精品解析：四川省眉山市东坡区冠城实验学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

仁2024级高一上期半期考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义直接计算即可. 【详解】由题，又， 故， 故选：C. 2. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再由可求出集合，从而可求得答案. 【详解】由，得， 所以， 因为，， 所以，或，或，或， 所以集合的个数为4， 故选：D 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合与，求出两集合的交集即可. 【详解】因为集合且， 即 又，所以． 故选：A． 4. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，则集合中最小元素应在集合中，即可得到的取值范围. 【详解】由题意，再由，所以集合中最小元素应在集合中， 所以，即的取值范围是. 故选：B. 5. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再依据集合新定义的运算规则运算即可得解. 【详解】解得， 故集合， 又知， 所以， 故选：C． 6. 已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据并集运算求得，然后利用补集的概念求解阴影部分表示的集合即可. 【详解】因为，，所以， 所以图中阴影部分表示集合或. 故选：D 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集运算得到，把转化为，最后利用包含关系得到答案. 【详解】因为，， 因为，所以， 所以， 故选：A. 8. 已知集合，则实数m的取值范围是（ ）． A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A后，根据分类讨论即可. 【详解】由，， 当时，需满足，解得； 当时，需满足，解得， 综上或． 故选：C 二、多选题 9. 下列关系式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，故A错误； 是指元素为0的集合，所以，故B正确； 是指元素为的集合，所以，故C正确； 是任何集合的子集，所以，故D正确． 故选：BCD． 10. 若集合，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据以及，可得、、可得，结合选项即可求解. 【详解】因为，， 所以，所以，， 因为，， 所以，所以，所以， 故选项A、C正确，B、D错误. 故选：AC. 11. 已知集合，若，则实数a的值可以是（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数值为或或. 故选：BCD. 12. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算法则，逐项计算，即可求解. 【详解】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得， 所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题 13 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】借助交集定义计算即可得. 【详解】由，可得、，则. 故答案为：. 14. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用相等集合的元素关系，即可求解. 【详解】因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为， 所以，，即， 则，即或， 当时，集合为，与集合元素互异性矛盾， 故，， . 故答案为：1． 15. 已知集合，且，则M等于______（用列举法） 【答案】 【解析】 分析】根据列举法列举所以情况即可求. 【详解】由于，所以是6的正因数， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 综上可得， 故答案为： 16. 已知集合，且，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义及集合的包含关系求解即得. 【详解】依题意，，则， 由，得，所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 17. 已知：设，，，求： （1） ； （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集概念求出答案； （2）根据补集概念求出答案； （3）根据补集和并集的概念求出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，，故； 【小问3详解】 ，，故， 又，故. 18. 设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以或， 所以，． 【小问2详解】 由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 19. 已知全集，集合，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集的概念直接求补集即可. （2）根据集合之间的关系，可求参数的取值范围. 【小问1详解】 因为全集，集合， 所以或． 【小问2详解】 因为，所以，故实数a的取值范围是． 20. 集合 （1）若是空集，求的取值范围 （2）若中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）讨论当时和当时两种情况，当时，，从而可得答案. （2）讨论当时和当时两种情况，列出方程，即可得解； 【小问1详解】 当时，原方程可化为，得，不符合题意； 当即时解集为空集， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 当时，原方程可化为，得，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，由题意得，，得. 所以当或时，集合A中只有一个元素． 21. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求； （3）已知，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）解不等式，得到，利用交集的概念求出答案； （2）利用补集和并集概念求出答案； （3）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 或， ， 故或； 【小问2详解】 ，故； 【小问3详解】 ，，或， ①时，，解得， ②时，或， 解得： 综上，或. 22. 已知集合，， （1）求，； （2）定义，求，； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）化简集合和，即可得到，； （2）根据（1）中化简的集合和，结合定义，即可求得，； （3）由得，所以分和两种情况即可得到答案． 【小问1详解】 依题意，集合或，， 则， 又， 则. 【小问2详解】 ； . 【小问3详解】 由可知, 当时,则，解得； 当时，须使，解得 . 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁2024级高一上期半期考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A B. C. D. 或 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，则实数m的取值范围是（ ）． A. 或 B. C. 或 D. 二、多选题 9. 下列关系式正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 若集合，则一定有（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，若，则实数a值可以是（ ）． A. B. C. 0 D. 12. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知集合，，则______． 14. 含有3个实数集合可表示为，又可表示为，则_____． 15. 已知集合，且，则M等于______（用列举法） 16. 已知集合，且，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 17. 已知：设，，，求： （1） ； （2） （3） 18. 设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 19. 已知全集，集合，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 20. 集合 （1）若是空集，求的取值范围 （2）若中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来 21 已知全集，集合，. （1）求； （2）求； （3）已知，且，求实数m的取值范围． 22. 已知集合，， （1）求，； （2）定义，求，； （3）若，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $