函数的定义域专项练习-2025届高三数学一轮复习

函数的定义域解析版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．下列各组函数是同一函数的是（　　） ①与；②与； ③与． A．①② B．②③ C．①②③ D．③ 【答案】D 【分析】根据两个函数的定义域是否相同，对应关系是否相同，来判断它们是否是同一函数. 【详解】对于①与的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于②与；的定义域不同，∴不是同一函数； 对于③与的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 故选：D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为，故， 若函数有意义，则，解得. 则函数的定义域为. 故选：B 3．函数的定义域为，函数，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再由抽象函数求定义域的法则可得，解不等式即可得出答案. 【详解】函数的定义域为， 所以， 所以需满足， 解得且. 故选：C. 4．关于函数，下列说法不正确的是（   ） A．有且仅有一个零点 B．在，上单调递减 C．的定义域为 D．的图象关于点对称 【答案】D 【分析】求解零点判断A；化简函数的解析式，判断函数的单调性，判断B；求解定义域判断C；判断对称性，判断D． 【详解】函数，令，可知，函数只有一个零点，所以A正确； 函数，可知函数在，上单调递减，所以B正确； 函数的定义域为，所以C正确； 的对称中心为，根据图象平移可知函数关于点对称，所以D不正确． 故选：D． 5．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是; 故选：D 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答. 【详解】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式及对数函数的定义建立不等式组，解不等式组得到定义域即可. 【详解】由，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合复合函数的意义列出不等式组，求解不等式组作答. 【详解】因为函数的定义域为，又函数有意义， 则有，解得或， 所以函数的定义域是. 故选：C 二、多选题 9．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数定义域，值域，则满足条件的有个 D．若函数，且，则实数的值为 【答案】ABC 【分析】利用分离常数法结合不等式的基本性质可判断A选项；利用抽象函数定义域的求解原则可判断B选项；求出满足条件的集合，结合函数的概念可判断C选项；利用配凑法求出函数的解析式，结合求出的值，可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，则， 此时，， 则，则， 所以，函数的值域为，A对； 对于B选项，对于函数，，则， 所以，函数的定义域为， 对于函数，则，解得， 所以，函数的定义域为，B对； 对于C选项，由，可得， 所以，函数的定义域可以是：或或， 故满足条件的有个，C对； 对于D选项，由， 当时，，当且仅当时，即当时，等号成立， 当时，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，，其中或， 由可得，合乎题意，D错. 故选：ABC. 10．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．若在上单调递减，则 【答案】ABC 【分析】求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D 【详解】由得，所以的定义域为，A正确； 由及， 可得的值域为，B正确； 的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位， 再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确； 在上单调递减，则或，即或 ，D错误． 故选：ABC． 三、填空题 11．函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求函数的定义域转化为不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】由函数的定义域为， 得，恒成立． 当时，，成立； 当时，需满足于是． 综上所述，m的取值范围是． 故答案为：. 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根式以及分式的性质即可求解. 【详解】的定义域满足且，解得且. 故答案为： 13．函数的定义域是 . 【答案】. 【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得, 即 解得， 故函数的定义域为. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 14．已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】设出幂函数解析式代入点待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得. 【详解】设幂函数，因为函数图象过点， 则，解得， 则，其定义域为，且在单调递减. 所以由， 可得，解得. 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．已知函数. (1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值； (2)若的定义域为R，求实数a的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）命题等价于不等式的解集为，然后可得且、是方程的两根，然后利用韦达定理建立方程求解即可. （2）分、两种情况讨论，结合二次函数的知识即可求解； 【详解】（1）命题等价于不等式的解集为， 显然，如图.   且、是方程的两根， ， 解得：. （2）①若，即， 当时，，定义域为R，满足题意； 当时，，定义域不为R，不满足题意； ②若，为二次函数， 定义域为R，对恒成立， ； 综合①、②得a的取值范围. 16．设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求函数在区间上的最小值. 【答案】(1)2； (2)偶函数 (3)0 【分析】（1）由求，由对数的定义列不等式组求解定义域； （2）利用偶函数的定义判断奇偶性； （3）换元法求解复合函数的值域. 【详解】（1）由，得，解得； 由解得，. 故的定义域为； （2）由（1）知，， 定义域为，关于原点对称， 且. 故是偶函数； （3）因为， 令，令， 则函数在单调递增， 故，即时，取最小值. 故的最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数的定义域解析版 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题 1．下列各组函数是同一函数的是（　　） ①与；②与； ③与． A．①② B．②③ C．①②③ D．③ 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为，函数，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．关于函数，下列说法不正确的是（   ） A．有且仅有一个零点 B．在，上单调递减 C．的定义域为 D．的图象关于点对称 5．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数定义域，值域，则满足条件的有个 D．若函数，且，则实数的值为 10．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．若在上单调递减，则 三、填空题 11．函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 12．函数的定义域为 ． 13．函数的定义域是 . 14．已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 15．已知函数. (1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值； (2)若的定义域为R，求实数a的取值范围． 16．设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求函数在区间上的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$