精品解析：四川省眉山市青神县青神中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

27届高一上学期半期考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求函数定义域，解一元二次不等式化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】， 所以， 故选：C. 2. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】求出，再利用结论即可得到其真子集个数. 【详解】， 则集合A的真子集个数为. 故选：C. 3. 已知，则A，B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】 作差由结果的正负判断. 【详解】， . 故选：B. 【点睛】本题考查作差法判断大小，属于基础题. 4. 已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得，或.根据已知列出不等式组，即可得出答案. 【详解】解，可得，或. 由题意，，解得，检验符合题意. 故选：D． 5. 已知不等式的解集是，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意与为一元二次方程的两根，利用韦达定理得到方程组，求出、的值，再代入计算可得； 【详解】解：因为不等式的解集是，所以与为一元二次方程的两根， 所以，解得，故． 故选：D 6. 已知集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】集合表示正奇数除以4，集合表示整数除以4，据此可以判断两个集合的关系. 【详解】表示是的含义是正奇数除以4， 表示的含义是整数除以4, 所以， 故选：C. 7. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解. 【详解】，即， 又是的必要不充分条件， 所以， 故选：D. 8. 已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得出函数的单调性，进而由不等式即可得出对任意恒成立.根据二次不等式恒成立，即可得出，化简求解即可得出答案. 【详解】不妨设，则， 由， 可得， 即， 所以在R上单调递增. 由可得，， 即对任意恒成立， 所以， 整理可得， 解得或， 所以实数a的取值范围是. 故选：C． 二、多项选择题（每小题6分） 9. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由换元法求出，可判断C；分别令或可判断A，B；求出可判断D. 【详解】令，则，所以，则，故C错误； ，故A正确；，故B错误； （且），故D正确． 故选：AD． 10. 下列各组函数中，两个函数相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A. ，的定义域均为，且对应关系相同，故两个函数相同，A正确， 对于B. ，，两个函数的对应关系不相同，故两个函数不相同，B错误， 对于C. 的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不是相同的函数，C错误， 对于D. ，的定义域均为，且对应关系相同，故两个函数相同，D正确， 故选：AD 11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】先分析，又由，分析易得或3，即方程有1个根或3个根，分析方程的根的情况，可得可取的值，即可得答案． 【详解】根据题意，已知，，则， 又由，则或3， 即方程有1个根或3个根； 若，则必有或， 若，则或， 当时，，，符合题意； 当时，对应的根为0和； 故①需有两等根且根不为0和， 当△时，， ，此时，，，，符合题意； ，此时，，，，符合题意； ②当是的根时，解得； ，此时，，，，符合题意； ，此时，1，，，符合题意； 综合可得：可取的值为0，，， 故选：ABD 【点睛】本题考查集合的表示方法，关键是依据的意义，分析集合B中元素的个数，进而分析方程的根的情况． 三、填空题（每小题5分） 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得. 【详解】由题可知，解得且， 所以的定义域为. 故答案为： 13. 设，则的值为______. 【答案】11 【解析】 【分析】代入分段函数，结合分段函数自变量范围，逐步求出函数值. 【详解】. 故答案为：. 14. 若函数在上为增函数，则取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【详解】函数在上为增函数，则需， 解得，故填. 四、解答题 15. 已知，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可； （2）由题意得，从而可求出的取值范围． 【小问1详解】 ①当时，，∴，∴． ②当时，要使，必须满足，解得． 综上所述，的取值范围是． 【小问2详解】 ∵，，或， ∴，解得， 故所求的取值范围为． 16. （1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）由函数的定义域为，即，令，即可求解函数的定义域； （2）由函数的定义域为，求得，令，即可求解函数的定义域． 【详解】（1）由题意，函数的定义域为，即， 令，即，解答， 故函数的定义域为． （2）由题意，函数的定义域为，即，可得， 令，解得，所以函数的定义域为． 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数定义域的定义，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求出和的最小值. （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7. （2）正实数满足， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 18. 已知函数满足，函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）求函数的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用解方程组法求出的解析式； （2）利用换元法求函数的值域. 【小问1详解】 令，即，所以，即， 因为①，②， 由①②解得，. 【小问2详解】 因为， 令， 所以， 因为，所以， 所以该函数的值域为. 19. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的图象和判别式可求得结果； （2）对，，进行分类讨论，可分别求得其解集 【详解】（1）根据题意， 当，即时，解集不是，不符合题意； 当，即时，因为的解集为R， 所以的解集为R， 所以， 即， 故时，或，所以. 故的取值范围为： （2）因为， 所以， 当，即时，得，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高一上学期半期考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知，则A，B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判定 4. 已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知不等式的解集是，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分） 9. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分） 12. 函数的定义域为______. 13. 设，则的值为______. 14. 若函数在上为增函数，则取值范围为_____. 四、解答题 15. 已知，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 16. （1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域． 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 18. 已知函数满足，函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）求函数的值域． 19. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $