精品解析：四川省广安市友谊中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题

四川省广安友谊中学2024-2025学年度上期初2024级期中考试试题 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~4页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据相反数求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 2. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，符合题意； 故选D． 3. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴， 故选：C 4. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：C． 5. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】数据55000用科学记数法表示为． 故选：B． 6. 下列判断中正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故本选项不合题意； B、属于整式，故本选项不合题意； C、单项式系数是，故本选项符合题意； D、是三次三项式，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项，整式，单项式与多项式的定义，熟记相关定义是解答本题的关键． 7. 如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( ) A. 点O的左边 B. 点O与点A之间 C. 点A与点B之间 D. 点B的右边 【答案】C 【解析】 【分析】这道题主要考查用数轴上的点表示有理数，根据有理数确定位置．根据题意分析出点表示的实数是2.5，然后确定点的位置． 【详解】解：点到点的距离为1 所以点表示的数为0.5或2.5 又点到点的距离小于3 点表示的数为2.5 即点位于点和点之间． 故选：C． 8. 下列对代数式的描述，正确的是（ ） A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数 C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的意义直接判断即可． 【详解】解：用数学语言叙述代数式为：的倒数与的差． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的意义，理解掌握简单代数式的书写方法是解题的关键． 9. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数和倒数的概念，求代数式的值．利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题． 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 10. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是(    ) A. B. C. D. 382 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得， ，，将代入计算可得． 【详解】解：图中，，，； 图中，，，； 图中，，，； ， 图中，，，； 当时，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，可得：a=-1，b=0，据此求出b-a的值为多少即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数， ∴a=-1，b=0， ∴b-a=0-（-1）=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，有理数与绝对值的性质，是基础题，确定出a、b的值是解题的关键． 12 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和绝对值的意义，根据绝对值的意义，求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 14. 某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入______________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据本月收入=上月收入即可得出结论． 【详解】解：本月收入为：元， 故答案为： 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的数量关系是解决此题的关键． 15. 已知代数式m+2n+2的值是3，则代数式3m+6n+1的值是 ___． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意确定出m+2n的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m+2n+2=3，即m+2n=1， ∴3m+6n+1=3（m+2n）+1=3+1=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 已知、是有理数，且、异号，则，，的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了去绝对值，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵、是有理数，且、异号， 不妨设， ： 则， ∴，， ∵， ∴ ∴ 则， ∴，， ∵， ∴ ∴ 时，同理可得， 故答案： 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来． －1，0，2，－|－3|，－(－3.5)． 【答案】，图见解析． 【解析】 【分析】先利用绝对值和相反数的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较． 【详解】解：，， 在数轴上表示出各数： 它们的大小关系为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）7 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配率求解； （2）按照有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握理数的混合运算法则，即先计算乘方，再算计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的． 19. 我们定义一种新运算：a△b=a﹣b+ab． （1）求2△（﹣3）的值； （2）求（﹣5）△[1△（﹣2）]的值． 【答案】（1）-1；（2）-11. 【解析】 【详解】试题解析： 原式 则原式 20. 已知，，且，求的值． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，先化简绝对值得，，再结合，则或，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴的值为或8． 21. 某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈为正，亏为负，单位：万元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏（万元） （1）该公司收入最高的月份比收入最低的月份多多少万元? （2）该公司上半年是盈余还是亏损?盈余或亏损多少万元? 【答案】（1）该公司收入最高的月份比最低的月份多90万元 （2）公司上半年是盈余，盈余50万元 【解析】 【分析】（1）最大数减去最小数即可； （2）把六个数相加即可求解． 【小问1详解】 （万元）． 答：该公司收入最高的月份比最低的月份多90万元． 【小问2详解】 （万元）． 答：该公司上半年是盈余，盈余50万元． 【点睛】本题考查了有理数的正负的实际应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是独栋题意． 22. 计算 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 【答案】（1），19 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式、单项式的次数，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先合并同类项，得，再把，代入，进行计算，即可作答． （2）结合单项式的次数与多项式的次数相同，得出，算出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：， 把，代入， 得． 【小问2详解】 解：∵单项式的次数与多项式的次数相同， ∴， ∴． 23. 某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，那么平均每天生产多少台？ 【答案】（1）成反比例，它们乘积一定 （2）750台 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答． 本题考查了反比例关系，熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：成反比例，理由如下： 依题意，， ∴平均每天产量×所需时间（一定），即乘积一定，故平均每天产量和所需时间成反比例； 【小问2详解】 解：依题意，（台） 答：平均每天产量至少要达到750台． 24. 如图长方形的长为，宽为， (1)用含的式子表示图中阴影部分的面积S． (2)当时，求阴影部分面积的值．(其中取) 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由图可得：阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴； （2）a=5cm，b=2cm时，20﹣12.56=7.44（cm2），即． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想列出代数式． 25. 已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式； （2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）； （3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199． 【答案】（1） 第⑥个等式为：72﹣62=13；（2） 第n个等式为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3） 10000． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案； （2）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案； （3）利用（2）中规律求出答案即可． 【详解】解：（1）∵ ① 22﹣12=3；②3 2﹣22=5；③ 42﹣32=7，… ∴ 第⑥个等式为：72﹣62=13； （2）第n个等式（用含n的式子表示）为：（n+1）2﹣n2=2n+1； （3）由（1）的结论知：3=22﹣12；5=3 2﹣22；7=42﹣32；… ∵2n+1=199，解得：n=99， ∴1+3+5+…+199 =1+（22﹣12）+（32﹣22）+…+（1002﹣992） =1+ 22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992 =1002 =10000 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是发现式子变化规律． 26. （1）知识背景：图1是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形． ①图2中，阴影部分的正方形的边长为___________． ②请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ③观察图2，写出三个代数式，，之间的等量关系． （2）利用③发现的关系计算： 若，，求值． 【答案】（1）①；②，；③；（2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）①利用长方形的长减去宽即可得； ②方法一：利用正方形的面积公式求解即可得；方法二：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得； ③根据两种方法求出的面积相等即可得； （2）根据（1）③中的等式可得，代入计算，求平方根即可得． 【详解】解：（1）①图2中，阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：． ②方法一：图中阴影部分是边长的正方形，其面积为， 方法二：图中阴影部分是边长的正方形减去4个小长方形， 则其面积为． ③因为②中，利用两种方法求出的图形的面积相等， 所以． （2）∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省广安友谊中学2024-2025学年度上期初2024级期中考试试题 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~4页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列各组数中，值相等一组是（ ） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 3. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 6. 下列判断中正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 7. 如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( ) A. 点O的左边 B. 点O与点A之间 C. 点A与点B之间 D. 点B的右边 8. 下列对代数式的描述，正确的是（ ） A. 相反数与的差 B. 与的差的倒数 C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差 9. 若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是(    ) A. B. C. D. 382 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 设a是最大负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝___． 12. 如果，那么________． 13. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 14. 某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入______________元． 15. 已知代数式m+2n+2的值是3，则代数式3m+6n+1的值是 ___． 16. 已知、是有理数，且、异号，则，，的大小关系为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来． －1，0，2，－|－3|，－(－3.5)． 18. 计算： （1） （2） 19. 我们定义一种新运算：a△b=a﹣b+ab． （1）求2△（﹣3）的值； （2）求（﹣5）△[1△（﹣2）]的值． 20. 已知，，且，求的值． 21. 某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈为正，亏为负，单位：万元）： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏（万元） （1）该公司收入最高的月份比收入最低的月份多多少万元? （2）该公司上半年是盈余还是亏损?盈余或亏损多少万元? 22. 计算 （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 23. 某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，那么平均每天生产多少台？ 24. 如图长方形的长为，宽为， (1)用含的式子表示图中阴影部分的面积S． (2)当时，求阴影部分面积的值．(其中取) 25. 已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式； （2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）； （3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199． 26. （1）知识背景：图1是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形． ①图2中，阴影部分的正方形的边长为___________． ②请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ③观察图2，写出三个代数式，，之间的等量关系． （2）利用③发现的关系计算： 若，，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$