专题07 百分数的应用（考点清单，知识导图+4个考点清单+6种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题07 百分数的应用 （考点清单，知识导图+4个考点清单+6种题型解读） 清单01 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 例:一个数为甲，一个数为乙，甲＞乙，则： 甲比乙多百分之几：（甲−乙）÷乙或者甲÷乙−1 乙比甲少百分之几：（甲−乙）÷甲或者1−乙÷甲 清单02 求比一个数增加(或减少)百分之几的数 1.先求出增加(或减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(或减少)这个数。 2.先求出增加(或减少)后的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。 清单03 已知部分量占总量的百分数以及两个部分量的和或差求总量 用x代表总量，a%代表较大的部分量，b%代表较小的部分量： 1.a%x±b%x=两个部分量的和或差 2.（a%±b%）x=两个部分量的和或差 清单04 利息的计算 利息=本金×利率×时间 要根据本金、不同年利率、不同时间来选择合理的存钱方式。 考点题型一 求一个数的百分之几是多少 1：某单位共有职工2000人，今天的出勤率是95%，今天缺勤（    ）人。 A．100 B．200 C．10 D．20 【1-1】一本书200页，第一天读了25%，第二天应从( )页开始读。 【1-2】学校体育室有150个足球，篮球的个数是足球的20%，是排球的，排球有多少个？ 【1-3】春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ 考点题型二 求一个数是另一个数的百分之几 2：50名同学今天全部到齐，出勤率是（    ）。 A．50% B．1% C．100% 【2-1】用吨黄豆可以榨出黄豆油吨，这种黄豆的出油率是( )。 【2-2】在一场篮球比赛中，六（1）班投了20个球，投中了14个；六（2）班投了25个球，投中了18个，哪个班投中的概率高些呢？ 考点题型三 分数除法混合运算 3：下列说法能正确表达下图意思的是（    ）。 A．乙比甲多 B．甲比乙少20% C．乙比甲多20% 【3-1】六（1）班有男生25人，女生20人，男生比女生多( )，女生比男生少( )。 【3-2】某美食城进行促销，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额4%的现金。此时到该美食城就餐，相当于降价百分之几？ 【3-3】某工厂扩建厂房实际投资4.76万元，比原计划节约了2.04万元，实际比原计划节约了百分之几？ 考点题型四 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 4：一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．没有变化 【4-1】一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．没有变化 【4-2】陶陶骑车从家去学校时，逆风而行用了15分钟；从学校回家时，顺风而行用了12分钟。他回家时的速度比去学校时的速度快了百分之几？ 【4-3】王奶奶家5月份的用电量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份与4月份相比，增加了百分之几？ 考点题型五 税率问题 5：商店按3%的税率缴纳增值税600元，则商店的应纳税额是（    ）元。 A．20000 B．2000 C．1000 D．1050 【5-1】下面影响应缴税额的是（    ）。 A．税率 B．利率 C．本金 【5-2】琳琳家买了一套140平方米的房子，每平方米售价7500元，按规定，买房时还要按实际房价的1.5%缴纳契税。琳琳家需要缴纳契税多少元？ 【5-3】爸爸四月份工资是6000元，五月份工资比四月份多了二成。个人所得税征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。爸爸五月份的工资是多少元？他五月份需交个人所得税多少元？ 考点题型六 利率问题 6：小明的爸爸买了三年期国家债券5000元，年利率是3.74%，三年后可得利息多少元？列式正确的是（    ）。 A．5000×3.74%×3 B．5000×3.74%×3＋5000 C．5000×3.74% 【6-1】爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 【6-2】李芳把2000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.15%。到期时，李芳可取回利息多少元？ 【6-3】小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按3%缴纳个人所得税。2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的二成五，最后爸爸拿出1600元存人银行，年利率是2.6% ，作为教育储备基金。 （1）小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ （2）2月家庭开销共多少元？ （3）教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 百分数的应用 （考点清单，知识导图+4个考点清单+6种题型解读） 清单01 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 例:一个数为甲，一个数为乙，甲＞乙，则： 甲比乙多百分之几：（甲−乙）÷乙或者甲÷乙−1 乙比甲少百分之几：（甲−乙）÷甲或者1−乙÷甲 清单02 求比一个数增加(或减少)百分之几的数 1.先求出增加(或减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(或减少)这个数。 2.先求出增加(或减少)后的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。 清单03 已知部分量占总量的百分数以及两个部分量的和或差求总量 用x代表总量，a%代表较大的部分量，b%代表较小的部分量： 1.a%x±b%x=两个部分量的和或差 2.（a%±b%）x=两个部分量的和或差 清单04 利息的计算 利息=本金×利率×时间 要根据本金、不同年利率、不同时间来选择合理的存钱方式。 考点题型一 求一个数的百分之几是多少 1：某单位共有职工2000人，今天的出勤率是95%，今天缺勤（    ）人。 A．100 B．200 C．10 D．20 答案：A 分析：出勤率表示的是出勤人数占职工总人数的百分率，由此可知，把职工总人数看作单位“1”，缺勤人数占职工总人数的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用职工总人数乘缺勤人数对应的百分率，即可得解。 详解： （人） 今天缺勤100人。 故答案为：A 【1-1】一本书200页，第一天读了25%，第二天应从( )页开始读。 答案：51 分析：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用这本书的页数乘25%，求出第一天读的页数，第一天读的页数加1就是第二天应从第多少页开始读。 详解：200×25%＋1 ＝50＋1 ＝51（页） 所以第二天应从第51页开始读。 【1-2】学校体育室有150个足球，篮球的个数是足球的20%，是排球的，排球有多少个？ 答案：36个 分析：已知足球有150个，篮球的个数是足球的20%，先把足球的个数看作单位“1”，单位“1”已知，用足球的个数乘20%，求出篮球的个数； 已知篮球的个数是排球的，把排球的个数看作单位“1”，单位“1”未知，用篮球的个数除以，求出排球的个数。 详解：150×20%÷ ＝150×0.2÷ ＝30÷ ＝30× ＝36（个） 答：排球有36个。 【1-3】春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ 答案：150人 分析：把春雷小学总人数看作单位“1”，有牙病的学生人数占全校人数的20%，求有牙病的学生人数，用春雷小学的总人数×20%，即可解答。 详解：750×20%＝150（人） 答：有牙病的学生有150人。 考点题型二 求一个数是另一个数的百分之几 2：50名同学今天全部到齐，出勤率是（    ）。 A．50% B．1% C．100% 答案：C 分析：根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，求出出勤率，即可解答。 详解：50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 50名同学今天全部到齐，出勤率是100%。 故答案为：C 【2-1】用吨黄豆可以榨出黄豆油吨，这种黄豆的出油率是( )。 答案：12.5% 分析：出油率的计算公式是：出油率＝榨出的油的重量÷黄豆的重量×100%。已知用吨黄豆可以榨出吨黄豆油，将数值代入公式进行计算即可。据此解答。 详解：出油率为÷×100%＝××100＝×100%＝12.5% 这种黄豆的出油率是12.5% 【2-2】在一场篮球比赛中，六（1）班投了20个球，投中了14个；六（2）班投了25个球，投中了18个，哪个班投中的概率高些呢？ 答案：六（2）班 分析：根据命中率＝投中个数÷投的总个数×100%，分别计算出两个班的命中率，比较即可。 详解：14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 18÷25×100% ＝0.72×100% ＝72% 70%＜72% 答：六（2）班投中的概率高些。 考点题型三 分数除法混合运算 3：下列说法能正确表达下图意思的是（    ）。 A．乙比甲多 B．甲比乙少20% C．乙比甲多20% 答案：B 分析：由题意可得，甲、乙两数的比是4∶5，可以设甲数是4份，那么乙数就是5份，求出两数的差，用差除以甲数就是乙数比甲数多百分之几或几多几分之几；用差除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解。 详解：甲、乙两数的比是4∶5，可以设甲数是4份，那么乙数就是5份； A.（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 乙比甲多，选项说法错误； B．（5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 甲比乙少20%，选项说法正确； C．（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 乙比甲多25%，选项说法错误； 故答案为：B 【3-1】六（1）班有男生25人，女生20人，男生比女生多( )，女生比男生少( )。 答案： 25% 20% 分析：先找准单位“1”，“比”的后面是单位“1”。再看题中是用少或者多的人数与单位“1”作比较，然后计算求出百分数。 详解：25－20＝5（人） 男生比女生多：5÷20＝25% 女生比男生少：5÷25＝20% 【3-2】某美食城进行促销，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额4%的现金。此时到该美食城就餐，相当于降价百分之几？ 答案：8.8% 分析：根据题意得：将饭菜价格看作“1”，降价5%得到95%；此时美食城又返还消费额得的4%，即在95%的基础上减少4%，可计算得出现在的价格是原价的百分之几，再用1减去这个百分数，得出答案。 详解：将饭菜的原价看作单位“1”，则降价： 1×（1－5%）×（1－4%） ＝1×95%×96% ＝91.2% 1－91.2%＝8.8% 答：相当于降价8.8%。 【3-3】某工厂扩建厂房实际投资4.76万元，比原计划节约了2.04万元，实际比原计划节约了百分之几？ 答案：30% 分析：根据题意，实际投资4.76万元，比原计划节约了2.04万元，则原计划投资（4.76＋2.04）万元； 求实际比原计划节约了百分之几，用节约的钱数除以原计划投资的钱数，即是实际比原计划节约了百分之几。 详解：2.04÷（4.76＋2.04）×100% ＝2.04÷6.8×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：实际比原计划节约了30%。 考点题型四 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 4：一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．没有变化 答案：B 分析：一件商品涨价10%，是在原来的价格上涨的10%，把原来的价格看作单位“1”，那么涨价后的价格是（l＋10%），又降价10%，是在涨价的基础上降低了10%，此时的单位“1”是涨价后的价格，据此求出现价与原价比较即可。 详解：由分析可知，现价是： （1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 ＝99% 商品现在的价格低于原价。 故答案为：B 【4-1】一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．没有变化 答案：B 分析：一件商品涨价10%，是在原来的价格上涨的10%，把原来的价格看作单位“1”，那么涨价后的价格是（l＋10%），又降价10%，是在涨价的基础上降低了10%，此时的单位“1”是涨价后的价格，据此求出现价与原价比较即可。 详解：由分析可知，现价是： （1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 ＝99% 商品现在的价格低于原价。 故答案为：B 【4-2】陶陶骑车从家去学校时，逆风而行用了15分钟；从学校回家时，顺风而行用了12分钟。他回家时的速度比去学校时的速度快了百分之几？ 答案：25% 分析：把陶陶家到学校的距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，求出陶陶从家去学校的速度和从学校回家的速度； 求他回家时的速度比去学校时的速度快了百分之几，先用回家时的速度减去去学校时的速度，求出快的速度，再除以去学校时的速度即可。 详解：去时的速度：1÷15＝ 返回时的速度：1÷12＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×15×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：他回家时的速度比去学校时的速度快了25%。 【4-3】王奶奶家5月份的用电量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份与4月份相比，增加了百分之几？ 答案：13.4% 分析：设4月份的用电量为1，先把4月份的用电量看作单位“1”，5月份的用电量比4月份增加了5%，则5月份的用电量是4月份的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出5月份的用电量；再把5月份的用电量看作单位“1”，6月份又比5月份增加了8%，则6月份的用电量是5月份的（1＋8%），单位“1”已知，用乘法求出6月份的用电量；最后用减法求出6月份比4月份增加的用电量，再除以4月份的用电量，即是6月份比4月份增加了百分之几。 详解：设4月份的用电量为1。 1×（1＋5%）×（1＋8%） ＝1×（1＋0.05）×（1＋0.08） ＝1×1.05×1.08 ＝1.134 （1.134－1）÷1 ＝0.134÷1 ＝0.134 ＝13.4% 答：6月份与4月份相比，增加了13.4%。 考点题型五 税率问题 5：商店按3%的税率缴纳增值税600元，则商店的应纳税额是（    ）元。 A．20000 B．2000 C．1000 D．1050 答案：A 分析：根据应纳税额×税率＝缴纳的增值税额，即缴纳的增值税额÷税率＝应纳税额，据此计算即可。 详解：600÷3%＝20000（元） 则商店的应纳税额是20000元。 故答案为：A 【5-1】下面影响应缴税额的是（    ）。 A．税率 B．利率 C．本金 答案：A 分析：缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫税率。据此解答。 详解：根据分析得，应纳税额＝总收入×税率。所以影响应缴税额的是税率。 故答案为：A 【5-2】琳琳家买了一套140平方米的房子，每平方米售价7500元，按规定，买房时还要按实际房价的1.5%缴纳契税。琳琳家需要缴纳契税多少元？ 答案：15750元 分析：根据“每平方米的单价×面积＝房子的总价”求出琳琳买房子的总价；再把房子总价看成单位“1”，乘1.5%，即为买房缴纳的契税。据此解答。 详解：140×7500×1.5% ＝1050000×0.015 ＝15750（元） 答：琳琳家需要缴纳契税15750元。 点睛：本题主要考查了百分数应用题，关键是知道单位“1”的量，求它的百分之几用乘法计算。 【5-3】爸爸四月份工资是6000元，五月份工资比四月份多了二成。个人所得税征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。爸爸五月份的工资是多少元？他五月份需交个人所得税多少元？ 答案：7200元；66元 分析：几成表示百分之几十，则二成表示20%，五月份工资比四月份多了二成，表示把四月份的工资看作单位“1”，五月份工资是四月份的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用6000×（1＋20%）即可求出五月份工资，根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用五月份工资超过5000元的部分×3%即可求出应缴纳的个人所得税。 详解：二成＝20% 工资收入：6000×（1＋20%） ＝6000×1.2 ＝7200（元） 个人所得税：（7200－5000）×3% ＝2200×3% ＝66（元） 答：爸爸五月份的工资是7200元；他五月份需交个人所得税66元。 点睛：此题考查了成数问题以及税率问题，要熟练掌握成数和税率的含义。 考点题型六 利率问题 6：小明的爸爸买了三年期国家债券5000元，年利率是3.74%，三年后可得利息多少元？列式正确的是（    ）。 A．5000×3.74%×3 B．5000×3.74%×3＋5000 C．5000×3.74% 答案：A 分析：根据利息＝本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 详解：5000×3.74%×3 ＝187×3 ＝561（元） 则三年后可得利息561元。 故答案为：A 【6-1】爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 答案：A 分析：根据公式：本金×利率×存期；先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×3.42%×3＝2052元，加上本金，20000＋2052＝22052元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×3.2%＝640元，本金＋利息为： 640＋20000＝20640元；第二年为：20640×3.2%＝660.48元，本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48元；第三年为：21300.48×3.2%≈681.62元，本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1元；比较收益的大小，即可解答问题。 详解：3年期国债：20000×3.42%×3 ＝684×3 ＝2052（元） 先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年： 第一年为：20000×3.2%＝640（元） 本金＋利息为： 640＋20000＝20640（元） 第二年为：20640×3.2%＝660.48（元） 本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48（元） 第三年为：21300.48×3.2%≈681.62（元） 本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1（元） 21982.1－20000＝1982.1（元） 2052＞1982.1 买3年国债收益更大。 故答案为：A 点睛：本题考查了利息相关问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 【6-2】李芳把2000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.15%。到期时，李芳可取回利息多少元？ 答案：86元 分析：已知本金是2000元，存期2年，年利率是2.15%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，即可得解。 详解：2000×2×2.15% ＝4000×0.0215 ＝86（元） 答：李芳可取回利息86元。 点睛：此题考查利率问题，解题关键是熟练运用计算利息的公式来求解。 【6-3】小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按3%缴纳个人所得税。2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的二成五，最后爸爸拿出1600元存人银行，年利率是2.6% ，作为教育储备基金。 （1）小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ （2）2月家庭开销共多少元？ （3）教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 答案：（1）96元 （2）6150元 （3）124.8元 分析：（1）用超出5000元的部分乘3%即可求出需要缴纳的税额； （2）剩工资总额的二成五，证明剩下的部分占工资总额的25%，那么用去的占工资总额的（1－25%），用工资总额乘（1－25%），即可求出2月家庭开销共多少元； （3）利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。 详解：（1）（8200－5000）×3% ＝3200×0.03 ＝96（元） 答：小奥的爸爸要缴纳个人所得税96元。 （2）8200×（1－25%） ＝8200×0.75 ＝6150（元） 答：2月家庭开销共6150元。 （3）1600×2.6%×3 ＝1600×0.026×3 ＝41.6×3 ＝124.8（元） 答：教育储备基金在3年后会产生124.8元利息。 点睛：本题考查百分数的应用，对成数的理解和利息的求法，注意：利息＝本金×利率×存期。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$