天津市第二十五中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题

2024-2025学年第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 已知全集，， ，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，异面，，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知数列满足：，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在上有2个零点，则实数t的取值范围为 8. 如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 在上单调递增 D. 函数有11个零点 二、填空题 10. 已知复数为的共轭复数，则的虚部为___________. 11. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则__________. 12. 已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为______. 13. 在中，已知，，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为：，则的面积为__________． 14. 如图，平行四边形中，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________. 15. 设函数 （ⅰ）______； （ⅱ）若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是______. 三、解答题 16. 在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，. （1）求； （2）若，求的面积. 17. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. （1）求、的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）数列求的前项和. 19. 已知是等差数列，是公比为正数的等比数列，且，，，． （1）求数列{，的通项公式； （2）设， （ⅰ）求； （ⅱ）求． 20. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线的斜率为－3，求a的值； （2）求的单调区间； （3）若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 2024-2025学年第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 以点为坐标原点，分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则. ，设平面的一个法向量为， 则，即，令，得，则. 又，可得，因为平面，所以平面. （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【20题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $