精品解析：四川省雅安中学2024-2025学年八年级上学期期中教学质量评估数学试题

雅安中学2024—2025学年上期半期教学质量评估八年级 数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2.回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，只将答题卷交回． A卷（共100分） 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数1， 0， ，π中， 负无理数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. π 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．根据负数与无理数的定义，即可求解． 【详解】解：在实数，0，，中，负无理数是， 故选C． 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 雨城区南面 B. 东经，北纬 C. 育才路 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查确定位置的方法．根据确定位置的方法即可判断答案． 【详解】解：A、雨城区南面不能确定具体位置，不符合题意； B、东经，北纬能确定具体位置，符合题意； C、育才路不能确定具体位置，不符合题意； D、北偏东不能确定具体位置，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 4. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 若点A（3，n）在x轴上，则点B（n-2，n+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限即可． 【详解】∵点A（3，n）在x轴上， ∴n=0， ∴n-2=-2，n+1=1， ∴点B坐标为（-2，1） ∴点B在第二象限， 故选B. 【点睛】本题考查四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握相关知识是解题关键. 6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中直角三角形的两条直角边长分别为1和3，则中间小正方形的面积为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与直角三角形的三边有关的图形的面积，根据题意，得到小正方形的边长等于两条直角边的差值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：中间小正方形的边长， ∴小正方形的面积为：； 故选C． 7. 若，则化简的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查可化解绝对值，求一个数的算术平方根， 根据化简绝对值，求出的算术平方根，然后计算求解即可． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故选：A． 8. 如图，在中，，，点、为上两点，点为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质以及等腰直角直角三角形的性质是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，根据勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出④，再根据勾股定理即可得出③． 【详解】解：，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 由①中证明， ， ，， ， ， 连接， ， ， ，， ， 故②正确； 设与的交点为， ，， ，， ， 故④正确； ，， ， 故③不正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分） 9. 计算的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、化简绝对值，先根据算术平方根和绝对值进行化简，再计算加减即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知 ，是两个连续整数，是面积为的正方形的边长，且 ，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了无理数估算，根据是面积为的正方形的边长得到，估算得到，，是两个连续整数，且 ，即可得到答案． 【详解】解：∵是面积为的正方形的边长， ∴， ∵， ∴， 即 ∵，是两个连续整数，且 ， ∴ ∴， 故答案为： 11. 铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 【答案】79 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 12. 如图，在中，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么．过点作于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：过点作于， 由垂线段最短可知，此时最小， 由勾股定理得，， ，即， 解得，， 故答案为：． 13. 如图，中，．以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求出，然后根据作图可得，，据此计算即可得到结论． 【详解】∵，， ∴，， 由作图过程可得，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤 14. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 原式 15. 如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题： （1）如图所示，请计算的面积； （2）在图中画，使三边、、的长分别为、，，并判断的形状，说明理由． 【答案】（1） （2） 直角三角形， 证明：∵，， 如图所示，即为所求． ， 即， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了根据网格求三角形面积，勾股定理和无理数，勾股定理逆定理． （1）用割补法即可解答； （2）由，确定，，，根据勾股定理逆定理，即可确定形状． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 16. 有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】 能放进去，理由： 正方形贺卡面积为256cm2， ∴贺卡边长为16cm． ∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2， ∴信封长3cm，宽为2cm． ∵216， ∴能放进去． 【解析】 【分析】由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长3cm，宽为2cm，由于3＞16，则可知信放不进信封． 【详解】略 【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键． 17. 在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足． （1）　　，　　； （2）x表示的整数部分，y表示的小数部分，则　　，　　； （3）实数p，q在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查非负数、二次根式、绝对值和无理数的估算等知识，掌握非负数的性质、二次根式的意义以及无理数的估算是解决问题的关键． （1）利用非负性的性质，即可求出答案； （2）估算的整数部分和小数部分即可； （3）根据数轴判断出，，再根据二次根式性质化简，最后根据绝对值性质化简即可． 【小问1详解】 解：根据题意，∵， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， ， 即， ∴的整数部分为11，即， 的小数部分为，即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据数轴可得， ∴， ∴ ． 18. 为提高我校学生的身体素质，我校兴趣课除开设篮球课和足球课外拟增加排球垫球课．现计划购买一批排球，两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： A.商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售． B.商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元． 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示． （1）求每个排球的标价是多少元． （2）请分别求出：当时，A商店的应付总价与数量之间的函数关系式；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式． （3）根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠． 【答案】（1）120元； （2）；； （3）当或时，在、两家商店商店购买排球所付的钱数相同；当时，选择商店更优惠；当时，选择商店更优惠 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意或图象找出等量关系列出函数关系式或方程，利用图象确定自变量的取值范围以解决方案问题． （1）根据函数图象可知：A商店：购买20个排球的总价为2400元；B商店：购买15个排球的总价为1800元，根据“单价=总价÷数量”即可得解； （2）根据两家体育用品商店分别推出的优惠方案并根据“总价=单价×数量”即可得出函数关系式； （3）观察图象可知：当或时，在、两家商店所付的钱数相同；当时，选择商店更优惠；当时，选择商店更合优惠． 【小问1详解】 解：A商店：购买20个排球的总价为2400元， ∴标价为：（元/个）； B商店：购买15个排球的总价为1800元， ∴标价为：（元/个）； 则两个商店排球的标价是一样的， ∴每个排球的标价是120元； 【小问2详解】 当时，， 当时，； 【小问3详解】 观察图象可知： 当或时，在、两家商店商店购买排球所付的钱数相同； 当时，选择商店更优惠； 当时，选择商店更优惠． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知的两边满足条件，第三边上的高，则的面积为______． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性的应用，勾股定理的应用，利用非负数的性质先求解，，再画图，利用勾股定理求解，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得，， 如图， ∵是高，，， ∴，， ∴， ∴△ABC的面积是． 故答案为：150． 20. 在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，根据图象得出每移动4次图象完成一个循环，结合得出点在第个循环的第4个点的位置，即纵坐标与的相同，为，再根据，，，……，得出，求出的坐标是，即可得解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，，，……， ∴每移动4次图象完成一个循环， ∵， ∴点在第个循环的第4个点的位置，即纵坐标与的相同，为， ∵，，，……， ∴， ∴的坐标是， 故答案为：． 21. 若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据直线过点，得出，把代入方程，整理得出，根据，得出，求出x的值即可． 【详解】解：∵直线过点， ∴， 把代入得：， 整理得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 22. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸． 【答案】101 【解析】 【分析】过作于，构建直角三角形，根据勾股定理计算求解即可． 【详解】解：过作于， 设， 则，，， 在中，可有，即， 解得， 所以门的宽度的和为101寸． 故答案为：101． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用问题，构建直角三角形是解答此题的关键． 23. 如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）． ∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5． ∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤． 24. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题： （1）化简：_____； （2）的有理化因式是______，______； （3）比较大小：______（填，，，或中的一种）； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4）9 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题目中所给的有理化因式的定义，熟知二次根式的运算法则是解答关键． （1）利用二次根式的运算法则进行化简求解； （2）利用有理化因式的定义和二次根式的运算法则进行化简求解； （3）根据题意得到所给的两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们倒数的大小来求解； （4）先利用有理化因式的定义求出，再将所求值的代数式进行配方得到，再将代入求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：的有理化因式是． ． 故答案为：， 【小问3详解】 解：因为 ，， 而， ． 和都是大于的数， ． 故答案为：． 【小问4详解】 解： ， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点C的坐标为．点A在x轴的负半轴上，连接，三角形的面积为5． （1）求点A的坐标； （2）动点P从点C出发以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动，设点P的运动时间为t，连接，三角形的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，t为何值时，把三角形的面积分成两部分？ 【答案】（1） （2） （3）1或1.5 【解析】 【分析】本题考查一次函数的几何应用、坐标与图形、三角形的面积，数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）设点A坐标为，利用坐标与图形性质求解即可； （2）分当点P在上运动时和当点P在射线上运动时两种情况，利用三角形的面积求解关系式即可； （3）分当点P在上运动时和当点P在线段上运动时，利用面积关系求解t值即可． 【小问1详解】 解：设点A坐标为， 由题意可知：，，， ∴， 解得， ∵点A在x轴的负半轴上， ， 点A坐标为； 【小问2详解】 解：当点P在上运动时，即， 由题意可知，，， ∴， 当点P在射线上运动时，即， 由题意可知，，， ∴， 综上所述，． 【小问3详解】 解：当点P在上运动时， 由题意可知，，， 当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ∵，， ∴当点P在上运动时，不满足把三角形的面积分成两部分， 综上所述，或． 26. 如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题： （1）猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明； （2）如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 【答案】（1） 解：， ∵中，， ∴， 将沿折叠，得，连接 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，有，即． （2） 解：结论不变， 作，且截取，连接，连接， ∵ ， ∴，， 又， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 在 中，，即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键． （1）通过证明，得到，在中，有，即； （2）作，且截取，连接，连接，先证明，再证明，则，在 中，，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安中学2024—2025学年上期半期教学质量评估八年级 数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2.回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，只将答题卷交回． A卷（共100分） 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数1， 0， ，π中， 负无理数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. π 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 雨城区南面 B. 东经，北纬 C. 育才路 D. 北偏东 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点A（3，n）在x轴上，则点B（n-2，n+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中直角三角形的两条直角边长分别为1和3，则中间小正方形的面积为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 7. 若，则化简的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 8. 如图，在中，，，点、为上两点，点为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分） 9. 计算的值为______． 10. 已知 ，是两个连续整数，是面积为的正方形的边长，且 ，则 ____． 11. 铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 12. 如图，在中，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是___________． 13. 如图，中，．以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，若，则_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤 14. 计算： （1） （2）． 15. 如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题： （1）如图所示，请计算的面积； （2）在图中画，使三边、、的长分别为、，，并判断的形状，说明理由． 16. 有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 17. 在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足． （1）　　，　　； （2）x表示的整数部分，y表示的小数部分，则　　，　　； （3）实数p，q在数轴上的位置如图所示，化简． 18. 为提高我校学生的身体素质，我校兴趣课除开设篮球课和足球课外拟增加排球垫球课．现计划购买一批排球，两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： A.商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售． B.商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元． 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示． （1）求每个排球的标价是多少元． （2）请分别求出：当时，A商店的应付总价与数量之间的函数关系式；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式． （3）根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知的两边满足条件，第三边上的高，则的面积为______． 20. 在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是______． 21. 若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为__________． 22. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸． 23. 如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤． 24. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题： （1）化简：_____； （2）的有理化因式是______，______； （3）比较大小：______（填，，，或中的一种）； （4）若，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点C的坐标为．点A在x轴的负半轴上，连接，三角形的面积为5． （1）求点A的坐标； （2）动点P从点C出发以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动，设点P的运动时间为t，连接，三角形的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，t为何值时，把三角形的面积分成两部分？ 26. 如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题： （1）猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明； （2）如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $