精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2024-2025学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

巴楚县第一中学2024-2025学年第一学期 高二年级第三次月考 数学试卷 考试时间：90分钟 一、单选题（每道题4分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合并集的定义即可得到答案. 【详解】 故选：D 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由，， 则， 故选：B. 3. 在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用是否推出关系来判断是否充分和必要条件即可， 【详解】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”， “甲出生在冬季”不能推出“甲出生在冬至”， 所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件. 故选：B. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【分析】命题“，”是全称题词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是“，”. 故选：C 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD． 【详解】因， 所以，A正确； ，因此，B错； 时，，但，，CD错； 故选：A． 6. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 7. 已知直线恒过点，圆，则圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，圆上的点到直线的距离可取到最大值，求解即可. 【详解】当时，圆上的点到直线的距离可取到最大值，而， 所以，又圆的半径为2， 故圆上的点到直线的距离的最大值为． 故选：B. 8. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质求解即可. 【详解】， 故，，得 故选：B 9. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出抛物线的标准方程，确定，根据直线方程，即可求解. 【详解】因为，所以抛物线方程为，， 因为抛物线准线方程为，所以抛物线准线方程为. 故选：D 10. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出椭圆的焦点坐标，进而求出所求方程的椭圆长半轴长即可. 【详解】椭圆的焦点坐标为， 所求方程的椭圆长半轴长， 所以所求方程为. 故选：A 二、多选题（每道题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 11. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】结合的单调性和零点的存在性定理确定正确答案. 【详解】定义域为，B选项错误. 在区间上是增函数， ， 所以是的唯一零点，所以AC选项正确，D选项错误. 故选：AC 12. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误， 对于C，当，时，，所以C错误， 对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确， 故选：ABC 13. 已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇函数关于原点对称判断选项. 【详解】根据奇函数关于原点对称结合函数图象，符合题意是B,C选项. 故选：BC. 三、填空题（每道题5分，共15分） 14. 圆与圆的位置关系为外切，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据外切时圆心距等于半径之和求解出的值. 【详解】圆的圆心，半径， 圆圆心，半径为， 两圆心之间的距离，且两圆外切， ，， 故答案为：. 15. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据自变量的取值条件来求定义域即可. 【详解】函数的自变量满足：， 解得且， 所以函数的定义域是， 故答案：. 16. 已知则_________；的最大值为_________． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】第一空直接代入即可，第二空分别计算两段的最大值，比较即可求解. 【详解】由解析式可知：， 当，易知， 当，，当时，取最大值2， 所以的最大值为2， 故答案为：1，2 四、解答题（17题15分，18题15分，19题13分，20题10分，21题12分，22题12分） 17. 根据题意写出过程 （1）计算； （2）化简； （3）求出函数的值域. 【答案】（1）； （2）5； （3）. 【解析】 【分析】（1）依据0次幂的意义结合指数式与根式的互化即可化简求值. （2）由对数运算法则结合换底公式即可计算求解. （3）依据一元二次函数性质和指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 因为，为减函数， 所以， 所以所求函数值域为. 18. 已知，，分别求 （1） （2） （3）的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】利用不等式的性质进行求解（1）（2）（3）即可. 【小问1详解】 ，而， 所以有 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ，而， 所以有. 19. 如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室． （1）若栅栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值； （2）若要求每间花室的面积为150平方米，求所需栅栏总长的最小值． 【答案】（1）600平方米 （2）60米 【解析】 【分析】（1）由题意得面积表达式结合表达式性质以及二次函数性质即可得解； （2）由基本不等式即可得解. 【小问1详解】 设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为米，与墙体平行的围墙的边长为米． 因为栅栏的总长为120米，所以， 其中，，则. 每间花室的面积. 因为， 当且仅当，时，等号成立， 所以每间花室面积的最大值为600平方米． 【小问2详解】 因为每间花室的面积为150平方米，所以，则． 栅栏的总长， 当且仅当，时，等号成立， 故栅栏总长的最小值为60米． 20. 用定义证明函数在上的单调性，并求在上的最值. 【答案】证明见解析，， 【解析】 【分析】取，计算得到证明，再根据函数的单调性计算最值得到答案. 【详解】任取，则 ，即， 故函数在上是增函数， ，故，. 21. 已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）3 （2）奇函数，理由见解析 【解析】 【分析】(1)代入求解即可. (2)先分析定义域,再求解再分析与的关系判定即可. 【小问1详解】 由解析式知； 【小问2详解】 函数为奇函数，理由如下： 定义域为， 且， 所以为奇函数. 22. 设函数，其中. （1）若，求的最小值； （2）若，判断的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）0 （2）偶函数，理由见解析 【解析】 【分析】（1）代入后根据函数单调性即可得到最小值； （2）计算出和的关系即可判断. 【小问1详解】 当时，， 当时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增， 所以. 【小问2详解】 当时，，其定义域为， 关于原点对称，且， 则为偶函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县第一中学2024-2025学年第一学期 高二年级第三次月考 数学试卷 考试时间：90分钟 一、单选题（每道题4分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在二十四节气中，冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中与是同一个函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线恒过点，圆，则圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的范围是（ ） A B. C. D. 9. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 11. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每道题5分，共15分） 14. 圆与圆的位置关系为外切，则的值为______. 15. 函数的定义域是______. 16. 已知则_________；的最大值为_________． 四、解答题（17题15分，18题15分，19题13分，20题10分，21题12分，22题12分） 17 根据题意写出过程 （1）计算； （2）化简； （3）求出函数的值域. 18. 已知，，分别求 （1） （2） （3）的取值范围. 19. 如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室． （1）若栅栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值； （2）若要求每间花室的面积为150平方米，求所需栅栏总长的最小值． 20. 用定义证明函数在上的单调性，并求在上的最值. 21. 已知函数. （1）求值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 22. 设函数，其中. （1）若，求的最小值； （2）若，判断的奇偶性，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$