2025年贵州省九年级中考数学复习试题分类汇编：函数之二次函数基础知识

2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之二次函数基础知识 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数则该二次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 3．关于二次函数的说法错误的是（   ） A．图象经过 B．当时，y随x的增大而减小 C．抛物线开口向下 D．当时，y有最小值为0 4．函数 的图象的顶点坐标是 （   ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 6．二次函数 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．把二次函数化为的形式，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，函数的图象大致是下图的 A． B． C． D． 9．若点，在抛物线上，则它的对称轴是（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系是（　　） A． B． C． D． 11．将抛物线 平移3个单位长度后得到 则方向为（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 13．抛物线与y轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 14．若函数的图象经过点，则n的值为（    ） A．3 B． C． D． 15．二次函数的最小值是（    ） A． B． C． D．1 16．二次函数的图象与轴交于，两点，点在二次函数上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 17．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 18．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（    ） A． B． B． C． D． 19．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（  ） A． B．若点，均在二次函数图象上，则 C．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 D．满足的x的取值范围为 20．如图，二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④点、是函数图象上两点，若且，则．其中正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 21．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式 ． 22．二次函数的一次项是 ． 23．若是关于的二次函数，则的值为 ． 24．抛物线的图象有最 点（填“高”或“低”）． 25．二次函数的图像开口方向是 （填“向上”或“向下”）． 26．已知，当时，函数值y随x的增大而 ． 27．抛物线的顶点坐标是 ． 28．将二次函数化为的形式，则 ． 29．二次函数，当时，的最大值为 ． 30．函数与的图象如图所示，现有以下结论： ①； ②； ③； ④当时，． 其中正确的为 ．（填写序号即可） 三、解答题 31．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 32．探究二次函数及其图象的性质，请填空： ①图象的开口方向是 　　； ②图象的对称轴为直线 　　； ③图象与轴的交点坐标为 　　； ④当　　时，函数有最小值，最小值为 　　． 33．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点. （1）求，的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 34．抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上． （1）求b、c的值； （2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标； （3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标　 　；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为　 　（用含m、n的式子表示）． 35．如图，已知二次函数与一次函数相交于两点，是线段上一动点，是拋物线上的动点，且平行于轴，求在移动过程中，线段的最大值． 36．二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题． x … 0 … y … 0 4 … (1)求出该二次函数的表达式； (2)写出向下平移2个单位后，图象所对应的二次函数表达式． 37．如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)求的面积． 38．在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上． (1)如果，那么抛物线的对称轴为直线 ； (2)如果点A、B在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标． 39．如图，利用函数的图象，解决下列问题：      (1)当随x的增大而减小时，x的取值范围是_______； (2)当时，的取值范围是_______； (3)当时，x的取值范围是_______． 40．二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位． （1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式； （2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？ （3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：函数之二次函数基础知识 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C C B B D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D B A A B B B D B 1．C 【分析】本题考查了二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数：形如的函数，判断作答即可． 【解答】解：由题意知，不是二次函数，故A不符合要求； 不是二次函数，故B不符合要求； ，是二次函数，故C符合要求； ，不是二次函数，故D不符合要求； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．正确计算是解题的关键． 将各选项的横坐标代入，求对应的函数值，然后判断作答即可． 【解答】解：当时，，该二次函数的图象必经过点，故A符合要求； 当时，，该二次函数的图象不经过点，故B不符合要求； 当时，，该二次函数的图象不经过点，故C不符合要求； 当时，，该二次函数的图象不经过点，故D不符合要求； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了二次函数的性质，包括开口方向，增减性，对称轴，最值，掌握二次函数的性质是解题关键． 根据、当时，可判断A选项；利用增减性可判B选项；利用二次函数的判断C选项，利用二次函数开口向下，函数有最大值可判断D选项． 【解答】解：A、当时，，图象经过，故在抛物线上，选项A说法正确，不符合题意； B、抛物线对称轴为直线，图象开口向下，当时，y随x的增大而减小，选项B说法正确，不符合题意； C、二次函数中，，图象开口向下，选项C说法正确，不符合题意， D、二次函数图象开口向下，有最大值，选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了二次函数顶点坐标公式，掌握二次函数顶点坐标公式是解题的关键． 根据二次函数解析式可得，代入顶点坐标公式，即可求解． 【解答】解：函数 中，， ∴，， ∴顶点坐标为， 故选：C ． 5．C 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象平移的规律． 由二次函数解析式可得抛物线的顶点坐标，根据平移后的顶点坐标求解． 【解答】解：， 抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点坐标为， 平移后解析式为， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．其顶点坐标是，对称轴为直线．根据二次函数的性质求解即可． 【解答】解：二次函数图象的顶点坐标是． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了把二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键． 利用配方法进行整理即可得解． 【解答】解： ， 故选：． 8．B 【解答】试题分析：y=2x（3-x）=-2x2+6x ∵a=-2＜0， ∴开口向下， ∵b=6＞0， ∴对称轴在y轴的右侧， ∵c=0， ∴经过原点， ∴B选项符合， 故选B． 考点: 二次函数的图象. 9．D 【分析】本题考查了二次函数的对称轴，解题关键是明确在抛物线上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称．根据两点的纵坐标相同，横坐标的和的一半就是对称轴即可求解． 【解答】解：点，在抛物线上，则它的对称轴是， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查二次函数的性质．由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点值越大,继而得出答案． 【解答】解:∵, ∴抛物线开口向下,对称轴为直线, ∵,,, ∴, ∴, 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键；观察函数式中的变化，由变为，表明是向左平移了3个单位长度，从而得解． 【解答】解：由得， 所以图象向左平移了3个单位长度， 故选：C． 12．D 【分析】根据题意可得，利用整体代入的思想即可得出答案． 【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【总结】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题． 13．B 【分析】本题主要考查了求抛物线与y轴的交点坐标，求出当时的函数值即可得到答案． 【解答】解：在中，当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标是， 故选：B． 14．A 【分析】本题考查了二次函数的函数值．正确计算是解题的关键． 将点代入求解即可． 【解答】解：∵函数的图象经过点， ∴， 故选：A． 15．A 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质和顶点坐标可得结论． 【解答】解：∵二次函数中，，顶点坐标为， ∴该二次函数的图象开口向上， ∴当时，二次函数有最小值． 故选：A． 16．B 【分析】本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点坐标与系数的关系，图象上点的坐标的特征，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 由已知可得，求得，再将代入可求出，，进而判断即可． 【解答】解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴a、b为方程的两个根， ∴， ∴， ∵点在二次函数上， ∴， ∴， 可得方程组， 解得， ∴，故A正确． ∴，故B正确． ∵，故C正确． ∵， ∴，即，故D错误． 故选：D． 17．B 【分析】本题考查了二次函数与一次函数交点问题，读懂图象，找到交点坐标是解答关键． 根据图象可知二次函数和一次函数的图象相交两点来求解． 【解答】解：由图象可知 二次函数与一次函数的图象的交点坐标是和， 所以，． 故选：B． 18．B 【分析】本题考查反比例函数和一次函数图像，二次函数的性质，观察图像可知：，，，得出二次函数的图像开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴的负半轴，即可得出答案． 【解答】解：观察图像可知：，，， ∴二次函数的图像开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴的负半轴， 故选：B． 19．D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点等，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．由对称轴为直线可得，再将代入可判断A，找出关于直线对称的点为，再根据二次函数的性质可判断B，根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可判断C，不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，可判断D． 【解答】解：∵对称轴为直线， ∴， ∵当时，， ∴，故A错误， ∵抛物线开口向下， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵关于直线对称的点为， 又∵， ∴，故B错误， 根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分， ∵关于直线对称的点为， ∴x的取值范围为，故D正确； 故选：D 20．B 【分析】本题主要考查二次函数图像的性质，函数图像与参数的关系，由抛物线开口方向可判断a的符号，由抛物线对称轴位置判定b的符号，由抛物线与y轴交点可判断c的符号，从而判断①，根据当时，，判断②，根据图象判定③，根据点D、E的位置和到对称轴的距离判断④． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∵抛物线对称轴为直线，与x轴交于点， ∴与x轴另一个交点B坐标为，， ∴，故①正确； 当时，， ∴，故②错误； 由图象可得当时，y随x增大而增小，故③错误． ∵若且， ∴， ∴， 当时，， 当时，∵，∴，即点E到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离， ∴，故④正确． 综上所述：正确的说法有2个， 故选：B． 21．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查二次函数的概念，图像和性质，熟练掌握二次函数的概念，图像和性质是解题的关键；根据开口方向及经过点的坐标，即可求解． 【解答】解：因为二次函数的图像开口向下，且经过点， 所以二次项系数， 所以该函数图像可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 22． 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，在二次函数（其中a、b、c是常数，且）中，叫做二次项，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【解答】解：二次函数的一次项是， 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的二次项系数不为零，最高次项的次数是是解题的关键．根据二次函数的定义求解即可． 【解答】解根据题意可得：，且， 解得：， 故答案为：． 24．低 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据得到抛物线的图象开口向上，即可得到答案． 【解答】解：∵抛物线中， ∴抛物线的图象开口向上， ∴抛物线的图象有最低点， 故答案为：低 25．向下 【分析】题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数之间的关系的掌握情况，由二次函数图象开口方向和系数之间的关系得出结论． 【解答】解：由得：， 二次函数图象开口向下． 故答案为：向下． 26．减小 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知开口向上的二次函数，在对称轴左侧函数值y随x的增大而减小，在对称轴右侧，函数值y随x的增大而增大是解题的关键． 【解答】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 27． 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数顶点式的顶点坐标为即可得出答案． 【解答】解：的顶点坐标为． 故答案为：． 28． 【分析】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握配方法是解决本题的关键． 利用配方法整理即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 29．5 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题， 先将解析式化为顶点式，再利用顶点式求解即可，掌握顶点式是解题的关键． 【解答】解：∵二次函数， ∴对称轴是直线， ∵， ∴时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，函数y取最大值，最大值为5， 故答案为：5． 30．①③④ 【分析】根据二次函数与正比例函数的性质与图象即可判断①②，利用当时可判断③，根据时，可对④进行判断． 【解答】函数经过，，， ， 解得， ， ①正确； 函数经过， ，， ②错误； 当时，且， ， ， ③正确； 根据图象中，当时，， ， ④正确； 故答案为：①③④． 【总结】本题考查二次函数与正比例函数的图象与性质、二次函数与不等式的关系，注意数形结合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 31．(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． （1）根据二次函数的定义得出，即可得出； （2）根据一次函数的定义得出，即可得出． 【解答】（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 32．①向上；②；③；④3， 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【解答】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，有最小值， 令，则， 图象与轴的交点坐标为， 故答案为：①向上；②；③；④3，． 33．（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标. 【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c； （2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴． 【解答】解：（1）∵点A在一次函数图象上， ∴m=-1-4=-5， ∵点A在二次函数图象上， ∴-5=-1-2+c，解得c=-2； （2）由（1）可知二次函数的解析式为：， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)． 【总结】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键． 34．（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n) 【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c； （2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）； （3）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上， ∴顶点为（2，0）， ∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4， ∴b＝4，c＝﹣4； （2）画出抛物线的简图如图： 点C的坐标为（0，﹣4）； （3）∵C（0，﹣4）， ∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）； 若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n）， 故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）． 【总结】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键. 35．2 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数与一次函数的解析式设出点C，D的坐标,然后然后用点C的纵坐标减去点D纵坐标表示出，再根据二次函数的最值问题解答． 【解答】解：设， ， 当时，有最大值，最大值为2． 36．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象的平移，注意计算的准确性． （1）将和代入，即可求解； （2）上下平移改变因变量的值：上加下减． 【解答】（1）解：将和代入得： ， 解得：， ∴该二次函数的表达式为： （2）解：向下平移2个单位后，二次函数得表达式为： ， 即： 37．(1)函数表达式为，抛物线的对称轴为 (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的对称轴，熟练掌握待定系数法和二次函数对称轴的求解是解答本题的关键． （1）将，代入，即可求得二次函数的解析式，再利用即可求出对称轴； （2）由抛物线的轴对称性，先求出点的坐标，再求得三角形的底边和高，即可求出面积． 【解答】（1）抛物线过点，， 将，代入，得， 解得， 则该抛物线的函数表达式为， ， 即抛物线的对称轴为； （2）点与点关于对称轴对称，点， 点的坐标为， ，且轴． ． 38．(1) (2)，顶点 【分析】本题考查了一次函数与二次函数综合问题，掌握待定系数法是解题关键． （1）由题意知是抛物线上关于对称轴对称的两点，据此即可求解； （2）由题意可得点的坐标，将其代入即可求出抛物线的解析式． 【解答】（1）解：若， 则是抛物线上关于对称轴对称的两点 故抛物线的对称轴为直线：， 故答案为： （2）解：∵点在上， ∴， . ∴ 将代入得： ∴              解得 ∴.      故顶点坐标为 39．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握数形结合的数学思想是解题关键． （1）根据图象求出对称轴即可求解； （2）求出当时，的最大值和最小值即可求解； （3）求出时的的值，即可求解． 【解答】（1）解：由图象可得： 函数的对称轴为：直线 ∵抛物线开口向上， ∴当时，随x的增大而减小； 故答案为：； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，； 故答案为：； （3）解：由图象可知，当时，； 再由对称性可知，当时，； ∴当时，或． 故答案为：或． 40．（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；（3）y1＞y2 【分析】（1）根据函数平移的特点：左加右减、上加下减，可以写出平移后的函数解析式； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0； （3）根据平移后函数的图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小，从而可以写出y1、y2的大小关系． 【解答】解：（1）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4； （2）平移后的函数图象如图所示， 当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3， 即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0； （3）由图象可得， A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1＞y2． 【总结】本题考查的是二次函数的图像与性质，属于基础题型，记住平移的口诀“左加右减、上加下减”. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$