专题02 分数混合运算（考点清单，知识导图+4个考点清单+4种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题02 分数混合运算 （考点清单，知识导图+4个考点清单+4种题型解读） 清单01 分数乘除混合运算的运算顺序 分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的运算顺序一样，没有括号的按照从左到右的顺序计算。也可以把除法转化为乘法，变成连乘运算，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 清单02 求比一个数多（或少）几分之几的数 ①已知数×（1±几分之几）=所求的数； ②已知数±已知数×几分之几=所求的数清单03 分数运算定律 整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数运算中适当运用运算律可以使计算简便。 清单04 列方程解决稍复杂的分数应用题 ①设单位“1”的量为x; ②列方程x±x=c或(1±)x=c; ③解方程； ④检验； ⑤写出问题的答案。 考点题型一 分数的混合运算及简便运算 1：学校购买一批桌椅，椅子的单价是桌子单价的，桌子单价占一套桌椅价钱的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 答案：B 分析：将桌子单价看作单位“1”，一套桌椅价钱是桌子单价的（1＋）；再将一套桌椅价钱看作单位“1”，桌子对应分率÷一套桌椅价钱的对应分率＝桌子单价占一套桌椅价钱的几分之几。 详解：1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 桌子单价占一套桌椅价钱的。 故答案为：B 【1-1】计算。能用简便方法计算的要用简便方法计算。 ①    ②    ③ 答案：①；②；③ 分析：①利用乘法分配律可知，再根据加法法则及分数的乘法法则即可解答； ②先算小括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可； ③先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 详解：① ② ③ 点睛：本题考查了分数的除法运算法则，分数的乘法运算法则，乘法的分配律，熟练运算乘法的运算法则是解题的关键。 【1-2】一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。 答案：5 分析：从题意可知，以这件工作为单位“1”，甲每天可完成这项工作的 ，乙每天可完成这项工作的，假设这项工程是乙单独做了14天，那么乙完成了这项工作的，就比单位“1”多了－1＝ ，这是因为乙每天比甲每天多做－＝，最后用÷即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。 详解：1÷20＝ 1÷12＝ （×14－1）÷（－） ＝（－1）÷ ＝×30 ＝5（天） 这件工作由甲先做了5天。 【1-3】某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？ 答案：300千克 分析：将梨的质量看作单位“1”，梨的质量×苹果的对应分率＝苹果质量；再将橘子质量看作单位“1”，苹果质量是橘子的（1＋），苹果质量÷对应分率＝橘子质量，据此列式解答。 详解：600×÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝300（千克） 答：水果店运来的橘子有300千克。 考点题型二 连续求一个数的几分之几是多少 2：一个数是36，它的的是多少？列式为（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：将这个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出这个数的，再将这个数的看作单位“1”，再用这个数的×即可。 详解： 一个数是36，它的的是2。 故答案为：B 【2-1】的2.4倍是( )，12.6的的是( )。 答案： 1.8// 3.5// 分析：求一个数的几倍，列乘法算式，按照分数乘小数的方法计算。连续求一个数的几分之几是多少，列连乘法算式，按照分数乘小数的方法计算。据此解答。 详解： 故的2.4倍是1.8，12.6的的是3.5。 【2-2】实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 答案：95名 分析：观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，把实验小学组织的学生总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出基本掌握的学生人数；基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把基本掌握的学生人数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，代入数据计算，即可求出能够熟练背诵“防溺水六不准”学生人数，据此解答。 详解：300××＝95（人） 答：能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95名。 【2-3】小芳读了一本古诗，其中律诗有50首，绝句是律诗的，乐府诗又是绝句的，这本古诗中乐府诗有多少首？ 答案：2首 分析：根据题意，绝句是律诗的，把律诗的数量看作单位“1”，先求绝句的首数，用50乘即可解答；又知乐府诗又是绝句的，把绝句的数量看作单位“1”，求乐府诗的首数，用绝句的首数乘即可解答。 详解：50×× ＝8× ＝2（首） 答：这本古诗中乐府诗有2首。 考点题型三 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 3：比8m长是多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：把8米看作单位“1”，要求的数量相当于8米的（1＋）是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用8米乘这个分率，即可求出比8米长是多少米；也可以根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，先用8米乘，求出8米的是多少米，再加上8米，即可求出比8米长是多少米，据此解答。 详解：8×（1＋） ＝8× ＝（米） 或 ＝8＋ ＝（米） 故答案为：B 【3-1】比48t多是( )t；比48t少是( )t；一堆煤的质量是48t，用去它的，还剩( )t。 答案： 60 36 44 分析：把48t看作单位“1”，求它的（1＋）是多少t，用48×（1＋）解答； 把48t看作单位“1”，求它的（1－）是多少t，用48×（1－）解答； 把48t看作单位“1”，用去，还剩下（1－），求还剩多少t，用48×（1－）解答。 详解：48×（1＋） ＝48× ＝60（t） 48×（1－） ＝48× ＝36（t） 48×（1－） ＝48× ＝44（t） 比48t多是60t；比48t少是36t；一堆煤的质量是48t，用去它的，还剩44t。 【3-2】人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，老年人每分钟心跳的次数比青少年少，老年人每分钟心跳约多少次？（先画线段图再列式计算） 答案：图见详解；60次 分析：把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1”，已知老年人每分钟心跳的次数比青少年少，则老年人每分钟心跳的次数是青少年每分钟的（1－），据此代入数据解答即可。 详解：作图如下： 75×（1－） ＝75× ＝60（次） 答：老年人每分钟心跳约60次。 【3-3】李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是120千克，实行光盘行动后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 答案：90千克 分析：把原来每天的厨余垃圾质量看作单位“1”，现在每天的厨余垃圾质量是原来的（1－），根据分数乘法的意义，用原来每天的厨余垃圾质量×（1－）即可求出现在每天的厨余垃圾质量。 详解：120×（1－） ＝120× ＝90（千克） 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是90千克。 考点题型四 已知总量及各部分量之间的关系，求各部分量 4：20t面粉卖后，又卖出剩下，还剩（    ）t。 A．11 B．12 C．15 D．16 答案：B 分析：将原来面粉质量看作单位“1”，卖后，还剩（1－）；再将剩下的面粉质量看作单位“1”，又卖出剩下，还剩剩下的（1－），原来面粉质量×剩下的对应分率×最后剩下的对应分率＝还剩的质量，据此列式计算。 详解：20×（1－）×（1－） ＝20××     ＝16× ＝12（t） 还剩12t。 故答案为：B 【4-1】加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？ 答案：4天 分析：把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求得李师傅和林师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两人的工作效率和，即可求出多少天能完成这批零件的。 详解：1÷8＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 答：4天能完成这批零件的。 【4-2】某水果店今天上午购进苹果和梨共210千克。当天卖出苹果总数的，同时也卖出了梨总数的，这时苹果还剩下56千克。请问：这时梨还剩下多少千克？ 答案：70千克 分析：把苹果总数看作单位“1”，已知当天卖出苹果总数的，苹果还剩下56千克，剩余的苹果数量占苹果总数的（1－），根据分数除法的意义，用剩余的苹果数量÷（1－）即可求出苹果总数；然后用苹果和梨的总数减去苹果总数，即可求出梨的总数；已知卖出了梨总数的，把梨的总数看作单位“1”，剩余的梨的数量占梨总数的（1－），根据分数乘法的意义，用梨总数乘（1－）即可求出剩余的梨的数量。 详解：苹果总数： 56÷（1－） ＝56÷ ＝56× ＝（千克） 梨的总数：210－＝（千克） 剩余的梨的数量： ×（1－） ＝× ＝70（千克） 答：这时梨还剩下70千克。 【4-3】学校购进8100本课外图书分给三、四、五、六年级，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，六年级分得多少本课外图书？ 答案：2790本 分析：把学校购进的课外书的总本数看作单位“1”，根据题意可知，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则三年级分得的本数占总本书的4÷（4＋11）；四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则四年级分得本身占总本书的1÷（1＋5）；五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则五年级分得的本数占总本数的2÷（2＋7）；用1减去三年级分得本数占总本数的分率，减去四年级分得本数占总本数的分率，减去五年级分得本数占总本数的分率，求出六年级分得本数占总本数的分率，再用学校购进课外书的总本数×六年级分得本数占总本数的分率，即可解答。 详解：4÷（4＋11） ＝4÷15 ＝ 1÷（1＋5） ＝1÷6 ＝ 2÷（2＋7） ＝2÷9 ＝ 8100×（1－－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－） ＝8100× ＝2790（本） 答：六年级分得2790本课外书。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分数混合运算 （考点清单，知识导图+4个考点清单+4种题型解读） 清单01 分数乘除混合运算的运算顺序 分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的运算顺序一样，没有括号的按照从左到右的顺序计算。也可以把除法转化为乘法，变成连乘运算，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。 清单02 求比一个数多（或少）几分之几的数 ①已知数×（1±几分之几）=所求的数； ②已知数±已知数×几分之几=所求的数清单03 分数运算定律 整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数运算中适当运用运算律可以使计算简便。 清单04 列方程解决稍复杂的分数应用题 ①设单位“1”的量为x; ②列方程x±x=c或(1±)x=c; ③解方程； ④检验； ⑤写出问题的答案。 考点题型一 分数的混合运算及简便运算 1：学校购买一批桌椅，椅子的单价是桌子单价的，桌子单价占一套桌椅价钱的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【1-1】计算。能用简便方法计算的要用简便方法计算。 ①    ②    ③ 【1-2】一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。 【1-3】某水果店运来600千克梨。运来的苹果的质量相当于梨的，苹果的质量又比橘子的质量多。水果店运来的橘子有多少千克？ 考点题型二 连续求一个数的几分之几是多少 2：一个数是36，它的的是多少？列式为（    ）。 A． B． C． 【2-1】的2.4倍是( )，12.6的的是( )。 【2-2】实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 【2-3】小芳读了一本古诗，其中律诗有50首，绝句是律诗的，乐府诗又是绝句的，这本古诗中乐府诗有多少首？ 考点题型三 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 3：比8m长是多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【3-1】比48t多是( )t；比48t少是( )t；一堆煤的质量是48t，用去它的，还剩( )t。 【3-2】人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，老年人每分钟心跳的次数比青少年少，老年人每分钟心跳约多少次？（先画线段图再列式计算） 【3-3】李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是120千克，实行光盘行动后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 考点题型四 已知总量及各部分量之间的关系，求各部分量 4：20t面粉卖后，又卖出剩下，还剩（    ）t。 A．11 B．12 C．15 D．16 【4-1】加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？ 【4-2】某水果店今天上午购进苹果和梨共210千克。当天卖出苹果总数的，同时也卖出了梨总数的，这时苹果还剩下56千克。请问：这时梨还剩下多少千克？ 【4-3】学校购进8100本课外图书分给三、四、五、六年级，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，六年级分得多少本课外图书？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$