专题01 圆（考点清单，知识导图+4个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题01 圆 （考点清单，知识导图+4个考点清单+5种题型解读） 清单01 圆的认识 1.用O表示圆心，用r表示半径，用d表示直径。直径与半径的关系：d=2r 2.同一个圆内半径有无数条且每条都相等，直径也 有无数条且每一条都相等。 3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 5. 通过对折可以找到圆的圆心。 6. 圆两条直径的交点必定是圆心。 清单02 欣赏与设计 设计图案时可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的方法。 涂色时应先看图案的设计过程，分析图案的整体特征，然后按自己的想法进行涂色。 清单03 圆的周长 1.圆周长的测量方法：滚动法、绳绕法。 2.圆周率π：圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。π=3.1415926……计算时一般取3.14。 3.圆的周长公式：C=πd或C=2πr 清单04 圆的面积 圆的面积： 圆所围成平面的大小叫作圆的面积。面积公式： S=πr²(已知半径求面积) S=π()²(已知直径求面积) S=π()²(已知周长求面积) 考点题型一 圆的圆的认识及画圆 1：在同一个圆中，半径是直径( )，直径与半径的比是( )。 答案： 2∶1 分析：根据对圆的认识可知，在同一个圆中，直径是半径的2倍，当直径是2厘米，半径就是1厘米，据此解答。 详解： 直径∶半径＝2∶1 所以，在同一个圆中，半径是直径，直径与半径的比是2∶1。 【1-1】在一个长方形中有三个大小相等的圆（如图所示），长方形的长是6厘米，长方形的宽是多少厘米？圆的半径是多少？ 答案：宽2厘米；半径1厘米 分析：观察图形可知，长方形的长相当于圆的直径的3倍，长方形的宽相当于圆的直径； 用长方形的长除以3，即可求出圆的直径，也就是长方形的宽；再用圆的直径除以2，求出圆的半径。 详解：6÷3＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 答：长方形的宽是2厘米，圆的半径是1厘米。 【1-2】有大、小两个圆，它们的半径和是30厘米，半径差是4厘米。小圆的直径是多少厘米？ 答案：26厘米 分析：两圆半径和减去它们的半径差就得到小圆半径的2倍，圆的直径为半径的2倍，即两圆半径和减去它们的半径差就是小圆的直径。 详解：（厘米） 答：小圆的直径是26厘米。 【1-3】画一画。 同学们在操场上围成一圈做套圈游戏，套圈用的瓶子应放在什么位置比较合理？画出示意图，并说明理由。 答案：圆心；画图和理由见详解 分析：要使套圈游戏比较合理，就要把瓶子放在距离大象相等的位置。同学们围成一个圆，因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以瓶子放在圆心的位置比较合理，据此分析并画图。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心（瓶子位置）；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，同学们站在圆上。 详解：同学们在操场上围成一圈做套圈游戏，套圈用的瓶子应放在圆心位置比较合理。 如图，○表示同学们的位置，⊕表示瓶子位置。 因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以瓶子放在圆心的位置比较合理。 考点题型二 圆的周长 2：一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 答案：B 分析：分针走60分钟就是走了一个圆，这个圆的半径就是分针的长度，则针尖走过的路程就是圆的周长，圆的周长＝，代入数据计算得出周长。 详解：（dm） 针尖走过的路程是6.28dm。 故答案为：B 【2-1】求出下面图形的周长。 答案：61.4cm 分析：图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 详解：3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 【2-2】如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 答案：（1）122.8厘米 （2）图见详解；（59.8＋3n）厘米 分析：（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 详解：（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1） ＝62.8＋3n－3 ＝59.8＋3n 答：需要（59.8＋3n）厘米的绳子。 【2-3】小明爸爸要用铁丝网围一个半径是20米的圆形鸡栏，请问：围这个鸡栏需要多少米的铁丝网？（接头处不计） 答案：125.6米 分析：根据题意，求这个鸡栏需要铁丝网的长度，就是求半径是20米的圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据即可解答。 详解：3.14×20×2 ＝62.8×2 ＝125.6（米） 答：围这个鸡栏需要125.6米的铁丝网。 考点题型三 圆的面积及应用 3：一个圆形滑冰场的直径是20m，这个滑冰场的面积是( )m2。 答案：314 分析：已知圆形滑冰场的直径是20m，则它的半径是（20÷2）m；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个滑冰场的面积。 详解：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 这个滑冰场的面积是314m2。 【3-1】甲、乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18cm2，另一个圆的面积可能是( )，也可能是( )。 答案： 8cm2 cm2/40.5cm2 分析：根据圆的周长公式，可知甲乙两个圆的半径之比是2∶3，再根据圆的面积公式，可知两个圆的面积之比是半径的平方比，分别假设小圆、大圆的面积是18cm2，求出另一个圆的面积，据此解答。 详解：甲、乙两圆的周长比是2∶3，则甲乙两个圆的半径之比是2∶3，甲、乙两圆的面积比是4∶9。 假设小圆面积是18cm2，则大圆面积是（cm2） 假设大圆面积是18cm2，则小圆面积是（cm2） 故另一个圆的面积可能是8cm2，也可能是40.5cm2。 【3-2】一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 答案：50.24平方米 分析：据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 详解： （米） （平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 【3-3】如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？ 答案：25.12平方米 分析：铁丝网长就是圆周长的一半，圆的周长公式，由此可知：，据此代入数据求出半圆形菜地的半径，再根据圆的面积公式解答即可。 详解：12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：菜地的面积是25.12平方米。 考点题型四 圆环的面积 4：一个圆环，内圆半径是外圆半径，这个圆环的面积是内圆面积的（    ）。 A． B．2倍 C．3倍 D．4倍 答案：C 分析：设外圆的半径为2，内圆半径是外圆半径，则内圆的半径为2×＝1，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆环的面积和小圆的面积，再用圆环的面积÷小圆的面积，即可解答。 详解：设外圆的半径为2，则内圆的半径为2×＝1。 [3.14×（22－12）]÷（3.14×12） ＝[3.14×（4－1）]÷（3.14×1） ＝[3.14×3]÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3 一个圆环，内圆半径是外圆半径，这个圆环的面积是内圆面积的3倍。 故答案为：C 【4-1】计算下面圆环的面积。     答案：197.82cm2 分析：从图中可知，大圆的半径R是12cm，小圆的半径r是9cm；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积。 详解：3.14×（122－92） ＝3.14×（144－81） ＝3.14×63 ＝197.82（cm2） 圆环的面积是197.82cm2。 【4-2】在圆形鱼池的周围有一条1米宽的小路，给这条小路铺上地砖，至少要多少平方米的地砖？ 答案：128.74平方米 分析：圆面积公式S＝πr2。将鱼池直径除以2，求出鱼池的半径。将鱼池的半径加上1米，求出外圆的半径。根据圆面积公式，分别求出外圆的面积和鱼池的面积，再将外圆的面积减去鱼池的面积，求出小路的面积即可。小路的面积，就是铺地砖的面积。 详解：40÷2＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202 ＝3.14×441－3.14×400 ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：至少要128.74平方米的地砖。 【4-3】在一个半径是3米的圆形水池周围修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（π取3.14） 答案：21.98平方米 分析：根据题意，在一个半径是3米的圆形水池周围修一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积，就是求圆环的面积；圆环的内圆半径r是3米，外圆半径R是（3＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 详解：3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条石子路的面积是21.98平方米。 考点题型五 圆中方及方中圆图形的面积 5：如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 答案：A 分析：设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。 详解：设正方形的边长为2厘米。 甲图：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4 ＝4－3.14×（1÷2）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×3 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 故答案为：A 【5-1】观察两个图形的阴影部分的周长和面积（如下图），下列说法正确的是（    ）。 （单位：cm） A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 答案：B 分析：第一个图形，通过旋转，4个圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径；阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方； 第二个图形，两个半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2；阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。 据此分别计算出两个图形的阴影部分的周长和面积，比较即可。 详解：第一个图形：3.14×4＝12.56（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是12.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 第二个图形：3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是20.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 两个图形的阴影部分的周长和面积，面积相等，周长不相等。 故答案为：B 【5-2】如图，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 答案：56.52 分析：如图：大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，用大正方形的面积除以4，就等于圆的半径的平方的，据此求出半径的平方；用3.14乘半径的平方，即可求出圆面积。 详解：1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（厘米） 6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（平方厘米） 3.14×（9×2） ＝3.14×18 ＝56.52（平方厘米） 所以圆的面积是56.52平方厘米。 【5-3】如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？ 答案：2厘米 分析： 如图，将阴影部分拼在一起，比个大正方形多一个小三角形，根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形面积，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出大正方形面积的，阴影部分的面积－大正方形面积的＝多出的小三角形面积，而小三角形面积×4＝最小正方形面积，再根据正方形面积公式确定最小正方形的边长即可。 详解：10×10×＝100×＝25（平方厘米） 26－25＝1（平方厘米） 1×4＝4（平方厘米） 4＝2×2 答：最小的正方形的边长为2厘米。 点睛：关键是灵活运用正方形面积公式，理解分数乘法的意义，根据提示，先求出一个小三角形的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 圆 （考点清单，知识导图+4个考点清单+5种题型解读） 清单01 圆的认识 1.用O表示圆心，用r表示半径，用d表示直径。直径与半径的关系：d=2r 2.同一个圆内半径有无数条且每条都相等，直径也 有无数条且每一条都相等。 3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 5. 通过对折可以找到圆的圆心。 6. 圆两条直径的交点必定是圆心。 清单02 欣赏与设计 设计图案时可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的方法。 涂色时应先看图案的设计过程，分析图案的整体特征，然后按自己的想法进行涂色。 清单03 圆的周长 1.圆周长的测量方法：滚动法、绳绕法。 2.圆周率π：圆的周长除以它直径的商，是一个固定值。π=3.1415926……计算时一般取3.14。 3.圆的周长公式：C=πd或C=2πr 清单04 圆的面积 圆的面积： 圆所围成平面的大小叫作圆的面积。面积公式： S=πr²(已知半径求面积) S=π()²(已知直径求面积) S=π()²(已知周长求面积) 考点题型一 圆的圆的认识及画圆 1：在同一个圆中，半径是直径( )，直径与半径的比是( )。 【1-1】在一个长方形中有三个大小相等的圆（如图所示），长方形的长是6厘米，长方形的宽是多少厘米？圆的半径是多少？ 【1-2】有大、小两个圆，它们的半径和是30厘米，半径差是4厘米。小圆的直径是多少厘米？ 【1-3】画一画。 同学们在操场上围成一圈做套圈游戏，套圈用的瓶子应放在什么位置比较合理？画出示意图，并说明理由。 考点题型二 圆的周长 2：一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 【2-1】求出下面图形的周长。 【2-2】如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 【2-3】小明爸爸要用铁丝网围一个半径是20米的圆形鸡栏，请问：围这个鸡栏需要多少米的铁丝网？（接头处不计） 考点题型三 圆的面积及应用 3：一个圆形滑冰场的直径是20m，这个滑冰场的面积是( )m2。 【3-1】甲、乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18cm2，另一个圆的面积可能是( )，也可能是( )。 【3-2】一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 【3-3】如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？ 考点题型四 圆环的面积 4：一个圆环，内圆半径是外圆半径，这个圆环的面积是内圆面积的（    ）。 A． B．2倍 C．3倍 D．4倍 【4-1】计算下面圆环的面积。     【4-2】在圆形鱼池的周围有一条1米宽的小路，给这条小路铺上地砖，至少要多少平方米的地砖？ 【4-3】在一个半径是3米的圆形水池周围修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（π取3.14） 考点题型五 圆中方及方中圆图形的面积 5：如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【5-1】观察两个图形的阴影部分的周长和面积（如下图），下列说法正确的是（    ）。 （单位：cm） A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 【5-2】如图，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【5-3】如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$