精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若零下5摄氏度记为，则零上5摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 2. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 3. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 4. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 8. 如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在( ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 11. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 12. 如图，A，B两点在数轴上（A在的右侧），点表示的数是2，，点为线段的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. ______（用“”，“”或“”填空） 14. 数，，在数轴上的位置如图所示，其中b，c到原点的距离相等，请你写出一个你认为正确的结论_________．（可以用语言描述，也可以用式子表示） 15. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当旋转到第t秒时，平分，则t的值为______． 16. 如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ______ ． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把，，，，，，0，填在相应的大括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 19. 先用量角器画一个的角，再用直尺和圆规作一个与它相等的角（不用写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 21. 如图，点，，在同一条直线上，平分，．平分吗？请说明理由． 22. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 23. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为______的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． 24. 如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数．     计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______； （2）依次运动情况记录如表：第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若零下5摄氏度记为，则零上5摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的知识点是正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以零下5摄氏记作，则零上5摄氏度记作． 故选C． 2. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 3. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 4. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解选项中的数据超过或不足的数据，再比较大小即可得到答案. 【详解】解：，，，， 而， ∴质量不标准的是， 故选B 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的减法的实际应用，理解题意是解本题的关键. 5. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 6. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．根据有理数的乘方解答此题即可． 【详解】解：、，，故相等，符合题意； 、，，故不相等，不符合题意； 、，，故不相等，不符合题意； 、，，故不相等，不符合题意； 故选：． 7. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】把+，-，×，÷分别放入原式中计算，比较大小即可． 【详解】解：； ； ； ， ∵， ∴使计算结果最小的符号为“”． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在( ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法和有理数在数轴上的表示，根据x为最大负整数得出，从而得到，从而得解． 【详解】解：∵x为最大负整数， ∴， ∴， ∵ ∴表示的值的点落在段③． 故选：C． 9. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 10. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短的性质解答． 【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键． 11. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转角的概念， 对应点，与旋转中心连线的夹角是旋转角，据此解答，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角． 【详解】解：由题意可知是旋转角，且． 故选：C． 12. 如图，A，B两点在数轴上（A在的右侧），点表示的数是2，，点为线段的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，与线段中点有关的计算，根据题意，得到，根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：∵，点为线段的中点， ∴， ∴点表示的数是； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. ______（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 数，，在数轴上的位置如图所示，其中b，c到原点的距离相等，请你写出一个你认为正确的结论_________．（可以用语言描述，也可以用式子表示） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，得到，进而得到，即可． 【详解】解：由图可知：， ∴； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当旋转到第t秒时，平分，则t的值为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、一元一次方程的几何应用，先求得，再根据角平分线的定义得到，然后根据题意列方程求解即可．正确得到关于t的方程是解答的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转t秒时，平分， ∴，则， 解得， 故答案为：60． 16. 如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键． 【详解】解：当点D在线段上时， 则， ∴； ∵E为线段中点，， ∴， ∴； 当点D在线段上时，如图， 则， ∴； ∵E为线段中点，， ∴， ∴； 综上，的长为或； 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）18 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）根据加法法则计算即可； （2）根据除法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）线段乘方，绝对值，把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 把，，，，，，0，填在相应的大括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】 解：正数集合：； 整数集合：； 非负数集合：； 负分数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】略 19. 先用量角器画一个的角，再用直尺和圆规作一个与它相等的角（不用写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：由题意，作图如下： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角，根据题意，利用量角器画出一个的角，再利用尺规作角的方法作图即可． 【详解】略 20. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 【答案】（1）如图，射线，直线；射线上一点D； （2）①点D在直线外；②3 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）按照题意作图即可； （2）①根据点与直线的位置关系解答即可； ②利用线段的和差计算线段长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①点D与直线的关系：点D在直线外； 故答案为：点D在直线外； ②∵， ∴． 故答案为：3． 21. 如图，点，，在同一条直线上，平分，．平分吗？请说明理由． 【答案】 解：平分． 理由：因为是的平分线，所以． 因为，所以， ． 因为， 所以． 所以平分． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及等角的余角相等逐步推理证明，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键． 22. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】（1）①6；3，②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【小问1详解】 解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； 【小问2详解】 解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为______的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． 【答案】（1）小军 （2）有， 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算律： （1）根据计算的简便程度判断即可； （2）把看作，再利用乘法分配律即可求解； 解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算． 【小问1详解】 解：对于以上两种解法，小军的解法较好， 故答案为：小军 【小问2详解】 有， 24. 如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数．     计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 滚动周数 （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______； （2）依次运动情况记录如表：第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，一元一次方程的实际应用，熟练掌握数轴上的点的移动规则：左移减，右移加，是解题的关键： （1）根据每滚动一周，移动的距离为2个单位长度，进行求解即可； （2）根据点Q距离原点4个单位长度，分两种情况列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，向左滚动1周，点A表示的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 当表示的数为时，，解得：， 当表示的数为时，，解得：， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $