专题04 百分数（考点清单，知识导图+4个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题04 百分数 （考点清单，知识导图+4个考点清单+5种题型解读） 清单01 百分数的认识 表示一个数是另外一个数的百分之几，叫作百分数，也叫百分比、百分率。 清单02 合格率 1.小数化成百分数：可以将这个小数想成一个数除以100所得，因此只要把小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 2.分数化成百分数：可以先将分数化成小数，再将小数化成百分数。也可以先将分数化成分母为100的分数，再化成百分数。 3.在处理百分数的应用题时，关键在于理清题目中已知条件间的等量关系，注意计算。 清单03 营养含量 1.百分数化成小数：把百分号去掉，同时小数点左移两位，位数不够时用“0”补足。 2.百分数化成分数：把百分数改成分母为100的分数，能约分的要约成最简分数。 3.求一个数的百分之几是多少即拿这个数乘百分比。 清单04 这月我当家 1.求一个数的百分之几是多少即拿这个数乘百分比。 2.已知一个数的百分之几是多少，求这个数，即用已知结果除以相应百分比。 3.在处理百分数的应用题时，关键在于找好等量关系，并学会举一反三。 考点题型一 百分数、分数、小数互化 1：去掉35.5%的百分号后，这个数（    ）。 A．大小不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．无法确定 【1-1】＝15÷（    ）＝七五折＝（    ）%。 【1-2】用不同的数表示图中的涂色部分占整幅图的多少。 用小数表示是( )；用分数表示是( )；用百分数表示是( )。 【1-3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( )0.7 考点题型二 百分率问题 2：下列说法正确的是（    ）。 A．“含盐率”8%表示盐占水的8% B．如果甲数比乙数多，则乙数比甲数少 C．半径是r的半圆的周长是πr D．从正面和上面看的形状相同 【2-1】六（1）班共有50名学生，今天早晨有3人未到，今天早晨六（1）班的出勤率是( )。 【2-2】学校对六年级的学生进行体能测试，共有90名同学参加测试，其中有9名同学不达标。这次体能测试的达标率是多少？ 【2-3】某锅炉房有360吨煤，第一周烧掉了48吨煤，第二周烧掉了42吨煤。两周一共烧掉了这堆煤的百分之几？ 考点题型三 百分数混合运算及简便运算 3：用你喜欢的方法计算下面各题。                         【3-1】计算，能简算的要简算。             【3-2】脱式计算。（能简算的计算）                          【3-3】用你喜欢的方法计算。     4×8×1.25×25%      考点题型四 折扣问题 4：( )÷32＝＝( )＝( )折。 【4-1】甲、乙、丙三个电器商场都销售完全相同的一种电饭煲，每个原价都是298元。妈妈决定买一个这种电饭煲，到哪个商场购买最便宜？ 甲商场：所有商品一律打八五折。 乙商场：所有商品一律打九折，并且消费每满100元返现金10元。 丙商场：每满200元立减30元。 【4-2】梅福小学准备购买30台笔记本电脑，以下是三家商场关于同款电脑（原价相同，如下图）给出的优惠方案。万达商场：一次性购买30台及以上打七五折；苏宁电器：买五送一；众泰电器：满100000元返还现金2500元。你认为到哪家商场购买最划算？ 【4-3】一套西服按七五折出售的价格是300元，这套西服的原价是多少元？现价比原价便宜多少元？ 考点题型五 利润及和折扣综合问题 5：甲数的40%与乙数的50%相等（甲、乙数都不为0），则甲数与乙数相比，（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 【5-1】某液晶电视机打八折后是4800元，这台液晶电视机的原价是( )元。 【5-2】民航规定：乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票。丽丽从北京乘飞机坐经济舱到宝安，票价打五折后是550元。丽丽带了24千克行李，她应付行李费多少元？ 【5-3】国庆大促销，A商场所有商品一律八折出售，B商场每满300元减50元，如果要购买一台1350元的微波炉，到哪家商场买合算？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 百分数 （考点清单，知识导图+4个考点清单+5种题型解读） 清单01 百分数的认识 表示一个数是另外一个数的百分之几，叫作百分数，也叫百分比、百分率。 清单02 合格率 1.小数化成百分数：可以将这个小数想成一个数除以100所得，因此只要把小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 2.分数化成百分数：可以先将分数化成小数，再将小数化成百分数。也可以先将分数化成分母为100的分数，再化成百分数。 3.在处理百分数的应用题时，关键在于理清题目中已知条件间的等量关系，注意计算。 清单03 营养含量 1.百分数化成小数：把百分号去掉，同时小数点左移两位，位数不够时用“0”补足。 2.百分数化成分数：把百分数改成分母为100的分数，能约分的要约成最简分数。 3.求一个数的百分之几是多少即拿这个数乘百分比。 清单04 这月我当家 1.求一个数的百分之几是多少即拿这个数乘百分比。 2.已知一个数的百分之几是多少，求这个数，即用已知结果除以相应百分比。 3.在处理百分数的应用题时，关键在于找好等量关系，并学会举一反三。 考点题型一 百分数、分数、小数互化 1：去掉35.5%的百分号后，这个数（    ）。 A．大小不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．无法确定 答案：C 分析：百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，据此将35.5%化成小数，再与去掉百分号后的数求商即可。 详解：35.5%＝0.355，35.5%的百分号去掉后为35.5 35.5÷0.355＝100，所以去掉35.5%的百分号后，这个数扩大到原来的100倍。 故答案为：C 【1-1】＝15÷（    ）＝七五折＝（    ）%。 答案：21；20；75 分析：一折表示10%，七五折表示75%。将75%化成最简分数为，再根据分数的基本性质：，根据分数与除法的关系：。据此解答。 详解：七五折＝75% ＝15÷20＝七五折＝75%。 【1-2】用不同的数表示图中的涂色部分占整幅图的多少。 用小数表示是( )；用分数表示是( )；用百分数表示是( )。 答案： 0.25 25% 分析：将整幅图看作是一个长为4，宽为1的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；涂色部分是一个底为2，高为1的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用三角形的面积÷长方形的面积即可求出涂色部分占整幅图的分率。再根据分数化小数：用分子除以分母，小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，将分数化成小数和百分数即可。 详解：（2×1÷2）÷（4×1） ＝1÷4 ＝ ＝1÷4＝0.25 0.25＝25% 涂色部分占整幅图的多少，用小数表示是0.25，用分数表示是，用百分数表示是25%。 【1-3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( )0.7 答案： ＞ ＝ ＜ 分析：分数和百分数，小数和百分数比大小，将分数和百分数都化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。 详解：＝1÷2＝0.5、5%＝0.05，＞ 112.5%＝1.125、＝9÷8＝1.125，＝ 7%＝0.07、＜0.7 考点题型二 百分率问题 2：下列说法正确的是（    ）。 A．“含盐率”8%表示盐占水的8% B．如果甲数比乙数多，则乙数比甲数少 C．半径是r的半圆的周长是πr D．从正面和上面看的形状相同 答案：D 分析：A．含盐率表示盐占盐水的百分之几； B．求乙数比甲数少几分之几，用甲乙数的差÷甲数即可； C．半圆的周长是圆周长的一半再加一条直径； D．从正面和上面看的形状都是。据此解答。 详解：A．“含盐率”8%表示盐占盐水的8%，该选项错误； B．÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 如果甲数比乙数多，则乙数比甲数少，该选项错误； C．半径是r的半圆的周长是πr＋2r，该选项错误； D．从正面和上面看的形状相同，该选项正确。 故答案为：D 【2-1】六（1）班共有50名学生，今天早晨有3人未到，今天早晨六（1）班的出勤率是( )。 答案：94% 分析：根据题意，出勤人数为（50－3）人，结合出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。 详解：（50－3）÷50×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 所以今天早晨六（1）班的出勤率是94%。 【2-2】学校对六年级的学生进行体能测试，共有90名同学参加测试，其中有9名同学不达标。这次体能测试的达标率是多少？ 答案：90% 分析：参加测试的总人数－不达标人数＝达标人数，根据达标率＝达标人数÷参加测试的总人数×100%，列式解答即可。 详解：（90－9）÷90×100% ＝81÷90×100% ＝0.9×100% ＝90% 答：这次体能测试的达标率是90%。 【2-3】某锅炉房有360吨煤，第一周烧掉了48吨煤，第二周烧掉了42吨煤。两周一共烧掉了这堆煤的百分之几？ 答案：25% 分析：先用第一周烧掉煤的重量＋第二周烧掉煤的重量，求出两周一共烧掉煤的重量，再用两周烧掉煤的重量÷这堆煤的总重量，再乘100%，即可解答。 详解：（48＋42）÷360×100% ＝90÷360×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：两周一共烧掉了这堆煤的25%。 考点题型三 百分数混合运算及简便运算 3：用你喜欢的方法计算下面各题。                         答案：240；20；6.25 分析：根据分数的四则混合运算方法进行计算。 先算小括号里的乘法，再算小括号外的除法； 根据乘法分配律进行简算； 把分数和百分数化为小数，然后根据乘法分配律进行简算。 详解： ＝ 【3-1】计算，能简算的要简算。             答案：0.1；；75 分析：25%×3.2×12.5%，把3.2化为0.4×8，原式化为：25%×0.4×8×12.5%，再根据乘法结合律，原式化为：（25%×0.4）×（8×12.5%），再进行计算； 62.5%×＋÷，把百分数化成分数，62.5%＝，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； 259×37.5%－59×，把百分数化成小数，分数化成小数，原式化为：259×0.375－59×0.375，再根据乘法分配律，原式化为：0.375×（259－59），再进行计算。 详解：25%×3.2×12.5% ＝25%×0.4×8×12.5% ＝（25%×0.4）×（8×12.5%） ＝0.1×1 ＝0.1 62.5%×＋÷ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 259×37.5%－59× ＝259×0.375－59×0.375 ＝0.375×（259－59） ＝0.375×200 ＝75 【3-2】脱式计算。（能简算的计算）                          答案：12；1110 71； 分析：（1）先把题中百分数和分数都化成小数，再根据乘法分配律进行简算。 （2）把题中转化成，再把分成3个，根据加法交换律和加法结合律进行简算。 （3）先把括号里的分数通分相加后，再算括号外面的乘法。 （4）将化成1＋，化成＋，化成＋，化成＋，化成＋，化成＋进行简算。 详解： ＝8.5×＋7.5×75% ＝8.5×0.75＋7.5×0.75 ＝0.75×（8.5＋7.5） ＝0.75×16 ＝12 ＝＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝（＋）＋（＋）＋（＋） ＝1000＋100＋10 ＝1110 ＝12×（＋）×7 ＝12××7 ＝×7 ＝71 ＝1＋－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝1－ ＝ 【3-3】用你喜欢的方法计算。     4×8×1.25×25%      答案：；10；8 分析：把25%化成分数，即原式变为：，之后运用乘法分配律即可简便运算； 4×8×1.25×25%运用乘法交换律和乘法结合律，即原式变为：（4×25%）×（8×1.25）之后根据运算顺序计算即可； 把和80%都化成小数，即原式变为：3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8×1，之后运用乘法分配律即可简便运算。 详解： ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ 4×8×1.25×25% ＝（4×25%）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝3.5×0.8＋0.8×7.5－0.8×1 ＝0.8×（3.5＋7.5－1） ＝0.8×10 ＝8 考点题型四 折扣问题 4：( )÷32＝＝( )＝( )折。 答案： 24 75 七五 分析：根据分数与除法的关系把写成3÷4，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘8，得到24÷32； 把化成小数，用分子除以分母，可得＝0.75，把小数0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%； 根据折扣与百分数的关系，可得75%＝七五折；据此填空即可。 详解：根据分析可得， 24÷32＝＝75%＝七五折。 【4-1】甲、乙、丙三个电器商场都销售完全相同的一种电饭煲，每个原价都是298元。妈妈决定买一个这种电饭煲，到哪个商场购买最便宜？ 甲商场：所有商品一律打八五折。 乙商场：所有商品一律打九折，并且消费每满100元返现金10元。 丙商场：每满200元立减30元。 答案：乙商场 分析：甲商场：所有商品一律打八五折，八五折就是现价是原价的85%，用原价×85%，求出电饭煲的现价； 乙商场：所有商品一律打九折，并且消费每满100元返现金10元；九折就是现价是原价的90%，用原价×90%，求出打折后的价钱，再用打折后的价钱除以100，求出打折后的价钱里面有几个100，就减去几个10元；即用打折后的价钱－几个10元，即可求出电饭煲的现价； 丙商场：每满200元立减30元。用电饭煲的原价÷200，求出电饭煲的原价里有几个200元，也就是减去几个30元；用原价－几个30元，即可求出电饭煲的现价，再进行比较，即可解答。 详解：甲商场：八五折就是现价是原价的85%。 298×85%＝253.3（元） 乙商场：九折就是现价是原价的90%。 298×90%＝268.2（元） 268.2里面有2个100元，还余68.2元 268.2－10×2 ＝268.2－20 ＝248.2（元） 丙商场：每满200元立减30元。 298÷200＝1（个）……98（元） 298－30×1 ＝298－30 ＝268（元） 248.2元＜253.3元＜268元，即乙电器商场最便宜。 答：到乙商场购买最便宜。 【4-2】梅福小学准备购买30台笔记本电脑，以下是三家商场关于同款电脑（原价相同，如下图）给出的优惠方案。万达商场：一次性购买30台及以上打七五折；苏宁电器：买五送一；众泰电器：满100000元返还现金2500元。你认为到哪家商场购买最划算？ 答案：万达商场 分析：万达商场：可以打七五折，即现价是原价的75%，据此用3800乘75%求出一台电脑的现价，再乘30即可求出一共需要多少元； 苏宁电器：买五送一，5＋1＝6（台），把6台电脑看作一组，每组6台电脑只需花5台的钱，那么用3800乘5求出每组需要的钱数，用30除以6求出组数，再把两者相乘，即可求出一共需要多少钱； 众泰电器：根据单价×数量＝总价，用3800乘30求出总钱数，再看结果是否满100000元，如果满就减去2500元，即可求出一共需要多少钱。 详解：万达商场：3800×75%×30 ＝3800×0.75×30 ＝85500（元） 苏宁电器：5＋1＝6（台） 3800×5×（30÷6） ＝19000×5 ＝95000（元） 众泰电器：3800×30＝114000（元） 114000＞100000 114000－2500＝111500（元） 85500＜95000＜111500 答：到万达商场购买最划算。 【4-3】一套西服按七五折出售的价格是300元，这套西服的原价是多少元？现价比原价便宜多少元？ 答案：原价是400元；现价比原价便宜100元。 分析：根据“原价×折扣＝现价”可知，用现价除以折扣即可求出原价，然后用原价减去现价即可。据此解答。 详解：（元） （元） 答：这套西服的原价是400元，现价比原价便100元。 考点题型五 利润及和折扣综合问题 5：甲数的40%与乙数的50%相等（甲、乙数都不为0），则甲数与乙数相比，（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 答案：A 分析：可以假设甲数是1，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率，由此求出甲数的40%是多少。将乙数看作单位“1”，单位“1”未知，将甲数的40%除以50%，即可求出乙数。最后，将甲数和乙数对比即可。 详解：令甲数是1，那么乙数为： 1×40%÷50% ＝40%÷50% ＝0.8 1＞0.8，所以甲数大。 故答案为：A 【5-1】某液晶电视机打八折后是4800元，这台液晶电视机的原价是( )元。 答案：6000 分析：打八折，表示现价是原价的80%，已知现价是4800元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4800除以80%即可求出原价。 详解：4800÷80% ＝4800÷0.8 ＝6000（元） 则这台液晶电视机的原价是6000元。 【5-2】民航规定：乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票。丽丽从北京乘飞机坐经济舱到宝安，票价打五折后是550元。丽丽带了24千克行李，她应付行李费多少元？ 答案：66元 分析：票价打五折，表示现价是原价的50%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用550除以50%即可求出机票的原价。超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用机票的原价乘1.5%可以求出超过部分每千克的行李费。丽丽带了24千克行李，超过20千克的部分是24－20＝4（千克），根据单价×数量＝总价，用超过部分每千克的行李费乘4即可求出她应付行李费多少元。 详解：550÷50%×1.5%×（24－20） ＝550÷0.5×0.015×4 ＝1100×0.015×4 ＝16.5×4 ＝66（元） 答：她应付行李费66元。 【5-3】国庆大促销，A商场所有商品一律八折出售，B商场每满300元减50元，如果要购买一台1350元的微波炉，到哪家商场买合算？ 答案：A商场 分析：分别计算出两家商场的实际钱数，比较即可。 A商场：将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数； B商场：求出应付钱数包含几个300元，就从应付钱数里减去几个50元，求出实际钱数。 详解：八折＝80% 1350×80%＝1080（元） 1350÷300＝4（个）……150（元） 1350－4×50 ＝1350－200 ＝1150（元） 1080＜1150 答：到A商场买合算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$