20 3 5 ＝ 3 20 5 20   ＝ 60 100 约分前的分数是 60 100。 【对应练习 1】 一个分数，分子与分母的和是 60，这个分数约分后是 23，原分数是( )。 解析： 60÷（2＋3） ＝60÷5 ＝12 12×2＝24 12×3＝36 所以，原来这个分数是 24 36 。 【对应练习 2】 13 53的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得 3 8。这个新分 数约分之前是多少？ 解析： 13＋53＝66 66÷（3＋8）×3 ＝66÷11×3 ＝6×3 ＝18 66－18＝48 答：这个新分数约分之前是 18 48。 【对应练习 3】 一个分数分子和分母和是 54，约分后是 27，原来分数是几？ 解析： 10 / 22 分子：54× 2 2 7 ＝54× 29 ＝12 分母：54× 7 2 7 ＝54× 7 9 ＝42 答：原来分数是 12 42 。 【对应练习 4】 一个分数，分子与分母的和是 63，如果分母加上 17，这个分数约分后是 13，原 分数是( )。 解析： 63＋17＝80 1 1 20 20 3 3 20 60     20＋60＝80，符合题意。 60－17＝43 所以原分数是 20 43 。 【考点五】约分的应用其三：知差型。 【方法点拨】 知差型，即原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一 份数）。 【典型例题】 一个分数的分母比分子大 24，约分后是 58，这个分数是    。 解析： 一份数： 24÷（8－5）＝8； 这个分数是 40 64 。 【对应练习 1】 一个分数，它的分母比分子大 24，约分后是 47 ，这个分数原来是( )。 11 / 22 解析： 32 56 【对应练习 2】 一个分数的分子和分母相差 54，约分后是 1 7 ，这个分数是多少？ 解析：  54 7 1  ＝54÷6 ＝9 9 7 63  答：这个分数是 9 63。 【对应练习 3】 某分数的分母加上 2，分子减去 2，所得的新分数的分母与分子的差是 123，约 分后得 。原来的这个分数是多少？ 解析：原来的分数是 【考点六】约分的应用其四：差不变原理。 【方法点拨】 分子和分母同减或同加约分后得到一个新的分数，原分数分子和分母差不变，根 据差不变原理先求出一份数，再求出对应的分数，最后再根据加减法的互逆关系 求出这个数。 【典型例题】 23 30的分子和分母同时减去一个数，约分后得 3 4 ，同时减去的这个数是多少？ 解析： 差：30-23=7 一份：7÷（4-3）=7 约分前为 28 21 减去：23-21=2 答：同时减去的这个数是 2。 12 / 22 【对应练习 1】 将 25 41 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 1 2 ，减去 的数是多少？ 解析： 答：减去的数是 9。 【对应练习 2】 分数 5 13 的分子和分母同时加上一个数后，约分得 1 2 ，分子和分母同时加上的数是 多少？ 解析： （13-5）÷（2-1）-5=3 答：同时加上的这个数是 3。 【对应练习 3】 将 25 41 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 1 2 ，减去 的数是( )。 解析： 新分数的分母与分子的差与原分数分母与分子的差相等，为41 25 16  ； 所以新分数的分子就是 16，减去的数是25 16 9  。 【考点七】通分。 【方法点拨】 1.通分： 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2.通分的方法： （1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。 3. 注意：通分也不改变分数的大小。 【典型例题】 把下列各组分数通分。 （1） 21 5 和 2 7 （2） 3 4 和 5 6 13 / 22 （3） 38和 6 11 （4） 57和 8 21 【答案】（1） 49 35 、 10 35；（2） 9 12 、 10 12 （3） 3388、 48 88 ；（4） 15 21、 8 21 【分析】带分数化假分数的方法：用整数部分乘分母加分子，再根据通分的方法： 通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分 母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】（1） 2 7 7 7 491 = = =5 5 5 7 35   、 2 2 5 10= = 7 7 5 35   （2） 3 3 3 9= = 4 4 3 12   、 5 5 2 10= = 6 6 2 12   （3） 3 3 11 33= = 8 8 11 88   、 6 6 8 48= = 11 11 8 88   （4） 5 5 3 15= = 7 7 3 21   、 8 21 【对应练习 1】 把下面各组分数通分。 2 7和 7 5 3 4 和 9 10 5 6和 2 9 3 8和 1 4 【答案】 10 35和 49 35； 15 20 和 18 20 15 18 和 4 18 ； 3 8和 2 8 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常 选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这 个公倍数作分母的分数。 【详解】 2 7和 7 5 2 7＝ 2 5 10 7 5 35    7 5 ＝ 7 7 49 5 7 35    3 4 和 9 10 3 4 ＝ 3 5 15 4 5 20    9 10 ＝ 9 2 18 10 2 20    14 / 22 5 6和 2 9 5 6＝ 5 3 15 6 3 18    2 9 ＝ 2 2 4 9 2 18    3 8和 1 4 1 4 ＝ 1 2 2 4 2 8 ´ = ´ 【对应练习 2】 通分。 5 12 和 4 9 3 8和 7 11 2 19 和 5 38 3 20和 11 32 【答案】 15 36和 16 36； 33 88和 56 88 ； 4 38和 5 38 ； 24 160和 55 160 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常 选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】 5 12 ＝ 5 3 12 3   ＝ 15 36， 4 9 ＝ 4 4 9 4   ＝ 16 36； 3 8＝ 3 11 8 11   ＝ 33 88， 7 11＝ 7 8 11 8   ＝ 56 88 ； 2 19 ＝ 2 2 19 2   ＝ 4 38， 5 38 ＝ 5 38 ； 3 20＝ 3 8 20 8   ＝ 24 160， 11 32＝ 11 5 32 5   ＝ 55 160 。 【对应练习 3】 把下面每组中的两个分数通分。 2 3和 1 5 3 4 和 5 8 5 6和 8 15 4 7 和 6 11 5 6和 7 8 3 7 和 2 9 4 9 和 7 18 3 8和 5 9 【答案】 2 3＝ 10 15； 1 5 ＝ 3 15 ； 3 4 ＝ 6 8 ； 5 8＝ 5 8； 5 6＝ 25 30 ； 8 15 ＝ 16 30； 4 7 ＝ 44 77； 6 11 ＝ 42 77 ； 5 6＝ 20 24； 7 8 ＝ 21 24； 3 7 ＝ 27 63； 2 9 ＝ 14 63； 4 9 ＝ 8 18 ； 7 18 ＝ 7 18 ； 3 8＝ 27 72 ； 5 9＝ 40 72 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变；把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫 做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。 15 / 22 【详解】 2 3＝ 2 5 3 5   ＝ 10 15 1 5 ＝ 1 3 5 3 ´ ´ ＝ 3 15 3 4 ＝ 3 2 4 2   ＝ 6 8 5 8＝ 5 8 5 6＝ 5 5 6 5   ＝ 25 30 8 15 ＝ 8 2 15 2   ＝ 16 30 4 7 ＝ 4 11 7 11   ＝ 44 77 6 11 ＝ 6 7 11 7   ＝ 42 77 5 6＝ 5 4 4 6   ＝ 20 24 7 8 ＝ 7 3 8 3   ＝ 21 24 3 7 ＝ 3 9 7 9   ＝ 27 63 2 9 ＝ 2 7 9 7   ＝ 14 63 4 9 ＝ 4 2 9 2   ＝ 8 18 7 18 ＝ 7 18 3 8＝ 3 9 8 9   ＝ 27 72 5 9＝ 5 8 9 8   ＝ 40 72 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直 接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将 比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 比较各组分数的大小。 16 / 22 5 6和 7 8 5 8和 7 11 5 6和 13 15 【答案】 5 7 6 8  ； 7 5 11 8  ； 5 13 6 15  【分析】异分母异分子分数比较大小时，先将分母通分，得到同分母分数；同分 母分数比较大小时，分子大的分数大，分子小的分数小。据此可得出答案。 【详解】 5 5 8 40 6 6 8 48     ， 7 7 6 42 8 8 6 48     ，则 5 7 6 8  ； 5 5 11 55 8 8 11 88     ， 7 7 8 56 11 11 8 88     ，则 7 5 11 8  ； 5 5 15 75 6 6 15 90     ， 13 13 6 78 15 15 6 90     ，则 5 13 6 15  【对应练习 1】 先通分，再比较大小。 7 8 和 5 6 1 6 和 2 9 4 7 和 3 4 。 【答案】 21 24和 20 24， 7 5 8 6 ＞ ； 3 18 和 4 18 ， 1 2 6 9 ＜ ； 16 28和 21 28， 4 3 7 4 ＜ ； 【分析】先将每一组的分数化成同分母分数，用这一组分数的两个分母的公倍数 作公分母即可。然后再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】 7 8 ＝ 7 3 8 3   ＝ 21 24， 5 6＝ 5 4 4 6   ＝ 20 24， 21 24＞ 20 24，即 7 5 8 6 ＞ 。 1 6 ＝ 1 3 6 3 ´ ´ ＝ 3 18 ， 2 9 ＝ 2 2 9 2   ＝ 4 18 ， 3 18 ＜ 4 18 ，即 1 2 6 9 ＜ 。 4 7 ＝ 4 4 7 4   ＝ 16 28， 3 4＝ 3 7 4 7   ＝ 21 28， 16 28＜ 21 28，即 4 3 7 4 ＜ 【对应练习 2】 把下面每组分数通分后再比较大小。 5 9和 7 18 11 12 和 9 16 8 15 和 4 9 【答案】 5 9＞ 7 18 ； 11 12 ＞ 9 16 ； 8 15 ＞ 4 9 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把 异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 17 / 22 【详解】因为 5 9＝ 10 18 ，所以 5 9＞ 7 18 ； 因为 11 12 ＝ 44 48， 9 16 ＝ 27 48，所以 11 12 ＞ 9 16 ； 因为 8 15 ＝ 24 45， 4 9 ＝ 20 45，所以 8 15 ＞ 4 9 。 【对应练习 3】 先通分再比较每组分数的大小。 5 12 和 7 8 9 16 和 11 32 2 5 和 3 4 13 20 和 7 8 【答案】 5 12 ＜ 7 8 ； 9 16 ＞ 11 32； 2 5 ＜ 3 4 ； 13 20 ＜ 7 8 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为 0的数，分数的大小不变， 12和 8的最小公倍数为 24，5 12 的分子和分母同时乘 2， 7 8 的分子和分母同时乘 3； 16和 32的最小公倍数为 32， 9 16 的分子和分母同时乘 2；5和 4的最小公倍数为 20， 2 5 的分子和分母同时乘 4， 3 4 的分子和分母同时乘 5；20和 8的最小公倍数 为 40， 13 20 的分子和分母同时乘 2， 7 8 的分子和分母同时乘 5，再根据“同分母分 数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小”比较两个分数的大 小关系，据此解答。 【详解】（1） 5 12 ＝ 5 2 12 2   ＝ 10 24 7 8 ＝ 7 3 8 3   ＝ 21 24 因为 10 24＜ 21 24，所以 5 12 ＜ 7 8 。 （2） 9 16 ＝ 9 2 16 2   ＝ 18 32 因为 18 32＞ 11 32，所以 9 16 ＞ 11 32。 （3） 2 5 ＝ 2 4 5 4   ＝ 8 20 3 4 ＝ 3 5 4 5   ＝ 15 20 因为 8 20＜ 15 20，所以 2 5 ＜ 3 4 。 （4） 13 20 ＝ 13 2 20 2   ＝ 26 40 18 / 22 7 8 ＝ 7 5 8 5   ＝ 35 40 因为 26 40＜ 35 40，所以 13 20 ＜ 7 8 。 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直 接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将 比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛。张叔叔加工完所有零件的 1 2 时，李叔叔加 工完所有零件的 3 5 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？ 【答案】李叔叔 【分析】比较张叔叔和李叔叔的工作量，即可得出相同时间内，谁的工作量大， 谁的成绩就更好一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大， 分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】 1 2 ＝ 1 5 2 5   ＝ 5 10 3 5 ＝ 3 2 5 2   ＝ 6 10 5 10 ＜ 6 10 ，所以 1 2 ＜ 3 5 。 答：在这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。 【对应练习 1】 甲乙两个打字员打同一份稿件，甲打字员平均每秒打 0.8个字。乙打字员平均每 秒打 5 6个字。哪位打字员的速度快一些？ 【答案】乙打字员 【分析】 根据小数与分数的关系，把 0.8化为分数形式，即 0.8＝ 4 5 ，再根据异分母分数 比较大小的方法，先通分化为同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 19 / 22 【详解】 4 240.8 5 30   5 25 6 30  24 25 30 30  ，即 0.8＜ 56。 答：乙打字员速度快。 【对应练习 2】 有一块菜地，计划用总面积的 1 4 种黄瓜， 2 5种茄子， 7 20 种西红柿。这三种蔬菜哪 一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？ 【答案】茄子；黄瓜 【分析】把总面积看作单位“1”，计划用总面积的 1 4 种黄瓜， 2 5 种茄子， 7 20 种西 红柿，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总面积的分率的大小，利用通 分法，即可得解。 【详解】 1 5 4 20  ， 2 8 5 20  ， 8 7 5 20 20 20   所以 2 5 ＞ 7 20 ＞ 1 4 。 答：茄子的种植面积最大，黄瓜的种植面积最小。 【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。 【对应练习 3】 郑州地铁的吉祥物叫“晶晶”，是一只可爱的小象。新郑机场站商店购进一批数量 相同的小号、中号、大号“晶晶”吉祥物玩偶，第一天小号玩偶售出 23，中号玩偶 售出 1 6 ，大号玩偶售出 5 8。这天哪种玩偶的销量最好？ 【答案】小号玩偶 【分析】小号、中号和大号三种玩偶购进的数量相同，只要通过比较 2 3、 1 6 、 5 8这 三个分数，哪个分数大，则对应的玩偶售出的数量较多，据此解答。 【详解】 2 2 8 16 3 3 8 24     20 / 22 1 1 4 4 6 6 4 24     5 5 3 15 8 8 3 24     因为 4 15 16 24 24 24 ＜ ＜ ，所以 1 5 2 6 8 3 ＜ ＜ ，因此小号玩偶的销量最好。 答：小号玩偶的销量最好。 【点睛】解答本题的关键是掌握异分母异分子分数大小的比较方法。 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直 接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将 比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 把 、 、 这三个分数按从小到大的顺序排列是_____________________。 解析： 1﹣ = ， 1﹣ = ， 1﹣ = ， 因为 ， 所以 ＜ ＜ 。 【对应练习 1】 先通分，再比较下面每组分数的大小。 17 12、 14 3 和 39 5 9 52、 3 26和 4 13 【答案】见详解 【分析】先找出每组分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质：分数的 分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把它们变成分 母是它们最小公倍数，而分数值大小不变的分数；最后比较大小：分母相同，分 21 / 22 子大的，分数就大。 【详解】（1） 17 17 5 85= = 12 12 5 60   14 14 20 280= = 3 3 20 60   39 39 12 468= = 5 5 12 60   因为 468 280 85 60 60 60   ，所以 39 14 17 5 3 12   。 （2） 3 3 2 6= 26 26 2 52    4 4 4 16= 13 13 4 52    因为 16 9 6 52 52 52   ，所以 4 9 3 13 52 26   。 【点睛】掌握通分的方法以及分数大小的比较方法是解题的关键。 【对应练习 2】 先找出规律，再把下面各组数按从小到大的顺序排列起来。 （1） 7 13 、 5 13 和 7 12 （2） 9 10 、 10 11 和 11 12 【答案】（1） 5 13 ＜ 7 13 ＜ 7 12 （2） 9 10 ＜ 10 11 ＜ 11 12 【分析】（1）根据分数比较大小的方法：分母相同，分子大的则大；分子相同， 分母小的反而大。 （2）观察分数可知，相邻的两个分数之间，前一个分数的分母与后一个分数的 分子相同，根据分数比较大小的方法：分子相同，分母小的反而大。 【详解】（1）因为 7 13 ＞ 5 13 ， 7 13 ＜ 7 12 所以 5 13 ＜ 7 13 ＜ 7 12 （2）因为 1 10 ＞ 1 11 ＞ 1 12 所以 9 10 ＜ 10 11 ＜ 11 12 【点睛】本题考查分数的比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。 【对应练习 3】 先通分，再把每组分数按从大到小排列。 22 / 22 1 3， 9 10 和 41 5 2 3， 7 12 和 3 4 7 20 ， 8 15 和 13 60 【答案】 4 9 11 5 10 3   ； 3 2 7 4 3 12   ； 8 7 13 15 20 60   ； 【分析】找出三个分数的公分母，然后根据分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把需要通分的分数的分 母由异分母分数化成同分母分数，通分后比较分子的大小，分子大的分数大，分 子小和分数小。 【详解】因为 1 10 3 30  ， 9 27= 10 30 ， 4 541 = 5 30 ，即 54 30＞ 27 30 ＞ 10 30，所以 4 9 11 5 10 3   。 因为 2 8 3 12  ， 7 7 12 12  ， 3 9 4 12  ，即 9 12 ＞ 8 12 ＞ 7 12 ，所以 3 2 7 4 3 12   。 因为 7 21 20 60  ， 8 32 15 60  ， 13 13 60 60  ，即 32 60 ＞ 21 60＞ 13 60，所以 8 7 13 15 20 60   。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元约分和通分篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元约分和通分篇 专题内容 本专题以约分和通分为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】约分 3 【考点二】最简分数 4 【考点三】约分的应用其一：互逆关系 5 【考点四】约分的应用其二：知和型 5 【考点五】约分的应用其三：知差型 6 【考点六】约分的应用其四：差不变原理 7 【考点七】通分 8 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较 9 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较 10 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】约分。 【方法点拨】 1.约分： 利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。 2.最简分数： 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数1的两个数。） 3.注意： 、约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。 【典型例题】 把下面的分数化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。          【对应练习1】 先约分，再将假分数化成带分数或整数。                 【对应练习2】 下列分数中哪些没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。          【对应练习3】 下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。                              【考点二】最简分数。 【方法点拨】 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数1的两个数。） 【典型例题1】其一。 是以分母为12的最简真分数，则自然数可能是( )。 【对应练习】 如果是一个最简真分数，那么a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？ 【典型例题2】其二。 一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。 【对应练习1】 一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。 【对应练习2】 一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是( )或( )。 【典型例题3】其三。 如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有( )个。 【典型例题4】其四。 分数单位是的最简真分数有( )个。 【对应练习1】 分数单位是的最简真分数有( )个，其中最小的是( )。 【对应练习2】 分母是7的最简真分数有( )个。 【对应练习3】 分数单位是的最简真分数有( )个。 【典型例题5】其五。 分母是10的所有最简真分数的和是( )。 【对应练习1】 分母是8的最简真分数的和是( )。 【对应练习2】 分母是5的最简真分数的和是( )。 【对应练习3】 分母是12的最简真分数有( )，它们的和是( )。 【考点三】约分的应用其一：互逆关系。 【方法点拨】 根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。 【典型例题】 一个分数，用2约分一次，再用3约分一次，得到，原来这个分数是( )。 【对应练习1】 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得。化简之前原来的分数是( )。 【对应练习2】 把一个分数用2约分一次，用5约分一次，得，这个分数原来是( )。 【对应练习3】 化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是( )。 【考点四】约分的应用其二：知和型。 【方法点拨】 知和型，即原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一份数）。 【典型例题】 一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 【对应练习1】 一个分数，分子与分母的和是60，这个分数约分后是，原分数是( )。 【对应练习2】 的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得。这个新分数约分之前是多少？ 【对应练习3】 一个分数分子和分母和是54，约分后是，原来分数是几？ 【对应练习4】 一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。 【考点五】约分的应用其三：知差型。 【方法点拨】 知差型，即原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一份数）。 【典型例题】 一个分数的分母比分子大24，约分后是，这个分数是。 【对应练习1】 一个分数，它的分母比分子大24，约分后是，这个分数原来是( )。 【对应练习2】 一个分数的分子和分母相差54，约分后是，这个分数是多少？ 【对应练习3】 某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分母与分子的差是123，约分后得。原来的这个分数是多少？ 【考点六】约分的应用其四：差不变原理。 【方法点拨】 分子和分母同减或同加约分后得到一个新的分数，原分数分子和分母差不变，根据差不变原理先求出一份数，再求出对应的分数，最后再根据加减法的互逆关系求出这个数。 【典型例题】 的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？ 【对应练习1】 将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是多少？ 【对应练习2】 分数的分子和分母同时加上一个数后，约分得，分子和分母同时加上的数是多少？ 【对应练习3】 将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是( )。 【考点七】通分。 【方法点拨】 1.通分： 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2.通分的方法： （1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。 3. 注意：通分也不改变分数的大小。 【典型例题】 把下列各组分数通分。 （1）和    （2）和 （3）和        （4）和 【对应练习1】 把下面各组分数通分。 和         和              和           和 【对应练习2】 通分。 和          和         和          和 【对应练习3】 把下面每组中的两个分数通分。 和    和    和    和 和    和    和    和 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 比较各组分数的大小。 和    和     和 【对应练习1】 先通分，再比较大小。 和　　　　　　　和　　　　　　　和。 【对应练习2】 把下面每组分数通分后再比较大小。 和                 和                 和 【对应练习3】 先通分再比较每组分数的大小。 和            和         和             和 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛。张叔叔加工完所有零件的时，李叔叔加工完所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？ 【对应练习1】 甲乙两个打字员打同一份稿件，甲打字员平均每秒打0.8个字。乙打字员平均每秒打个字。哪位打字员的速度快一些？ 【对应练习2】 有一块菜地，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿。这三种蔬菜哪一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？ 【对应练习3】 郑州地铁的吉祥物叫“晶晶”，是一只可爱的小象。新郑机场站商店购进一批数量相同的小号、中号、大号“晶晶”吉祥物玩偶，第一天小号玩偶售出，中号玩偶售出，大号玩偶售出。这天哪种玩偶的销量最好？ 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 把、、这三个分数按从小到大的顺序排列是_____________________。 【对应练习1】 先通分，再比较下面每组分数的大小。 、和        、和 【对应练习2】 先找出规律，再把下面各组数按从小到大的顺序排列起来。 （1）、和    （2）、和 【对应练习3】 先通分，再把每组分数按从大到小排列。 ，和              ，和          ，和 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元约分和通分篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元约分和通分篇 专题内容 本专题以约分和通分为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】约分 3 【考点二】最简分数 5 【考点三】约分的应用其一：互逆关系 7 【考点四】约分的应用其二：知和型 8 【考点五】约分的应用其三：知差型 10 【考点六】约分的应用其四：差不变原理 11 【考点七】通分 12 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较 15 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较 18 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较 20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】约分。 【方法点拨】 1.约分： 利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。 2.最简分数： 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数1的两个数。） 3.注意： 、约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。 【典型例题】 把下面的分数化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。          【答案】；；；； 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行约分即可。 假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 【对应练习1】 先约分，再将假分数化成带分数或整数。                 【答案】；；；；；2 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 【对应练习2】 下列分数中哪些没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。          【答案】；； 【分析】分子分母公因数只有1的分数是最简分数。那么，、和还没有化成最简分数，将它们的分子分母分别同时除以2、7和3，即可将它们化成最简分数。 【详解】、和还没有化成最简分数。 【对应练习3】 下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。                              【答案】、、 、 、是最简分数； 化简：＝；＝；＝；＝ 【分析】一个分数的分子、分母互质，那么这个分数就是最简分数；把一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到的分数就是最简分数，据此解答。 【详解】由分析可知：、、 、 、是最简分数。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 【考点二】最简分数。 【方法点拨】 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数1的两个数。） 【典型例题1】其一。 是以分母为12的最简真分数，则自然数可能是( )。 解析：2（或4、8） 【对应练习】 如果是一个最简真分数，那么a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？ 解析：5个；2，4，8，10，14 【典型例题2】其二。 一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。 解析：； 【对应练习1】 一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。 解析： ； 【对应练习2】 一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是( )或( )。 解析： ； 【典型例题3】其三。 如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有( )个。 解析：分子和分母的和是9，这样的最简真分数有：；；，共计3个。 【典型例题4】其四。 分数单位是的最简真分数有( )个。 解析：4 【对应练习1】 分数单位是的最简真分数有( )个，其中最小的是( )。 解析：4； 【对应练习2】 分母是7的最简真分数有( )个。 解析：6 【对应练习3】 分数单位是的最简真分数有( )个。 解析：2 【典型例题5】其五。 分母是10的所有最简真分数的和是( )。 解析：＋＋＋＝2 【对应练习1】 分母是8的最简真分数的和是( )。 解析： 分母是8的最简真分数：、、、； ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2 【对应练习2】 分母是5的最简真分数的和是( )。 解析： 分母是5的最简真分数有：、、、， ＋＋＋ ＝ ＝ ＝ ＝2 【对应练习3】 分母是12的最简真分数有( )，它们的和是( )。 解析：、、、；2 【考点三】约分的应用其一：互逆关系。 【方法点拨】 根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。 【典型例题】 一个分数，用2约分一次，再用3约分一次，得到，原来这个分数是( )。 解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原来这个分数是。 【对应练习1】 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得。化简之前原来的分数是( )。 解析： ＝＝ 化简之前原来的分数是。 【对应练习2】 把一个分数用2约分一次，用5约分一次，得，这个分数原来是( )。 解析： ＝＝ 即这个分数原来是。 【对应练习3】 化简一个分数时，用2约分一次，又用3约分一次，再用5约分一次，得，原来的分数是( )。 解析： ＝＝ 【考点四】约分的应用其二：知和型。 【方法点拨】 知和型，即原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一份数）。 【典型例题】 一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 解析： 160÷（3＋5） ＝160÷8 ＝20 ＝＝ 约分前的分数是。 【对应练习1】 一个分数，分子与分母的和是60，这个分数约分后是，原分数是( )。 解析： 60÷（2＋3） ＝60÷5 ＝12 12×2＝24 12×3＝36 所以，原来这个分数是。 【对应练习2】 的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得。这个新分数约分之前是多少？ 解析： 13＋53＝66 66÷（3＋8）×3 ＝66÷11×3 ＝6×3 ＝18 66－18＝48 答：这个新分数约分之前是。 【对应练习3】 一个分数分子和分母和是54，约分后是，原来分数是几？ 解析： 分子：54×＝54×＝12 分母：54×＝54×＝42 答：原来分数是。 【对应练习4】 一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。 解析： 63＋17＝80 20＋60＝80，符合题意。 60－17＝43 所以原分数是。 【考点五】约分的应用其三：知差型。 【方法点拨】 知差型，即原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一份数）。 【典型例题】 一个分数的分母比分子大24，约分后是，这个分数是。 解析： 一份数： 24÷（8－5）＝8； 这个分数是。 【对应练习1】 一个分数，它的分母比分子大24，约分后是，这个分数原来是( )。 解析： 【对应练习2】 一个分数的分子和分母相差54，约分后是，这个分数是多少？ 解析：         ＝54÷6 ＝9 答：这个分数是。 【对应练习3】 某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分母与分子的差是123，约分后得。原来的这个分数是多少？ 解析：原来的分数是 【考点六】约分的应用其四：差不变原理。 【方法点拨】 分子和分母同减或同加约分后得到一个新的分数，原分数分子和分母差不变，根据差不变原理先求出一份数，再求出对应的分数，最后再根据加减法的互逆关系求出这个数。 【典型例题】 的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？ 解析： 差：30-23=7 一份：7÷（4-3）=7 约分前为 减去：23-21=2 答：同时减去的这个数是2。 【对应练习1】 将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是多少？ 解析： 答：减去的数是9。 【对应练习2】 分数的分子和分母同时加上一个数后，约分得，分子和分母同时加上的数是多少？ 解析： （13-5）÷（2-1）-5=3 答：同时加上的这个数是3。 【对应练习3】 将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是( )。 解析： 新分数的分母与分子的差与原分数分母与分子的差相等，为； 所以新分数的分子就是16，减去的数是。 【考点七】通分。 【方法点拨】 1.通分： 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2.通分的方法： （1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。 3. 注意：通分也不改变分数的大小。 【典型例题】 把下列各组分数通分。 （1）和    （2）和 （3）和        （4）和 【答案】（1）、；（2）、 （3）、；（4）、 【分析】带分数化假分数的方法：用整数部分乘分母加分子，再根据通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 【对应练习1】 把下面各组分数通分。 和         和              和           和 【答案】和；和 和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝ ＝ 和 ＝ ＝ 和 ＝ ＝ 和 ＝ 【对应练习2】 通分。 和          和         和          和 【答案】和；和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】＝＝，＝＝； ＝＝，＝＝； ＝＝，＝； ＝＝，＝＝。 【对应练习3】 把下面每组中的两个分数通分。 和    和    和    和 和    和    和    和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝； ＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝；＝ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝ ＝＝ ＝＝ 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 比较各组分数的大小。 和    和     和 【答案】；； 【分析】异分母异分子分数比较大小时，先将分母通分，得到同分母分数；同分母分数比较大小时，分子大的分数大，分子小的分数小。据此可得出答案。 【详解】，，则； ，，则； ，，则 【对应练习1】 先通分，再比较大小。 和　　　　　　　和　　　　　　　和。 【答案】和，； 和，； 和，； 【分析】先将每一组的分数化成同分母分数，用这一组分数的两个分母的公倍数作公分母即可。然后再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝＝，＝＝，＞，即。 ＝＝，＝＝，＜，即。 ＝＝，＝＝，＜，即 【对应练习2】 把下面每组分数通分后再比较大小。 和                 和                 和 【答案】＞；＞；＞ 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 【详解】因为＝，所以＞； 因为＝，＝，所以＞； 因为＝，＝，所以＞。 【对应练习3】 先通分再比较每组分数的大小。 和            和         和             和 【答案】＜；＞；＜；＜ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，12和8的最小公倍数为24，的分子和分母同时乘2，的分子和分母同时乘3；16和32的最小公倍数为32，的分子和分母同时乘2；5和4的最小公倍数为20，的分子和分母同时乘4，的分子和分母同时乘5；20和8的最小公倍数为40，的分子和分母同时乘2，的分子和分母同时乘5，再根据“同分母分数比较大小时，分子越大分数值越大，分子越小分数值越小”比较两个分数的大小关系，据此解答。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （2）＝＝ 因为＞，所以＞。 （3）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （4）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛。张叔叔加工完所有零件的时，李叔叔加工完所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？ 【答案】李叔叔 【分析】比较张叔叔和李叔叔的工作量，即可得出相同时间内，谁的工作量大，谁的成绩就更好一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 答：在这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。 【对应练习1】 甲乙两个打字员打同一份稿件，甲打字员平均每秒打0.8个字。乙打字员平均每秒打个字。哪位打字员的速度快一些？ 【答案】乙打字员 【分析】 根据小数与分数的关系，把0.8化为分数形式，即0.8＝，再根据异分母分数比较大小的方法，先通分化为同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】 ，即0.8＜。 答：乙打字员速度快。 【对应练习2】 有一块菜地，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿。这三种蔬菜哪一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？ 【答案】茄子；黄瓜 【分析】把总面积看作单位“1”，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总面积的分率的大小，利用通分法，即可得解。 【详解】，， 所以＞＞。 答：茄子的种植面积最大，黄瓜的种植面积最小。 【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。 【对应练习3】 郑州地铁的吉祥物叫“晶晶”，是一只可爱的小象。新郑机场站商店购进一批数量相同的小号、中号、大号“晶晶”吉祥物玩偶，第一天小号玩偶售出，中号玩偶售出，大号玩偶售出。这天哪种玩偶的销量最好？ 【答案】小号玩偶 【分析】小号、中号和大号三种玩偶购进的数量相同，只要通过比较、、这三个分数，哪个分数大，则对应的玩偶售出的数量较多，据此解答。 【详解】 因为，所以，因此小号玩偶的销量最好。 答：小号玩偶的销量最好。 【点睛】解答本题的关键是掌握异分母异分子分数大小的比较方法。 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 把、、这三个分数按从小到大的顺序排列是_____________________。 解析： 1﹣=， 1﹣=， 1﹣=， 因为， 所以＜＜。 【对应练习1】 先通分，再比较下面每组分数的大小。 、和        、和 【答案】见详解 【分析】先找出每组分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把它们变成分母是它们最小公倍数，而分数值大小不变的分数；最后比较大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【详解】（1） 因为，所以。 （2） 因为，所以。 【点睛】掌握通分的方法以及分数大小的比较方法是解题的关键。 【对应练习2】 先找出规律，再把下面各组数按从小到大的顺序排列起来。 （1）、和    （2）、和 【答案】（1）＜＜ （2）＜＜ 【分析】（1）根据分数比较大小的方法：分母相同，分子大的则大；分子相同，分母小的反而大。 （2）观察分数可知，相邻的两个分数之间，前一个分数的分母与后一个分数的分子相同，根据分数比较大小的方法：分子相同，分母小的反而大。 【详解】（1）因为＞，＜ 所以＜＜ （2）因为＞＞ 所以＜＜ 【点睛】本题考查分数的比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。 【对应练习3】 先通分，再把每组分数按从大到小排列。 ，和              ，和          ，和 【答案】；；； 【分析】找出三个分数的公分母，然后根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把需要通分的分数的分母由异分母分数化成同分母分数，通分后比较分子的大小，分子大的分数大，分子小和分数小。 【详解】因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 因为，，，即＞＞，所以。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 12 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 12 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元约分和通分篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元约分和通分篇 专题内容 本专题以约分和通分为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】约分 .................................................................................................................. 3 【考点二】最简分数 .......................................................................................................... 4 【考点三】约分的应用其一：互逆关系 ............................................................................5 【考点四】约分的应用其二：知和型 ................................................................................5 【考点五】约分的应用其三：知差型 ................................................................................6 【考点六】约分的应用其四：差不变原理 ........................................................................ 7 【考点七】通分 .................................................................................................................. 8 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较 .........................................................9 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较 ................................................... 10 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较 ...........................................................11 3 / 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】约分。 【方法点拨】 1.约分： 利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约 分。 2.最简分数： 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数 1的两个数。） 3.注意： 、约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或 者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。 【典型例题】 把下面的分数化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数。 15 25 17 51 45 18 48 64 91 39 【对应练习 1】 先约分，再将假分数化成带分数或整数。 25 35 63 90 35 21 30 48 85 34 96 48 【对应练习 2】 下列分数中哪些没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。 16 4 24 6  15 5 36 12  28 14 42 21  15 3 45 9  78 26 87 29  4 / 12 【对应练习 3】 下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。 15 16 10 21 17 30 20 45 31 91 4 18 6 11 12 48 9 15 【考点二】最简分数。 【方法点拨】 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数 1的两个数。） 【典型例题 1】其一。 3 12 a 是以分母为 12的最简真分数，则自然数a可能是( )。 【对应练习】 如果 3 18 ＋a 是一个最简真分数，那么 a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？ 【典型例题 2】其二。 一个最简真分数，它的分子与分母的积是 18，这个分数是( )或( )。 【对应练习 1】 一个最简真分数，它的分子与分母的积是 21，这个分数是( )或( )。 【对应练习 2】 一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是 24，这个分数是( )或( )。 【典型例题 3】其三。 如果一个最简真分数，分子分母的和是 9，那么这样的最简真分数有( ) 个。 【典型例题 4】其四。 分数单位是 1 10 的最简真分数有( )个。 【对应练习 1】 分数单位是 1 8 的最简真分数有( )个，其中最小的是( )。 【对应练习 2】 分母是 7的最简真分数有( )个。 5 / 12 【对应练习 3】 分数单位是 1 6 的最简真分数有( )个。 【典型例题 5】其五。 分母是 10的所有最简真分数的和是( )。 【对应练习 1】 分母是 8的最简真分数的和是( )。 【对应练习 2】 分母是 5的最简真分数的和是( )。 【对应练习 3】 分母是 12的最简真分数有( )，它们的和是( )。 【考点三】约分的应用其一：互逆关系。 【方法点拨】 根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。 【典型例题】 一个分数，用 2约分一次，再用 3约分一次，得到 23，原来这个分数是( )。 【对应练习 1】 化简一个分数时，用 2约了两次，用 3约了两次，得 23。化简之前原来的分数是 ( )。 【对应练习 2】 把一个分数用 2约分一次，用 5约分一次，得 23，这个分数原来是( )。 【对应练习 3】 化简一个分数时，用 2约分一次，又用 3约分一次，再用 5约分一次，得 38，原 来的分数是( )。 【考点四】约分的应用其二：知和型。 【方法点拨】 知和型，即原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一 份数）。 6 / 12 【典型例题】 一个分数约分后是 3 5 。约分之前分子与分母的和是 160，约分前的分数是 ( )。 【对应练习 1】 一个分数，分子与分母的和是 60，这个分数约分后是 23，原分数是( )。 【对应练习 2】 13 53的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得 3 8。这个新分 数约分之前是多少？ 【对应练习 3】 一个分数分子和分母和是 54，约分后是 27，原来分数是几？ 【对应练习 4】 一个分数，分子与分母的和是 63，如果分母加上 17，这个分数约分后是 13，原 分数是( )。 【考点五】约分的应用其三：知差型。 【方法点拨】 知差型，即原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一 份数）。 【典型例题】 一个分数的分母比分子大 24，约分后是 58，这个分数是    。 7 / 12 【对应练习 1】 一个分数，它的分母比分子大 24，约分后是 47 ，这个分数原来是( )。 【对应练习 2】 一个分数的分子和分母相差 54，约分后是 1 7 ，这个分数是多少？ 【对应练习 3】 某分数的分母加上 2，分子减去 2，所得的新分数的分母与分子的差是 123，约 分后得 。原来的这个分数是多少？ 【考点六】约分的应用其四：差不变原理。 【方法点拨】 分子和分母同减或同加约分后得到一个新的分数，原分数分子和分母差不变，根 据差不变原理先求出一份数，再求出对应的分数，最后再根据加减法的互逆关系 求出这个数。 【典型例题】 23 30的分子和分母同时减去一个数，约分后得 3 4 ，同时减去的这个数是多少？ 【对应练习 1】 将 25 41 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 1 2 ，减去 的数是多少？ 8 / 12 【对应练习 2】 分数 5 13 的分子和分母同时加上一个数后，约分得 1 2 ，分子和分母同时加上的数是 多少？ 【对应练习 3】 将 25 41 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 1 2 ，减去 的数是( )。 【考点七】通分。 【方法点拨】 1.通分： 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2.通分的方法： （1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。 3. 注意：通分也不改变分数的大小。 【典型例题】 把下列各组分数通分。 （1） 21 5 和 2 7 （2） 3 4 和 5 6 （3） 38和 6 11 （4） 57和 8 21 【对应练习 1】 把下面各组分数通分。 2 7和 7 5 3 4 和 9 10 5 6和 2 9 3 8和 1 4 9 / 12 【对应练习 2】 通分。 5 12 和 4 9 3 8和 7 11 2 19 和 5 38 3 20和 11 32 【对应练习 3】 把下面每组中的两个分数通分。 2 3和 1 5 3 4 和 5 8 5 6和 8 15 4 7 和 6 11 5 6和 7 8 3 7 和 2 9 4 9 和 7 18 3 8和 5 9 【考点八】通分的应用其一：异分母分数大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直 接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将 比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 比较各组分数的大小。 5 6和 7 8 5 8和 7 11 5 6和 13 15 【对应练习 1】 先通分，再比较大小。 7 8 和 5 6 1 6 和 2 9 4 7 和 3 4 。 10 / 12 【对应练习 2】 把下面每组分数通分后再比较大小。 5 9和 7 18 11 12 和 9 16 8 15 和 4 9 【对应练习 3】 先通分再比较每组分数的大小。 5 12 和 7 8 9 16 和 11 32 2 5 和 3 4 13 20 和 7 8 【考点九】通分的应用其二：实际问题中的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直 接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将 比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 张叔叔和李叔叔参加工厂的技能比赛。张叔叔加工完所有零件的 1 2 时，李叔叔加 工完所有零件的 3 5 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？ 【对应练习 1】 甲乙两个打字员打同一份稿件，甲打字员平均每秒打 0.8个字。乙打字员平均每 秒打 5 6个字。哪位打字员的速度快一些？ 11 / 12 【对应练习 2】 有一块菜地，计划用总面积的 1 4 种黄瓜， 2 5种茄子， 7 20 种西红柿。这三种蔬菜哪 一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？ 【对应练习 3】 郑州地铁的吉祥物叫“晶晶”，是一只可爱的小象。新郑机场站商店购进一批数量 相同的小号、中号、大号“晶晶”吉祥物玩偶，第一天小号玩偶售出 23，中号玩偶 售出 1 6 ，大号玩偶售出 5 8。这天哪种玩偶的销量最好？ 【考点十】通分的应用其三：三个数的大小比较。 【方法点拨】 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直 接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将 比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 【典型例题】 把 、 、 这三个分数按从小到大的顺序排列是_____________________。 【对应练习 1】 先通分，再比较下面每组分数的大小。 17 12、 14 3 和 39 5 9 52、 3 26和 4 13 12 / 12 【对应练习 2】 先找出规律，再把下面各组数按从小到大的顺序排列起来。 （1） 7 13 、 5 13 和 7 12 （2） 9 10 、 10 11 和 11 12 【对应练习 3】 先通分，再把每组分数按从大到小排列。 1 3， 9 10 和 41 5 2 3， 7 12 和 3 4 7 20 ， 8 15 和 13 60