精品解析：河南省安阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2024秋初中学业水平期中质量检测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可． 【详解】解：A、当，不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，解题的关键是判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解． 【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形； C只是轴对称图形； D既不是轴对称图形也不是中心对称图形， 只有A符合． 故选A． 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题实际上是把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解：移项得：x2+2x=5 配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6． 故选B． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程的方法步骤是解题关键． 4. 如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据旋转的性质求解 【详解】 绕着点逆时针旋转得到 ∴BAD=CAE=20° ∴==30°+20°=50° 故选D 【点睛】本题考查了旋转的性质．掌握旋转的性质是解题的关键． 5. 如图，点、、在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半”即可得． 【详解】解：由圆周角定理得：． 故选：B． 6. 下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；首先根据顶点坐标可设抛物线解析式为，再由形状和开口方向完全相同得出，然后可得答案． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为， ∴可设抛物线解析式为， ∵与抛物线的形状、开口方向完全相同， ∴， ∴所求抛物线解析式为． 故选：A． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 8. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 【答案】B 【解析】 【分析】由解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断． 【详解】∵y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣， ∴当x＞时，y随x的增大而减小， ∵点A（﹣1，y1）关于对称轴的对称点是，而， ∴y3＜y1＜y2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，要比较二次函数值的大小，关键是掌握二次函数的性质． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过点作轴于点，根据题意可得，可证，可得的长，在中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵点，点， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，，且， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∴在中，， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形与坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，理解图示，掌握图形与坐标的运用，全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长度的方法是解题的关键． 10. 已知，当且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案． 【详解】解：∵， ∴对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴在对称轴左侧y随x的增大而减小， ∵当且x为整数时，y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得，根据常数项为0得到，据此求解即可，熟练掌握一元二次方程的基本定义是解题关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 正六边形边长为，则其边心距是________． 【答案】## 【解析】 【分析】由于正六边形可以分成六个边长为3的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为3的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解． 【详解】解：∵正六边形边长为3， 而正六边形可以分成六个边长为3的正三角形， ∴正多边形的边心距即为每个边长为3的正三角形的高， ∴边长为3的正六边形的其边心距为3×． 故答案为． 13. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是______． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线与轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可． 【详解】解：与轴的两个交点坐标是和， 抛物线的对称轴为直线． 故答案是：． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，点O为BC的中点，以点O为圆心，OC长为半径作半圆与BD相交于点E，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OE、EC，用△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积即可． 【详解】解：连接OE、EC， ∵BC是直径， ∴∠BEC=90°， ∵，， ∴，，∠EOC=60°，BD=2CD， ， ， ， ，， ， ， 图中阴影部分的面积是． 【点睛】本题考查了扇形面积和勾股定理，圆周角的性质，解题关键是熟记相关公式，准确进行计算． 15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点A以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，边与边平行． 【答案】6或42##42或6 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质及平行线的性质，能根据题意画出示意图及熟知平行线的性质是解题的关键．分两种情况画出示意图，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当在上方时，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴； 当在下方时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，第6或42秒时，边与边平行． 故答案为：6或42． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用公式法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴． 17. 已知抛物线y＝﹣x2+4x+5 （1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）向下；；（2，9） 【解析】 【分析】（1）利用配方法将抛物线解析式化成y＝﹣（x﹣2）2+9即可； （2）根据抛物线的顶点式可直接得出答案； 【详解】解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9， （2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，其中a＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，抛物线的顶点坐标为（2，9）. 【点睛】本题考查了抛物线的顶点式，熟练掌握配方法以及抛物线的性质是解题关键. 18. 如图，在中，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，解答本题用到的知识点为：同弧所对的圆心角相等，等腰三角形两底角相等等． （1）由，可知，得到； （2）根据圆心角、弧、弦的关系由，得到，然后利用等腰三角形底角相等即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ； 【小问2详解】 证明：， ， 又， ， 即． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）若在内有一点，将按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为______． 【答案】（1）即为所求； （2） 即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图一旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可 （2）根据旋转的性质作图即可 （3）结合旋转的性质可得答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得，P的坐标为 故答案为∶ ． 20. 某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部， （1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？ （2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部（2）当x取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是8450元 【解析】 【分析】（1）甲种手机利润=销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程； （2）表示出第二期进的甲种手机售完后获得的总利润，根据二次函数，即可求出最大利润． 【详解】（1）根据题意，（50+x）（160﹣2x）＝8400， 解得x1＝10，x2＝20， 因为增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部； （2）W＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+8450， 当x取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是8450元． 【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键． 21. 抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳，分别与空竹相切于点，，连接左右两个绳柄，，经过圆心，交于点，，． （1）求证：． （2）若，，求两个绳柄之间的距离． 【答案】（1） 证明：连接，，如图所示， ∵，分别与相切于点C，D， ∴． ∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴． ∴； （2）两个绳柄之间的距离为20 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识． （1）连接，，证明即可得出； （2）设，则，在中，由勾股定理得出方程，求解方程即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理，得 ， 解得：． ∴． ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的最小值； （3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）时，有最小值，最小值为 （3）当或时，函数图象与线段有一个公共点 【解析】 【分析】（1）将，代入，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴，得出最大值，进而根据离对称轴较远，得出函数值的最小值； （3）二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，分顶点在线段上，经过点，三种情况分类讨论即可求解． 【小问1详解】 将，代入 得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴函数最大值为，对称轴为直线． ∵， ∴时，有最小值，最小值为． 【小问3详解】 二次函数的图象向上平移个单位后解析式为， 抛物线顶点坐标为， 当顶点落在线段上时，， 解得， 当抛物线向上移动，经过点时，， 解得， 当抛物线经过点时，， 解得． ∴当m=1，或时，函数图象与线段有一个公共点． 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，二次函数的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键． 23. 如图①，在中，，，点D，E分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（）． （1）如图②，当时，连接，填空： 与的数量关系为： ；与的位置关系为： ； （2）当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当旋转到时，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，则，，如图②，延长交于，由三角形内角和定理，对顶角相等可得，则； （2）求解过程同理（1）； （3），由题意知，，分两种情况求解：①如图⑤，作的延长线于，连接，则，，由勾股定理得，，计算求解即可；②如图⑥，作于，连接，同理①，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴，， 如图②，延长交于， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 由旋转可得，， ∵， ∴， ∴，， 如图③，记的交点为， 同理（1）， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：， 由题意知，，分两种情况求解： ①如图⑤，作的延长线于，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，； ②如图⑥，作于，连接， 同理①可得， ∴， 由勾股定理得，； 综上所述，当旋转到时，的长为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，余弦，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋初中学业水平期中质量检测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、、在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，当且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m值等于_____． 12. 正六边形边长为，则其边心距是________． 13. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是______． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，点O为BC的中点，以点O为圆心，OC长为半径作半圆与BD相交于点E，则图中阴影部分的面积是__________． 15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点A以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，边与边平行． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 17. 已知抛物线y＝﹣x2+4x+5 （1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18. 如图，在中，，求证： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）若在内有一点，将按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为______． 20. 某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部， （1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？ （2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？ 21. 抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳，分别与空竹相切于点，，连接左右两个绳柄，，经过圆心，交于点，，． （1）求证：． （2）若，，求两个绳柄之间的距离． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的最小值； （3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 23. 如图①，在中，，，点D，E分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（）． （1）如图②，当时，连接，填空： 与的数量关系为： ；与的位置关系为： ； （2）当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当旋转到时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $