专题02 分数混合运算（期末复习-知识回顾+15个高频易错真题讲练+尖子生培优练 共45题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册培优讲练

专题02 分数混合运算 （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共45题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 1 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 知识点梳理03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 3 知识点梳理04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 3 知识点梳理05：稍复杂的“比多比少”问题 4 易错考点讲练 5 易错讲练1 分数的连乘运算 5 易错讲练2 连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 易错讲练3 分数的连除运算 6 易错讲练4 分数的乘、除法的混合运算 6 易错讲练5 求比一个数多/少几分之几的数是多少 7 易错讲练6 已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 易错讲练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 易错讲练8 分数除法相关的简便计算 9 易错讲练9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 10 易错讲练10 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 11 尖子生培优练15题 11 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点梳理03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点梳理04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点梳理05：稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 易错讲练1 分数的连乘运算 1．（21-22六年级上·陕西渭南·期末）手工课上同学们折了60架纸飞机，折的纸船数是纸飞机的，纸鹤是纸船的。同学们折了多少只纸鹤？ 2．（21-22六年级上·陕西渭南·期末）垃圾分类，举手之劳。某小区12月总共产生了80吨垃圾，其中厨余垃圾占，可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，该小区12月产生了（    ）吨可回收垃圾。 A．24 B．32 C．40 D．48 3．（21-22六年级上·陕西渭南·期末）一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距( )千米。 易错讲练2 连续求一个数的几分之几是多少的问题 4．（23-24六年级上·陕西西安·期末）一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。 5．（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有（    ）块。 A．27 B．28 C．54 D．72 6．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 易错讲练3 分数的连除运算 7．（22-23六年级上·辽宁丹东·期末）武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 8．（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 9．（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）小华在计算时，把一个数除以5看成了乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是( )。 易错讲练4 分数的乘、除法的混合运算 10．（24-25六年级上·福建泉州·期中）学校举行“高歌百年路·奋进新时代”庆“七一”歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有6人，是参赛总人数的；获得二等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的有多少人？请写出数量关系式，再解答。 11．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）同学们用24米长的红绳做中国结，每个中国结需要用红绳米。这些中国结的要送给福利院的小朋友，送给福利院小朋友的有多少个？ 12．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。                                                 易错讲练5 求比一个数多/少几分之几的数是多少 13．（24-25六年级下·四川成都·期末）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。 “和谐号”列车的速度是300千米/时 “复兴号”列车的速度比“和谐号”列车的速度快 “复兴号”列车的速度是多少？ 14．（23-24六年级下·福建南平·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 15．（23-24六年级上·四川成都·期末）在第二十届动物车展活动中，第一天的成交量是150辆，第二天的成交量比第一天多，第二天的成交量是多少辆。下面四幅图中能正确表达题目信息和问题的是（    ）。 A． B． C． D． 易错讲练6 已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。 17．（23-24六年级上·陕西西安·期末）一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。 18．（2024·山东济宁·小升初真题）一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入。( )（判断对错） 易错讲练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 19．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①      ②        ③ 20．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                          21．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                                    易错讲练8 分数除法相关的简便计算 22．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    23．（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）                                      24．（20-21六年级上·山西朔州·期末）要使算式□能简便计算，那么□里可以填（    ）。 A．7 B． C． D． 易错讲练9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 25．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下列算式中符合下图意思的是（    ）。 A． B． C． D． 26．（23-24六年级上·辽宁·期末）某地区去年降水量是427毫米，比前年减少了，这个地区前年降水量是多少毫米？（列方程解决） 27．（23-24六年级上·广东湛江·期末）“面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？ 易错讲练10 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 28．（23-24六年级上·广东清远·期中）学校开展班级文化建设评比，淘气小组要为班级折一些千纸鹤来装饰教室。现在已经折了总数的，还剩90只就可以折完。你知道淘气小组一共要折多少只千纸鹤吗？ 29．（23-24六年级上·辽宁·期末）一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，这根绳子长( )米。 30．（23-24六年级上·四川成都·期末）新华书店运来一批童话故事书，售出后，还剩350本，这批童话故事书共有多少本？ 一、选择题 1．下面说法中正确的是（    ）。 A．半圆的周长是圆周长的一半 B．通过圆心的线段叫作直径 C．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等 D．一根绳子用去一半，再用去余下的，还剩下全长的 2．公司需要向外地运送一批机器人，原计划每辆货车运载8吨，实际每辆多运了。如果原计划用11辆货车，实际需要（    ）辆。 A．6 B．8 C．9 D．10 3．服装厂生产一批上衣，原计划每天生产120件，35天完成任务，实际每天比计划增产，这样可以比计划提前几天完成任务？下面四个式子中错误的是(　　)． A．35×÷(1＋) B．35－35÷(1＋) C．35×1÷(1＋6) D．1÷[35×(1＋)] 二、填空题 4．妈妈买了一瓶鲜牛奶，安安喝了一部分，又倒出余下的做成奶冻，这时瓶内正好还剩300mL，如果这瓶鲜奶是1L包装，安安开始喝了( )mL。 5．2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有( )人。 6．某AI模型训练数据总量为TB，已完成部分训练数据，________，未完成的训练数据是多少TB？如果用算式“”能解决这个问题，横线上应补充的条件是：( )；如果用算式“”能解决这个问题，横线上应补充的条件是：( )。 三、判断题 7．红球的个数比黄球多，那么黄球的个数就比红球少。( ) 8．10m增加后，再减少，结果还是10m。( ) 四、计算题 9．选择喜欢的方法计算下列各题。          ×＋÷6 ÷（1÷）       五、解答题 10．灯光秀分为三个环节：“科技之光”“文化之韵”“未来之约”。已知“科技之光”环节用时45分，“文化之韵”环节用时是“科技之光”的，“未来之约”环节用时比“文化之韵”多。“未来之约”环节用时多少分？ 11．华山作为中国著名的五岳之一，以其险峻著称于世，被誉为“奇险天下第一山”。从西安去华山可以乘坐C182或G1712次列车。某天C182列车的运行时间约是102分，G1712的运行时间比C182列车的运行时间少，G1712的运行时间约是多少分？ 12．用一根绳子去测一棵树的粗细，用绳子的绕树4周还余米，用绳子的绕树2周还多1米，绳子的长度和树的周长各是多少？ 13．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又4个，第二次卖出余下的又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？ 14．某养殖场养鸭1200只，养的鸡是鸭的，是鹅的，养殖场养了多少只鹅？ 15．一个水池的容量是1200升，它有A、B两个进水管和一个排水管，A、B两管单独注满水分别要8小时和10小时，现在水池中存有一部分水，如果A管单独进水，而排水管排水，则4小时可把水池放空；如果A、B两管同时进水而排水管同时排水，则10小时可把水池放空．水池中原来存有多少升的水？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数混合运算 （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共45题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 1 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 知识点梳理03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 3 知识点梳理04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 3 知识点梳理05：稍复杂的“比多比少”问题 4 易错考点讲练 5 易错讲练1 分数的连乘运算 5 易错讲练2 连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 易错讲练3 分数的连除运算 8 易错讲练4 分数的乘、除法的混合运算 9 易错讲练5 求比一个数多/少几分之几的数是多少 12 易错讲练6 已知总量及一部分分率，求另一部分量 14 易错讲练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 15 易错讲练8 分数除法相关的简便计算 19 易错讲练9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 23 易错讲练10 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 24 尖子生培优练15题 25 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点梳理03：“求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点梳理04：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点梳理05：稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 易错讲练1 分数的连乘运算 1．（21-22六年级上·陕西渭南·期末）手工课上同学们折了60架纸飞机，折的纸船数是纸飞机的，纸鹤是纸船的。同学们折了多少只纸鹤？ 【答案】5只 【思路引导】先将60架纸飞机看作单位“1”，用60乘，求出纸船的数量；再将纸船的数量看作单位“1”，用纸船的数量乘，即可求出同学们折了多少只纸鹤。 【规范解答】60×× ＝20× ＝5（只） 答：同学们折了5只纸鹤。 【考点剖析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，关键是找准单位“1”。 2．（21-22六年级上·陕西渭南·期末）垃圾分类，举手之劳。某小区12月总共产生了80吨垃圾，其中厨余垃圾占，可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，该小区12月产生了（    ）吨可回收垃圾。 A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】A 【思路引导】由于厨余垃圾占，即厨余垃圾占了全部垃圾的，单位“1”是12月的全部垃圾，单位“1”已知，用乘法，即80×；由于可回收垃圾的质量是厨余垃圾的，单位“1”是厨余垃圾的质量，单位“1”已知，用乘法，即80××，据此即可选择。 【规范解答】80×× ＝40× ＝24（吨） 该小区12月产生了24吨可回收垃圾。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。 3．（21-22六年级上·陕西渭南·期末）一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距( )千米。 【答案】78 【思路引导】根据距离＝速度×时间，代入数据，求出行驶了小时，行驶的距离，正好行驶到甲地和乙地的中点处，再乘2，即可求出甲地和乙地之间的距离。 【规范解答】65××2 ＝39×2 ＝78（千米） 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距78千米。 【考点剖析】利用速度、时间和距离三者关系进行解答，关键明确行驶到中点处，就是行驶全路程的一半。 易错讲练2 连续求一个数的几分之几是多少的问题 4．（23-24六年级上·陕西西安·期末）一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。 【答案】0.8 【思路引导】第一次的反弹高度是第一次下落高度1.8米的即1.2米，第二次的反弹高度是第二次下落高度1.2米的，连续求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。 【规范解答】 （米） 故第二次的反弹高度是0.8米。 5．（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有（    ）块。 A．27 B．28 C．54 D．72 【答案】B 【思路引导】把人体全身骨头的块数看作单位“1”， 手骨的块数是全身的，用人体全身骨头的块数×，求出手骨的块数；再把手骨的块数看作单位“1”，手指骨的块数是手骨的，求手指骨的块数，用手骨的块数×，即可求出手指骨的块数。 【规范解答】206×× ＝54× ＝28（块） 人体全身共有206块骨头，其中手骨的块数是全身的，手指骨的块数又是手骨的，人体的手指骨有28块。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】先把篮球的价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。 【解答】 （元） 则排球的价格是100元。 故答案为：B 易错讲练3 分数的连除运算 7．（22-23六年级上·辽宁丹东·期末）武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【思路引导】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【规范解答】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 8．（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。 【答案】45 【思路引导】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【规范解答】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【考点剖析】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 9．（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）小华在计算时，把一个数除以5看成了乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，一个数乘5等于，那么这个数是÷5，求出这个数，再除以5即可。 【规范解答】÷5÷5 ＝× × ＝ 正确的答案是。 【考点剖析】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 易错讲练4 分数的乘、除法的混合运算 10．（24-25六年级上·福建泉州·期中）学校举行“高歌百年路·奋进新时代”庆“七一”歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有6人，是参赛总人数的；获得二等奖的人数占参赛总人数的。获得二等奖的有多少人？请写出数量关系式，再解答。 【答案】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数 12人 【思路引导】把参赛总人数看作单位“1”，获得一等奖的6人是参赛总人数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出参赛总人数； 已知获得二等奖的人数占参赛总人数的，把参赛总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出获得二等奖的人数。 【规范解答】获得一等奖的人数÷×＝获得二等奖的人数 6÷× ＝6×6× ＝36× ＝12（人） 答：获得二等奖的有12人。 11．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）同学们用24米长的红绳做中国结，每个中国结需要用红绳米。这些中国结的要送给福利院的小朋友，送给福利院小朋友的有多少个？ 【答案】20个 【思路引导】由于每个中国结需要用红绳米，即24米做的中国结个数有多少个，就是求24米里面有多少个米，用除法，即24÷，求出一共可以做多少个中国结，再根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用总个数×即可求解。 【规范解答】24÷× ＝24×× ＝20（个） 答：送给福利院小朋友的有20个。 12．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。                                                 【答案】                     【思路引导】（1）把所有分数通分乘分母为12的分数，然后从左往右依次计算即可； （2）先把除以通过分数除法的意义换成乘法，然后进行约分计算即可； （3）把分数全部换成小数，然后先算括号内，再计算括号外； （4）把除以用分数除法的意义换成乘法，再提取公因数进行简便计算； （5）把括号内进行通分计算即可； （6）先把除以换成乘法，然后再添括号进行简便计算即可。 【规范解答】 易错讲练5 求比一个数多/少几分之几的数是多少 13．（24-25六年级下·四川成都·期末）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”）。中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。 “和谐号”列车的速度是300千米/时 “复兴号”列车的速度比“和谐号”列车的速度快 “复兴号”列车的速度是多少？ 【答案】350千米/时 【思路引导】将“和谐号”列车的速度看作单位“1”，“复兴号”列车的速度是“和谐号”列车的，“和谐号”列车的速度ד复兴号”列车的对应分率＝“复兴号”列车的速度，据此列式解答。 【规范解答】 答：“复兴号”列车的速度是350千米/时。 14．（23-24六年级下·福建南平·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 【答案】91盏 【思路引导】把原来的路灯数量看作单位“1”，则现在路灯的数量是原来的（1＋），已知幸福村原来有路灯65盏，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用65乘（1＋）即可求出现在的路灯数量。 【规范解答】65×（1＋） ＝65× ＝91（盏） 答：幸福村现在一共有91盏路灯。 15．（23-24六年级上·四川成都·期末）在第二十届动物车展活动中，第一天的成交量是150辆，第二天的成交量比第一天多，第二天的成交量是多少辆。下面四幅图中能正确表达题目信息和问题的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】将第一天成交量看作单位“1”，画一条线段表示第一天成交量，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将这条线段平均分成5份，在此基础上多一份表示第二天成交量，据此作图。第一天成交量×第二天对应分率＝第二天成交量。 【规范解答】 A．，正确。 150×（1＋） ＝150× ＝180（辆） 第二天的成交量是180辆。 B．数据和问号标注错误； C．问号标注错误； D．问号和数据标注错误。 能正确表达题目信息和问题的是。 故答案为：A 易错讲练6 已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。 【答案】 6 【思路引导】把一根彩带的全长看作单位“1”， 第一次用去，那么剩下的长度是全长的（1－），第二次用去剩下的，那么第二次用去了全长的（1－）的，即可求出第二次用去了全长的几分之几；再用1减去第一、二次用去的长度占全长的分率，即可求出最后剩下的长度占全长的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度。 【规范解答】（1－）× =× = = = = 24×＝6（米） 一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的，还剩下6米彩带。 17．（23-24六年级上·陕西西安·期末）一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。 【答案】 6 //9.6 【思路引导】将铁丝长度看作单位“1”，截去它的后，还剩它的（1－），铁丝长度×还剩的对应分率＝还剩的长度；铁丝长度－截去的长度＝还剩的长度，据此列式计算。 【规范解答】10×（1－） ＝10× ＝6（米） 10－＝（米） 一根铁丝长10米，截去它的后，还剩6米，如果截去米，还剩米。 18．（2024·山东济宁·小升初真题）一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将稿件总字数看作单位“1”，已经录入了它的，还剩（1－）没有录，总字数×还剩的对应分率＝还剩的字数，据此分析。 【规范解答】4800×（1－） ＝4800× ＝1200（字） 一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入，说法正确。 故答案为：√ 易错讲练7 整数乘法运算定律推广到分数乘法 19．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①      ②        ③ 【答案】①10；②0.76；③ 【思路引导】①先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； ②根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； ③先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算乘法。 【规范解答】① ② ③ 20．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                          【答案】；； ；；4 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法； （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （5）先把56拆成55＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 21．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                                    【答案】；29；19； 【思路引导】式子符合乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c形式，提取，先算凑整，再相乘； 除以等于乘28，利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别让和乘28，再相加，简化计算； 依据减法性质a－b－c＝a－（b＋c），与分母相同，相加和为1，先凑整相加，再用20减它们的和； 除法变乘法（除以7等于乘），式子变为，符合乘法分配律，提取，先算凑整，再相乘。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 易错讲练8 分数除法相关的简便计算 22．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】；； 36； 【思路引导】第一小题先去括号，括号里面的加法要变为减法，将0.75化为分数，运用加法的交换律、结合律可简便计算得出答案； 第二小题运用分数乘法的交换律、结合律，先计算、，最后作分数乘法得出答案； 第三小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行分数乘法得出答案； 第四小题先将括号内的化为，计算分数减法，再运用分数除法运算法则计算得出答案。 【规范解答】 23．（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）                                      【答案】9； 4； 【思路引导】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 24．（20-21六年级上·山西朔州·期末）要使算式□能简便计算，那么□里可以填（    ）。 A．7 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据除以一个分数等于乘它的倒数；将四个选项中的数据分别代入算式看能否简便运算即可得出答案。 【规范解答】A．7＝，不能简便计算； B． ＝ ＝；不能简便运算； C． ＝ ＝ ＝；可以简便运算； D． ＝；不能简便运算。 所以答案为：C 【考点剖析】本题主要考查学生对于乘法分配律的运用。乘法分配律：两个数分别乘一个数，再把求得的积相加，可以把这两个数相加，再用求得的和乘这个数，结果不变。 易错讲练9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 25．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下列算式中符合下图意思的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把合唱队的人数看作单位“1”，舞蹈队的人数比合唱队的人数多，舞蹈队的人数占合唱队人数的（1＋），最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出合唱队的人数，据此解答。 【规范解答】400÷（1＋） ＝400÷ ＝400× ＝320（人） 所以，合唱队有320人。 故答案为：C 26．（23-24六年级上·辽宁·期末）某地区去年降水量是427毫米，比前年减少了，这个地区前年降水量是多少毫米？（列方程解决） 【答案】549毫米 【思路引导】把前年降水量看作单位“1”， 去年降水量比前年减少了，说明去年降水量是前年的（1－），根据分数乘法的意义可得等量关系式：前年降水量×（1－）＝427毫米，设这个地区前年降水量是毫米，根据等量关系式列方程，解出方程即可解答。 【规范解答】解：设这个地区前年降水量是毫米。 答：这个地区前年降水量是549毫米。 27．（23-24六年级上·广东湛江·期末）“面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？ 【答案】300克 【思路引导】把捏一个猪八戒需要的面粉看作单位“1”，捏一个唐僧需要的面粉是捏一个猪八戒的（1－），根据分数除法的意义，用250÷（1－）即可求出捏一个猪八戒需要多少克面粉。 【规范解答】250÷（1－） ＝250÷ ＝250× ＝300（克） 答：捏一个猪八戒需要300克面粉。 易错讲练10 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 28．（23-24六年级上·广东清远·期中）学校开展班级文化建设评比，淘气小组要为班级折一些千纸鹤来装饰教室。现在已经折了总数的，还剩90只就可以折完。你知道淘气小组一共要折多少只千纸鹤吗？ 【答案】120只 【思路引导】以千纸鹤总数为单位“1”，已经折了总数的，还剩下总数的（1－），对应数量是剩下90只，单位“1”未知，用剩下的只数÷（1－），即可求出千纸鹤总数。 【规范解答】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（只） 答：淘气小组一共要折120只千纸鹤。 29．（23-24六年级上·辽宁·期末）一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，这根绳子长( )米。 【答案】2 【思路引导】把这根绳子的长度看作单位“1”， 一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，说明这根绳子的等于米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出这根绳子长多少米，据此解答。 【规范解答】 （米） 即这个绳子长2米。 30．（23-24六年级上·四川成都·期末）新华书店运来一批童话故事书，售出后，还剩350本，这批童话故事书共有多少本？ 【答案】560本 【思路引导】将总本数看作单位“1”，售出后，还剩，还剩的本数÷对应分率＝总本数，据此列式解答。 【规范解答】 （本） 答：这批童话故事书共有560本。 一、选择题 1．下面说法中正确的是（    ）。 A．半圆的周长是圆周长的一半 B．通过圆心的线段叫作直径 C．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等 D．一根绳子用去一半，再用去余下的，还剩下全长的 【答案】D 【思路引导】通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径； 半圆的周长是圆周长的一半加直径的长度； 圆的周长C＝πd＝2πr，圆的面积Ѕ＝πr2； 把绳子全长看作单位“1”，用去一半，也就是用去了，还剩下，用去余下的，相当于用去了全长的，还剩下：，据此判断。 【规范解答】A．半圆的周长是圆周长的一半加直径的长度，原题说法错误； B．两端在圆上且通过圆心的线段叫直径，原题说法错误； C．半径2厘米的圆，周长是4π厘米，面积是4π平方厘米，单位不同无法对比，原题说法错误； D． 所以一根绳子用去一半，再用去余下的，还剩下全长的，说法正确。 故答案为：D 2．公司需要向外地运送一批机器人，原计划每辆货车运载8吨，实际每辆多运了。如果原计划用11辆货车，实际需要（    ）辆。 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【思路引导】先用8×11，求出这批机器人的总重量，再把原计划每辆车运载的重量看作单位“1”，实际每辆车运载的重量是原计划的（1＋），用原计划每辆车运载的重量×（1＋），求出实际每辆车运载的重量，再用这批机器人的总重量÷实际每辆车运载的重量，即可求出实际用车的辆数，据此解答。 【规范解答】（8×11）÷[8×（1＋）] ＝88÷[8×] ＝88÷ ＝88× ＝10（辆） 公司需要向外地运送一批机器人，原计划每辆货车运载8吨，实际每辆多运了。如果原计划用11辆货车，实际需要10辆。 故答案为：D 3．服装厂生产一批上衣，原计划每天生产120件，35天完成任务，实际每天比计划增产，这样可以比计划提前几天完成任务？下面四个式子中错误的是(　　)． A．35×÷(1＋) B．35－35÷(1＋) C．35×1÷(1＋6) D．1÷[35×(1＋)] 【答案】D 二、填空题 4．妈妈买了一瓶鲜牛奶，安安喝了一部分，又倒出余下的做成奶冻，这时瓶内正好还剩300mL，如果这瓶鲜奶是1L包装，安安开始喝了( )mL。 【答案】300 【思路引导】先根据进率“1L＝1000mL”把这瓶鲜奶的总量1L换算成1000mL；已知倒出余下的做成奶冻，把余下的鲜奶量看作单位“1”，那么剩下的300mL占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出余下的鲜奶量；再用鲜奶的总量减去余下的鲜奶量，即是安安开始喝鲜奶的量。 【规范解答】1L＝1000mL 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝700（mL） 1000－700＝300（mL） 安安开始喝了300mL。 5．2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有( )人。 【答案】350 【思路引导】设这次招募的志愿者共有x人，把志愿者总人数看作单位“1”，当志愿者人数的参与场地服务时，人数正好够，说明场地服务需要x人。当志愿者人数的参与场地服务时，还差20人，据此可列方程为x＋20＝x，然后解方程即可。 【规范解答】解：设这次招募的志愿者共有x人。 x＋20＝x 20＝x－x 20＝x－x x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝350 这次招募的志愿者共有350人。 6．某AI模型训练数据总量为TB，已完成部分训练数据，________，未完成的训练数据是多少TB？如果用算式“”能解决这个问题，横线上应补充的条件是：( )；如果用算式“”能解决这个问题，横线上应补充的条件是：( )。 【答案】 已完成的训练数据是未完成训练数据的 未完成的训练数据比训练数据总量的多TB 【思路引导】TB是训练数据的总量，是已完成数据和未完成数据的和，把所求的未完成的训练数据看作单位“1”，则根据算式可知已完成的训练数据是未完成训练数据的；据此补充第一个条件。算式“”表示未完成的训练数据是比TB的多TB的数，据此补充第二个条件。 【规范解答】补充条件：已完成的训练数据是未完成训练数据的。 把未完成的训练数据看作单位“1”（未知），则TB是未完成的训练数和已完成的训练数的和，求单位“1”，用算式“”能解答。 补充条件：未完成的训练数据比训练数据总量的多TB。 求未完成的训练数据用算式“”能解答。 【考点剖析】本题考查利用分数混合计算的算式逆向推出题目缺失的条件。解题关键是理解算式中运算符号和分数的意义及给出算式的结构。 三、判断题 7．红球的个数比黄球多，那么黄球的个数就比红球少。( ) 【答案】√ 【思路引导】在“红球的个数比黄球多（几分之几）”这个表述里，我们是把黄球的个数看作单位“1”。是在黄球数量的基础上，去衡量红球比黄球多出来的部分占黄球的分率。 而在“黄球的个数比红球少（几分之几）”这个表述中，单位“1”变成了红球的个数。这里要计算的是黄球比红球少的部分占红球的分率。 由于前后单位“1”发生了变化，所以即使红球与黄球数量的差值不变，但因为作为参照标准的“整体”（也就是单位“1”）不同了，那么这个差值所对应的分数也会不一样。所以我们不能简单地认为红球比黄球多几分之几，黄球就比红球少相同的几分之几。可以举例解答。 【规范解答】假设黄球的个数是3个。 ＝3＋1 ＝4（个） 4－3＝1（个） 1÷4＝ 即黄球的个数就比红球少。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】解题关键在于明确两次比较时单位“1”不同 。第一次以黄球个数为单位“1”得出红球比黄球多的分率，第二次以红球个数为单位“1”求黄球比红球少的分率 ，不可因数量差不变就误认分率相同。 8．10m增加后，再减少，结果还是10m。( ) 【答案】× 【思路引导】将10m看作单位“1”，增加后，长度为10m的，即；再将m看作新的单位“1”，减少后，长度为的，即×。再把算出的结果与原长度10m比较即可。 【规范解答】10×× ＝10×× ＝11× ＝9.9（m） 结果变为9.9m，与10m不相等。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 9．选择喜欢的方法计算下列各题。          ×＋÷6 ÷（1÷）       【答案】1； ； 【思路引导】根据乘法分配律进行简算即可； 先将除法变为乘法，再根据乘法分配律进行简算即可； 先算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法即可； 先算小括号里面的加法，再计算中括号外面的减法，然后计算除法。 【规范解答】 ＝ ＝16－15 ＝1 ×＋÷6 ＝ ＝ ＝ ＝ ÷（1÷） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题 10．灯光秀分为三个环节：“科技之光”“文化之韵”“未来之约”。已知“科技之光”环节用时45分，“文化之韵”环节用时是“科技之光”的，“未来之约”环节用时比“文化之韵”多。“未来之约”环节用时多少分？ 【答案】36分 【思路引导】把“科技之光”环节用时看作单位1，“文化之韵”环节用时＝“科技之光”环节用时，再把“文化之韵”环节用时看作单位1，“未来之约”环节用时＝“文化之韵”环节用时×（1），据此列式计算即可解答。 【规范解答】45（1） ＝45 ＝30 ＝36（分） 答：“未来之约”环节用时36分。 11．华山作为中国著名的五岳之一，以其险峻著称于世，被誉为“奇险天下第一山”。从西安去华山可以乘坐C182或G1712次列车。某天C182列车的运行时间约是102分，G1712的运行时间比C182列车的运行时间少，G1712的运行时间约是多少分？ 【答案】28分 【思路引导】分析题目，把C182列车的运行时间看作单位“1”，则G1712的运行时间是（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【规范解答】102×（1－） ＝102× ＝28（分） 答：G1712的运行时间约是28分。 12．用一根绳子去测一棵树的粗细，用绳子的绕树4周还余米，用绳子的绕树2周还多1米，绳子的长度和树的周长各是多少？ 【答案】绳子：14米；树的周长：1米 【思路引导】由“用绳子的绕树4周还余米”可知：绳长的长度绕树8周还余米；再由“用绳子的绕树2周还多1米”可知：绳长的长度绕树2×3＝6周还余1×3＝4米；所以绕树8－6＝2周是4－＝3米，由此求出树的周长是3÷2＝1米；绳子的长度是1×6＋4＝14米；据此解答。 【规范解答】树的周长：（1×3－×2）÷（4×2－2×3） ＝÷2 ＝1（米） 绳子的长度：1×（2×3）＋1×3 ＝10＋4 ＝14（米） 答：绳子的长度是14米，树的周长是1米。 【考点剖析】理解“用绳子的绕树4周还余米”及“用绳子的绕树2周还多1米”是解题的关键。 13．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又4个，第二次卖出余下的又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？ 【答案】16个 【思路引导】把第一次卖完剩下的西瓜看作单位“1”，第二次卖掉又2个，也就是2＋2正好是第二次余下的一半，求出第一次卖剩下的，用（2＋2）÷（1－）＝8个；再把原来的西瓜个数看作单位“1”，卖出又4个，剩下8个，由此可知8＋4正好是原来西瓜个数的1－，再用（4＋8）的和除以（1－），即可求出这堆西瓜。 【规范解答】（2＋2）÷（1－） ＝4÷ ＝4×2 ＝8（个） （4＋8）÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝16（个） 答：这对西瓜共有16个。 【考点剖析】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是单位“1”的确定。 14．某养殖场养鸭1200只，养的鸡是鸭的，是鹅的，养殖场养了多少只鹅？ 【答案】1610只 【思路引导】根据题意，把鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数占鸭，已知有1200只鸭，运用乘法即可求出鸡的只数；再把鹅的只数看作单位“1”，是鹅的，运用除法即可求出鹅的只数。 【规范解答】1200×÷ ＝1150÷ ＝1610（只） 答：养殖场养了1610只鹅。 【考点剖析】完成本题要注意前后两个分数的单位“1”是不同的。 15．一个水池的容量是1200升，它有A、B两个进水管和一个排水管，A、B两管单独注满水分别要8小时和10小时，现在水池中存有一部分水，如果A管单独进水，而排水管排水，则4小时可把水池放空；如果A、B两管同时进水而排水管同时排水，则10小时可把水池放空．水池中原来存有多少升的水？ 【答案】800升 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $