精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

巴楚县第一中学2024-2025学年第一学期 高一年级 第三次月考 数学试卷 考试时间：90分钟 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 下列函数是幂函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知函数，则下列选项错误的是（ ） A. 的图象过点 B. 的图象关于轴对称 C. 在上单调递增 D. 3. 若幂函数在同一坐标系中的部分图象如图所示，则､的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，下列三个式子，正确的个数为（ ） ①；②；③. A. B. C. D. 7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 函数定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设为定义在上的偶函数，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，有最小值 B. 的图象关于原点对称 C. 在上减函数 D. 有且只有两个零点 11. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则______. 13. 设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______. 14. 若是定义在上的奇函数，当时，，则_________. 四、解答题（15题20分，16题15分，17题14分，18题14分，19题14分） 15. 计算 （1）； （2） （3）； （4）. 16 已知函数. （1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）求在上的值域； （3）求解关于不等式. 17. 已知幂函数图象过点. （1）求值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 18. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的图象经过点，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县第一中学2024-2025学年第一学期 高一年级 第三次月考 数学试卷 考试时间：90分钟 一、单选题（每道题5分，共40分） 1. 下列函数是幂函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义即可得解. 【详解】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项，形如（为常数），是幂函数，所以D正确 故选：D. 2. 已知函数，则下列选项错误的是（ ） A. 的图象过点 B. 的图象关于轴对称 C. 在上单调递增 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的性质求解即可. 【详解】对于选项A，因为，所以的图象过点，故A正确； 对于选项B，函数定义域为，且，所以为偶函数，图象关于轴对称，故B正确； 对于选项C，当时，，根据幂函数性质可知，在上单调递增，故C正确； 对于选项D，因为，所以，故D错误. 故选：D 3. 若幂函数在同一坐标系中的部分图象如图所示，则､的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的性质以及图象的特点即可得､的大小关系，进而可得正确选项. 【详解】和在上单调递增，所以，， 当时，图象在上方，所以， 当时，图象在下方，所以， 所以， 故选：A. 4. 计算（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式的运算性质求解即可 【详解】. 故选：A 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性比大小. 【详解】由已知函数在上单调递增， 则，即； 又函数在上单调递增， 则，即； 综上所述， 故选：C. 6. 已知，且，下列三个式子，正确的个数为（ ） ①；②；③. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质可判断①③；利用根式的运算性质可判断②. 【详解】因为，， 对于①，，①错； 对于②，因为，且， 当为奇数时，；当为偶数时，.②对； 对于③，，③错. 所以，正确的个数为. 故选：B 7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况结合对数函数的单调性去解不等式即可得解. 【详解】由题可得或，又为增函数， 所以解得或，故解集为. 故选：D. 8. 函数定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，真数恒大于0，分类讨论，利用二次不等式恒成立得解. 【详解】由题意知，不等式恒成立， 当，显然成立； 当时，由，解得， 综上，， 故选：A 二、多选题（每道题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设为定义在上的偶函数，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性定义一一判定选项即可． 【详解】对于A、C选项，显然与均满足，且定义域均为， 所以均正确； 对于B选项，，不满足，故B错误； 对于D选项，易知的定义域不是，所以D错误． 故选：AC 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，有最小值 B. 的图象关于原点对称 C. 在上为减函数 D. 有且只有两个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，由基本不等式求出最小值；B选项，由函数的奇偶性定义作出判断；C选项，由对勾函数的性质得到C错误；D选项，令，解方程，求出答案. 【详解】A选项，，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，的定义域为， 则，故为奇函数， 图象关于原点对称，B正确； C选项，的定义域为， 由对勾函数性质知，在上为减函数， 而在上不为减函数，C错误； D选项，令得，解得， 故有且只有两个零点，D正确. 故选：ABD 11. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合函数单调性的性质、对数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为是偶函数，不合题意，故A错误； 对于B，是奇函数，且在上单调递增，故B正确； 对于C，函数，当时，，而时，， 所以在上不单调递增，故C错误； 对于D，令，因为，在上单调递增， 所以在上单调递增， 又 ，， 所以是奇函数，故D正确. 故选：BD. 三、填空题（每道题5分，共15分） 12. 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由幂函数的定义以及单调性列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意：. 此时偶函数.所以为所求. 故答案为： 13. 设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，为函数单调递增区间的子集，根据子集关系可以求得. 【详解】由函数可知，对称轴为，且开口向上， 因为函数在区间上是增函数， 则，解得，故实数的取值范围是. 故答案为： 14. 若是定义在上的奇函数，当时，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质求函数值即可. 【详解】由题意，易知. 故答案为： 四、解答题（15题20分，16题15分，17题14分，18题14分，19题14分） 15. 计算 （1）； （2） （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据根式运算法则，即可求解； （2）根据对数运算法则，即可求解； （3）根据指数和对数运算法则，即可求解； （4）根据对数运算法则，即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式. 16. 已知函数. （1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）求在上的值域； （3）求解关于的不等式. 【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析 （2） （3）或. 【解析】 【分析】（1）证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （2）由函数单调性求出最值，得到值域； （3）根据，及函数单调性，得到不等式，求出解集. 【小问1详解】 在区间上单调递增，理由如下： 对于，，且， 则， 因为，，且，所以，， 于是，即，故在区间上单调递增； 【小问2详解】 由（1）可知在上单调递增， ，， 所以在上的值域为. 【小问3详解】 因为，，由（1）得在区间上单调递增， 故，即， 解得（舍去）或， 所以或. 所以不等式解集为或. 17. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 【答案】（1） （2） （3）为奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得. （2）根据函数的单调性来求得最大值. （3）根据函数的奇偶性的定义进行判断. 【小问1详解】 设幂函数，因为的图象过点， 所以，得.所以.所以. 【小问2详解】 因为， 所以在区间上单调递增. 所以在区间上的最大值为. 【小问3详解】 因为函数， 所以. 因为的定义域为， 所以. 所以为奇函数. 18. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用指数函数单调性进行求解即可. 【小问1详解】 指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . 【小问2详解】 由得，， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的图象经过点，求的最大值. 【答案】（1） （2）(或) 【解析】 【分析】(1)根据题意求出，解对数不等式即可； (2)代入，计算得出，即，根据对数函数的性质求解最大值. 【小问1详解】 由，得， 由，得，即， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由题意得， 由，得，即， 因为，函数是增函数， 所以，即的最大值为(或). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$