精品解析：四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年内江市义务教育阶段八年级质量监测 数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 观察下图，用等式表示图中图形面积的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 若关于的代数式的展开式不含的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如果是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 8 B. C. 或8 D. 或5 10. 如图，长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 12. 观察下列算式：，，，…，它具有一定的规律性，若把第个算式的结果记为，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 9的算术平方根是_____． 14. 若，则代数式的值是______． 15. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是_________． 16. 已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）分别求出，的值； （2）求的平方根． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 21. （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 22. 【探究】 若满足，求的值． 设，，则， ∴． 【应用】 请仿照上述方法解决下面的问题： （1）若满足，则的值为______； （2）若满足，求的值； 【拓展】 （3）已知正方形的边长为（），、分别是边、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形和正方形． ①______，______；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年内江市义务教育阶段八年级质量监测 数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数.据此分析即可. 【详解】在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数是：﹣，π这两个数. 故选B 【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，理清指数的变化是解题的关键．根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不合题意； B、，故本选项错误，不合题意； C、，故本选项错误，不合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 5. 观察下图，用等式表示图中图形面积的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图的面积，再根据两幅图的面积相等即可得到答案． 【详解】解：左边一幅图的面积为，右边一幅图的面积为， ∵两幅图的面积相等， ∴， 故选：B． 6. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得出答案，正确估算出的范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：B． 7. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式结构：，求出两个等式的差是解题的关键．取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到，即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 8. 若关于的代数式的展开式不含的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据结果中不含的二次项，即含的二次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的代数式的展开式不含的二次项， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如果是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 8 B. C. 或8 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式，， ∴， ∴， ∴或， 故选：C． 10. 如图，长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从三视图看物体，由于满足长对正，高平齐，宽相等，从主视图看给了高与面积，求宽用面积除以高，从左视图看给了高与面积，求宽用面积除以高，再求俯视图的面积=长×宽即可． 【详解】若用S表示面积，S主=x2+3x，俯视图的长=，俯视图的宽=，． 故选择：A． 【点睛】本题考查俯视图面积问题，关键利用多项式除以单项式求俯视图的长与宽，再用多项式乘以多项式解决问题． 11. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 12. 观察下列算式：，，，…，它具有一定的规律性，若把第个算式的结果记为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知，据此可得，再把所求式子裂项相消即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 若，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，代数式求值，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得，是无理数，所以输出的数为． 故答案为：． 16. 已知，则的值为______． 【答案】119 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据，通过变形可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：119． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的知识，注意提取公因式和公式法的综合运用， （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）分别求出，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据立方根和算术平方根求原数，解二元一次方程组： （1）根据算术平方根和立方根的定义可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据（1）所求结合完全平方公式代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先利用乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，接着利用非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 21. （1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）36（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键． （1）化简，再将已知代入即可； （2）由已知得，，可得，，求出m、n的值即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 【探究】 若满足，求的值． 设，，则， ∴． 【应用】 请仿照上述方法解决下面的问题： （1）若满足，则的值为______； （2）若满足，求的值； 【拓展】 （3）已知正方形的边长为（），、分别是边、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形和正方形． ①______，______；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5；（2）8；（3）①；②12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，根据已知等式确定出所求即可； （2）设，结合已知可得，将两边分别平方，然后整体代换即可求解； （3）①设正方形边长为x，进而根据图象可以表示出与； ②根据，阴影部分面积，运用题中方法求出阴影部分面积即可． 【详解】解：（1）设， 则， ； 解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； （3）①∵四边形是长方形，，四边形是正方形， ， ，， 故答案为：． ②∵长方形的面积是 8 ， ， 阴影部分面积， 设， 则， ， ， 又， ， ． 即阴影部分的面积是 12 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $