精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

墨玉县中小学2024－2025学年第一学期11月测试卷 八年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每空3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A度数为（　　） A. 110° B. 60° C. 80° D. 100° 5. 下列算式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（ ） A 10 B. 12 C. 13 D. 15 7. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D，E，的周长为，的周长是（） A. B. C. D. 8. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 9. 如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 计算：的结果为______． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 13. 若是完全平方式，则常数的值为__________． 14. 已知，，则______． 15. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，则______． 16. 如图，在中，，的平分线交于点D，的面积是15，则______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． 请解答下列问题． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 20. 如图，已知点B、E、C、F同一直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 21. 如图，在四边形中，对角线与交于点D，已知． （1）试说明：等腰三角形； （2）若，求的长； （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 墨玉县中小学2024－2025学年第一学期11月测试卷 八年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每空3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则处理． 【详解】解：A. ；原计算错误，本选项符合题意； B. ，计算正确，本选项不合题意； C. ；计算正确，本选项不合题意； D. ；计算正确，本选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则处理；掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据两个点关于x轴对称的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】∵点和点关于x轴对称， ∴． 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为（　　） A. 110° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C. ∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=∠C. ∵∠BDC=120°, ∴∠ADB=60°. ∵∠ADB=∠DBC+∠C. ∴∠C=60°∴∠C=40°.∴∠A=180°－2∠C=100°.选D. 5. 下列算式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、同底幂乘法、积的乘方、平方差公式等知识点，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底幂乘法、积的乘方、平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到，进而推出的周长是，计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是． 故选：C． 7. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D，E，的周长为，的周长是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是根据垂直平分线性质及的周长得到．根据是的垂直平分线，可得，，结合的周长为，即可得到答案； 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为，即 ∴ ∴的周长为：， 故选C． 8. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等， 凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当． 故选：A． 9. 如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线性质、全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质即可判断①；证明，即可判断②和③；根据余角的性质即可判断④；，结合，即可判断⑤． 【详解】解：∵，平分，于点， ∴， 故①正确； 在和中， ∵， ∴， ∴ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴， 即， 故⑤正确； 综上可知，结论正确的个数有5个， 故选：A 10. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平方差公式的应用．根据题意可得左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：左边图形阴影部分面积为，右边图形阴影部分的面积为， ∴根据图形的变化过程，得到的等式是． 故选：B 二、填空题（共18分） 11. 计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 【答案】135 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°， 故答案为135. 13. 若是完全平方式，则常数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的特征：如果一个多项式是是完全平方式，则有如下特征：①该多项式有三项；②两项同号且能写成某数（或式）的平方‌；③第三项是这两数（或式）的积的倍．据此解答即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴常数的值为． 故答案为：． 14. 已知，，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法法则、积的乘方的逆用等知识点，根据同底数幂乘法的逆用求得成为解题的关键． 先逆用同底数幂乘法法则以及已知条件可得，然后再逆用积的乘方即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 故答案为：25． 15. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的性质，先根据尺规作图的步骤可知是的垂直平分线，可得，进而得出，再直角三角形的两个锐角互余求出，然后根据含直角三角形的性质得，即可得出答案． 【详解】根据题意可知是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 故答案为：18． 16. 如图，在中，，的平分线交于点D，的面积是15，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵的面积是15， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，多项式除以单项式，同底数幂的乘除及积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）直接根据单项式乘单项式计算即可； （2）括号内的每一项分别与括号外的单项式相除即可． （3）先计算同底数幂的乘法与除法运算，再合并同类项即可． （4）根据相应的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，54 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式．先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可化简，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． 请解答下列问题． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图形可得出各点坐标； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图, 即为所求． 小问2详解】 解：根据图可知：点； 【小问3详解】 解：， 面积为． 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，所以，再求解即可． 【小问1详解】 ， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 由（1）得， ， ， ， ． 21. 如图，在四边形中，对角线与交于点D，已知． （1）试说明：是等腰三角形； （2）若，求的长； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理及三角形外角等知识，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质． （1）证明，则，即可得到结论； （2）由得到，，即可得到答案； （3）由得到，，则，再求出，根据三角形外角性质得到，则，即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，． ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$