精品解析：河北省石家庄市2024-2025学年上学期九年级数学期中测试题B

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学（B）（冀教版） ·九上全册· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 现有如下两个方程，①，②，说法正确的是（ ） A. ①和②都是一元二次方程 B. ①和②都不是一元二次方程 C. 只有①是一元二次方程 D. 只有②是一元二次方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握相关的定义，是解答本题的关键．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义判断即可作答． 【详解】解；①，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，故是一元二次方程， ②，含有2个未知数，故不是一元二次方程， 故选：C． 2. 如图，从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°，看底部N的俯角为40°，以下符合条件的示意图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据俯角、仰角的定义可以判断选项B符合条件. 故选B. 3. 如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，，交于点，则（ ） A. B. C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，证明，利用相似三角形的对应边成比例得到求解即可． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为1， 由网格特点得，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象在第一、三象限 C. 图象经过点 D. 图象关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数值，根据解析式得到函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断A、B；求出时的函数值即可判断C；反比例函数图象关于直线对称，据此可判断D． 【详解】解：对于反比例函数，∵． ∴该函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A，B错误；把代入中，得， ∴图象不经过点，故选项C错误． 反比例函数的图象关于直线对称，故选项D正确． 故选D． 5. 的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 6. 如图，的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的，刻度，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，主要利用了在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，难点在于作辅助线． 根据量角器得出的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解． 【详解】解：如图，设半圆量角器的圆心为，连接， ∵边正好经过刻度线处的点，边正好经过刻度线处的点， ∴， ∴． 故选：D． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， ∴整数k的最大值为， 故选A． 8. 综合实践课上，珍珍用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，设圆锥的底面半径为，根据扇形的弧长圆锥底面圆周长构建方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 由题意可得：， 解得：， 故这个圆锥形生日帽的底面半径是， 故选：C． 9. 在中，，根据尺规作图痕迹有下列说法：①；②；③．其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，圆周角定理、相似三角形的判定与性质，由作图可得：在的垂直平分线上，由圆周角定理可得即可判断①；证明，即可判断②③． 【详解】解：如图： ， 由作图可得：在的垂直平分线上， ∴为的直径， ∴，故①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴，，故②正确； ∴， ∴，故③错误， 综上所述，正确的有①②， 故选：B． 10. 某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（ ） ①平均日工资增大 ②日工资的方差减小 ③日工资的中位数不变 ④日工资的众数不变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案． 【详解】解：调整前平均日工资： ， 调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误； 调整前日工资的方差为：， 调整后日工资的方差为： ， ∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误； 调整前日工资的中位数为：， 调整后日工资的中位数为： ， ∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误； 调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确． 故选A． 11. 如图，已知点，，点P是线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数），双曲线经过点P，则k的值不可能是（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，反比例函数与一次函数；先求出直线的解析式，然后写出整点P的坐标，代入反比例函数求出k即可解题． 【详解】解：设直线的解析式为：，把，代入得： ，解得， ∴， ∵点P是线段上的整点， ∴点P的坐标为，，，， 当点P的坐标为，则； 当点P的坐标为，则； 当点P的坐标为，则； 当点P的坐标为，则； ∴k的值不可能是12， 故选D． 12. 题目：“在中，，，，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 只有丙答的对 D. 乙、丙答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、解直角三角形，由题意画出图形，由如下两种情况：作于，当为钝角时，当为锐角时，分别求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意画出图形，由如下两种情况：作于， ， 当为钝角时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当为锐角时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题、每题3分、共12分、把答案写在题中横线上） 13. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和，则多项式可以因式分解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及因式分解，掌握两根之和与两根之积与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系可得出，再因式分解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和， ， ， ， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系内，有三点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，判断反比例函数的图象经过，是解题的关键． 根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第四象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【详解】解：，，分别在三个不同的象限，点在第一象限，点在第二象限， 点一定在第四象限， 反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上．若，，则阴影部分的面积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及圆周角定理，熟知圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．连接，，由的度数得出的度数，再将阴影部分的面积转化为扇形的面积，最后根据扇形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：连接，， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为___________． 【答案】1或 【解析】 【分析】先画出满足条件的，进行分类当讨论：当A的对称点落在上时， 结合折叠 性质以及正切定义进行列式计算，当A的对称点落在上时，即点；此时P为上的连接交于一点，结合折叠性质，得直线是的平分线，根据角平分线的性质，得，根据正切定义，进行列式计算，得，再证明，再根据对应边成比例列式，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：如图：以点B为圆心，为直径画圆，与分别相交于两点，且为，然后过点B分别作的垂直平分线交于 当A的对称点落在上时，即点；此时P为上的连接 ∵四边形是正方形 ∴ 则 即 ∴ ∵为边的中点， ∴ 故 ∴ 如图： 当A的对称点落在上时，即点；此时P为上的连接交于一点， ∵沿所在直线翻折 ∴ 即直线是的平分线，过点G作， ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∴ 则 设， 则 ∵ ∴ 则中，得 即 解得 ∵ ∴ 则 解得 综上：线段的长为1或 故答案为：1或 【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质及角平分线的性质，难度较大，综合性强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 对于实数m、n，我们定义一种运算“”为：，例如：． （1）化简：； （2）解关于x的方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元二次方程： （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 18. 在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，求出，根据反比例函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 解：设，由题意知， ，即； 【小问2详解】 解：当时，． 在第一象限，随的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于， 答：气体的体积应不小于． 19. 学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分分），已知八、九年级各有人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 八年级：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87 九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 84 a 90 九年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由． 【答案】（1）85，87，八 （2）人 （3）九年级 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出八、九年级优秀的比例，再乘以对应的总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 九年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：85，87，八； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人； 【小问3详解】 九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 20. 为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点开始向山上修建坡道和，并在点与点之间设置一段与地面平行的平路，其中，，坡道，的坡角分别为，． （1）求点到水平地面的高度； （2）求点与点之间的水平距离． （结果精确到1．参考数据：，，，） 【答案】（1）点到水平地面的高度是150米． （2）点与点之间的水平距离1049米． 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，准确识图，正确地作出辅助线构造直角三角形，灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解决问题的关键． （1）过点作于，过点作于，交延长线于，解得米，米，由此可得出答案； （2）解得米，再根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作于，过点作于，交延长线于，如图所示： 在中，，， ，，，， （米），（米）， 答：点到水平地面的高度是150米． 【小问2详解】 解：在中，，米，， ， （米）， 又米， （米）， 答：点与点之间的水平距离1049米． 21. 一次函数与反比例函数相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象（不要求列表计算）； （2）点在反比例函数图象上且纵坐标为，连接，，求的面积； （3）根据图象，当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为； 画出图象如图所示： ； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出函数解析式，再画在图象即可； （2）求出，作轴交于，得出，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）根据函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 把代入反比例函数解析式可得：，即， 图略； 【小问2详解】 解：∵点在反比例函数图象上且纵坐标为， ∴点的横坐标为，即， 如图，作轴交于， 则点的横坐标为，故点的纵坐标为，即， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：由图象可得：当时，的取值范围为或． 22. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为． （1）求桥拱的半径； （2）此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不需要采取紧急措施，理由如下： 如图，连接， ， ， ， ， ， 不需要采取紧急措施． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂径定理，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于圆半径的方程． （1）设桥拱的半径是，由垂径定理求出，而，由勾股定理得到，求出； （2）由垂径定理求出的长，由勾股定理求出的长，即可求出的长即可得解． 【小问1详解】 解：如图半径，， 设桥拱的半径是， ， ， 拱高为， ， ， ， ， 桥拱的半径是； 【小问2详解】 略 23. 某校组织学生进行研学活动，下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话截图，该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动．请根据对话内容，解决下列问题． （1）若参加研学活动的学生共180人，求学生人均研学费用； （2）若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37500元（其中随队的领队、教师共5人），求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）学校这次到该景点参加研学活动的学生有人 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）设学校这次到该景点参加研学活动的学生有人，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）， 故若参加研学活动的学生共180人，学生人均研学费用为元； 【小问2详解】 解：设学校这次到该景点参加研学活动的学生有人， 由题意可得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故学校这次到该景点参加研学活动的学生有人． 24. 如图1，为的直径，点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称，连接，，，弦交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若的半径为4，当点与点重合时，如图2，求劣弧的长； （3）①连接，当点为中点时，如图3，求的值； ②设，直接写出的值（用含的式子表示）． 【答案】（1） 证明：点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称， ， ， ． ， ， ， 平分； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质，垂径定理，圆周角定理和平行线的性质定理解答即可； （2）利用圆周角定理得到为半圆，由（1）的结论得到，则，为半圆的三等分点，可得，利用圆周角定理得到，最后利用弧长公式解答即可； （3）①利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理得到；利用平行线的性质定理，圆周角定理和等腰三角形的判定定理得到，利用线段的中点的定义，直径等于半径的2倍得到，则结论可得； ②设与交于点，连接，过点作于点，设，则，，，，，利用圆周角定理，相似三角形的 判定与性质求得，，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点与点重合， 为的直径， 为半圆． 由（1）知：， ， ， ， ， 劣弧的长； 【小问3详解】 解：①连接，如图， 为的直径， ， ． 由（1）知：， ， ， ， ， ， ． 点为中点， ， ， ． ； ②．理由： 设与交于点，连接，过点作于点，如图， 设， ， ， ，，，． ， ， ， ， ， ， ， ． ． 为的直径， ， ， ， ， ， ． 为的直径， ， ， ， ， ， ， ． ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学（B）（冀教版） ·九上全册· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 现有如下两个方程，①，②，说法正确的是（ ） A. ①和②都是一元二次方程 B. ①和②都不是一元二次方程 C. 只有①是一元二次方程 D. 只有②是一元二次方程 2. 如图，从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°，看底部N的俯角为40°，以下符合条件的示意图（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形网格中，点，，，均在格点上，，交于点，则（ ） A. B. C. 6 D. 3 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象在第一、三象限 C. 图象经过点 D. 图象关于直线对称 5. 的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的，刻度，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 综合实践课上，珍珍用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，根据尺规作图痕迹有下列说法：①；②；③．其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（ ） ①平均日工资增大 ②日工资的方差减小 ③日工资的中位数不变 ④日工资的众数不变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，已知点，，点P是线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数），双曲线经过点P，则k的值不可能是（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 12 12. 题目：“在中，，，，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 只有丙答的对 D. 乙、丙答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题、每题3分、共12分、把答案写在题中横线上） 13. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和，则多项式可以因式分解为________． 14. 在平面直角坐标系内，有三点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为________． 15. 如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上．若，，则阴影部分的面积为_______________． 16. 如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 对于实数m、n，我们定义一种运算“”为：，例如：． （1）化简：； （2）解关于x的方程：． 18. 在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 19. 学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分分），已知八、九年级各有人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 八年级：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87 九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 84 a 90 九年级 84 87 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由． 20. 为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点开始向山上修建坡道和，并在点与点之间设置一段与地面平行的平路，其中，，坡道，的坡角分别为，． （1）求点到水平地面的高度； （2）求点与点之间的水平距离． （结果精确到1．参考数据：，，，） 21. 一次函数与反比例函数相交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象（不要求列表计算）； （2）点在反比例函数图象上且纵坐标为，连接，，求的面积； （3）根据图象，当时，请直接写出的取值范围． 22. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为． （1）求桥拱的半径； （2）此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由． 23. 某校组织学生进行研学活动，下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话截图，该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动．请根据对话内容，解决下列问题． （1）若参加研学活动的学生共180人，求学生人均研学费用； （2）若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37500元（其中随队的领队、教师共5人），求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人？ 24. 如图1，为的直径，点和点为上两点（不与，重合）且关于直径对称，连接，，，弦交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若的半径为4，当点与点重合时，如图2，求劣弧的长； （3）①连接，当点为中点时，如图3，求的值； ②设，直接写出的值（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $