专题10 静电场中的能量（知识梳理+5大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（全国通用）

专题10 静电场中的能量 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：电势能和电势 考点二：电势差 考点三：电势差与电场强度的关系 考点四：电容器 考点五：带电粒子在电场中的运动 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1.电势能和电势 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系。 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性。 2.电势差 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。 2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。 3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点。 4.会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算。 3.电势差与电场强度的关系 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件。 2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题。 3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏（特）每米”的意义。 4.电容器的电容 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。 2.理解电容的概念及其定义式。 3.了解电容器充电和放电现象及能量转换。 4.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题。 5.带电粒子在电场中的运动 1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法。 2.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题。 知识点一：电势能和电势 一．静电力做功的特点 特点     静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关 （1）静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变 公式 WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角 功的正负 ①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功； ②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功； ③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功 二．电势能 概念 电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示 单位 焦耳，符号J 公式 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB 电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 特点 电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同 三．电势 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 定义式 单位 国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 特点 （1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负 （3）电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关 （4）电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小。 与电场线关系 沿电场线方向电势逐渐降低。 电势高低的判断 （1）电场线法：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 （2）电势能判断法：由知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号 （3）根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点二：电势差 一．电势差 1．电势差 定义 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压 公式 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA 电势差的正负 电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加 静电力做功与电势差的关系 （1）公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得： WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝q·UAB，所以有。 （2）物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 电势差的影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关 2.电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量比值 电场力做功与电荷量比值 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特（V），常用单位还有kV、mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 物理意义 均是描述电场能的性质的物理量 二．等势面 1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2.等势面与电场线的关系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 （1）沿电场线方向电势降低 （2）电场线与等势面垂直 3.几种常见的等势面。 ①正点电荷的等势面：它是一组同心圆中中间密外面疏。 ②等量异种点电荷的等势面 ③等量同种点电荷的等势面 ④匀强电场等势面 4.等势面的特点 （1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与零电势点的选取无关。 知识点三：电势差与电场强度的关系 一．匀强电场中电势差与电场强度的关系 关系式 U＝Ed或 物理意义 匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积 适用条件 ①匀强电场。②d为两点沿电场方向的距离 二．公式的意义 意义 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差 电场强度的另一种表述 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 电场强度的另一个单位 由可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m，1 V/m＝1 N/C 大小关系 由可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 U＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等 （2）在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等 三.关于场强的三个表达式的比较 公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明 电场强度大小的定义式 E与F、q无关，是反映某点电场的性质 一切电场 q为试探电荷的电荷量 真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量 匀强电场中场强的决定式 由F＝qE和W＝qUAB导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离 四．非匀强电场中场强的分析 1.在非匀强电场中，公式可用来定性分析问题，由可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如左图所示。 2.如右图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。 知识点四：电容器 一．识别电容器 1.电容器由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成，电容器的导体间可以填充绝缘物质。       2.常见电容器有：陶瓷电容器、薄膜电容器、铝电解电容器、钽电解电容器、微调电容器、调谐电容器。 二．电容器的充放电 充电 使电容器的两极板上带等量异种电荷的过程。每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量 特点 （1）有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。 （2）电容器所带电荷量增加。 （3）电容器两极板间电压升高。 （4）电容器两极板间电场强度增加。 （5）当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等 放电 使电容器两极板上的电荷中和的过程。电场能在放电过程中转化成其他形式的能量 特点 （1）有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。 （2）电容器所带电荷量减少。 （3）电容器两极板间电压降低。 （4）电容器两极板间电场强度减弱。 （5）当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程 三．电容器的电容 定义 电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电压U之比 定义式 单位 电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF 物理意义 电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电压为1 V时电容器所需要的电量 四.决定电容的因素 1.由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究。 2.平行板电容器：由两个彼此绝缘又相互靠近的平行金属板组成。 （1）平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，并与两极板间插入的电介质有关。 （2）公式：。εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1。其他电介质时εr＞1。 五．公式与的比较 公式 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但C与Q、U无关，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由C来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定 适用性 适用于所有电容器；仅适用于平行板电容器 知识点五：带电粒子在电场中的运动 一．带电粒子在电场中的加速 1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。 2.带电粒子加速问题的处理方法：利用动能定理分析。 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则。 二．带电粒子在电场中的偏转（垂直进入匀强电场） 运动特点 （1）垂直电场方向：不受力，做匀速直线运动 （2）沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 水平方向 vx=v0 x=v0t 电场方向 vy=at y= 速度偏转角 tan α＝ 位移偏转角 tan β＝ 三．示波器探秘 构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图所示。 原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转板上加一个信号电压，在X偏转板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像 练 考点一：电势能和电势 【典型例题1】（2024高二上·北京·学业考试）如图甲是一个静电除尘的简易实验装置。透明的玻璃瓶中充满烟尘，将高压直流电源的正、负极分别与密绕在玻璃瓶上的金属螺旋线和插在玻璃瓶中央的金属直导线相连接，玻璃瓶内某一横截面上的电场分布近似如图乙所示。、、是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。 1．关于、、的比较，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于、、的比较，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．直导线附近的空气分子被强电场电离成为正离子和电子，电子附着在烟尘颗粒上。带负电的烟尘颗粒仅在静电力的作用下，从点由静止开始运动到点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．静电力越来越小 B．静电力越来越大 C．静电力做负功 D．静电力不做功 【典型例题2】（2023高二下·广东·学业考试）静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点.下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场方向相同 B．O点的电场强度比M点的小 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子从M点运动到N点，其电势能增加 （2024高二下·北京·学业考试）请阅读下述文字，完成下题。 如图所示，实线是正点电荷的电场线，虚线是等势面。a、b、c是电场中的三个点，这三点的电场强度大小分别为、、，电势分别为，一个试探电荷在这三点受到的静电力大小分别为。 1．关于电场强度大小的比较，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．关于电势高低的比较，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．关于静电力大小的比较，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023高二上·山东·学业考试）某区域的电场线分布如图所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是（　　） A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＞ D．＜，＜ 5．（2023高二下·广东·学业考试）图中的正点电荷固定，一个带负电的点电荷p从M点运动到N点，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高，p的电势能增大 B．M点的电势比N点的高，p的电势能减小 C．M点的电势比N点的低，p的电势能增大 D．M点的电势比N点的低，p的电势能减小 6．（2024高二下·湖南·学业考试）把一个电荷量为的负电荷放入电场中A点时，它所受的电场力是，若该电荷放置在B点，则该电荷具有的电势能等于，求： （1）A点的电场强度大小； （2）B点的电势等于多少？ 7．（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，在水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂的带电小球处于静止状态，绝缘细线与竖直方向成一定夹角。 （1）判断小球带正电还是负电； （2）保持小球电荷量不变，用力缓慢拉动小球降至图中虚线位置，分析该过程中小球的重力势能和电势能的变化情况。（不要求进行公式推导） 考点二：电势差 【典型例题1】（2024高二下·湖南·学业考试）电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【典型例题2】（2022高二·广东·学业考试）下列选项描述的电场线与等势面之间的关系，实线表示电场线虚线表示等势面，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【典型例题3】（2024高二下·北京·学业考试）如图甲所示，人体的细胞膜内外两侧间存在电压（简称膜电位），可以有选择地让钾离子（）或钠离子（）通过。某细胞膜厚度均匀，膜电位为U，将膜内的电场视为匀强电场，如图乙所示。 （1）一个电荷量为q的钠离子从图乙中的A点到B点通过细胞膜，求此过程中细胞膜静电力对该钠离子做的功。 （2）已知钾离子的质量比钠离子的质量大，两种离子电荷量相同。某同学认为，若细胞膜的膜电位不变，钾离子和钠离子从图乙中的A点到B点通过细胞膜的过程中，细胞膜静电力对钾离子做的功比对钠离子做的功多。你同意他的观点吗？请说明理由。 1．（2023高二上·河北·学业考试）把一个带正电的检查电荷q从电场中某点移到无限远处的过程中，静电力做正功为W，选取无限远处电势为0，则该点的电势为（    ） A． B． C． D． 2．（2023高二下·广东·学业考试）研究电场中某一问题时，下列物理量中与零电势点选取无关的是（　　） A．电势差 B．电势 C．电势能 3．（2023高二·北京·学业考试）如图所示，是匀强电场中同一条电场线上的两点，一电荷量的试探电荷放在点时所受静电力的大小；将该试探电荷从点移到点，静电力做功。 求： （1）该匀强电场电场强度的大小； （2）两点的电势差。  考点三：电势差与电场强度的关系 【典型例题1】（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，匀强电场场强E为10V/m，M和N两点相距20cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差为（　　） A．－1V B．1V C．－2V D．2V 【典型例题2】（2022高二·山西·学业考试）如图所示，竖直平面内有匀强电场，电场方向水平向右，是沿电场线方向上相距为的两点，点在点正下方，间距离为两点间电势差为，带电量为的点电荷从点移到点，求该点电荷： （1）在点受到的电场力大小； （2）从点到点电场力所做的功。    1．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 2．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（    ） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．一个电子从点运动到点，电势能减少 3．（2023高二上·四川·学业考试）真空中，两平行金属板间的电势差为600V，两板间的距离为5cm，则两板间匀强电场的场强大小为 V/m；若在两板间放入一个电荷量为的点电荷，该点电荷受到电场力的大小为 N。 4．（2022高二上·云南·学业考试）如图所示，某匀强电场的电场强度，A、B为同一条电场线上的两点。 （1）现将电荷量的检验电荷放在电场中的B点，求该检验电荷在B点所受电场力的大小F； （2）若A、B两点相距，求A、B两点间的电势差。 考点四：电容器 【典型例题1】（2024高二下·广东·学业考试）图为键盘一个按键的示意图，按键下面连着由两块金属片组成的小电容器，上金属片连接按键，下金属片固定。按下按键后，两金属片的间隙变小，则电容器的电容（　　） A．变大 B．变小 C．不变 【典型例题2】（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，R1、R2为电阻，C为电容器，S为开关，通过开关S的开合实现对电容器C的充放电。关于充放电过程，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电时，C的左极板带正电 B．电容器充电时，C的左极板带负电 C．电容器放电时，电流从R1的Q端流向P端 D．电容器放电时，电流从R2的N端流向M端 【典型例题3】（2024高二上·湖北·学业考试）心脏除颤器是一种医疗急救设备，它在工作时，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电。已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，则这次放电通过人体组织的电荷量为（　　） A． B． C．CU D． （2024高二上·北京·学业考试）电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容来表征。如图为某电解电容器，上面标有“  ”的字样。 1．“”指的是电容器的（　　） A．电压 B．电荷量 C．电容 D．电阻 2．给该电容器充放电，用表示电容器所带的电荷量，表示电容器的电容，表示电容器两极间的电压，图中正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·辽宁·学业考试）电容器是一种重要的电学元件。已知一平行板电容器如图所示，有一正点电荷位于两极板间，忽略边缘效应，将两极板间的电场看作匀强电场，取负极板的电势为零。下列关于电容器中电场的描述正确的是（　　） A．正点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能 B．若给电容器放电，则A、B两点间的电势差将增大 C．若给电容器充电（不超过击穿电压），则A、B两点间的电势差将减小 D．电容器中的电场“看不见摸不着”，所以电场不是客观存在的物质 4．（2023高二上·广西·学业考试）在如图所示的电路中，闭合开关，电源给电容器充电。稳定后，电容器（    ） A．两极板带等量同种电荷 B．两极板带等量异种电荷 C．上极板所带电荷量为零 D．下极板所带电荷量为零 5．（多选）（2024高二下·广东·学业考试）图为电容器的充、放电实验原理图。刚开始电容器不带电，先将开关S接1，电容器充电；再将开关S接2，电容器放电。在电容器充放电过程中，电流传感器和电压传感器采集到的数据如下列选项所示，其中正确的有（　　） A． B． C． D． 6．（多选）（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，平行板电容器始终与电源相连，a、b是电容器的两个极板，b板固定。现将a板由实线位置移到虚线位置后，下列说法对的的是（    ） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容变小 C．电容器所带的电荷量增多 D．电容器所带的电荷量减少 考点五：带电粒子在电场中的运动 【典型例题1】（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场， 平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（　　） A．若射入的初速度加倍，侧移量加倍 B．若射入的初速度加倍， 偏转角减半 C．若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍 D．若两板间电压U加倍，偏转角加倍 【典型例题2】（2024高二上·北京·学业考试）图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从板上的小孔穿出，再进入下一级加速装置中。已知、两板间的电压为，电子的质量为、电荷量为。忽略电子所受的重力及电子之间的相互作用。 (1)若电子从板进入电场时的初速度大小为，求电子到达板时的动能； (2)电子从板上的小孔进入电场时的初速度可能不同，某同学认为初速度大的电子，通过电场过程中动能的增加量会小一些。你是否同意该同学的说法？请说明理由。 1．（2023高二下·河北·学业考试）一次性医疗口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，熔喷布带电具有吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间的电压为U，针尖附近的空气被电离，产生的正离子被熔喷布捕获使熔喷布带电。其中某质量为m、带电荷量为q的正离子在静电力的作用下由静止向下运动，不计离子间的相互作用及熔喷布厚度，则该离子到达熔喷布时的速度大小为（      ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023高二上·广西·学业考试）如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（    ） A．P带正电，M不带电，N带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间相等 D．在电场中的加速度大小 3．（多选）（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 4．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）两极板M、N水平放置，极板间存在竖直向下的匀强电场，甲、乙两电子以不同的初速度从O点沿水平方向向右射入电场，甲电子落到M板中点，乙电子落到M板右侧边缘，如图所示。下列说法正确的是（      ）    A．两电子在极板间运动时间相等 B．两电子在极板间运动时间不相等 C．静电力对两电子做功不相等 D．静电力对两电子做功相等 5．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，A、B、C 是匀强电场中的三个点，AB平行于电场方向，BC垂直于电场方向。正电荷从A点沿直线运动到B点过程中，电场力 ；正电荷从B点沿直线运动到C点过程中，电场力 。（选填“做功”或“不做功” ） 6．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图所示，以O为原点竖直向上方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，将质量 电荷量 的带正电的小球（可视为质点），从z 轴上的P 点沿y轴正方向以 的速度抛出。P点的坐标为（0，0，20 m），整个空间存在一个匀强电场（图中未画出），小球运动中只考虑其受到的重力和电场力，不计小球电荷量对匀强电场的影响，g取 。 (1)若电场强度方向沿z轴正方向，小球刚好做匀速直线运动，求电场强度的大小E； (2)若将（1）中的电场强度大小变为方向不变，求小球落至y轴时到坐标原点O的距离； (3)若将（1）中的电场强度方向变为沿x 轴正方向，大小不变，求小球在抛出后时间内沿x轴正方向的分运动位移的大小。 一、单选题 1．在静电场中，下列说法正确的是（　　） A．电场强度为零的地方，电势一定为零 B．电场强度大的地方，电势一定高 C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直 D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 2．如图所示为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。把一个正检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为、、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（　　） A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是直线 D．运动轨迹与电荷量有关 4．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．从A点到B点，微粒的电势能增加 C．从A点到B点，微粒的动能减小 D．从A点到B点，微粒的机械能增加 5．如图所示，一带电粒子以速度垂直于电场从某点射入极板M、N之间，并从右侧射出电场。如果M、N间电压变为原来的4倍，粒子仍以原速度v射入，且仍能从右侧射出。不计粒子重力，则前后两次带电粒子在电场中运动的时间之比为（　　） A．4∶1 B．1∶4 C．1∶1 D．2∶1 6．用如图所示的电路研究平行板电容器的充、放电。先将S接a，再将S接b，则（　　） A．接a时，电容器放电，上极板带正电 B．接a时，电容器充电，上极板带负电 C．接b时，电容器放电，上极板带正电 D．接b时，电容器充电，上极板带负电 7．有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为3V，所带电荷量为。此电容器的电容是（　　） A． B． C． D． 8．图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三点，且BC＝CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（    ） A．A点与C点的电场强度相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点间电势差等于C、D两点间电势差 D．把一个电子从B点移到D点，其电势能增大 9．如图所示，两平行金属板间的电压为8V，间距为0.02m，则两金属板间匀强电场的电场强度为（    ） A．4V/m B．400V/m C．0.25V/m D．25V/m 10．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个等腰直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向由A点指向D点 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 11．某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图为带电体空间分布的电场线。a、b、c是同一条电场线上的三个点，电势分别为、、。关于电场中a、b、c三点电势高低的比较，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 13．一充满电的平行板电容器，其两极板分别和静电计的金属球、外壳相连，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差。实验中保持极板上的电荷量Q不变。设电容器极板间距为d，两极板正对面积为S，静电计指针偏角为。下列说法正确的是（　　） A．保持其他条件不变，只增大d，则不变 B．保持其他条件不变，只减小d，则减小 C．保持其他条件不变，只增大S，则变大 D．保持其他条件不变，只在两极板间插入电介质，则变大 14．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 15．如图所示，圆的内接正三角形ABC，三角形三条边的中点分别放置点电荷a、b、c，电荷量分别为、、，O为圆心，已知三角形的边长为L，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．B、C两点的电场方向垂直 B．在A点放置电荷量为4q的负点电荷可使O点的场强为零 C．负试探电荷在B点的电势能小于在A点的电势能 D．交换任意两个点电荷的位置均不改变O点场强 16．图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极间运动的示意图，电子以的速度沿两极板的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极间运动的（　　） A．加速度 B．加速度 C．偏移距离 D．偏移距离 17．如图所示，将一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球放置于一半径为R、固定在竖直平面中的光滑绝缘圆环轨道最低点，圆环处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小。现给小球一水平向左的初速度，小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 18．如图所示，动摩擦因数为的水平的绝缘地面上分布着水平向右的匀强电场。水平地面上放有质量均，电荷量的小物块，小物块在外力作用下静止。撤去外力后，经过，小物块的速度达到了，重力加速度，，求： （1）运动过程中小物块加速度a的大小； （2）这段时间小物块位移L的大小； （3）匀强电场电场强度E的大小。 19．有一电荷量的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，克服静电力做功，从B点移动到C点时静电力做功。（重力忽略不计） （1）求电势差、的大小； （2）若以B点为电势零点，求点电荷在A点的电势能大小； （3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，求它到达A点时动能的大小。 20．在某一匀强电场中有a，b两点，该电场方向由a点指向b点，现把带电荷量为的点电荷（电性未知）从a点移到b点，电场力做正功为。若取b点电势为零，问： （1）点电荷带正电还是负电？ （2）a、b两点间的电势差为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 静电场中的能量 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：电势能和电势 考点二：电势差 考点三：电势差与电场强度的关系 考点四：电容器 考点五：带电粒子在电场中的运动 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1.电势能和电势 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系。 2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性。 2.电势差 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。 2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系。 3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点。 4.会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算。 3.电势差与电场强度的关系 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件。 2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题。 3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏（特）每米”的意义。 4.电容器的电容 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。 2.理解电容的概念及其定义式。 3.了解电容器充电和放电现象及能量转换。 4.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题。 5.带电粒子在电场中的运动 1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法。 2.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题。 知识点一：电势能和电势 一．静电力做功的特点 特点     静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关 （1）静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变 公式 WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角 功的正负 ①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功； ②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功； ③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功 二．电势能 概念 电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示 单位 焦耳，符号J 公式 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB 电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 特点 电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同 三．电势 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 定义式 单位 国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 特点 （1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负 （3）电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关 （4）电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小。 与电场线关系 沿电场线方向电势逐渐降低。 电势高低的判断 （1）电场线法：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 （2）电势能判断法：由知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号 （3）根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 知识点二：电势差 一．电势差 1．电势差 定义 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压 公式 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA 电势差的正负 电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加 静电力做功与电势差的关系 （1）公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得： WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝q·UAB，所以有。 （2）物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 电势差的影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关 2.电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量比值 电场力做功与电荷量比值 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特（V），常用单位还有kV、mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 物理意义 均是描述电场能的性质的物理量 二．等势面 1.定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2.等势面与电场线的关系 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功 联系 （1）沿电场线方向电势降低 （2）电场线与等势面垂直 3.几种常见的等势面。 ①正点电荷的等势面：它是一组同心圆中中间密外面疏。 ②等量异种点电荷的等势面 ③等量同种点电荷的等势面 ④匀强电场等势面 4.等势面的特点 （1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与零电势点的选取无关。 知识点三：电势差与电场强度的关系 一．匀强电场中电势差与电场强度的关系 关系式 U＝Ed或 物理意义 匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积 适用条件 ①匀强电场。②d为两点沿电场方向的距离 二．公式的意义 意义 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差 电场强度的另一种表述 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 电场强度的另一个单位 由可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m，1 V/m＝1 N/C 大小关系 由可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 U＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等 （2）在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等 三.关于场强的三个表达式的比较 公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明 电场强度大小的定义式 E与F、q无关，是反映某点电场的性质 一切电场 q为试探电荷的电荷量 真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量 匀强电场中场强的决定式 由F＝qE和W＝qUAB导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离 四．非匀强电场中场强的分析 1.在非匀强电场中，公式可用来定性分析问题，由可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如左图所示。 2.如右图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。 知识点四：电容器 一．识别电容器 1.电容器由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成，电容器的导体间可以填充绝缘物质。       2.常见电容器有：陶瓷电容器、薄膜电容器、铝电解电容器、钽电解电容器、微调电容器、调谐电容器。 二．电容器的充放电 充电 使电容器的两极板上带等量异种电荷的过程。每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量 特点 （1）有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。 （2）电容器所带电荷量增加。 （3）电容器两极板间电压升高。 （4）电容器两极板间电场强度增加。 （5）当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等 放电 使电容器两极板上的电荷中和的过程。电场能在放电过程中转化成其他形式的能量 特点 （1）有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。 （2）电容器所带电荷量减少。 （3）电容器两极板间电压降低。 （4）电容器两极板间电场强度减弱。 （5）当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程 三．电容器的电容 定义 电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电压U之比 定义式 单位 电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF 物理意义 电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电压为1 V时电容器所需要的电量 四.决定电容的因素 1.由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究。 2.平行板电容器：由两个彼此绝缘又相互靠近的平行金属板组成。 （1）平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，并与两极板间插入的电介质有关。 （2）公式：。εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1。其他电介质时εr＞1。 五．公式与的比较 公式 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但C与Q、U无关，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由C来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定 适用性 适用于所有电容器；仅适用于平行板电容器 知识点五：带电粒子在电场中的运动 一．带电粒子在电场中的加速 1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。 2.带电粒子加速问题的处理方法：利用动能定理分析。 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则。 二．带电粒子在电场中的偏转（垂直进入匀强电场） 运动特点 （1）垂直电场方向：不受力，做匀速直线运动 （2）沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 水平方向 vx=v0 x=v0t 电场方向 vy=at y= 速度偏转角 tan α＝ 位移偏转角 tan β＝ 三．示波器探秘 构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图所示。 原理 （1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 （2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转板上加一个信号电压，在X偏转板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像 练 考点一：电势能和电势 【典型例题1】（2024高二上·北京·学业考试）如图甲是一个静电除尘的简易实验装置。透明的玻璃瓶中充满烟尘，将高压直流电源的正、负极分别与密绕在玻璃瓶上的金属螺旋线和插在玻璃瓶中央的金属直导线相连接，玻璃瓶内某一横截面上的电场分布近似如图乙所示。、、是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。 1．关于、、的比较，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于、、的比较，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．直导线附近的空气分子被强电场电离成为正离子和电子，电子附着在烟尘颗粒上。带负电的烟尘颗粒仅在静电力的作用下，从点由静止开始运动到点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．静电力越来越小 B．静电力越来越大 C．静电力做负功 D．静电力不做功 【答案】1．B 2．A 3．A 【解析】1．电场线的疏密程度反应电场的强弱，电场线越密集，电场强度越大，故、、三点的电场强度大小关系 故选B。 2．沿电场线的方向是电势降落的方向，故、、三点电势的关系 故选A。 3．AB．带负电的烟尘颗粒仅在静电力的作用下，从点由静止开始运动到点的过程中，由于电场强度越来越小，根据 可知，烟尘颗粒受到的静电力越来越小，A正确，B错误； CD．带负电的烟尘颗粒在电场中的受力方向与电场方向相反，因此，烟尘颗粒从点由静止开始运动到点的过程中，静电力做正功，CD错误。 故选A。 【典型例题2】（2023高二下·广东·学业考试）静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点.下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场方向相同 B．O点的电场强度比M点的小 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子从M点运动到N点，其电势能增加 【答案】B 【详解】A．电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误； B．电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确； C．沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误； D．负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误。 故选B。 （2024高二下·北京·学业考试）请阅读下述文字，完成下题。 如图所示，实线是正点电荷的电场线，虚线是等势面。a、b、c是电场中的三个点，这三点的电场强度大小分别为、、，电势分别为，一个试探电荷在这三点受到的静电力大小分别为。 1．关于电场强度大小的比较，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．关于电势高低的比较，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．关于静电力大小的比较，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】1．B 2．B 3．B 【解析】1．由电场线的疏密程度可知 故ACD错误；B正确。 故选B。 2．AB．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知 故A错误；B正确； CD．由图可知，b、c两点处于同一条等势线上，可得 故CD错误。 故选B。 3．根据 可知 故ACD错误；B正确。 故选B。 4．（2023高二上·山东·学业考试）某区域的电场线分布如图所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是（　　） A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＞ D．＜，＜ 【答案】C 【详解】电场线越密，电场强度越大，b点电场线较密，则 根据沿电场线电势降低，则 故选C。 5．（2023高二下·广东·学业考试）图中的正点电荷固定，一个带负电的点电荷p从M点运动到N点，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高，p的电势能增大 B．M点的电势比N点的高，p的电势能减小 C．M点的电势比N点的低，p的电势能增大 D．M点的电势比N点的低，p的电势能减小 【答案】D 【详解】正电荷的电场线方向指向无穷远，沿电场线方向电势降低，故M点电势低于N点电势﹐从M到N的过程电场力做正功，电势能降低。 故选D。 6．（2024高二下·湖南·学业考试）把一个电荷量为的负电荷放入电场中A点时，它所受的电场力是，若该电荷放置在B点，则该电荷具有的电势能等于，求： （1）A点的电场强度大小； （2）B点的电势等于多少？ 【答案】（1）2000N/C；（2） 【详解】（1）A点的电场强度大小为 （2）B点的电势为 7．（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，在水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂的带电小球处于静止状态，绝缘细线与竖直方向成一定夹角。 （1）判断小球带正电还是负电； （2）保持小球电荷量不变，用力缓慢拉动小球降至图中虚线位置，分析该过程中小球的重力势能和电势能的变化情况。（不要求进行公式推导） 【答案】（1）正电；（2）重力势能减小，电势能增大 【详解】（1）小球受到重力、绳子的拉力、电场力处于静止状态，根据平衡条件可知小球受到的电场力向左，小球带正电。 （2）用力缓慢拉动小球降至图中虚线位置，小球的高度降低，重力做正功，小球的重力势能减小，根据沿电场线电势降低可知，小球的电势增大，小球的电势能增大。 考点二：电势差 【典型例题1】（2024高二下·湖南·学业考试）电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】由题图可知，乙羊所处的位置等势面最密，因此乙羊前后足所站位置之间的电势差最大，并由 可知乙羊前后足所站位置之间的电势差大于20V，其它羊前后足所站位置之间的电势差都小于20V，所以乙羊所处的位置触电风险最大。 故选B。 【典型例题2】（2022高二·广东·学业考试）下列选项描述的电场线与等势面之间的关系，实线表示电场线虚线表示等势面，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】等势面和电场线处处垂直，ABD三选项两者均不垂直，而C选项等势面和电场线处处垂直。 故选C。 【典型例题3】（2024高二下·北京·学业考试）如图甲所示，人体的细胞膜内外两侧间存在电压（简称膜电位），可以有选择地让钾离子（）或钠离子（）通过。某细胞膜厚度均匀，膜电位为U，将膜内的电场视为匀强电场，如图乙所示。 （1）一个电荷量为q的钠离子从图乙中的A点到B点通过细胞膜，求此过程中细胞膜静电力对该钠离子做的功。 （2）已知钾离子的质量比钠离子的质量大，两种离子电荷量相同。某同学认为，若细胞膜的膜电位不变，钾离子和钠离子从图乙中的A点到B点通过细胞膜的过程中，细胞膜静电力对钾离子做的功比对钠离子做的功多。你同意他的观点吗？请说明理由。 【答案】（1）；（2）不同意，见解析 【详解】（1）根据静电力做功与电势差的关系，静电力对钢离子做的功为 （2）不同意。根据 静电力做功与电荷量以及初末位置电势差有关。钾离子和钠离子的电荷量相同，从A点到点通过细胞膜，膜电位相同，因此细胞膜静电力做功相同。 1．（2023高二上·河北·学业考试）把一个带正电的检查电荷q从电场中某点移到无限远处的过程中，静电力做正功为W，选取无限远处电势为0，则该点的电势为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意有 故选A。 2．（2023高二下·广东·学业考试）研究电场中某一问题时，下列物理量中与零电势点选取无关的是（　　） A．电势差 B．电势 C．电势能 【答案】A 【详解】电势和电势能都与零电势点选取有关，而电势差与零电势点选取无关。 故选A。 3．（2023高二·北京·学业考试）如图所示，是匀强电场中同一条电场线上的两点，一电荷量的试探电荷放在点时所受静电力的大小；将该试探电荷从点移到点，静电力做功。 求： （1）该匀强电场电场强度的大小； （2）两点的电势差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据电场强度定义，可得 （2）根据电势差定义，可得  考点三：电势差与电场强度的关系 【典型例题1】（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，匀强电场场强E为10V/m，M和N两点相距20cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差为（　　） A．－1V B．1V C．－2V D．2V 【答案】B 【详解】M、N两点的电势差为 故选B。 【典型例题2】（2022高二·山西·学业考试）如图所示，竖直平面内有匀强电场，电场方向水平向右，是沿电场线方向上相距为的两点，点在点正下方，间距离为两点间电势差为，带电量为的点电荷从点移到点，求该点电荷： （1）在点受到的电场力大小； （2）从点到点电场力所做的功。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设匀强电场的场强为E，点电荷在A点受到的电场力大小为F，有 由匀强电场中场强和电势差的关系有 联立得 （2）设A、B两点间电势差为，A、C两点间电势差为，由已知条件有 因为B点电势等于C点电势，所以 联立得 设点电荷从A点到C点电场力所做的功为W，有 联立得 1．（2023高二上·广西·学业考试）云层间电场强度足够大时，可能会形成闪电。若两云层间的电场可看作匀强电场，云层间的电势差为U，电场强度为E，距离为d，则U、E、d的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若两云层间的电场可看作匀强电场，则电势差为 故选A。 2．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（    ） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．一个电子从点运动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】AB．由电场线的方向和疏密程度可判断该场源电荷为负电荷，根据沿电场线方向电势降低且等势线垂直电场线可知 故A错误；B正确； C．由图可知 又 联立，解得 故C错误； D．一个电子从点运动到B点，电场力做负功，其电势能增大，故D错误。 故选B。 3．（2023高二上·四川·学业考试）真空中，两平行金属板间的电势差为600V，两板间的距离为5cm，则两板间匀强电场的场强大小为 V/m；若在两板间放入一个电荷量为的点电荷，该点电荷受到电场力的大小为 N。 【答案】 【详解】[1] 两板间匀强电场的场强大小 [2] 该点电荷受到电场力的大小 4．（2022高二上·云南·学业考试）如图所示，某匀强电场的电场强度，A、B为同一条电场线上的两点。 （1）现将电荷量的检验电荷放在电场中的B点，求该检验电荷在B点所受电场力的大小F； （2）若A、B两点相距，求A、B两点间的电势差。 【答案】（1）（2） 【详解】（1）该点电荷在点所受的电场力大小 （2）、两点间的电势差 考点四：电容器 【典型例题1】（2024高二下·广东·学业考试）图为键盘一个按键的示意图，按键下面连着由两块金属片组成的小电容器，上金属片连接按键，下金属片固定。按下按键后，两金属片的间隙变小，则电容器的电容（　　） A．变大 B．变小 C．不变 【答案】A 【详解】根据 按下按键后，两金属片的间隙变小，则电容器的电容变大。 故选A。 【典型例题2】（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，R1、R2为电阻，C为电容器，S为开关，通过开关S的开合实现对电容器C的充放电。关于充放电过程，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电时，C的左极板带正电 B．电容器充电时，C的左极板带负电 C．电容器放电时，电流从R1的Q端流向P端 D．电容器放电时，电流从R2的N端流向M端 【答案】B 【详解】AB．根据电路图可知，电容器充电时，C的右极板带正电，左极板带负电，故A错误，B正确； CD．电容器放电时，由于C的右极板带正电，左极板带负电，电容器充当电源，电流只能从R1的P端流向Q端，故CD错误。 故选B。 【典型例题3】（2024高二上·湖北·学业考试）心脏除颤器是一种医疗急救设备，它在工作时，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电。已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，则这次放电通过人体组织的电荷量为（　　） A． B． C．CU D． 【答案】C 【详解】已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，根据 可知这次放电通过人体组织的电荷量为 故选C。 （2024高二上·北京·学业考试）电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容来表征。如图为某电解电容器，上面标有“  ”的字样。 1．“”指的是电容器的（　　） A．电压 B．电荷量 C．电容 D．电阻 2．给该电容器充放电，用表示电容器所带的电荷量，表示电容器的电容，表示电容器两极间的电压，图中正确反映它们之间关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】1．C 2．D 【解析】1．电容器上面标有“  ”参数，电容器的电容单位为微法（），电压的单位为伏特（V），故可知“”表示该电容器的电容。 故选C。 2．AB．电容的大小由电容器本身决定，故不变，故A错误，B错误； CD．根据电容的定义式变形可得 所以某电容器在充电过程中，U与Q成正比，即U-Q图像为过原点的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2024高二上·辽宁·学业考试）电容器是一种重要的电学元件。已知一平行板电容器如图所示，有一正点电荷位于两极板间，忽略边缘效应，将两极板间的电场看作匀强电场，取负极板的电势为零。下列关于电容器中电场的描述正确的是（　　） A．正点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能 B．若给电容器放电，则A、B两点间的电势差将增大 C．若给电容器充电（不超过击穿电压），则A、B两点间的电势差将减小 D．电容器中的电场“看不见摸不着”，所以电场不是客观存在的物质 【答案】A 【详解】A．沿着电场线方向电势降低，可知点的电势低于点的电势，根据可知正点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，故A正确； B．根据可知若给电容器放电，则极板间的电势差减小，设极板间距离为，AB沿着电场线方向的距离为，根据可知A、B两点间的电势差将减小，故B错误； C．根据可知若给电容器充电（不超过击穿电压），则根据选项B的分析可知，A、B两点间的电势差将增大，故C错误； D．电容器中的电场“看不见摸不着”，但电场是客观存在的物质，故D错误。 故选A。 4．（2023高二上·广西·学业考试）在如图所示的电路中，闭合开关，电源给电容器充电。稳定后，电容器（    ） A．两极板带等量同种电荷 B．两极板带等量异种电荷 C．上极板所带电荷量为零 D．下极板所带电荷量为零 【答案】B 【详解】AB．稳定后，电容器上极板带正电，下极板带负电，故两极板带等量异种电荷，故A错误，B正确； CD．上、下极板所带电荷量为 故CD错误。 故选B。 5．（多选）（2024高二下·广东·学业考试）图为电容器的充、放电实验原理图。刚开始电容器不带电，先将开关S接1，电容器充电；再将开关S接2，电容器放电。在电容器充放电过程中，电流传感器和电压传感器采集到的数据如下列选项所示，其中正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】刚开始电容器不带电，先将开关S接1，电容器充电，充电过程，充电电流逐渐减小到0；根据 可知电容器两端电压随电荷量增大而逐渐增大，充电结束后，电压达到稳定，保持不变；再将开关S接2，电容器放电，放电电流逐渐减小到0，且放电时通过电流传感器的电流方向与充电时的电流方向相反；根据 可知电容器两端电压随电荷量减小而逐渐减小到0。 故选AD。 6．（多选）（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，平行板电容器始终与电源相连，a、b是电容器的两个极板，b板固定。现将a板由实线位置移到虚线位置后，下列说法对的的是（    ） A．电容器的电容变大 B．电容器的电容变小 C．电容器所带的电荷量增多 D．电容器所带的电荷量减少 【答案】AC 【详解】AB．根据电容的决定式有 将a板由实线位置移到虚线位置后，d减小，则电容变大，故A正确，B错误； CD．电容器与电源连接，电势差不变，根据定义式有 可知电容器所带的电荷量增多，故C正确，D错误； 故选AC。 考点五：带电粒子在电场中的运动 【典型例题1】（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场， 平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（　　） A．若射入的初速度加倍，侧移量加倍 B．若射入的初速度加倍， 偏转角减半 C．若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍 D．若两板间电压U加倍，偏转角加倍 【答案】C 【详解】AC．带电粒子在电场中偏转射出电场，可知粒子在电场中运动时间 粒子在电场方向上的加速度 粒子的侧移量 若射入的初速度加倍，侧移量缩小4倍；若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍，A错误，C正确； BD．粒子射出电场时的偏转角 若射入的初速度加倍， 偏转角的正切值缩小4倍；若两板间电压U加倍，偏转角的正切值加倍，BD错误。 故选C。 【典型例题2】（2024高二上·北京·学业考试）图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从板上的小孔穿出，再进入下一级加速装置中。已知、两板间的电压为，电子的质量为、电荷量为。忽略电子所受的重力及电子之间的相互作用。 (1)若电子从板进入电场时的初速度大小为，求电子到达板时的动能； (2)电子从板上的小孔进入电场时的初速度可能不同，某同学认为初速度大的电子，通过电场过程中动能的增加量会小一些。你是否同意该同学的说法？请说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）电子通过、板间的过程中，静电力做功 根据动能定理 解得 （2）不同意。初速度大小不同的电子，通过、板间的过程中，静电力做功相同。根据动能定理 电子的动能的增加量相同。（其他表述；合理即可） 1．（2023高二下·河北·学业考试）一次性医疗口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，熔喷布带电具有吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间的电压为U，针尖附近的空气被电离，产生的正离子被熔喷布捕获使熔喷布带电。其中某质量为m、带电荷量为q的正离子在静电力的作用下由静止向下运动，不计离子间的相互作用及熔喷布厚度，则该离子到达熔喷布时的速度大小为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理，有 解得 故选A。 2．（多选）（2023高二上·广西·学业考试）如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（    ） A．P带正电，M不带电，N带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间相等 D．在电场中的加速度大小 【答案】AD 【详解】C．小球在平行板内做类平抛运动，水平方向有 由于 则 故C错误； D．竖直方向有 可得 则在电场中的加速度大小 故D正确； A．小球带正电，加速度为 小球不带电，加速度为 小球带负电，加速度为 可得 故P带正电，M不带电，N带负电，故A正确； B．根据动能定理 可得到达正极板时速度大小 故B错误。 故选AD。 3．（多选）（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 【答案】ABD 【详解】AB．根据 W=qU 电量和电压不变，电场力做功不变，d增大一倍，电场强度 变成原来的一半，加速度 变为原来的一半，位移变为原来2倍，时间 变为原来的2倍。故AB正确； C．根据B选项分析，U增大一倍，场强变为2倍，加速度变为2倍，位移不变，则时间变为，故C错误； D．根据 W=qU 电量和电压不变，电场力做功不变，U增大一倍，W增大一倍，故D正确。 故选ABD。 4．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）两极板M、N水平放置，极板间存在竖直向下的匀强电场，甲、乙两电子以不同的初速度从O点沿水平方向向右射入电场，甲电子落到M板中点，乙电子落到M板右侧边缘，如图所示。下列说法正确的是（      ）    A．两电子在极板间运动时间相等 B．两电子在极板间运动时间不相等 C．静电力对两电子做功不相等 D．静电力对两电子做功相等 【答案】AD 【详解】AB．竖直方向两电子均做匀加速运动，根据 因竖直位移相等，可知两电子在极板间运动时间相等，选项A正确，B错误； CD．静电力对两电子做功 竖直位移相等，则静电力对两电子做功相等，选项C错误，D正确。 故选AD。 5．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，A、B、C 是匀强电场中的三个点，AB平行于电场方向，BC垂直于电场方向。正电荷从A点沿直线运动到B点过程中，电场力 ；正电荷从B点沿直线运动到C点过程中，电场力 。（选填“做功”或“不做功” ） 【答案】 做功 不做功 【详解】[1][2]正电荷从A点沿直线运动到B点过程中，正电荷受到的电场力方向与运动方向相同，则电场力做功；正电荷从B点沿直线运动到C点过程中，正电荷受到的电场力方向与运动方向垂直，电场力不做功。 6．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图所示，以O为原点竖直向上方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，将质量 电荷量 的带正电的小球（可视为质点），从z 轴上的P 点沿y轴正方向以 的速度抛出。P点的坐标为（0，0，20 m），整个空间存在一个匀强电场（图中未画出），小球运动中只考虑其受到的重力和电场力，不计小球电荷量对匀强电场的影响，g取 。 (1)若电场强度方向沿z轴正方向，小球刚好做匀速直线运动，求电场强度的大小E； (2)若将（1）中的电场强度大小变为方向不变，求小球落至y轴时到坐标原点O的距离； (3)若将（1）中的电场强度方向变为沿x 轴正方向，大小不变，求小球在抛出后时间内沿x轴正方向的分运动位移的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做匀速直线运动，小球处于平衡状态，则 解得 （2）小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律 沿着轴负方向 沿着轴正方向 联立解得 （3）沿着轴负方向 沿着轴正方向，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立解得 一、单选题 1．在静电场中，下列说法正确的是（　　） A．电场强度为零的地方，电势一定为零 B．电场强度大的地方，电势一定高 C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直 D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 【答案】D 【详解】AB．零电势的选择具有任意性，场强的大小与电势的高低没有直接关系，因此电场强度为零的地方，电势不一定为零，反之电势为零的地方，电场强度不一定为零，电场强度大的地方，电势不一定高，故AB错误； C．根据电场力做功公式可知，在等势面上移动电荷，电场力始终不做功，因此电场线与等势面一定垂直，故C错误； D．根据电场力做功公式，沿电场线方向一定正电荷，电场力做正功，因此电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，故D正确。 故选D。 2．如图所示为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。把一个正检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为、、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】ABC．电场线越密电场强度越大，则 又因为电场力 知 A正确，BC错误； D．沿电场线方向电势逐渐降低，所以有 D错误； 故选A。 3．喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（　　） A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是直线 D．运动轨迹与电荷量有关 【答案】D 【详解】A．由于墨汁微滴带负电，所以墨汁微滴向正极板偏转，故AC错误； B．墨汁微滴向正极板偏转，电场力对其做正功，电势能减少，故B错误； CD．根据题意可知，由于墨汁微滴带负电，则进入电场之后做类平抛运动，向正极板偏转，设极板长为,极板间电压为，极板间距离为，则水平方向上有 竖直方向上有 ，， 整理可得 可知，运动轨迹与电荷量有关，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．从A点到B点，微粒的电势能增加 C．从A点到B点，微粒的动能减小 D．从A点到B点，微粒的机械能增加 【答案】D 【详解】A．粒子从A点沿直线运动到B点，可知合力方向由A指向B，粒子受电场力水平向左，可知微粒带负电，选项A错误；     B．从A点到B点，电场力做正功，则微粒的电势能减小，选项B错误； C．从A点到B点，合力做正功，则微粒的动能增加，选项C错误；     D．从A点到B点，除重力以外的电场力做正功，微粒的机械能增加，选项D正确。 故选D。 5．如图所示，一带电粒子以速度垂直于电场从某点射入极板M、N之间，并从右侧射出电场。如果M、N间电压变为原来的4倍，粒子仍以原速度v射入，且仍能从右侧射出。不计粒子重力，则前后两次带电粒子在电场中运动的时间之比为（　　） A．4∶1 B．1∶4 C．1∶1 D．2∶1 【答案】C 【详解】根据题意可知，带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，前后两次均从右侧射出，其垂直于电场方向上的位移不变，由于垂直于电场方向上速度不变，由可知 可得，前后两次带电粒子在电场中运动的时间不变，即时间之比为。 故选C。 6．用如图所示的电路研究平行板电容器的充、放电。先将S接a，再将S接b，则（　　） A．接a时，电容器放电，上极板带正电 B．接a时，电容器充电，上极板带负电 C．接b时，电容器放电，上极板带正电 D．接b时，电容器充电，上极板带负电 【答案】C 【详解】AB．接a时，电容器上极板与电源正极相连，电源给电容器充电，电流从电源正极流出，产生充电电流，因此上极板带正电，下极板带负电，AB错误； CD．接b时，电容器与导线、电流计Ｇ构成闭合回路放电，上极板带正电，C正确，D错误。 故选C。 7．有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为3V，所带电荷量为。此电容器的电容是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电容器的电容定义式，可得 故选A。 8．图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三点，且BC＝CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（    ） A．A点与C点的电场强度相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点间电势差等于C、D两点间电势差 D．把一个电子从B点移到D点，其电势能增大 【答案】D 【详解】A．电场是矢量，A点与C点的电场方向不同，故A错误； B．沿着电场线，电势逐渐降低，所以A点电势比B点电势低，故B错误； C．B、C、D三点的电场强度依次减小，根据U=Ed，可知B、C两点间电势差大于C、D两点间电势差，故C错误； D．B点电势高于D点电势，把一个电子从B点移到D点，其电势能增大，故D正确； 故选D。 9．如图所示，两平行金属板间的电压为8V，间距为0.02m，则两金属板间匀强电场的电场强度为（    ） A．4V/m B．400V/m C．0.25V/m D．25V/m 【答案】B 【详解】两金属板间匀强电场的电场强度为 故选B。 10．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个等腰直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向由A点指向D点 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】C 【详解】D为BC的中点，则D点的电势为 则AD连线为一条等势线，电场强度的方向垂直AD连线斜向下即C指向B，B到AD的距离为 场强的大小为 故选C。 11．某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电场线越密集的地方场强越大，所以，；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，所以，。 故选B。 12．如图为带电体空间分布的电场线。a、b、c是同一条电场线上的三个点，电势分别为、、。关于电场中a、b、c三点电势高低的比较，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据沿电场方向电势降低可知 故选B。 13．一充满电的平行板电容器，其两极板分别和静电计的金属球、外壳相连，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差。实验中保持极板上的电荷量Q不变。设电容器极板间距为d，两极板正对面积为S，静电计指针偏角为。下列说法正确的是（　　） A．保持其他条件不变，只增大d，则不变 B．保持其他条件不变，只减小d，则减小 C．保持其他条件不变，只增大S，则变大 D．保持其他条件不变，只在两极板间插入电介质，则变大 【答案】B 【详解】AB．电容的决定式 保持其他条件不变，只增大d，电容C减小，又 极板上的电荷量Q不变，则电势差U增大，张角变大；同理，只减小d，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角减小。A错误，B正确； C．保持其他条件不变，只增大S，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角减小，C错误； D．保持其他条件不变，只在两板间插入电介质，即增大，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角变小，D错误。 故选B。 14．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【答案】C 【详解】A．c为ab的中点，若该电场为匀强电场，则c点的电势一定为5V，但题目未明确该电场是匀强电场，所以c点的电势不一定为5V，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，题目中一条电场线无法判断场强的大小，故B错误； C．因为a点电势小于b点电势，所以正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增加，故C正确； D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中电势能增加，根据能量守恒，则动能一定减小，故D错误。 故选C。 15．如图所示，圆的内接正三角形ABC，三角形三条边的中点分别放置点电荷a、b、c，电荷量分别为、、，O为圆心，已知三角形的边长为L，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．B、C两点的电场方向垂直 B．在A点放置电荷量为4q的负点电荷可使O点的场强为零 C．负试探电荷在B点的电势能小于在A点的电势能 D．交换任意两个点电荷的位置均不改变O点场强 【答案】C 【详解】A．将c点电荷拆分为电荷量为q的点电荷、 a、和b在B点产生的场强沿OB方向，在B点产生的场强沿CB方向，b、和a在C点产生的场强沿OC方向，在C点产生的场强沿BC方向，易知B、C两点的场强方向不垂直，A错误； B．a、b、、四点电荷到O点的距离相等，在O点产生的电场强度大小相等，a、b、在O点产生的电场强度方向夹角均为120°，则O点合场强等于在O点产生的场强，方向由O指向A，要使O点场强为零，放在A点的点电荷应带正电，B错误； C．在a、和b产生的电场中，B点的电势与A点的电势相等，但在产生的电场中，B点的电势高于A点的电势，又，C正确； D．根据上述分析， 相当于活动电荷，放在哪条边，O点电场方向就垂直哪条边，D错误。 故选C。 16．图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极间运动的示意图，电子以的速度沿两极板的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极间运动的（　　） A．加速度 B．加速度 C．偏移距离 D．偏移距离 【答案】D 【详解】AB．由牛顿第二定律，电子在偏转电极间运动的加速度 AB错误； CD．电子在偏转电极间运动 ， 联立解得，偏移距离 C错误，D正确。 故选D。 17．如图所示，将一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球放置于一半径为R、固定在竖直平面中的光滑绝缘圆环轨道最低点，圆环处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小。现给小球一水平向左的初速度，小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球所受电场力为 ，方向水平向左 设小球所受电场力与重力的合力大小为，与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则有 设小球在圆环中运动的等效最高点为A点，可知A点和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ。由于小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球在A点时的向心力公式为 小球从起始点到A点，由动能定理有 解得 故选C。 二、解答题 18．如图所示，动摩擦因数为的水平的绝缘地面上分布着水平向右的匀强电场。水平地面上放有质量均，电荷量的小物块，小物块在外力作用下静止。撤去外力后，经过，小物块的速度达到了，重力加速度，，求： （1）运动过程中小物块加速度a的大小； （2）这段时间小物块位移L的大小； （3）匀强电场电场强度E的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块做匀变速直线运动，有 解得 （2）由匀变速直线运动公式有 解得这段时间小物块位移 （3）根据小物体受力和牛顿定律有 解得 19．有一电荷量的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，克服静电力做功，从B点移动到C点时静电力做功。（重力忽略不计） （1）求电势差、的大小； （2）若以B点为电势零点，求点电荷在A点的电势能大小； （3）将该点电荷放在C点，由静止释放后，求它到达A点时动能的大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，则有 ， 解得 电荷从B点移动到C点时静电力做正功，则有 （2）若，则 解得 （3）A、C两点电势差为 所以 由动能定理可得 20．在某一匀强电场中有a，b两点，该电场方向由a点指向b点，现把带电荷量为的点电荷（电性未知）从a点移到b点，电场力做正功为。若取b点电势为零，问： （1）点电荷带正电还是负电？ （2）a、b两点间的电势差为多少？ 【答案】（1）正电；（2） 【详解】（1）依题意，可得 根据电场力做正功，有 可得 点电荷带正电。 （2）把上式代入数据，可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$