3.2函数解析式课时作业-2027届高考数学一轮总复习（天津市适用）

高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数02函数解析式 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．若函数，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6.已知满足．若为增函数，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，若，则________. 8．已知为一次函数，且，则的值为_______． 9．已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为，则的解析式为______________. 10. 若函数，满足，且，则 11．若分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数的零点个数为___________． 三 解答题 12..求下列函数的解析式： （1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）已知是一次函数且，求的解析式； （4）已知满足，求的解析式． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数02函数解析式 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法，求出的解析式，在利用，求出即可. 【详解】令，则，所以， 所以函数的解析式为，又因为， 所以，解得. 故选：D. 2．已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 【答案】B 【知识点】已知函数类型求解析式、求函数值 【分析】先求出函数的解析式，再计算. 【详解】设，则，解得， 所以，. 故选：B. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】先由换元法求得函数的解析式，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】令，则，所以，即， 则 故选：D． 4．若函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数式与对数式的互化、已知f（g（x））求解析式 【详解】由，得． 5．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数方程组法求解析式、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】在已知等式中，以替换，求解方程组得函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得，再求出，然后根据点斜式可得切线方程． 【详解】， ． 解得，， 在处的切线斜率为． 又， 函数在处的切线方程为， 即． 故选：C． 6.已知满足．若为增函数，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将中的由来替代，与原式联立求，由此可得，结合导数与函数的单调性的关系可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值可得结论. 【详解】将中的由来替代，得到， 联立， 消去两个式子中的得到． 令，， 则，解得． 又（当且仅当时，等号成立）， . 故选：D． 二、填空题 7．已知，若，则________. 【答案】/ 【知识点】已知f（g（x））求解析式、已知函数值求自变量或参数 【分析】首先求出解析式，再代入计算可得. 【详解】因为， 所以， 因为，所以，解得. 故答案为： 8．已知为一次函数，且，则的值为_______． 【答案】 【知识点】已知函数类型求解析式、求函数值 【分析】设，代入已知关系式可构造方程组求得解析式，代入即可得到结果. 【详解】为一次函数，可设， ， ，解得：或，或， . 故答案为：. 9．已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为，则的解析式为______________. 【答案】 【知识点】求二次函数的解析式、已知函数类型求解析式 【分析】根据题意，假设出二次函数的顶点式，再将点代入即可得解. 【详解】因为的对称轴为，函数在上最小值为， 所以可设， 将代入，得，解得， 故. 故答案为：. 10. 若函数，满足，且，则 【答案】8 【分析】应用赋值法及方程组法计算求解. 【详解】令可得，所以； 令可得； 令可得， 所以， 所以， 令可得，所以， 所以. 故：8 11．若分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数的零点个数为___________． 【答案】2 【知识点】函数方程组法求解析式、求函数零点或方程根的个数、函数奇偶性的应用、由奇偶性求函数解析式 【分析】代入得出.然后根据的奇偶性及其性质化简得出.与已知联立得出的表达式，即可得出的表达式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 又分别是定义在上的奇函数和偶函数， 所以，，， 所以有. 又， 两式相加化简可得，. 两式相减化简可得，. 所以，. 解可得，或. 所以，函数的零点个数为2. 故答案为：2. 三 解答题 12..求下列函数的解析式： （1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）已知是一次函数且，求的解析式； （4）已知满足，求的解析式． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 【知识点】已知函数类型求解析式、函数方程组法求解析式、已知f（g（x））求解析式 【分析】（1）设，由换元法可得出答案. （2）由，由配凑法可得答案. （3）可设，利用待定系数法可得答案. （4）将用替换,由方程消元法可得答案. 【详解】（1）（换元法）设，则． 所以，所以． 即． （2）（配凑法）因为， 又当时，（当且仅当时取“”）， 当时，（当且仅当时取“”）， 所以． （3）（待定系数法）因为是一次函数，可设， 所以. 即，所以 解得 所以的解析式是． （4）（方程组法）因为，① 所以将用替换，得，② 由①②解得． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $