精品解析： 山东省枣庄市薛城区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

学业综合素养监测七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 4. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 5. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（　 　）． A. B. C. D. 9. 学完有理数的运算之后，丁丁做了以下四道计算题：①；②；③，④，请你帮他检查一下，他一共做对了（） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 10. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（ ） A. 393 B. 397 C. 400 D. 401 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果元表示亏本元，那么元表示___________． 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是______． 13. 如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为_________． 14. 若单项式与的和仍为单项式，则__________． 15. 某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏________小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 16. 请用归纳策略思考推出的个位数字是_________． 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知． （1）化简． （2）如果满足，求的值． 19. 如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图； 20. 如果已知、互为相反数，、互为倒数，且为最大的负整数时，求的值． 21. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). （1）正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 22. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_____（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．B．C．D． （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析： 嘉淇的分析： ∵为整数，5为整数， ∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除． （1）通过计算验证能否被3整除； （2）用嘉淇的方法证明能被3整除； （3）设是一个四位数．，，，分别为对应数位上的数字，请论证“若能被3整除，则这个数可以被3整除”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 下面四个数中比小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于负数，正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小． 2. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 3. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和互为相反数，故本选项符合题意； C．和不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 6. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．先把多项式合并，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：多项式不含的一次项， ， 解得． 故选：D 7. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．由数轴得，，，，，从而作出判断． 【详解】解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误； ∴，，故B、D正确． 故选：C． 8. 有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（　 　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据三视图正确辨认简单几何体形状．根据题意，从上面和正面看到的图形可排除B和C，根据右面看到的图形可得出答案． 【详解】解：∵从正面看到是， ∴B和D不符合题意， ∵从上面看到是， ∴C不符合题意， ∵从左面看到的图形是， ∴这个立体图形的形状是． 故选：A． 9. 学完有理数的运算之后，丁丁做了以下四道计算题：①；②；③，④，请你帮他检查一下，他一共做对了（） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方、除法运算以及加减运算，熟练掌握以上知识点是关键．各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：分别计算如下： ①，原计算错误； ②，原计算错误； ③，正确； ④，正确． 故一共作对了2道题， 故选：B． 10. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（ ） A. 393 B. 397 C. 400 D. 401 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有1个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 当3时，， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果元表示亏本元，那么元表示___________． 【答案】盈利元 【解析】 【分析】根据相反意义的量，即可求解． 【详解】解：∵元表示亏本元， ∴元表示盈利元． 故答案为：盈利元 【点睛】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是______． 【答案】棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可） 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 【详解】解：如图所示，用平面去截三棱锥、三棱柱、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形． 故答案为：棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可）． 13. 如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，数形结合是关键．根据题目给出的条件，结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意列出代数式为： 故答案为：． 14. 若单项式与的和仍为单项式，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和单项式及绝对值．同类项定义中的两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，单项式与的和仍是一个单项式，就是说他们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同)可得的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， 解得， 故答案为：1． 15. 某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏________小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则小时后能降到所要求的温度． 故答案为：4． 16. 请用归纳策略思考推出的个位数字是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及尾数特征，能根据题意发现底数为3的乘方的运算结果的个位数字按3，9，7，1循环出现是解题的关键．根据题意，得出底数为3的乘方运算结果的个位数字变化规律，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以底数为3的乘方的运算结果的个位数字按3，9，7，1循环出现， 又因为， 所以的个位数字为3． 故答案为：3． 三、解答题（本题共8道题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 18. 已知． （1）化简． （2）如果满足，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出x与y的值，然后将x与y的值代入中即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时， ， ， 19. 如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图； 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据图形及三视图的定义即可求解. 【详解】略 【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键． 20. 如果已知、互为相反数，、互为倒数，且为最大的负整数时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，负整数和有理数的混合运算，能求出和是解此题的关键．根据相反数，倒数和负整数的意义得出和，再代入求出答案即可． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴， ， 21. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). （1）正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 【答案】（1）164.8次（2）没有危险 【解析】 【详解】解：（1）把a=14代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-14)=164.8（次） （2）把a=45代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-45)=140（次）， 140×=23.3＞22， 故没有危险． 22. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_____（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．B．C．D． （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）这个纸盒的容积 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握图形的孔间距结构是关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答． 【小问1详解】 解：根据题意可知，制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒． 故选C； 【小问2详解】 解：该纸盒的容积为： ； 答：这个纸盒的容积 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）43单 （2）元 【解析】 【分析】（1）由40单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可. 【小问1详解】 解：该外卖小哥这一周平均每天送餐为： 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单. 【小问2详解】 解：该外卖小哥这一周工资收入为 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键. 24. 嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析： 嘉淇的分析： ∵为整数，5为整数， ∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除． （1）通过计算验证能否被3整除； （2）用嘉淇的方法证明能被3整除； （3）设是一个四位数．，，，分别为对应数位上的数字，请论证“若能被3整除，则这个数可以被3整除”． 【答案】（1） 解： ∴258能被3整除； （2） ∵为整数，6为整数， ∴能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． （3） 证明： ， ∵能被3整除， ∴若“”能被3整除，则能被3整除； 【解析】 【分析】（1）根据整数的除法计算即可； （2）仿照例题因式分解后得到3与某数相乘即可得到结论； （3）仿照例题因式分解后得到3与某数相乘即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了因式分解的应用，正确掌握因式分解的方法及例题中的解题方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $