精品解析：贵州贵阳市乌当区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期八年级期中试卷 数学 一、单项选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每题只有一个选项正确） 1. 下列各组数中，其中是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，7，8 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列数据中不能确定物体位置是( ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图表示的不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如果在轴上，那么点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 11. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的长度为( ) A. 6 B. 10 C. 24 D. 48 12. 如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数的图象上，轴，若点C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. __________． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标是__________________． 15. 如图，两个较大正方形面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为_____． 16. 如图，六块完全相同的长方体砖整齐地摆放在一起，其中．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短距离是__________________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算 （1） （2） 18. 排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为．它的长与宽分别是多少？ 19. 如图，的长为，的长为，的长为．求正方形的面积． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积． 21. 已知：如图，在中，，，，是斜边上的高． （1）求的长； （2）求的长． 22. 某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 23. 已知正比例函数图象经过点． （1）求这个函数表达式； （2）判断点是否在这个函数图象上； （3）图象上的两点，如果，比较与的大小． 24. （1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期八年级期中试卷 数学 一、单项选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每题只有一个选项正确） 1. 下列各组数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 【详解】解：A、是分数，它不是无理数，则A不符合题意； B、是整数，它不是无理数，则B不符合题意； C、是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意； D、是无限循环小数，它不是无理数，则D不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，7，8 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和构成三角形的条件，验证每组数中两较小数的平方和是否等于最大数的平方即可． 【详解】解：A、，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，不符合题意； B、，，，不满足勾股定理的逆定理，不符合题意； C、，，即，满足勾股定理的逆定理，符合题意． D、，，，不满足勾股定理的逆定理，不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 4. 下列数据中不能确定物体位置的是( ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于0，列一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故选A． 6. 下列各图表示的不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念．由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象不表示是的函数，其他三个选项均表示是的函数． 故选：B． 7. 如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由点所在的位置确定点表示数的取值范围，即可求出点表示的可能数值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设表示的数为， 由数轴可知， 、由，不符合题意； 、不符合题意； 、由，符合题意； 、由，不符合题意； 故选：． 8. 如果在轴上，那么点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查x轴上点的坐标特征，利用x轴上点的纵坐标为0这一性质列方程求解m，再确定点P的坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0， ∴， 解得， 将代入点P的横坐标，得横坐标为， ∴点P的坐标是． 故选：B 9. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意； 故选：． 10. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象及性质，根据正比例函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、正比例函数的图象是一条直线，故本选项的结论错误； B、y随x的增大而增大，故本选项的说法错误； C、当时，， ∴图象必经过点，故本选项的说法正确； D、图象经过第一、三象限，故本选项的说法错误． 故选：C 11. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的长度为( ) A. 6 B. 10 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题；由折叠可知，设利用勾股定理进行分析计算即可． 【详解】解：由折叠可知， 设 由勾股定理可得， 即， 解得， ， 故选：B． 12. 如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数的图象上，轴，若点C的坐标是，则过顶点D的正比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数和平行四边形的性质，推导得、；再根据直角坐标系和平行四边形的性质，得，设过顶点D的正比例函数解析式为，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的边在一次函数的图象上， ∴当时，， ∴， ∴点的纵坐标是1， ∵平行四边形，C的坐标是， ∴点的纵坐标是-2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 设过顶点D的正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴过顶点D正比例函数解析式为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、平行四边形的性质，从而完成求解． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. __________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根． 计算9的算术平方根即可． 【详解】解：， ． 故答案为：3． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与轴的交点坐标，令，代入函数解析式求出y的值，即可得到与y轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， 故图象与y轴的交点坐标是． 故答案为： 15. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为_____． 【答案】64 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，字母A代表的正方形的面积， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题的关键． 16. 如图，六块完全相同的长方体砖整齐地摆放在一起，其中．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短距离是__________________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，画出展开图，然后利用勾股定理求出其对角线的长度，即可求得最短路程． 【详解】解：由题意，得蚂蚁爬行的最短路径为，如图所示． 因为， 则， 所以，即蚂蚁爬行的最短距离为13． 故答案为： 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算． （1）先求解立方根，化简二次根式，再合并即可． （2）先化简二次根式，求解绝对值，零次幂，再合并即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 18. 排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为．它的长与宽分别是多少？ 【答案】长与宽分别是，宽是． 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，设宽为，则长为，由面积可得，进一步可得答案． 【详解】解：设宽为，则长为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴长与宽分别是，宽是． 19. 如图，的长为，的长为，的长为．求正方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先求解，进一步求解，从而可得答案． 【详解】解：在中，的长为，的长为， ∴， 在中，， ∴ ∴正方形面积． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2）8 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，坐标与图形，利用网格求解三角形的面积． （1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接，再写出其坐标即可． （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∴． 【小问2详解】 解：． 21. 已知：如图，在中，，，，是斜边上的高． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）25 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理： （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是斜边上的高，， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 22. 某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按元/计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费用按元/计． （1）写出两种套餐收费标准每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的关系； （2）若每月平均通话时间为，你选择哪种套餐？并说明理由． 【答案】（1）A套餐：，B套餐： （2）选B套餐，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查列函数关系式、代数式求值等知识点，正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意直接写两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式即可； （2）将分别代入两个关系式求得话费，然后比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：A套餐，B套餐， 所以A、B两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系分别为：，． 【小问2详解】 解：当时， A套餐：（元）， B套餐：（元）， 因为， 所以选B套餐更优惠． 23. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个函数表达式； （2）判断点是否在这个函数图象上； （3）图象上的两点，如果，比较与的大小． 【答案】（1） （2）点A在图象上 （3）时， 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，正比例函数的性质与系数的关系，熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得， ∴这个函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴点在这个函数图象上． 【小问3详解】 解：∵， ∴y随着x增大而减小， ∵图象上两点，，且， ∴． 24. （1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）10或26（2） 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，倒数，平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分的含义． （1）先求解，，，再进一步代入计算即可． （2）先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：（1） 由题意可得：，，， 原式 当时，原式； 当时，原式． （2）∵， ∴整数部分为4， ∴； ∵， ∴整数部分为3， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，综合运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可； （2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可； （3）根据，可列出方程得到点的横坐标，进而可求解． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B， 令，得：， 解得：； 令，得：， ，； 【小问2详解】 解：的横坐标为， ， 当时，， ． ， ， ， 即 解得：； 【小问3详解】 解： ， 当时，， 当时，， 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $