（典型例题篇）第七单元可能性【八大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 10 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 10 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元可能性【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元可能性 专题内容 本专题以对事件结果的认识以及可能性的判断为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识三种事件 ...................................................................................................3 【考点二】可能性的结果 ...................................................................................................4 【考点三】可能性的大小 ...................................................................................................4 【考点四】可能性大小的改变 ............................................................................. 5 【考点五】可能性大小的求解 ........................................................................................... 6 【考点六】可能性与作图 ...................................................................................................6 【考点七】可能性与生活实际应用 ................................................................................... 7 【考点八】可能性与游戏的公平性 ............................................................ 9 3 / 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识三种事件。 【方法点拨】 1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确 定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有 不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。 【典型例题】 用“可能”“不可能”或“一定”填空。 (1)月亮绕着地球转。( ) (2)今天星期三，明天( )星期四。 (3)姐姐的年龄比妹妹小。( ) 【对应练习 1】 根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。 (1)抛硬币时，( )是正面向上。 (2)太阳( )从东方升起。 (3)箱子里有 15个白球，10个绿球，任意摸一个，( )摸到白球，( ) 摸到黄球。 【对应练习 2】 从五（1）班 45名学生中选一人去参加辩论赛，( )是班长，( ) 是男生，( )是班主任，( )是学习委员。（填“可能”、“不可能” 或“一定”） 【对应练习 3】 用“一定”、“可能”、“不可能”填空： (1)地面上的水( )往低处流； (2)离开了水，金鱼就( )存活； (3)一次抽奖活动的中奖率是 50%，王林抽了 2张奖券，他( )中奖。 4 / 10 【考点二】可能性的结果。 【方法点拨】 列举可能性的结果，常常用枚举法。 【典型例题】 一个盒子里有 1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里 任意摸出 2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。 【对应练习 1】 一个正方体，六个面上分别写着数字 1~6，掷一次，可能掷出的数字 有哪些，请写出来( )。 【对应练习 2】 一个正方体的六个面上分别写着数字 1～6，掷 1次正方体，朝上的数字可能会 出现( )种结果。 【对应练习 3】 在不透明的袋子里有 3只袜子，分别是红色，白色，黄色，袜子除颜色外其余均 相同，若从袋子中任意拿出 1双，有( )种可能，分别是( )。 【考点三】可能性的大小。 【方法点拨】 1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。 2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量 越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 【典型例题】 袋中有大小相同的 10颗玻璃珠，其中有 2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色 珠子。王亮从中任意摸出 1颗珠子，摸出( )色珠子的可能性最小；摸出 ( )色珠子的可能性最大。 【对应练习 1】 把 6个红球和 4个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一 5 / 10 个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 【对应练习 2】 盒子里有 12个大小、质地完全相同的球，其中有 8个红球，2个白球，2个蓝球。 闭上眼睛任意从中摸出 1个球，摸到( )球的可能性最大，摸出( ) 球和( )球的可能性相同。 【对应练习 3】 一个正方体有 6个面，其中有 3个面写着数字“1”、2个面写着数字“2”和 1个面 写着数字“3”，任意投掷小正方体，数字( )朝上的可能性最大，数字 ( )朝上的可能性最小。 【考点四】可能性大小的改变。 【方法点拨】 事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越 多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只 需要增加或减少个体的数量。 【典型例题】 如图，盒子里有 5个大小完全相同的球，从盒子里任意摸出一个球，有( ) 种结果，摸到( )球的可能性较小。如果往盒子里再放 4个红球，那么任 意摸出一个球，摸到( )球的可能性较大。 【对应练习 1】 袋子里有红、白两种颜色的球共 10个。随意摸出 1个，要使摸出白球的可能性 比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有( )个，最多有( )个。 如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球( )个。 【对应练习 2】 在袋子里装入两种颜色的球共 10个，要使摸到蓝色球的可能性大，蓝色球至少 要装入( )个。 6 / 10 【对应练习 3】 一个盒子有 3个白球，2个红球和 5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到 ( )球的可能性最小，要想摸到红球的可能性是白球的 2倍，需增加 ( )个红球。 【考点五】可能性大小的求解。 【方法点拨】 1. 可能性的大小等于该事件可能性发生的数量÷总发生的数量。 2. 生活中常见事件发生的可能性。 （1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是1 2 。 （2）掷出 2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是1 4 。 （3）掷出 3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是1 8 。。 【典型例题】 把分别写有 1到 9的九张卡片放入袋中，闭上眼睛任意摸出一张，摸到偶数的可 能性是( )。（填分数） 【对应练习 1】 一个盒子里有 2个白球、3个红球和 5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( ) 球的可能性最大，可能性是( )。 【对应练习 2】 小明掷一枚硬币，落地后反面向上的可能性是( )。 【对应练习 3】 袋子中有 1个黑球和 9个白球，摸到白球的可能性是( )←（填分数）。 【考点六】可能性与作图。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量 可能就多些；反之，可能就少些。 7 / 10 【典型例题】 按要求涂色（在等分圆中涂阴影，不涂色为白色）。使指针停在阴影区域可能性 最大，停在白色区域可能性最小。 【对应练习 1】 按要求涂一涂，摸出●的可能性大。 【对应练习 2】 按要求涂色。 （1）指针落在涂色部分的可能性大。 （2）指针落在空白部分的可能性大。 【对应练习 3】 请按提示的要求把盒子里的球涂上合适的颜色。 【考点七】可能性与生活实际应用。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量 可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指 向橙色区域要讲故事。 8 / 10 （1）转动 A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪 个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【对应练习 1】 学校举行象棋决赛前，公布了参加决赛的张明、王军两名同学的资料。 姓名 张明 王军 两人交战成绩记录 5胜 4负 4胜 5负 在与其他学校热身赛中的成绩 16胜 4负 25胜 5负 （1）你认为本次决赛中谁获胜的可能性大些？ （2）如果学校要推选一名选手参加象棋联赛，你认为推选谁比较合适？ 【对应练习 2】 一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回） 决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能 性最小？ 9 / 10 （2）节目进行到了一半，已有 7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。 这时，第 11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可 能性最小？ 【对应练习 3】 滔滔不小心把 2本《皮皮鲁》和 4本《淘气包马小跳》掉在了地上。 （1）滔滔捡起 3本书，这 3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起 2本书，可能出现什么情况？ 【考点八】可能性与游戏的公平性。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量 可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 下图是一个转盘，若转到红色区域，则小明胜；若转到黑色区域，则小东胜。如 果你认为这个游戏是公平的，请说明理由；如果你认为这个游戏不公平，请改动 转盘的颜色分布，使游戏变得公平。 10 / 10 【对应练习 1】 选出点数为 1，2，3，4的扑克牌各 1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一 起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于 5，小明得 1分；小于 5，小华得 1分。 这个游戏规则公平吗？ 【对应练习 2】 选出点数为 1、2的扑克牌各 3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸 3张牌，记下 3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再 摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于 4，一方得 1分；否则另一方 得 1分。③积分高者赢。 【对应练习 3】 盒子里装有 15个球，分别写着 1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小 刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元可能性【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元可能性 专题内容 本专题以对事件结果的认识以及可能性的判断为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识三种事件 3 【考点二】可能性的结果 5 【考点三】可能性的大小 6 【考点四】可能性大小的改变 7 【考点五】可能性大小的求解 9 【考点六】可能性与作图 11 【考点七】可能性与生活实际应用 13 【考点八】可能性与游戏的公平性 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识三种事件。 【方法点拨】 1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。【典型例题】 用“可能”“不可能”或“一定”填空。 (1)月亮绕着地球转。( ) (2)今天星期三，明天( )星期四。 (3)姐姐的年龄比妹妹小。( ) 【答案】(1)一定 (2)一定 (3)不可能 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）月亮一定绕着地球转。 （2）今天星期三，明天一定星期四。 （3）姐的年龄不可能比妹妹小。 【点睛】本题考查事件的确定性和不确定性，应结合生活实际进行判断。 【对应练习1】 根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。 (1)抛硬币时，( )是正面向上。 (2)太阳( )从东方升起。 (3)箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，( )摸到白球，( )摸到黄球。 【答案】(1)可能 (2)一定 (3) 可能 不可能 【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定，结合实际进行填空即可； （1）抛出的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下。 （2）太阳东升西落是自然规律。 （3）箱子里有两种颜色的球，任意摸一个，则这两种颜色的球都有可能摸到，不可能摸到其它颜色的球，依此解答。 【详解】（1）抛硬币时，可能是正面向上。 （2）太阳一定从东方升起。 （3）箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，可能摸到白球，不可能摸到黄球。 【点睛】此题考查的是可能性的大小，应对每种情况具体分析，从而得出结论。 【对应练习2】 从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，( )是班长，( )是男生，( )是班主任，( )是学习委员。（填“可能”、“不可能”或“一定”） 【答案】 可能 可能 不可能 可能 【分析】由题意可知，班长、男生、学习委员都是五（1）班的学生，他们都有可能参加辩论赛，班主任不是五（1）班的学生，不可能参加辩论赛，据此解答。 【详解】分析可知，从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，可能是班长，可能是男生，不可能是班主任，可能是学习委员。 【点睛】结合题意准确地用“一定”“可能”“不可能”来描述事件发生的可能性是解答题目的关键。 【对应练习3】 用“一定”、“可能”、“不可能”填空： (1)地面上的水( )往低处流； (2)离开了水，金鱼就( )存活； (3)一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他( )中奖。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可。 【详解】（1）地面上的水一定往低处流； （2）离开了水，金鱼就不可能存活； （3）一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他可能中奖。 【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行分析、解答。 【考点二】可能性的结果。 【方法点拨】 列举可能性的结果，常常用枚举法。 【典型例题】 一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。 解析：4；1个红球和1个黄球，1个红球和1个白球，1个黄球和1个白球，2个白球 【对应练习1】 一个正方体，六个面上分别写着数字1~6，掷一次，可能掷出的数字有哪些，请写出来( )。 解析：1、2、3、4、5、6 【对应练习2】 一个正方体的六个面上分别写着数字1～6，掷1次正方体，朝上的数字可能会出现( )种结果。 解析：6 【对应练习3】 在不透明的袋子里有3只袜子，分别是红色，白色，黄色，袜子除颜色外其余均相同，若从袋子中任意拿出1双，有( )种可能，分别是( )。 解析：3；红色、白色、黄色 【考点三】可能性的大小。 【方法点拨】 1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。 2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 【典型例题】 袋中有大小相同的10颗玻璃珠，其中有2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色珠子。王亮从中任意摸出1颗珠子，摸出( )色珠子的可能性最小；摸出( )色珠子的可能性最大。 【答案】 红 白 【分析】当总数一定的时候，某种颜色的珠子的数量越多，则摸到的可能性越大，数量越少，则摸到的可能性越小，据此即可填空。 【详解】5＞3＞2 所以摸出红色珠子的可能性最小，摸出白色珠子的可能性最大。 【对应练习1】 把6个红球和4个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 【答案】 红 黄 【分析】摸球游戏中，哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大。据此解答。 【详解】 据分析可知，把6个红球和4个黄球放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。 【对应练习2】 盒子里有12个大小、质地完全相同的球，其中有8个红球，2个白球，2个蓝球。闭上眼睛任意从中摸出1个球，摸到( )球的可能性最大，摸出( )球和( )球的可能性相同。 【答案】 红 白 蓝 【分析】哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大；数量相同的两种颜色的球，摸到的可能性也相同。 【详解】通过分析可得：8＞2，则闭上眼睛任意从中摸出1个球，摸到红球的可能性最大；白球和蓝球都有2个，则摸出白球和蓝球的可能性相同。 【对应练习3】 一个正方体有6个面，其中有3个面写着数字“1”、2个面写着数字“2”和1个面写着数字“3”，任意投掷小正方体，数字( )朝上的可能性最大，数字( )朝上的可能性最小。 【答案】 1 3 【分析】有几个不同的数字就有几种可能，哪个数字数量最多，可能性最大，数字数量最少，可能性最小，据此分析。 【详解】 据分析可知，数字“1”朝上的可能性最大，数字“3”朝上的可能性最小。 【考点四】可能性大小的改变。 【方法点拨】 事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。 【典型例题】 如图，盒子里有5个大小完全相同的球，从盒子里任意摸出一个球，有( )种结果，摸到( )球的可能性较小。如果往盒子里再放4个红球，那么任意摸出一个球，摸到( )球的可能性较大。 【答案】 2/两 红 红 【分析】盒子里有黄、红两种颜色的球，则从盒子里任意摸出一个球，有2种结果：可能是黄球，也可能是红球； 哪种颜色的球数量少，摸到的可能性就小，红球的数量比黄球少，则摸到红球的可能性较小； 如果往盒子里再放4个红球，红球的个数为6个，数量比黄球的个数多，那么任意摸出一个球，摸到红球的可能性较大。 【详解】通过分析可得：从盒子里任意摸出一个球，有2种结果； 2＜3，则摸到红球的可能性较小； 如果往盒子里再放4个红球，2＋4＝6（个），6＞3，那么任意摸出一个球，摸到红球的可能性较大。 【对应练习1】 袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有( )个，最多有( )个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球( )个。 【答案】 6 9 5 【分析】要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，白球的数量就要比红球的数量多，10个平均分每种颜色5个，要使白球可能性大，至少白球的个数要比5多1；10个球要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，红球最少要有1个，则白球最多可有9个；摸出白球和红球的可能性一样，那就是把10平均分，两色球一样多，据此解答。 【详解】袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有6个，最多有9个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球5个。 【对应练习2】 在袋子里装入两种颜色的球共10个，要使摸到蓝色球的可能性大，蓝色球至少要装入( )个。 【答案】6 【分析】要使摸到蓝色球的可能性大，则蓝色球的数量应该比另一种颜色球的数量多，即蓝色球的数量至少要比总个数的一半多1，先用总个数10除以2，再加上1即可解答。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 因此要使摸到蓝色球的可能性大，蓝色球至少要装入6个。 【对应练习3】 一个盒子有3个白球，2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加( )个红球。 【答案】 红 4 【分析】盒子里哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大；哪种颜色的球数量最少，摸到的可能性就最小。 盒子里有3个白球，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，则红球的个数应为3×2＝6（个），红球原有2个，需要增加6－2＝4（个）。 【详解】2＜3＜5，则从盒子里任意摸一个球，摸到红球的可能性最小； 3×2＝6（个），6－2＝4（个），需增加4个红球。 【考点五】可能性大小的求解。 【方法点拨】 1. 可能性的大小等于该事件可能性发生的数量÷总发生的数量。 2. 生活中常见事件发生的可能性。 （1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是。 （2）掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。 （3）掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。。 【典型例题】 把分别写有1到9的九张卡片放入袋中，闭上眼睛任意摸出一张，摸到偶数的可能性是( )。（填分数） 【答案】 【分析】根据题意，九张卡片中，偶数有2、4、6、8共4张。闭上眼睛任意摸出一张，可能发生的结果共有9个，其中摸到偶数的可能结果有4个，摸到偶数的可能性＝摸到偶数的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，据此解答。 【详解】由分析可知，写有1到9的九张卡片中，偶数有4张，，所以闭上眼睛任意摸出一张，摸到偶数的可能性是。 【对应练习1】 一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( )球的可能性最大，可能性是( )。 【答案】 蓝 0.5 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、红球、蓝球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 用数量最多的球的个数除以盒子里球的总个数，即可求出可能性最大是多少。 【详解】5＞3＞2，蓝球数量最多，摸出蓝球的可能性最大； 5÷（5＋3＋2） ＝5÷10 ＝0.5 从盒中摸一个球，摸出蓝球的可能性最大，可能性是0.5。 【点睛】本题考查可能性的知识以及可能性大小的计算方法。 【对应练习2】 小明掷一枚硬币，落地后反面向上的可能性是( )。 【答案】 【分析】抛出一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，一共有2种情况；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以2，求出硬币反面向上的可能性是多少即可。 【详解】1÷2＝ 即落地后反面向上的可能性是。 【点睛】此题主要考查可能性相关的知识，掌握简单事件发生的可能性求解。 【对应练习3】 袋子中有1个黑球和9个白球，摸到白球的可能性是( )←（填分数）。 【答案】 【分析】摸到白球的可能性＝摸到白球的结果个数÷所有可能发生的结果个数；有9个白球，所以摸到白球的结果个数是9，一共有10个球，所有可能发生的结果是10。 【详解】9÷（1＋9） ＝9÷10 ＝ 摸到白球的可能性是。 【点睛】此题考查可能性的求法，掌握分数与除法之间的关系也是解题的关键。 【考点六】可能性与作图。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 按要求涂色（在等分圆中涂阴影，不涂色为白色）。使指针停在阴影区域可能性最大，停在白色区域可能性最小。 【答案】见详解 【分析】涂色部分越多，指针停在涂色区域的可能性越大，停在白色区域的可能性越小，据此分析即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 【对应练习1】 按要求涂一涂，摸出●的可能性大。 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。一共6个○，只要涂色个数大于3个，小于6个即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 【对应练习2】 按要求涂色。 （1）指针落在涂色部分的可能性大。 （2）指针落在空白部分的可能性大。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）转动指针，指针落在涂色部分的可能性比空白的部分大，只要涂色部分的数量比空白的部分的数量多即可； （2）转动指针，指针落在涂色部分的可能性比空白的部分小，只要涂色部分的数量比空白的部分的数量少即可。 【详解】（1）作图如下： （答案不唯一） （2）作图如下： （答案不唯一） 【对应练习3】 请按提示的要求把盒子里的球涂上合适的颜色。 【答案】见详解 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使摸出的一定是红球，则盒子里面全部都是红球，没有其他颜色的球；要使摸出的不可能是黄球，则盒子里面没有一个黄球；要是摸出的可能是红球，则盒子里面有一部分是红球。 【详解】 【考点七】可能性与生活实际应用。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【答案】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 （3）C转盘 【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。 【详解】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 【对应练习1】 学校举行象棋决赛前，公布了参加决赛的张明、王军两名同学的资料。 姓名 张明 王军 两人交战成绩记录 5胜4负 4胜5负 在与其他学校热身赛中的成绩 16胜4负 25胜5负 （1）你认为本次决赛中谁获胜的可能性大些？ （2）如果学校要推选一名选手参加象棋联赛，你认为推选谁比较合适？ 【答案】（1）张明 （2）王军 【分析】（1）用他们获胜的次数除以比赛的总次数，求出他们的获胜的概率，再比较以前两人交战获胜的情况求出他们谁的获胜的可能性更大一些； （2）求出他们与其它学校学生比赛的胜率，胜率高的去参加校际比赛。 【详解】（1）5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ ＞ 答：本次决赛中张明获胜的可能性大些。 （2）16÷（16＋4） ＝16÷20 ＝ 25÷（25＋5） ＝25÷30 ＝ ＝ ＜ 答：推选王军比较合适。 【对应练习2】 一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 【答案】（1）背古诗可能性最大，跳舞可能性最小。 （2）背古诗可能性最大，唱歌或跳舞可能性最小。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】（1）比较大小： 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演跳舞的可能性最小。 （2）唱歌的签还剩下：（张） 背古诗的签还剩下：（张） 讲故事的签还剩下：（张） 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演唱歌或跳舞的可能性最小。 【对应练习3】 滔滔不小心把2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上。 （1）滔滔捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 【答案】（1）《淘气包马小跳》 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，滔滔捡起3本书，可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》，据此解答即可； （2）2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上，如果捡起2本书，则可能是2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 【详解】（1）捡起3本书，则可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》 答：滔滔捡起3本书，这3本书中一定有《淘气包马小跳》。 （2）可能是：2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 【考点八】可能性与游戏的公平性。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 下图是一个转盘，若转到红色区域，则小明胜；若转到黑色区域，则小东胜。如果你认为这个游戏是公平的，请说明理由；如果你认为这个游戏不公平，请改动转盘的颜色分布，使游戏变得公平。 【答案】不公平；因为红色区域的面积比黑色区域的面积大，即小明获胜的可能性更大；改动见详解 【分析】由题意得，红色区域和黑色区域哪个区域的面积大，谁获胜的可能性就大。由图可知，红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获胜的可能性就更大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，那么红色区域的面积和黑色区域的面积得一样大。据此解答。 【详解】 答：这个游戏不公平，因为红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获胜的可能性就比小东要大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，转盘的颜色分布应该如上图。（答案不唯一） 【对应练习1】 选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。 这个游戏规则公平吗？ 【答案】这个游戏规则公平。 【分析】根据可能性的大小判断是否公平。分析两张牌的点数和大于5以及小于5的可能性是否相同。 【详解】两张牌的点数和有5种结果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，和大于5的情况有2种，和小于5的情况也有2种，可能性相同，所以公平。 【对应练习2】 选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 【答案】公平；见详解 【分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于4、小于或等于4的各有几种情况，如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。 【详解】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋2＝6；共有4种不同的情况。 点数和大于4的有：5、6，共2种情况； 点数和小于或等于4的有：3、4，共2种情况； 2＝2，可能性相等。 答：这个游戏公平。因为点数和大于4的可能性与点数和小于或等于4的可能性相等。 【对应练习3】 盒子里装有15个球，分别写着1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】①不公平；双数小于单数，小强获胜的可能性大 ②见详解 ③见详解 【分析】①判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，分别写出1~15中的双数和单数，如果单数和双数一样多，说明这样的约定公平，如果单数和双数不一样多，则游戏不公平； ②个数多的赢的可能性大，但不一定会赢，个数少的也可能会赢； ③只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，据此解答即可。（答案不唯一） 【详解】①1~15中的双数有：2、4、6、8、10、12、14共7个；单数有：1、3、5、7、9、11、13、15共8个，7＜8，双数小于单数，小强获胜的可能性大写，所以游戏约定不公平； ②双数小于单数，只能说明小强获胜的可能性大些，但不能保证小强会赢； ③设计公平游戏如下：抓到1，2，3小刚赢，抓到4，5，6小强赢。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元可能性【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元可能性 专题内容 本专题以对事件结果的认识以及可能性的判断为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识三种事件 3 【考点二】可能性的结果 4 【考点三】可能性的大小 4 【考点四】可能性大小的改变 5 【考点五】可能性大小的求解 6 【考点六】可能性与作图 6 【考点七】可能性与生活实际应用 7 【考点八】可能性与游戏的公平性 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识三种事件。 【方法点拨】 1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。【典型例题】 用“可能”“不可能”或“一定”填空。 (1)月亮绕着地球转。( ) (2)今天星期三，明天( )星期四。 (3)姐姐的年龄比妹妹小。( ) 【对应练习1】 根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。 (1)抛硬币时，( )是正面向上。 (2)太阳( )从东方升起。 (3)箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，( )摸到白球，( )摸到黄球。 【对应练习2】 从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，( )是班长，( )是男生，( )是班主任，( )是学习委员。（填“可能”、“不可能”或“一定”） 【对应练习3】 用“一定”、“可能”、“不可能”填空： (1)地面上的水( )往低处流； (2)离开了水，金鱼就( )存活； (3)一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他( )中奖。 【考点二】可能性的结果。 【方法点拨】 列举可能性的结果，常常用枚举法。 【典型例题】 一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。 【对应练习1】 一个正方体，六个面上分别写着数字1~6，掷一次，可能掷出的数字有哪些，请写出来( )。 【对应练习2】 一个正方体的六个面上分别写着数字1～6，掷1次正方体，朝上的数字可能会出现( )种结果。 【对应练习3】 在不透明的袋子里有3只袜子，分别是红色，白色，黄色，袜子除颜色外其余均相同，若从袋子中任意拿出1双，有( )种可能，分别是( )。 【考点三】可能性的大小。 【方法点拨】 1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。 2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 【典型例题】 袋中有大小相同的10颗玻璃珠，其中有2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色珠子。王亮从中任意摸出1颗珠子，摸出( )色珠子的可能性最小；摸出( )色珠子的可能性最大。 【对应练习1】 把6个红球和4个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 【对应练习2】 盒子里有12个大小、质地完全相同的球，其中有8个红球，2个白球，2个蓝球。闭上眼睛任意从中摸出1个球，摸到( )球的可能性最大，摸出( )球和( )球的可能性相同。 【对应练习3】 一个正方体有6个面，其中有3个面写着数字“1”、2个面写着数字“2”和1个面写着数字“3”，任意投掷小正方体，数字( )朝上的可能性最大，数字( )朝上的可能性最小。 【考点四】可能性大小的改变。 【方法点拨】 事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。 【典型例题】 如图，盒子里有5个大小完全相同的球，从盒子里任意摸出一个球，有( )种结果，摸到( )球的可能性较小。如果往盒子里再放4个红球，那么任意摸出一个球，摸到( )球的可能性较大。 【对应练习1】 袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有( )个，最多有( )个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球( )个。 【对应练习2】 在袋子里装入两种颜色的球共10个，要使摸到蓝色球的可能性大，蓝色球至少要装入( )个。 【对应练习3】 一个盒子有3个白球，2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加( )个红球。 【考点五】可能性大小的求解。 【方法点拨】 1. 可能性的大小等于该事件可能性发生的数量÷总发生的数量。 2. 生活中常见事件发生的可能性。 （1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是。 （2）掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。 （3）掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是。。 【典型例题】 把分别写有1到9的九张卡片放入袋中，闭上眼睛任意摸出一张，摸到偶数的可能性是( )。（填分数） 【对应练习1】 一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( )球的可能性最大，可能性是( )。 【对应练习2】 小明掷一枚硬币，落地后反面向上的可能性是( )。 【对应练习3】 袋子中有1个黑球和9个白球，摸到白球的可能性是( )←（填分数）。 【考点六】可能性与作图。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 按要求涂色（在等分圆中涂阴影，不涂色为白色）。使指针停在阴影区域可能性最大，停在白色区域可能性最小。 【对应练习1】 按要求涂一涂，摸出●的可能性大。 【对应练习2】 按要求涂色。 （1）指针落在涂色部分的可能性大。 （2）指针落在空白部分的可能性大。 【对应练习3】 请按提示的要求把盒子里的球涂上合适的颜色。 【考点七】可能性与生活实际应用。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【对应练习1】 学校举行象棋决赛前，公布了参加决赛的张明、王军两名同学的资料。 姓名 张明 王军 两人交战成绩记录 5胜4负 4胜5负 在与其他学校热身赛中的成绩 16胜4负 25胜5负 （1）你认为本次决赛中谁获胜的可能性大些？ （2）如果学校要推选一名选手参加象棋联赛，你认为推选谁比较合适？ 【对应练习2】 一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 【对应练习3】 滔滔不小心把2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上。 （1）滔滔捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 【考点八】可能性与游戏的公平性。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 下图是一个转盘，若转到红色区域，则小明胜；若转到黑色区域，则小东胜。如果你认为这个游戏是公平的，请说明理由；如果你认为这个游戏不公平，请改动转盘的颜色分布，使游戏变得公平。 【对应练习1】 选出点数为1，2，3，4的扑克牌各1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于5，小明得1分；小于5，小华得1分。 这个游戏规则公平吗？ 【对应练习2】 选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 【对应练习3】 盒子里装有15个球，分别写着1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 19 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 19 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第七单元可能性【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第七单元可能性 专题内容 本专题以对事件结果的认识以及可能性的判断为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识三种事件 ...................................................................................................3 【考点二】可能性的结果 ...................................................................................................5 【考点三】可能性的大小 ...................................................................................................6 【考点四】可能性大小的改变 ............................................................................. 7 【考点五】可能性大小的求解 ........................................................................................... 9 【考点六】可能性与作图 .................................................................................................11 【考点七】可能性与生活实际应用 ..................................................................................13 【考点八】可能性与游戏的公平性 .......................................................... 16 3 / 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识三种事件。 【方法点拨】 1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确 定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有 不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。 【典型例题】 用“可能”“不可能”或“一定”填空。 (1)月亮绕着地球转。( ) (2)今天星期三，明天( )星期四。 (3)姐姐的年龄比妹妹小。( ) 【答案】(1)一定 (2)一定 (3)不可能 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述； 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下， 都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不 会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）月亮一定绕着地球转。 （2）今天星期三，明天一定星期四。 （3）姐的年龄不可能比妹妹小。 【点睛】本题考查事件的确定性和不确定性，应结合生活实际进行判断。 【对应练习 1】 根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。 (1)抛硬币时，( )是正面向上。 (2)太阳( )从东方升起。 4 / 19 (3)箱子里有 15个白球，10个绿球，任意摸一个，( )摸到白球，( ) 摸到黄球。 【答案】(1)可能 (2)一定 (3) 可能 不可能 【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定，结合实际进 行填空即可； （1）抛出的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下。 （2）太阳东升西落是自然规律。 （3）箱子里有两种颜色的球，任意摸一个，则这两种颜色的球都有可能摸到， 不可能摸到其它颜色的球，依此解答。 【详解】（1）抛硬币时，可能是正面向上。 （2）太阳一定从东方升起。 （3）箱子里有 15个白球，10个绿球，任意摸一个，可能摸到白球，不可能摸 到黄球。 【点睛】此题考查的是可能性的大小，应对每种情况具体分析，从而得出结论。 【对应练习 2】 从五（1）班 45名学生中选一人去参加辩论赛，( )是班长，( ) 是男生，( )是班主任，( )是学习委员。（填“可能”、“不可能” 或“一定”） 【答案】 可能 可能 不可能 可能 【分析】由题意可知，班长、男生、学习委员都是五（1）班的学生，他们都有 可能参加辩论赛，班主任不是五（1）班的学生，不可能参加辩论赛，据此解答。 【详解】分析可知，从五（1）班 45名学生中选一人去参加辩论赛，可能是班长， 可能是男生，不可能是班主任，可能是学习委员。 【点睛】结合题意准确地用“一定”“可能”“不可能”来描述事件发生的可能性是解 答题目的关键。 【对应练习 3】 5 / 19 用“一定”、“可能”、“不可能”填空： (1)地面上的水( )往低处流； (2)离开了水，金鱼就( )存活； (3)一次抽奖活动的中奖率是 50%，王林抽了 2张奖券，他( )中奖。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可。 【详解】（1）地面上的水一定往低处流； （2）离开了水，金鱼就不可能存活； （3）一次抽奖活动的中奖率是 50%，王林抽了 2张奖券，他可能中奖。 【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行分析、解答。 【考点二】可能性的结果。 【方法点拨】 列举可能性的结果，常常用枚举法。 【典型例题】 一个盒子里有 1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里 任意摸出 2个球，可能有( )种结果。请你列举出来( )。 解析：4；1个红球和 1个黄球，1个红球和 1个白球，1个黄球和 1个白球，2 个白球 【对应练习 1】 一个正方体，六个面上分别写着数字 1~6，掷一次，可能掷出的数字 有哪些，请写出来( )。 解析：1、2、3、4、5、6 【对应练习 2】 一个正方体的六个面上分别写着数字 1～6，掷 1次正方体，朝上的数字可能会 6 / 19 出现( )种结果。 解析：6 【对应练习 3】 在不透明的袋子里有 3只袜子，分别是红色，白色，黄色，袜子除颜色外其余均 相同，若从袋子中任意拿出 1双，有( )种可能，分别是( )。 解析：3；红色、白色、黄色 【考点三】可能性的大小。 【方法点拨】 1.不同事件发生的可能性是有大小之分的。 2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量 越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 【典型例题】 袋中有大小相同的 10颗玻璃珠，其中有 2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色 珠子。王亮从中任意摸出 1颗珠子，摸出( )色珠子的可能性最小；摸出 ( )色珠子的可能性最大。 【答案】 红 白 【分析】当总数一定的时候，某种颜色的珠子的数量越多，则摸到的可能性越大， 数量越少，则摸到的可能性越小，据此即可填空。 【详解】5＞3＞2 所以摸出红色珠子的可能性最小，摸出白色珠子的可能性最大。 【对应练习 1】 把 6个红球和 4个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一 个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 【答案】 红 黄 【分析】摸球游戏中，哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大。据此解答。 【详解】6 4 据分析可知，把 6个红球和 4个黄球放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球， 摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。 【对应练习 2】 7 / 19 盒子里有 12个大小、质地完全相同的球，其中有 8个红球，2个白球，2个蓝球。 闭上眼睛任意从中摸出 1个球，摸到( )球的可能性最大，摸出( ) 球和( )球的可能性相同。 【答案】 红 白 蓝 【分析】哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大；数量相同的两种颜色的 球，摸到的可能性也相同。 【详解】通过分析可得：8＞2，则闭上眼睛任意从中摸出 1个球，摸到红球的可 能性最大；白球和蓝球都有 2个，则摸出白球和蓝球的可能性相同。 【对应练习 3】 一个正方体有 6个面，其中有 3个面写着数字“1”、2个面写着数字“2”和 1个面 写着数字“3”，任意投掷小正方体，数字( )朝上的可能性最大，数字 ( )朝上的可能性最小。 【答案】 1 3 【分析】有几个不同的数字就有几种可能，哪个数字数量最多，可能性最大，数 字数量最少，可能性最小，据此分析。 【详解】3 2 1 个 个 个 据分析可知，数字“1”朝上的可能性最大，数字“3”朝上的可能性最小。 【考点四】可能性大小的改变。 【方法点拨】 事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越 多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只 需要增加或减少个体的数量。 【典型例题】 如图，盒子里有 5个大小完全相同的球，从盒子里任意摸出一个球，有( ) 种结果，摸到( )球的可能性较小。如果往盒子里再放 4个红球，那么任 意摸出一个球，摸到( )球的可能性较大。 【答案】 2/两 红 红 8 / 19 【分析】盒子里有黄、红两种颜色的球，则从盒子里任意摸出一个球，有 2种结 果：可能是黄球，也可能是红球； 哪种颜色的球数量少，摸到的可能性就小，红球的数量比黄球少，则摸到红球的 可能性较小； 如果往盒子里再放 4个红球，红球的个数为 6个，数量比黄球的个数多，那么任 意摸出一个球，摸到红球的可能性较大。 【详解】通过分析可得：从盒子里任意摸出一个球，有 2种结果； 2＜3，则摸到红球的可能性较小； 如果往盒子里再放 4个红球，2＋4＝6（个），6＞3，那么任意摸出一个球，摸 到红球的可能性较大。 【对应练习 1】 袋子里有红、白两种颜色的球共 10个。随意摸出 1个，要使摸出白球的可能性 比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有( )个，最多有( )个。 如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球( )个。 【答案】 6 9 5 【分析】要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，白球的数量就要比红球 的数量多，10个平均分每种颜色 5个，要使白球可能性大，至少白球的个数要 比 5多 1；10个球要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，红球最少要有 1个，则白球最多可有 9个；摸出白球和红球的可能性一样，那就是把 10平均 分，两色球一样多，据此解答。 【详解】袋子里有红、白两种颜色的球共 10个。随意摸出 1个，要使摸出白球 的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有 6个，最多有 9个。如摸 出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球 5个。 【对应练习 2】 在袋子里装入两种颜色的球共 10个，要使摸到蓝色球的可能性大，蓝色球至少 要装入( )个。 【答案】6 【分析】要使摸到蓝色球的可能性大，则蓝色球的数量应该比另一种颜色球的数 量多，即蓝色球的数量至少要比总个数的一半多 1，先用总个数 10除以 2，再加 9 / 19 上 1即可解答。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 因此要使摸到蓝色球的可能性大，蓝色球至少要装入 6个。 【对应练习 3】 一个盒子有 3个白球，2个红球和 5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到 ( )球的可能性最小，要想摸到红球的可能性是白球的 2倍，需增加 ( )个红球。 【答案】 红 4 【分析】盒子里哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大；哪种颜色的球数 量最少，摸到的可能性就最小。 盒子里有 3个白球，要想摸到红球的可能性是白球的 2倍，则红球的个数应为 3×2＝6（个），红球原有 2个，需要增加 6－2＝4（个）。 【详解】2＜3＜5，则从盒子里任意摸一个球，摸到红球的可能性最小； 3×2＝6（个），6－2＝4（个），需增加 4个红球。 【考点五】可能性大小的求解。 【方法点拨】 1. 可能性的大小等于该事件可能性发生的数量÷总发生的数量。 2. 生活中常见事件发生的可能性。 （1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是1 2 。 （2）掷出 2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是1 4 。 （3）掷出 3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是1 8 。。 【典型例题】 把分别写有 1到 9的九张卡片放入袋中，闭上眼睛任意摸出一张，摸到偶数的可 能性是( )。（填分数） 【答案】 4 9 10 / 19 【分析】根据题意，九张卡片中，偶数有 2、4、6、8共 4张。闭上眼睛任意摸 出一张，可能发生的结果共有 9个，其中摸到偶数的可能结果有 4个，摸到偶数 的可能性＝摸到偶数的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，据此解答。 【详解】由分析可知，写有 1到 9的九张卡片中，偶数有 4张， 44 9 9   ，所以 闭上眼睛任意摸出一张，摸到偶数的可能性是 4 9 。 【对应练习 1】 一个盒子里有 2个白球、3个红球和 5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( ) 球的可能性最大，可能性是( )。 【答案】 蓝 0.5 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、红球、蓝球的数量多少， 数量最多的，摸到的可能性最大。 用数量最多的球的个数除以盒子里球的总个数，即可求出可能性最大是多少。 【详解】5＞3＞2，蓝球数量最多，摸出蓝球的可能性最大； 5÷（5＋3＋2） ＝5÷10 ＝0.5 从盒中摸一个球，摸出蓝球的可能性最大，可能性是 0.5。 【点睛】本题考查可能性的知识以及可能性大小的计算方法。 【对应练习 2】 小明掷一枚硬币，落地后反面向上的可能性是( )。 【答案】 1 2 【分析】抛出一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，一共有 2种情况；然 后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用 1除以 2，求出硬币反面向上的可能性是多少即可。 【详解】1÷2＝ 1 2 即落地后反面向上的可能性是 1 2 。 【点睛】此题主要考查可能性相关的知识，掌握简单事件发生的可能性求解。 【对应练习 3】 11 / 19 袋子中有 1个黑球和 9个白球，摸到白球的可能性是( )←（填分数）。 【答案】 9 10 【分析】摸到白球的可能性＝摸到白球的结果个数÷所有可能发生的结果个数； 有 9个白球，所以摸到白球的结果个数是 9，一共有 10个球，所有可能发生的 结果是 10。 【详解】9÷（1＋9） ＝9÷10 ＝ 9 10 摸到白球的可能性是 9 10 。 【点睛】此题考查可能性的求法，掌握分数与除法之间的关系也是解题的关键。 【考点六】可能性与作图。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量 可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 按要求涂色（在等分圆中涂阴影，不涂色为白色）。使指针停在阴影区域可能性 最大，停在白色区域可能性最小。 【答案】见详解 【分析】涂色部分越多，指针停在涂色区域的可能性越大，停在白色区域的可能 性越小，据此分析即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 12 / 19 【对应练习 1】 按要求涂一涂，摸出●的可能性大。 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越 多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。一共 6个○， 只要涂色个数大于 3个，小于 6个即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 【对应练习 2】 按要求涂色。 （1）指针落在涂色部分的可能性大。 （2）指针落在空白部分的可能性大。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）转动指针，指针落在涂色部分的可能性比空白的部分大，只要涂 色部分的数量比空白的部分的数量多即可； （2）转动指针，指针落在涂色部分的可能性比空白的部分小，只要涂色部分的 数量比空白的部分的数量少即可。 【详解】（1）作图如下： （答案不唯一） （2）作图如下： （答案不唯一） 【对应练习 3】 13 / 19 请按提示的要求把盒子里的球涂上合适的颜色。 【答案】见详解 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性 越大，反之则越小。要使摸出的一定是红球，则盒子里面全部都是红球，没有其 他颜色的球；要使摸出的不可能是黄球，则盒子里面没有一个黄球；要是摸出的 可能是红球，则盒子里面有一部分是红球。 【详解】 【考点七】可能性与生活实际应用。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量 可能就多些；反之，可能就少些。 【典型例题】 转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指 向橙色区域要讲故事。 （1）转动 A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪 个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【答案】（1）转动 A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指 针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 14 / 19 （3）C转盘 【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此 转动 A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区 域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐 想要唱歌，她最好选择使用 A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C 转盘没有绿色。 【详解】（1）转动 A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指 针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用 A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择 C转盘。 【对应练习 1】 学校举行象棋决赛前，公布了参加决赛的张明、王军两名同学的资料。 姓名 张明 王军 两人交战成绩记录 5胜 4负 4胜 5负 在与其他学校热身赛中的成绩 16胜 4负 25胜 5负 （1）你认为本次决赛中谁获胜的可能性大些？ （2）如果学校要推选一名选手参加象棋联赛，你认为推选谁比较合适？ 【答案】（1）张明 （2）王军 【分析】（1）用他们获胜的次数除以比赛的总次数，求出他们的获胜的概率， 再比较以前两人交战获胜的情况求出他们谁的获胜的可能性更大一些； （2）求出他们与其它学校学生比赛的胜率，胜率高的去参加校际比赛。 【详解】（1）5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 5 9 4÷（5＋4） 15 / 19 ＝4÷9 ＝ 4 9 5 9＞ 4 9 答：本次决赛中张明获胜的可能性大些。 （2）16÷（16＋4） ＝16÷20 ＝ 4 5 25÷（25＋5） ＝25÷30 ＝ 25 30 4 5 ＝ 24 30 24 30 ＜ 25 30 答：推选王军比较合适。 【对应练习 2】 一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回） 决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能 性最小？ （2）节目进行到了一半，已有 7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。 这时，第 11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可 能性最小？ 【答案】（1）背古诗可能性最大，跳舞可能性最小。 （2）背古诗可能性最大，唱歌或跳舞可能性最小。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大， 16 / 19 数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】（1）比较大小：15 10 6 5 3    答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演跳舞的可能性最小。 （2）唱歌的签还剩下：10 7 3  （张） 背古诗的签还剩下：15 2 13  （张） 讲故事的签还剩下：6 1 5  （张） 13 5 5 3 3    答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演唱歌或跳舞的可能性最小。 【对应练习 3】 滔滔不小心把 2本《皮皮鲁》和 4本《淘气包马小跳》掉在了地上。 （1）滔滔捡起 3本书，这 3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起 2本书，可能出现什么情况？ 【答案】（1）《淘气包马小跳》 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，滔滔捡起 3本书，可能是 2本《皮皮鲁》和 1本《淘 气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和 2本《淘气包马小跳》或 3本《淘气包马小跳》， 据此解答即可； （2）2本《皮皮鲁》和 4本《淘气包马小跳》掉在了地上，如果捡起 2本书， 则可能是 2本《皮皮鲁》或 1本《皮皮鲁》和 1本《淘气包马小跳》或 2本《淘 气包马小跳》。 【详解】（1）捡起 3本书，则可能是 2本《皮皮鲁》和 1本《淘气包马小跳》、 1本《皮皮鲁》和 2本《淘气包马小跳》或 3本《淘气包马小跳》 答：滔滔捡起 3本书，这 3本书中一定有《淘气包马小跳》。 （2）可能是：2本《皮皮鲁》或 1本《皮皮鲁》和 1本《淘气包马小跳》或 2 本《淘气包马小跳》。 【考点八】可能性与游戏的公平性。 【方法点拨】 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量 可能就多些；反之，可能就少些。 17 / 19 【典型例题】 下图是一个转盘，若转到红色区域，则小明胜；若转到黑色区域，则小东胜。如 果你认为这个游戏是公平的，请说明理由；如果你认为这个游戏不公平，请改动 转盘的颜色分布，使游戏变得公平。 【答案】不公平；因为红色区域的面积比黑色区域的面积大，即小明获胜的可能 性更大；改动见详解 【分析】由题意得，红色区域和黑色区域哪个区域的面积大，谁获胜的可能性就 大。由图可知，红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获胜的可能性 就更大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，那么红色区域的面积和黑 色区域的面积得一样大。据此解答。 【详解】 答：这个游戏不公平，因为红色区域的面积比黑色区域的面积要大，所以小明获 胜的可能性就比小东要大，即这个游戏不公平；要使这个游戏变得公平，转盘的 颜色分布应该如上图。（答案不唯一） 【对应练习 1】 选出点数为 1，2，3，4的扑克牌各 1张，打乱后反扣在桌面上，小明和小华一 起做下面的游戏。 （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于 5，小明得 1分；小于 5，小华得 1分。 这个游戏规则公平吗？ 【答案】这个游戏规则公平。 【分析】根据可能性的大小判断是否公平。分析两张牌的点数和大于 5以及小于 5的可能性是否相同。 18 / 19 【详解】两张牌的点数和有 5种结果，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5， 2＋4＝6，3＋4＝7，和大于 5的情况有 2种，和小于 5的情况也有 2种，可能性 相同，所以公平。 【对应练习 2】 选出点数为 1、2的扑克牌各 3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸 3张牌，记下 3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再 摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于 4，一方得 1分；否则另一方 得 1分。③积分高者赢。 【答案】公平；见详解 【分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是 1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的 3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于 4、小于或等于 4的各有几种情况， 如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。 【详解】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋ 2＝6；共有 4种不同的情况。 点数和大于 4的有：5、6，共 2种情况； 点数和小于或等于 4的有：3、4，共 2种情况； 2＝2，可能性相等。 答：这个游戏公平。因为点数和大于 4的可能性与点数和小于或等于 4的可能性 相等。 【对应练习 3】 盒子里装有 15个球，分别写着 1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小 刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】①不公平；双数小于单数，小强获胜的可能性大 19 / 19 ②见详解 ③见详解 【分析】①判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，分别 写出 1~15中的双数和单数，如果单数和双数一样多，说明这样的约定公平，如 果单数和双数不一样多，则游戏不公平； ②个数多的赢的可能性大，但不一定会赢，个数少的也可能会赢； ③只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，据此解答即可。（答案不唯一） 【详解】①1~15中的双数有：2、4、6、8、10、12、14共 7个；单数有：1、3、 5、7、9、11、13、15共 8个，7＜8，双数小于单数，小强获胜的可能性大写， 所以游戏约定不公平； ②双数小于单数，只能说明小强获胜的可能性大些，但不能保证小强会赢； ③设计公平游戏如下：抓到 1，2，3小刚赢，抓到 4，5，6小强赢。