精品解析：山东省德州市宁津县育新中学等校八年级2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上学期八年级数学期中素养检测 一、单选题 1. 杭州亚运会，作为亚洲体育盛事的一次精彩呈现，不仅展示了各国运动员的卓越才能，也彰显了杭州这座城市的独特魅力．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（  ） A. 随E点运动而变化，离F点越近，度数越大 B. 度数不变，为 C. 随E点运动而变化，离F点越远，度数远大 D. 度数不变，为 8. 如图所示，在△中，已知点分别为边中点，若△的面积为16，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 9. 在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 10. 如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 11. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A. 118° B. 121° C. 120° D. 119° 12. 如图，中，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 13. 如图，两根竹竿AB和BD斜拿在墙上，量得，的度数分别为38°，26°，则的度数为______． 14. 计算的结果等于______. 15. 已知一个等腰三角形两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为_____． 16. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 17. 已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为______． 18. 如图，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，与相交于点O，与交于点G，与相交于点F，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； 20. 如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？ 21. 如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标； （3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小． 22. 如图，在． （1）求证：； （2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积． 23. 如图，在中，平分，，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点， （1）求证：； （2）求四边形面积； 25. 在等边三角形的两边所在直线上分别有两点M、N，P为外一点，且，，．探究：当点M、N分别在直线移动时，之间的数量关系． （1）如图①，当点M、N在边上，且时，的数量关系是___________ （2）如图②，当点M、N在边上，且时，上述结论还成立吗？试说明理由． （3）如图③，当点M、N分别在边的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期八年级数学期中素养检测 一、单选题 1. 杭州亚运会，作为亚洲体育盛事的一次精彩呈现，不仅展示了各国运动员的卓越才能，也彰显了杭州这座城市的独特魅力．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂乘法法则求解判断即可． 【详解】A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即10米米， ∴不可能等于10米， 故选：A． 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； D．添加，不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴正边形的一个外角为， ∴的值为； 故选：B． 6. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分． 【详解】解：如图所示：过点作，， 两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ， 平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：B． 7. 如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（  ） A. 随E点运动而变化，离F点越近，度数越大 B. 度数不变，为 C. 随E点运动而变化，离F点越远，度数远大 D. 度数不变，为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，先求出，根据角平分线的定义得出，得出，过点作，得出，得出当E点运动时的度数不变，为． 详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作， ∴， ∴， ∴当E点运动时的度数不变，为； 故选：D． 8. 如图所示，在△中，已知点分别为边的中点，若△的面积为16，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点D为的中点得到，再利用E点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到即可解答． 【详解】解：∵点D为中点， ∴， ∵E点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： ， 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：B． 10. 如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF＝∠DFB；②同理可得②的结论；③用特殊值法，当为等边三角形时，连接，根据等边三角形的性质，角平分线定义和等腰三角形的判定便可得出，进而得，便可得出；的周长不等于的周长；④利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的和之间的关系式． 【详解】解：①∵是的角平分线， ∴， 又， ， ，故①正确； ②同理， ， 为等腰三角形故②正确； ③假设为等边三角形，则，如图，连接， ∵， ， 的周长， ∵F是的平分线的交点， ∴第三条平分线必过其点，即平分， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ， ， ， ， ， 即的周长的周长，故③错误； ④在中，（1）， 在中，， 即（2）， 得，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．尤其是第③小题在常规方法不能判断正误时，可采用的特殊值法进行判断，也即是举反例的方法． 11. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=121°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A. 118° B. 121° C. 120° D. 119° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案． 【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N， 根据对称的性质有：，， ∴周长的为． 当点、、M、N四点共线时，的值最小，且最小为， 则的长度即为周长的最小值． ∵， ∴． ∵，，且，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查最短路线问题，三角形内角和定理和三角形外角的定义等知识，利用轴对称的性质确定M、N的位置是解题的关键．考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 12. 如图，中，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若，且为等腰三角形，则的度数为（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、折叠变换的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 分、、三种情况，根据等䁏三角形的性质计算即可． 【详解】解：当时， ， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 则， ∴． 当时，点与重合，不符合题意， 综上所述，或， 故选：B． 二、填空题 13. 如图，两根竹竿AB和BD斜拿在墙上，量得，的度数分别为38°，26°，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵是的外角，， ∴， 故答案为：12°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14. 计算的结果等于______. 【答案】x. 【解析】 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【详解】=x . 故答案为x. 【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意； 当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意； ∴周长为， 故答案：． 16. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接PC． ∵EF垂直平分线段BC， ∴PB=PC， ∴PA+PB=PA+PC≥AC=9， ∴PA+PB的最小值为9， ∴△ABP的周长的最小值为6+9=15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 17. 已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论求解． 作出图形，分①点是顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到，再利用等边对等角的性质可得，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可；②点是底角顶点，在外部时，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可得到底角是，③点是底角顶点，在内部时，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后再根据等腰三角形两底角相等求解即可． 【详解】解：①如图1，点是顶点时． ∵， ∴， ∵， ∴．   ∵在中，， ∴；   ②如图2，点是底角顶点，且在外部时． ∵， ∴， ∴，   ∴；   ③如图3，点是底角顶点，且在内部时． ∵， ∴， ∴，   ∴；   综上所述，底角的度数为或或． 18. 如图，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，与相交于点O，与交于点G，与相交于点F，连接，，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有_____． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质，得到，，，然后由判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；同理证得，得到是等边三角形，即可得到②正确，又由，易得④正确．过C作于M，于N，想办法证明即可判断⑤正确； 【详解】∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ∴，（①正确） 同理： 是等边三角形， （②正确） 在和中 （③不正确） （④正确） 过C作于M，于N， ， ∴⑤正确； 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，此茶水站应建在何处？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，作出的角平分线与线段的垂直平分线的交点即可，熟练掌握基本作图的方法是解此题的关键． 【详解】解：如图所示：点就是所求的点， ． 21. 如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标； （3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小． 【答案】(1)图见解析，A（-2，-2）；(2)图见解析，C2（7,1）；(3)图见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称关系确定点A1、B1、C1的坐标，顺次连线即可； （2）根据轴对称的性质解答即可； （3）连接AC1，与x轴交点即为点P. 【详解】（1）如图，A1（-2，-2）； （2）如图，C2的坐标为（7,1）； （3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P. 【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键. 22. 如图，在． （1）求证：； （2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理求出，即可解答； （2）过点D作，交的延长线于点E，根据题意可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而利用平角定义可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而利用三角形的面积进行计算即可解答. 【小问1详解】 在中， ∵, ∴. ∵, ∴. ∴； 【小问2详解】 过点D作的延长线于点E， 由作图得，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵,, ∴， ∴的面积． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 如图，在中，平分，，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，再证明，即可得出结论； （2）证明，得出，设，则，解得：，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵于点E， ∴， 又平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴正半轴于A、B两点， （1）求证：； （2）求四边形的面积； 【答案】（1）证明见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，坐标与图形，添加恰当辅助线构成全等三角形是解题的关键． （1）过点作，于点，，则，根据同角的余角相等得，进而证明，即可证明结论成立； （2）由（1）得， ，进而得，进而得； 【小问1详解】 证明：过点作，于点，，则， 由题意得， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 由（）得，， ∴， ∴ ． 25. 在等边三角形的两边所在直线上分别有两点M、N，P为外一点，且，，．探究：当点M、N分别在直线移动时，之间的数量关系． （1）如图①，当点M、N在边上，且时，的数量关系是___________ （2）如图②，当点M、N在边上，且时，上述结论还成立吗？试说明理由． （3）如图③，当点M、N分别在边的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，进而得到，证明，得到，根据含的直角三角形的性质证明结论； （2）延长至，使，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到答案； （3）在上截取，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 为等边三角形， ， 在中，， ， 同理可得，， ； 【小问2详解】 解：一定成立， 理由如下：如图，延长至，使，连接， 由（1）可知：， ， ， 和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$