1.5.2全称量词与存在量词的否定导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词与存在量词的否定 导学案 班级___________姓名___________ 【学习目标】 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的练习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【重点难点】 能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 【学习过程】 复习：全称量词命题与存在量词命题题的概念及记法 全称量词命题 存在量词命题 量词 符号 命题 含全称量词的命题叫全称量词命题 含存在量词的命题叫存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”简记为__________________________ “存在M中一个元素x，p(x)成立”简记为________________________ 探究点一　全称量词命题的否定 命题的否定：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 思考1　“56是7的倍数”的否定为 “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为 思考2　你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？ (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 思考3　全称量词命题的否定有什么特点？ 小结　全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：___________________ 全称量词命题的否定是_______量词命题． 跟踪练习1　写出下列全称量词命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 反思与感悟　全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 探究点二　存在量词命题的否定 思考1　你能写出下列存在量词命题的否定吗？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2＋2x+3=0. 思考2　存在量词命题的否定有什么特点？ 小结　存在量词命题p：∃x0∈M，p(x)，它的否定¬ p： ___________________． 存在量词命题的否定是_________量词命题． 跟踪练习2　写出下列存在量词的否定： (1)p：∃x0∈R，x＋2<0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个偶数是素数． 反思与感悟　存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．全称量词命题和存在量词命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质¬p. 当堂检测 题型一：全称量词命题的否定与真假判断 例1.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p:对于任意的实数m，方程x2+x−m=0必有实数根； (2)q:任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)r:正方形的对角线相等. 变式　命题“∀x∈R，x2-2x+10”的否定是（ ） A.∃x∈R，x2-2x+10 B.∃x∈R，x2-2x+10 C.∃x∈R，x2-2x+10 D.∀x∈R，x2-2x+10 反思与感悟　一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 题型二：存在量词命题的否定与真假判断 例2.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p:有些三角形的三条边相等； (2)q:有的平行四边形是矩形； (3)r:∃x,y∈Z，使得x+y=3. 变式　命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 题型三：全称量词命题、存在量词命题含参数问题（拓展） 例3.（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围， （2）已知存在实数，使得，求实数的取值范围. 变式　已知命题p:“∀x∈R，ax2+2x+1≠0”为假命题，求实数a的取值范围. 课堂小结： (1)全称量词命题的否定形式与判断真假的方法； (2)存在量词命题的否定形式与判断真假的方法. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$