精品解析：贵州省六盘水市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

六盘水市2024—2025学年度第一学期期中考试试题卷八年级数学 （第一章至第四章） 温馨提示： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D．四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下面各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 点的坐标满足，则点一定在（ ） A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上 3. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是（ ） A. 10 B. 25 C. 225 D. 500 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. B. 随的增大而减小 C. 图象不经过原点 D. 图象必经过点 6. 在平面直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 8. 将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 已知，则值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 11. 周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米 B. 摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C. 摩天轮转动一周需要6分钟 D. 乐乐离地面最大高度是42米 12. 如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 计算：______． 14. 当______时，二次根式有最小值． 15. 若点P(2x－2，－x＋4)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为________． 16. 如图①，点从的顶点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动．点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图②所示，其中为曲线部分的最低点，则的面积是_____． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）求出的面积． 20. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. （1）求梯子的长； （2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 21. 阅读下列材料，然后回答问题． 二次根式，，，可以进一步化简：＝（一） ； ＝（二）； （三）； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 式子也可以这样化简： （四）； （1）请参照（三）式、（四）式，用两种不同的方法化简； （2）直接利用上面的结论化简：． 22. 如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 23. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式： A类：________；B类：______． （2）若每月平均通话时长为分钟，选择类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 24. 如图，点、坐标分别为，，直线与轴交于点、与轴交于点． （1）求直线解析式； （2）若直线与直线相交于点，求证：； （3）求四边形的面积． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个动点，点是轴负半轴上的一个动点，连接，过点作的垂线，使得，且点在轴的上方． （1）求证：； （2）如图②，点、点在滑动过程中，把沿轴翻折使得刚好落在的边上，此时交轴于点，过点作垂直轴于点，求证：； （3）如图③，点、点在滑动过程中，使得点在第二象限内，过点作垂直轴于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2024—2025学年度第一学期期中考试试题卷八年级数学 （第一章至第四章） 温馨提示： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D．四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下面各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，求一个数的算术平方根，根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵，， ∴最小， 故选：B． 2. 点的坐标满足，则点一定在（ ） A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ∴点在轴上， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是坐标轴上点的坐标特征的考查． 3. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是（ ） A. 10 B. 25 C. 225 D. 500 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，根据正方形的面积与边长的关系，可知，则由此即可求解． 【详解】解：设正方形的边长分别为,依题意，，即 ∴， ∴ 故选C． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义直接判断即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，故该选项符合题意； B. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题关键是正确理解最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. B. 随的增大而减小 C. 图象不经过原点 D. 图象必经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质；根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：对于正比例函数，，图象过原点，且随的增大而减小，当时，，即图象不经过点；所以A、C、D三个选项错误，选项B正确； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点与点N关于x轴对称，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点N关于x轴对称， ∴点N的坐标为． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 7. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．分别利用二次根式加法法则和积的乘方运算法则以及完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：B． 8. 将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的平移规律，可得答案． 【详解】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位， 得y=2x+4-3， 即y=2x+1， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键． 9. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，，利用勾股定理列式求出，从而求出，设，表示出，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，. 在中，， ∴， ∴. 设，则. 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴． ∴. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键． 10. 已知，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根等于本身的数有0，，进而即可求解． 【详解】解：∵立方根等于本身的数有0，， ∴或 解得：或或， ∴或或， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 11. 周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米 B. 摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C. 摩天轮转动一周需要6分钟 D. 乐乐离地面的最大高度是42米 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息逐一判断各选项即可得出答案． 【详解】由图象可知， A.摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米，说法正确，不符合题意； B.摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同，说法正确，不符合题意； C.摩天轮转动一周需要6分钟，说法正确，不符合题意； D.乐乐离地面的最大高度是45米，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，能看懂图象得到相关信息是解题的关键． 12. 如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心、长为半径画弧交轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键． 根据题意，利用勾股定理求出、、的长，得到各点坐标，找到规律即可解答． 【详解】解：∵直线，当时，；当时，； ∴，， ∴； ； ； ； ∴． 则， 的横坐标为， ∴的坐标为． 故选：A． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握平方运算和求一个数的算术平方根，是解题的关键． 先计算平方，算术平方根，再相减即可． 【详解】． 故答案为：7． 14. 当______时，二次根式有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】结合二次根式有意义的条件，二次根式若有最小值，则被开方数等于． 【详解】若二次根式有最小值，则 ． 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件（被开方数大于等于），牢记二次根式有意义的条件是解题的关键． 15. 若点P(2x－2，－x＋4)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为________． 【答案】(2,2)或(－6,6) 【解析】 【分析】由点P到两坐标轴的距离相等得到（2x-2）=±（-x+4），解得x的值，从而得到点P的坐标． 【详解】∵点P到两轴的距离相等， ∴2x-2=-x+4或2x-2=-（-x+4）， 即x=2或x=-2， 代入点P坐标（2，2）或（-6，6）． 故答案为（2，2）或（-6，6）． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离． 16. 如图①，点从的顶点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动．点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图②所示，其中为曲线部分的最低点，则的面积是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及等腰三角形的性质，能够从图象上得出及边上的高是解题的关键． 根据图象可知，点P在上运动时，逐渐增大，而从B到C运动过程中，先变小后变大，从而可确定的长度以及边上的高，从而利用勾股定理即可求出的长度，最后利用三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：由图象可知，点P在上运动时，逐渐增大，运动到点B时最大，所以 ， 而点P从B到C运动过程中，先变小后变大，当时，最小，此时为边上高，长度为4，然后继续向点C运动，到C点时最大，所以． 如图，当时， ∵，，， ∴ ． ∵，， ， ， 故答案为：12． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根的定义和化简绝对值以及实数的性质是解题的关键． （1）直接利用立方根和算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案； （2）直接利用立方根，二次根式运算和负指数幂运算分别化简进而得出答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）． 【答案】（1）a=4；（2）-5xy，245． 【解析】 【分析】（1）根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）原式去括号合并后，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15， ∴a+3+2a-15=0， 解得：a=4； （2）∵y的立方根是-1， ∴y=-1， 由（1）得x=(4+3)2=49， 2x2-xy-2(2xy+x2)=2x2-xy-4xy-2x2=-5xy， 当x=49，y=-1时， 原式=-549 =245． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1），，，见解析 （2）9 【解析】 分析】(1)根据纵不变，横相反，计算坐标，并画图即可． (2)利用分割法计算即可．掌握对称的坐标特点是解题的关键． 【小问1详解】 ∵与关于y轴成轴对称，，，， ∴，，，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 ． 20. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. （1）求梯子的长； （2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用； （1）根据勾股定理求出梯子的长度即可； （2）根据勾股定理求出的长，进而可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：在中，，米，米， ∴（米）， 即梯子的长为米； 【小问2详解】 解：由题意得：米，米， ∴（米）， ∴（米）． 21. 阅读下列材料，然后回答问题． 二次根式，，，可以进一步化简：＝（一） ； ＝（二）； （三）； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 式子也可以这样化简： （四）； （1）请参照（三）式、（四）式，用两种不同的方法化简； （2）直接利用上面的结论化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）参照（三）式、（四）式，分子分母同乘以，结合平方差公式化简即可或将分子2拆成7-5，再结合平方差公式解题； （2）根据（1）中的化简方法，将每个式子先化简，再求值． 【详解】解：（1）； ； （2）原式…… …… ． 【点睛】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，掌握相关知识是解题关键． 22. 如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 【答案】轮船在持续向东航行途中不会有触礁的危险，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理即可求解，掌握直角三角形中勾股定理的运用是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 根据题意可知，海里，海里，海里， ∴设，则海里， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∵岛周围海里内有暗礁，， ∴轮船在持续向东航行途中不会有触礁的危险． 23. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式： A类：________；B类：______． （2）若每月平均通话时长为分钟，选择类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】（1）； （2）选择A收费方式较少 （3）分钟 【解析】 【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可； （3）设每月通话时间分钟，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 类：， 类：； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：类收费：元； 类收费：元； ， 所以选择类收费方式； 【小问3详解】 解：设每月通话时间分钟，根据题意，得 ， 解得：． 答：每月通话时间30分钟，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键． 24. 如图，点、的坐标分别为，，直线与轴交于点、与轴交于点． （1）求直线解析式； （2）若直线与直线相交于点，求证：； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）见解析 （3）四边形的面积为4 【解析】 【分析】此题考查一次函数的综合运用，解题关键在于运用待定系数法，勾股定理的逆定理； （1）运用待定系数法即可得到直线解析式； （2）作轴于点F，根据勾股定理分别求出，利用勾股定理的逆定理判断即可； （3）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，然后根据面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：点、的坐标分别为，， ，解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 作轴于点， 直线，当时，， 由，， ，，， ，， ， ， 直角三角形，且， ． 【小问3详解】 直线的解析式为， 当时，， 当时，， 则点的坐标是，点的坐标是． ． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上的一个动点，点是轴负半轴上的一个动点，连接，过点作的垂线，使得，且点在轴的上方． （1）求证：； （2）如图②，点、点在滑动过程中，把沿轴翻折使得刚好落在的边上，此时交轴于点，过点作垂直轴于点，求证：； （3）如图③，点、点在滑动过程中，使得点在第二象限内，过点作垂直轴于点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，以及可证明； （2）延长、交于点I，根据折叠的性质知，则可证明，则有，再证明，即可得出； （3）过C作垂直x轴，垂足为J则为长方形则，根据得出，证明，即可证明． 【小问1详解】 证明： ， ； 【小问2详解】 证明：因为沿轴翻折可知， 如解图①，延长、交于点， 在和中， ， ， 轴 ， 在和 ， ； 【小问3详解】 证明：过点作垂直轴，垂足为，则为长方形，如图所示： ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等、折叠的性质、等角替换、添加辅助线等知识点，综合性强，熟练掌握涉及的每个知识点，并懂得综合运用解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $