2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）

2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03·参考答案 一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D C C C B D C A B A 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13． 14． 15． 16．97 17． 18．0 三、解答题（本题共4小题，共42分） 19．(1) (2) 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 20．(1) (2) 【详解】（1）记“王阳第三次答题通过面试”为事件， 若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过， 所以王阳第三次答题通过面试的概率为. （2）记“王阳最终通过面试”为事件， 王阳未通过面试的概率为， 所以王阳最终通过面试的概率. 21．(1)，且 (2)最小值为百万元，此时 【详解】（1）由题意可得，且. （2）由（1）得， 当且仅当，即时等号成立， 因为，当时，， 当时，， 所以该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值为百万元，此时. 22．(1)证明见解析 (2)． 【详解】（1）设F为的中点，连接． 因为为的中点，所以，， 又，，所以，， 故四边形为平行四边形，所以． 因为平面，平面， 所以平面． （2）设G为的中点，连接，则，， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以，所以． 则梯形的面积为， 故四棱锥的体积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 4．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．39 B．65 C．52 D．78 6．已知函数，则（   ） A．33 B．34 C．35 D．36 7．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 8．已知函数与是互为反函数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 10．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 12．若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．若复数满足，则 . 14．若一个球的半径为3，则其体积为 . 15．已知向量与的夹角为，且，则 ． 16．一组样本数据：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的分位数为 17．已知为第二象限角，，则 ． 18．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则 ． 三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 20．某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的. (1)求王阳第三次答题通过面试的概率； (2)求王阳最终通过面试的概率. 21．人类社会发展历经四次科技革命，跨越蒸汽机时代、电气化时代和信息化时代，来到“智能化和绿色化”的新质生产力时代.新质生产力符合可持续发展的新发展理念，强调环保和可持续性，提高生产效率和降低生产成本.某公司一年需购买新材料800吨，若每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元. (1)请列出该公司一年的总运费与总存储费用之和（单位：百万元）与的函数关系式； (2)求该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值及此时的值. 22．已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，，为PD的中点． (1)证明：平面． (2)求四棱锥的体积. 学科网（北京）股份有限公司 $$白 色 检 测 区 ， 请 勿 污 染 ！ *** 2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷—数学答题卡注意事项： 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超出框外。 2.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、考生号、考场号和座位号。 3.用2B铅笔填涂信息点，正确方法是A。信息点框内必须填满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 4.考生必须根据监考员所发试卷的类型正确填涂试卷类型信息点，否则答案无效。 5.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 6.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 条形码粘贴处 （请核对条形码上的考生号和姓名） && &&& 座位号 &&&&&&&&&& 考生号 考场号 姓 名 选 择 题 答 题 区 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 5 ABCD 6 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 09 ABCD 10 ABCD 11 ABCD 12 ABCD 试卷类型 试卷A 1 试卷B 1 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效。 三、填空题 13 ________________________ 14 ________________________ 15________________________ 16 ________________________ 17 ________________________ 18________________________ 四、解答题 19. 20. 请勿在此处作任何标记或作答 *** 2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷—数学答题卡注意事项： 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超出框外。 2.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、考生号、考场号和座位号。 3.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 4.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 条形码粘贴处 （请核对条形码上的考生号和姓名） && &&& 座位号 &&&&&&&&&& 考生号 考场号 姓 名 21. 18. 22. 请勿在此处作任何标记或作答 ** 第1 面(共4 面) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 1．D 【分析】利用并集运算直接求解即可. 【详解】由题知，. 故选：D 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．D 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，即可求得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 3．不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 3．D 【分析】通过解一元二次不等式来求得正确答案. 【详解】，解得， 所以不等式的解集是. 故选：D 4．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 4．C 【分析】根据题意，用列举法分析“从六张卡片中无放回随机抽取2张”和“抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案. 【详解】根据题意，从六张卡片中无放回随机抽取2张， 有，，，，，，，，，，，，，，共15种取法， 其中抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数有，，，，，，，，共9种情况， 则抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数的概率. 故选：C. 5．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．39 B．65 C．52 D．78 5．C 【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差中项的性质，可得答案. 【详解】. 故选：C. 6．已知函数，则（   ） A．33 B．34 C．35 D．36 6．C 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：C 7．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．B 【分析】由余弦二倍角公式化简即可求解. 【详解】 所以最小正周期为，且为偶函数. 故选：B 8．已知函数与是互为反函数，则（    ） A． B． C． D． 8．D 【分析】首先得到的解析式，再代入计算可得. 【详解】因为函数与是互为反函数， 所以，则，， ，，即正确的只有D. 故选：D 9．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 9．C 【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，，所以，所以， 故选：C. 10．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．A 【分析】根据三角函数、充分和必要条件的知识确定正确答案. 【详解】当时，； 当时，可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 11．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 11．B 【分析】根据诱导公式和三角函数的定义求得正确答案. 【详解】依题意， 所以. 故选：B 12．若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．A 【分析】由面面垂直的判定定理得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案. 【详解】，，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立， ，，则或，必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2、 填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13． 若复数满足，则 . 13． 【分析】根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 14． 若一个球的半径为3，则其体积为 . 14． 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为： 15． 已知向量与的夹角为，且，则 ． 15． 【分析】根据平面向量数量积定义即可得到答案. 【详解】，则， . 故答案为：. 16． 一组样本数据：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的分位数为 16．97 【分析】将数据按升序排列，结合百分位数的定义分析求解. 【详解】将数据按升序排列可得：88，90，91，92，92，94，95，96，98，99， 因为，可知分位数为第8位数与第9位数的平均数，即. 故答案为：97. 17． 已知为第二象限角，，则 ． 17． 【分析】利用诱导公式与同角的正余弦的平方关系和两角和的正弦公式即可求解. 【详解】因为，所以， 因为为第二象限角，所以， 所以. 故答案为：. 18．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则 ． 18． 【分析】利用函数的周期性和奇偶性可求得结果. 【详解】． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理计算即可； （2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 20．某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的. (1)求王阳第三次答题通过面试的概率； (2)求王阳最终通过面试的概率. 20．(1) (2) 【分析】（1）分析可知：若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过，结合独立事件概率求法运算求解； （2）先求王阳未通过面试的概率，结合对立事件概率求法运算求解. 【详解】（1）记“王阳第三次答题通过面试”为事件， 若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过， 所以王阳第三次答题通过面试的概率为. （2）记“王阳最终通过面试”为事件， 王阳未通过面试的概率为， 所以王阳最终通过面试的概率. 21．人类社会发展历经四次科技革命，跨越蒸汽机时代、电气化时代和信息化时代，来到“智能化和绿色化”的新质生产力时代.新质生产力符合可持续发展的新发展理念，强调环保和可持续性，提高生产效率和降低生产成本.某公司一年需购买新材料800吨，若每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元. (1)请列出该公司一年的总运费与总存储费用之和（单位：百万元）与的函数关系式； (2)求该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值及此时的值. 21．(1)，且 (2)最小值为百万元，此时 【分析】（1）由题意根据总运费和总存储费用求得与的函数关系式； （2）利用均值不等式求解即可. 【详解】（1）由题意可得，且. （2）由（1）得， 当且仅当，即时等号成立， 因为，当时，， 当时，， 所以该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值为百万元，此时. 22．已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，，为PD的中点． (1)证明：平面． (2)求四棱锥的体积. 22．(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）利用中位线的性质先构造平行四边形结合线面平行的判定证明即可； （2）由已知线段长结合勾股定理逆定理确定底面面积，再利用锥体体积公式计算即可. 【详解】（1）设F为的中点，连接． 因为为的中点，所以，， 又，，所以，， 故四边形为平行四边形，所以． 因为平面，平面， 所以平面． （2）设G为的中点，连接，则，， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以，所以． 则梯形的面积为， 故四棱锥的体积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共9页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$