精品解析：江西省上犹中学南校区2023-2024学年高一上学期开学检测数学试卷

上犹中学南校区2023级高一年级上学期开学检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷（选择题共60分） 一､单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在二次根式中，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么，的值为（　　） A. 1， B. ， C. 7， D. ， 3. 若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果不等式的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表： 跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数 3 9 6 9 15 3 这些立定跳远成绩中位数和众数分别是（ ） A. 9，9 B. 15，9 C. 190，200 D. 185，200 6. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队.五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我，教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（ ） A. B B. C C. D D. E 8. 滚铁环是一种传统儿童游戏，现在为了测量A、B两点之间的距离，某同学用滚铁环的游戏方式进行测量，如图所示，在铁环上标记点C，将点C与点A重合，让铁环沿着AB直线滚动，当铁环滚动到点B时，点C与地面接触了8次，且标记点C位于铁环的正上方，已知铁环的半径为0.4米，则A、B两点之间的距离大约为（ ）米（其中） A. 20.35 B. 21.55 C. 20.55 D. 21.35 9. 已知集合，则（    ） A. B. C D. 10. 若m，n是关于x的方程的两根，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数，当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知矩形的四个顶点都在双曲线上，，且矩形的面积是32，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 因式分解：__________. 14. 在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_____个． 15. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的__________条件．（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等．） 16. 规定：表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（为整数），例如：，则下列说法正确的是__________.（写出所有正确说法的序号） ①当时，； ②当时，； ③方程的解为； 三､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式：； （2）解方程：. 18. 已知关于x的方程有两个实数根， （1）若时，求的值； （2）若，求实数m的值. 19. 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 3 4 29 第二次 2 6 31 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）目前有464吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用. 20. 如图，直线与双曲线相交于点.已知点，，连接AB，将沿方向平移，使点移动到点，得到.过点作轴交双曲线于点C，连接. （1）求与值； （2）求直线的解析式； （3）直接写出线段扫过的面积. 21. 已知不等式的解集是． （1）求常数a的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围． 22. 下面的材料： 如图，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）求出线段长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是 ； （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数．若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上犹中学南校区2023级高一年级上学期开学检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第I卷（选择题共60分） 一､单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在二次根式中，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案. 【详解】由题意可知: , 故选: A. 2. 如果，那么，的值为（　　） A. 1， B. ， C. 7， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由已知先把等式右端展开，根据对应项系数相同可求，． 【详解】， 所以，． 故选：D． 3. 若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于取特殊值验证即可判断；对于，根据不等式的性质即可判断；对于，令，即可判断. 【详解】若，满足， 但，故错误； ，，则有，即，故正确； ，当时，，故错误； 当时，，故错误， 故选： 4. 如果不等式的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式解，然后利用正整数解列不等关系，求解即可. 【详解】解不等式得，当在大于等于4小于5的范围之内时， 不等式的正整数解是1，2，3，4，所以，解得. 故选：A 5. 某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表： 跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数 3 9 6 9 15 3 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 9，9 B. 15，9 C. 190，200 D. 185，200 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数与众数的定义可得. 【详解】将学生的成绩从小到大排列，45名学生成绩的中位数刚好是第23个，而第23个成绩是190，故中位数是190； 众数是学生成绩出现次数最多的成绩，而200出现了15次，故众数为200. 故选：C. 6. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数与一次函数图象的性质，对选项一一验证即可． 【详解】对于选项A：由一次函数的图象可知，，则二次函数的对称轴为，故A错误； 对于选项B：由一次函数的图象可知，，由，得无解，则二次函数与一次函数的图象无交点，故B错误， 对于选项C：由二次函数的图象过原点，故C错误； 对于选项D：由一次函数的图象可知，，则二次函数的对称轴为，故D正确； 故选：D． 7. 在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队.五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我，教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（ ） A. B B. C C. D D. E 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得的说法只能一真一假，再根据所说的即可得解. 【详解】由题意可得的说法只能一真一假，所以说的都是假话， 若真，则也真，矛盾，所以只有真， 再根据E说：不是我， 所以第一名是. 故选：D. 8. 滚铁环是一种传统儿童游戏，现在为了测量A、B两点之间的距离，某同学用滚铁环的游戏方式进行测量，如图所示，在铁环上标记点C，将点C与点A重合，让铁环沿着AB直线滚动，当铁环滚动到点B时，点C与地面接触了8次，且标记点C位于铁环的正上方，已知铁环的半径为0.4米，则A、B两点之间的距离大约为（ ）米（其中） A. 20.35 B. 21.55 C. 20.55 D. 21.35 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求得正确答案. 【详解】依题意，A、B两点之间的距离大约为米. 故选：D 9. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为， 所以 故选：C 10. 若m，n是关于x的方程的两根，且，，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，把方程的根转化为直线与抛物线两个交点的横坐标，再画出图形比较作答. 【详解】关于x的方程的两根m，n是直线与抛物线两个交点的横坐标， 而，在同一坐标系内作出直线与抛物线，如图， 观察图象知，. 故选：A 11. 已知二次函数，当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后消去b即可得到所求抛物线的解析式． 【分析】由题意，的顶点坐标是，设，， 则， 故． ∴所求抛物线的解析式为：． 故选：B． 12. 如图，已知矩形的四个顶点都在双曲线上，，且矩形的面积是32，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先过点作直线轴，作，，易证，得到；设，由矩形和双曲线的对称性表示出点、点和、，列式整理得，再根据两点间的距离公式用表示出的长，利用矩形的面积可求得的值，即可得出的值． 【详解】如图，过点作直线轴，分别过点、作直线的垂线分别交直线于点、， 则， ， 四边形是矩形， ，则， ， ， ， ，则， ，即，， 矩形的四个顶点都在双曲线上，设， 由矩形和双曲线的对称性可得：， 则， ，整理得：， 则，， 由两点间距离公式可得：， 矩形的面积是32， ，即，解得：， ， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 因式分解：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用提公因式法、公式法分解因式作答. 【详解】. 故答案为： 14. 在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_____个． 【答案】85 【解析】 【分析】利用频率的计算公式代入即可得出答案. 【详解】因为摸到红球的频率稳定在0.85左右， 估计袋中红球有个. 故答案为：个. 15. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的__________条件．（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等．） 【答案】必要不充分条件. 【解析】 【分析】正确理解题意，直接利用充分条件，必要条件的定义法得到答案. 【详解】故不积跬步，无以至千里，等价于“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必须“积跬步”， 所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件 16. 规定：表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（为整数），例如：，则下列说法正确的是__________.（写出所有正确说法的序号） ①当时，； ②当时，； ③方程的解为； 【答案】②③ 【解析】 【分析】由规定逐个判断即可. 【详解】解：①当时，，故①错误； ②当时，，故②正确； ③当， 同时当或时，方程不成立，故③正确； 故答案为：②③. 三､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式：； （2）解方程：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式解法得解; （2）去分母转化为一元一次方程得解. 【详解】（1）， 解得， 所以原不等式的解集为. （2）， 又，所以 则方程的解集为. 18. 已知关于x的方程有两个实数根， （1）若时，求的值； （2）若，求实数m的值. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）由利用韦达定理可得答案； （2）由利用韦达定理可得答案. 【小问1详解】 时，，， 可得，， ； 【小问2详解】 由，得， ，， 由， 得， 解得舍去，或， 所以实数m的值为. 19. 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 3 4 29 第二次 2 6 31 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用. 【答案】（1）甲乙分别能运输5吨和3.5吨 （2）甲货车8辆，乙货车2辆 【解析】 【分析】（1）设甲乙每次满载分别能运输吨和吨物资，根据已知数据列方程组求x、y即可； （2）设甲货车辆，乙货车辆，结合（1）及已知有，求，进而确定最节省费用车辆安排. 【小问1详解】 设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资， 根据题意得，解得， 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资. 【小问2详解】 设安排甲货车辆，乙货车辆， 根据题意得，解得，为整数，则或9或10， 因为甲种货车的费用大于乙种货车的费用，所以甲种货车数量最小时最节省费用， 当时，最小费用（元）， 答：该公司应安排甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用. 20. 如图，直线与双曲线相交于点.已知点，，连接AB，将沿方向平移，使点移动到点，得到.过点作轴交双曲线于点C，连接. （1）求与的值； （2）求直线的解析式； （3）直接写出线段扫过的面积. 【答案】（1） （2） （3）22. 【解析】 【分析】（1）将点P坐标分别代入直线与双曲线方程即可； （2）由平移的性质可得，求出点C，代入双曲线方程即可； （3）由平移的性质可知，即可求解. 【小问1详解】 直线与双曲线均过点； 【小问2详解】 由平移的性质可知， ， 由AO平移而来，， 轴，可设点C的坐标为， 将代入，得. 设直线的解析式为， ，解得. 故直线的解析式为. 【小问3详解】 如图， 连接，由平移的性质，易得， 则有， 故线段AB扫过的面积是22. 21. 已知不等式的解集是． （1）求常数a的值； （2）若关于x不等式的解集为R，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得－1和3是方程的解，将代入方程中可求出a的值； （2）由的解集为R，可得，从而可求出m的取值范围 【小问1详解】 因为不等式的解集是． 所以－1和3是方程的解， 把代入方程解得．经验证满足题意 【小问2详解】 若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R， 所以， 解得，所以m的取值范围是． 22. 下面的材料： 如图，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）求出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是 ； （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数．若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）5cm （2）或. （3）；的值不会随着t的变化而变化. 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离的定义即可求解； （3）根据题意即可得. 【小问1详解】 由题意得：点表示的数为，点表示的数为， 所以线段的长度为cm. 【小问2详解】 设点D表示的数为， 则有，解得或. 即点D表示的数是或. 【小问3详解】 将点A向右移动，移动后的点表示的数为， 由题意可知，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 因为，易知， 则cm， 所以的值不会随着t的变化而变化. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$