精品解析：天津市滨海新区塘沽五校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024--2025学年度第一学期期中五校联考 八年级数学学科试卷 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，请在规定位置填写好个人信息．答题时，答案要填写在“答题纸”规定位置上，不在规定位置答题无效，答案答在试卷上无效．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（客观题 共12题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得． 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意 B、不是轴对称图形，此项不符题意 C、是轴对称图形，此项符合题意 D、不是轴对称图形，此项不符题意 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 中，，不能组成三角形； 中，，能组成三角形； 中，，能够组成三角形； 中，，能组成三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 3. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 4. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，和多边形的外角和为．设该多边形的边数为，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设该多边形的边数为， 根据题意可得：， 解得：， 故选：B． 5. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 6. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：C． 7. 如图，在三角形纸片中，，点在上．沿将该纸片折叠，使点落在边上的点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．根据折叠的性质可得，，再根据三角形外角性质求得，从而得，然后由邻补角即可求解． 【详解】解：根据折叠可知：，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 9. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴． 又，分别平分和， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键． 10. 如图，，垂足为C，A是上一点，且．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：， ， 在和中： ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：A． 11. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解. 详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+(∠ADE+∠A+∠AED) =60°+180° =240° 故选D. 点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 12. 如图，在中，，．点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】证明，可得，，故①正确；再由，可得，故②错误；再证明，可得，故③正确；再由，可得，然后根据，可得，从而得到，故④正确． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（主观题 共13题共84分） 二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）． 13. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º， ∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º， ∵多边形的外角和为360º， ∴360º÷60º =6， 则这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 14. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，已知PC＝5，则点P到OA的距离是________. 【答案】5 【解析】 【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，已知PC=5，所以PD=5，即可求解． 【详解】过P作PD⊥OA于D，如图， 即点P到OA的距离为DP的长度， ∵OP平分∠AOB， ∴OP为的角平分线， 又∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，PC=5， ∴DP=PC=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质．根据三角形中线性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 【答案】39° 【解析】 【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE＝∠ABD+∠A，代入即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABD+∠CBD＝180°，∠CBD＝70°， ∴∠ABD＝110°， ∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠ADE＝149°， ∴∠A＝39°． 故答案为：39° 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 17. 已知点，是关于y轴对称的点，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系-轴对称．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点，关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，有一三角形纸片中，，点D是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】解：由题意知与均为等腰三角形， 对于可能有 ，此时， ∴， 此时只有， ∴， ，此时， ∴， 此时只有， ∴； ，此时，， ∴， 此时只有， ∴； 综上所述，度数可以为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 19. 用尺规作图法作的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论） 已知：，求作：的角平分线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点，再以为圆心，任意长为半径画弧即可完成作图． 【详解】解：如图所示： 20. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，． （1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）； （2）按要求填空：点A关于x轴对称的点坐标为______，点B关于y轴对称的点坐标为______，点C关于直线对称的点坐标为______； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是多少？ 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-割补法． （1）根据轴对称的性质得到关于坐标轴对称点，再顺次连接即可； （2）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可； （3）利用割补法即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点A关于x轴对称的点坐标为； 点B关于y轴对称的点坐标为； 点C关于直线对称的点坐标为； 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质等知识. （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据角平分线可得，由垂直可得是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：，平分， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 22. 已知，如图，点在同一直线上，，，， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】(1)根据即可证明：； (2)由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明是解题的关键． 23. 如图，，点D在边上，和相交于点O．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理可得，从而得到，然后根据全等三角形的判定先判断，得到，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数． 【详解】∵和相交于点O， ∴． 在和中， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 在中， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 25. 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）2＜AD＜8； （2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示： 同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS）， ∴BM=CF， ∵DE⊥DF，DM=DF， ∴EM=EF， 在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM， ∴BE+CF＞EF； （3）解：BE+DF=EF；理由如下： 延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示： ∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D， 在△NBC和△FDC中， BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC， ∴△NBC≌△FDC（SAS）， ∴CN=CF，∠NCB=∠FCD， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE+∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF， 在△NCE和△FCE中， CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE， ∴△NCE≌△FCE（SAS）， ∴EN=EF， ∵BE+BN=EN， ∴BE+DF=EF． 【解析】 【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围； （2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论； （3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论． 【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示： ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴BE=AC=6， 在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16， ∴2＜AD＜8； 故答案为2＜AD＜8； （2）略 （3）略 考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年度第一学期期中五校联考 八年级数学学科试卷 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，请在规定位置填写好个人信息．答题时，答案要填写在“答题纸”规定位置上，不在规定位置答题无效，答案答在试卷上无效．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（客观题 共12题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，6 3. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形纸片中，，点在上．沿将该纸片折叠，使点落在边上的点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，垂足为C，A是上一点，且．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5.5 11. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 12. 如图，在中，，．点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（主观题 共13题共84分） 二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）． 13. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 14. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，已知PC＝5，则点P到OA的距离是________. 15. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为___． 16. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 17. 已知点，是关于y轴对称的点，______． 18. 如图，有一三角形纸片中，，点D是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___________． 三、解答题 19. 用尺规作图法作的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论） 已知：，求作：的角平分线． 20. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，． （1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）； （2）按要求填空：点A关于x轴对称的点坐标为______，点B关于y轴对称的点坐标为______，点C关于直线对称的点坐标为______； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是多少？ 21. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 22. 已知，如图，点在同一直线上，，，， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 23. 如图，，点D在边上，和相交于点O．若，求的度数． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 25. 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $