专题4.11 线段计算问题必考六大类型（40题）（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（苏科版2024）

专题4.11 线段计算问题必考六大类型（40题） 【苏科版2024】 【类型1 线段计算—和差倍分·7题】 1 【类型2 线段计算—方程思想·7题】 2 【类型3 线段计算—整体思想·6题】 3 【类型4 线段计算—分类讨论·7题】 4 【类型5 线段计算—求线段比·7题】 6 【类型6 线段计算—多结论问题·6题】 7 【类型1 线段计算—和差倍分·7题】 1．（2023秋•湖里区期末）如图，点C，D在线段AB上，AB+BC＝20，线段AB的长度是线段BD长度的3倍，线段CD的长度比线段BD的长度多5a，则BD＝　 　.（用含a的式子表示） 2．（2023秋•阿图什市校级月考）如图，，D为AC的中点，若DC﹣BC＝1，求AB的长． 3．（2023秋•环江县期末）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD＝2CD． （1）若AB＝12，求CD的长； （2）若AD+BC＝21，求CD的长． 4．（2023秋•民权县期末）如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，． （1）求线段BC的长； （2）求线段DC的长． 5．（2023秋•碧江区 期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且ADAC，E为BC的中点． （1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长； （2）试说明：AB+BD＝4DE． 6．（2023秋•金牛区期末）如图1，C、D是线段AB上的两点，AB＝24，CD＝8，BD＝3AC． （1）求线段AC的长； （2）若M为AC的中点，点N在线段BD上，且，求线段MN的长． 7．（2023秋•锡山区期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上． （1）如图，若线段AB＝24，点C是线段AB的中点，，求线段CD的长度； （2）若线段AB＝21a，点C是线段AB上一点，且满足 AC＝2BC，AD：BD＝3：4，求线段CD的长度（用含a的式子表示）． 【类型2 线段计算—方程思想·7题】 1．（2023春•江岸区校级月考）如图，，则BE＝　 　． 2．（2023秋•思明区校级期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝12，且，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）的解 　 　． 3．（2024春•栖霞市期末）如图，线段AB上有三点C、D、E，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，E点是线段AD的中点，若CD＝5cm，求BE的长． 4．（2023秋•长安区校级期末）如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长． 5．（2024春•烟台期末）如图，点C在线段AB的延长线上，，点D在AB的反向延长线上，． （1）设线段AB长为x，请用含x的代数式表示BC和AD的长； （2）设AB＝12cm，求线段CD的长． 6．（2023秋•庆阳期末）如图，将线段AB延长到点C，使，延长BC到点D，使，延长CD到点E，使． （1）若AB＝64cm，求AE的长； （2）若AE＝340cm，求AB的长． 7．（2023秋•台江区校级期末）如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点． （1）若MN＝9，点N是线段CD的中点，求BD的长； （2）若MN＝a，点N是线段CD的三等分点，且满足CN＜DN．求BD的长．（用含a的式子表示） 【类型3 线段计算—整体思想·6题】 1．（2023秋•霸州市期末）如图，点C为线段AB上任意一点，点E，D分别为线段AC，BC上一点，且，．已知CE+DB＝a，则AB的长为 　　．（用含a的式子表示） 2．（2023秋•庄河市期末）如图，点C、D为线段AB上两点，且，CD＝BD，点P为AB中点，若线段PC＝2cm，求线段PB的长． 3．（2023秋•曲靖期末）如图，C，D，E将线段AB分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝24，求线段PQ的长度． 4．（2023秋•洪山区校级月考）如图，线段AB上从左到右顺次有M，C，D，N四点，且AMAC，BNBD． （1）若AB＝16，CD＝7，求MN的长； （2）若AB＝a，CDMN，求CD的长．（用含a的式子表示） 5．（2023秋•西岗区期末）如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上． （1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝　 ； （2）若AD＝a，MN＝b ①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示） ②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出BC＝　 　．（用含a、b、n的代数式表示） 6．（2023秋•弋阳县期末）如图1，已知点C在线段AB上，且AM：CM＝3：7，BNBC． （1）若AC＝20，BC＝10，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，请写出线段MN的长，并说明理由； （3）如图2，若C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB＝b，AM：CM＝3：7，BNBC，请你猜想MN的长，写出你的结论，并说明理由． 【类型4 线段计算—分类讨论·7题】 1．（2024春•杨浦区期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB＝20cm，，若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，则PQ＝　 　cm． 2．（2023秋•荔湾区期末）已知线段AB＝20，在直线AB上有一点C，且BC＝6，若点M，N分别是线段AB，BC的中点，则线段MN的长为 　 　． 3．（2023秋•巴南区期末）已知，线段AB＝48cm，点C为直线AB上一点，AB：CB＝4：3，点E为线段AC上一点，，点F为线段BC上的点，CF＝2FB，则线段EF的长为 　 　． 4．（2023秋•虞城县期末）已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，． （1）求线段BC的长； （2）E为线段AC上一点，，F为线段BC上一点，CF＝2FB，求线段EF的长． 5．（2023秋•固安县校级月考）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧． （1）图中共有 　 　条线段． （2）若线段AB的长为30，求线段CD的长． （3）设线段AB的长为a，若F是直线AB上一点，且，求线段DF的长． 6．（2023秋•江汉区校级期末）已知AB＝24，DE＝10，点C为线段AB的三等分点（BC＞AC），点A在点B左侧，点D在点E左侧． （1）若线段DE在线段AB上运动． ①如图1，当点C为线段DE的中点时，BE＝ 　 　；（直接写出结果） ②M为线段AB上一点，且BM＝2BE，，求线段CE的长； （2）若线段DE在射线BA上运动，且2AD+CE＝BD，求线段CD的长． 7．（2023秋•和平区校级期末）已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）． （1）若a、b满足（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0． ①当D点与B点重合时，AC＝　 　； ②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长； （2）在（1）的条件下，当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位于线段AB的延长线上，试求PA+PB﹣PC﹣PD的值． 【类型5 线段计算—求线段比·7题】 1．（2023秋•武昌区校级月考）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若PC＝2QD，则　 　． 2．（2023秋•双流区校级月考）如图所示，已知AB＝12，C是线段AB上的一个点，M是CA的中点，N为BC中点，且满足，求　 　． 3．（2023秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是 　 　． 4．（2023秋•江汉区校级期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段AD的三等分点，点C是线段AD的中点，点E是线段AD延长线上一点，且AE+BE＝2AD，则的值为 　 　． 5．（2023秋•随县期末）如图，线段AB的长为a，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且．图中共有 　 　条线段；若P为直线AB上一点，且，则的值为 　 　． 6．（2023秋•江汉区期末）如图，线段AB的长为m，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且ADBD． （1）图中共有 　　条线段；（直接写出结果） （2）若m＝12，求线段DC的长； （3）若P为直线AB上一点，且PA+PBm，请直接写出的值 　 ． 7．（2023秋•嘉禾县期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值． 【类型6 线段计算—多结论问题·6题】 1．（2023秋•安庆期末）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①ECAE；②DE＝5BD；③BE（AE+BC）；④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．（2023秋•旺苍县期末）如图，点C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，给出下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD；则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；其中正确的有 　 　．（请填写序号） 3．（2023秋•吉州区校级月考）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①3EC＝AE；②DE＝3BD；③2BE＝AE+BC；④5AE＝6（BC﹣AD），其中正确结论的有 　 　． 4．（2023秋•黄陂区校级期末）如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE（AC+AF），②BEAF，③BE（AF﹣CD），④BC（AC﹣CD）．其中正确的结论是　 　（只填相应的序号）． 5．（2023秋•鲤城区校级月考）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AM＝BN，则AC＝BD；②若AB＝3BD，则AD＝BM；③AB﹣CD＝2MN；④AC﹣BD＝3（MC﹣DN）．其中正确的结论是 　 　（填序号）． 6．（2023春•北碚区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CN．其中正确的结论是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.11 线段计算问题必考六大类型（40题） 【苏科版2024】 【类型1 线段计算—和差倍分·7题】 1 【类型2 线段计算—方程思想·7题】 5 【类型3 线段计算—整体思想·6题】 10 【类型4 线段计算—分类讨论·7题】 16 【类型5 线段计算—求线段比·7题】 25 【类型6 线段计算—多结论问题·6题】 33 【类型1 线段计算—和差倍分·7题】 1．（2023秋•湖里区期末）如图，点C，D在线段AB上，AB+BC＝20，线段AB的长度是线段BD长度的3倍，线段CD的长度比线段BD的长度多5a，则BD＝　 　.（用含a的式子表示） 【分析】根据已知条件得到AB＝3BD，CD＝BD+5a，根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：∵线段AB的长度是线段BD长度的3倍，线段CD的长度比线段BD的长度多5a， ∴AB＝3BD，CD＝BD+5a， ∵AB+BC＝20， ∴AB+BD+CD＝20， ∴3BD+BD+5a+BD＝20， ∴5BD＝20﹣5a， ∴BD＝4﹣a． 故答案为：4﹣a． 2．（2023秋•阿图什市校级月考）如图，，D为AC的中点，若DC﹣BC＝1，求AB的长． 【分析】根据，D为AC的中点，得，进而得，是解决问题的关键． 【解答】解：∵， ∴， 又∵D为AC的中点， ∴， ∵DC﹣BC＝1， 即：， ∴AB＝8． 3．（2023秋•环江县期末）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD＝2CD． （1）若AB＝12，求CD的长； （2）若AD+BC＝21，求CD的长． 【分析】（1）由线段的中点定义求出BC长，而BD＝2CD，即可求出CD的长； （2）由AD+BC＝21及线段中点定义，推出AD+BC＝7CD，即可求出CD的长． 【解答】解：（1）∵C是线段AB的中点，AB＝12， ∴BCAB＝6． ∵BD＝2CD， ∴． （2）∵C是线段AB的中点， ∴AC＝BC， ∵BD＝2CD， ∴BC＝3CD， ∴AD+BC＝AC+CD+BC＝3CD+CD+3CD＝7CD， ∵AD+BC＝21， ∴CD＝3． 4．（2023秋•民权县期末）如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，． （1）求线段BC的长； （2）求线段DC的长． 【分析】（1）由AC＝AB+BC＝3BC，AB＝20cm，即可求出BC的长； （2）由，AB＝20cm，求出AD的长，进而求出DC的长． 【解答】解：（1）∵AC＝3BC，AC＝AB+BC， ∴AB＝2BC， ∵AB＝20cm， ∴BC＝10cm； （2）∵，AB＝20cm， ∴AD＝10cm， ∵BC＝10cm， ∴DC＝AD+AB+BC＝40cm． 5．（2023秋•碧江区 期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且ADAC，E为BC的中点． （1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长； （2）试说明：AB+BD＝4DE． 【分析】（1）根据线段中点求出BC、CE长，求出AD、DC长，即可得出答案； （2）求出AB+BD＝AC+BC+BC+CD，求出AC＝3CD，BC＝2CE，代入即可得出答案． 【解答】解：（1）∵E为BC的中点，BE＝1， ∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1， ∵AC＝6， ∴AB＝AC+BC＝6+2＝8， ∵ADAC，AC＝6， ∴AD＝4， ∴DC＝6﹣4＝2， ∴DE＝DC+CE＝2+1＝3； （2）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD， ∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD， ∵ADAC，E为BC的中点， ∴AC＝3CD，BC＝2CE， ∴AB+BD ＝3CD+2CE+2CE+CD ＝4CD+4CE ＝4（CD+CE） ＝4DE． 6．（2023秋•金牛区期末）如图1，C、D是线段AB上的两点，AB＝24，CD＝8，BD＝3AC． （1）求线段AC的长； （2）若M为AC的中点，点N在线段BD上，且，求线段MN的长． 【分析】（1）根据线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：（1）∵AB＝24，CD＝8， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝16， 又∵BD＝3AC， ∴4AC＝16， 即AC＝4； （2）∵（AC+CD）（4+8）＝4， ∵M为AC的中点， ∴AM＝CMAC＝2， ∵（AC+CD）（4+8）＝4， ∴MN＝MC+CD+DN ＝2+8+4 ＝14． 7．（2023秋•锡山区期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上． （1）如图，若线段AB＝24，点C是线段AB的中点，，求线段CD的长度； （2）若线段AB＝21a，点C是线段AB上一点，且满足 AC＝2BC，AD：BD＝3：4，求线段CD的长度（用含a的式子表示）． 【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝BC12，于是得到CDBC12＝3； （2）根据AB＝21a，AD：BD＝3：4，得到AD＝9a，BD＝12a，求得AC＝14a，BC＝7a，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵线段AB＝24，点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC12， ∵， ∴CDBC12＝3； （2）∵点D在线段AB上，AB＝21a，AD：BD＝3：4， ∴AD＝9a，BD＝12a， ∵AB＝21a，AC＝2BC， ∴AC＝14a，BC＝7a， ∴CD＝AC﹣AD＝14a﹣9a＝5a； 故线段CD的长度为5a． 【类型2 线段计算—方程思想·7题】 1．（2023春•江岸区校级月考）如图，，则BE＝　 　． 【分析】设AB＝12a，则ACAB＝3a，BDAB＝2a，根据图形中线段之间的和差关系列方程求出a的值即可． 【解答】解：设AB＝12a，则ACAB＝3a，BDAB＝2a， ∵AE＝CD， ∴AC+CE＝CE+DE， ∴AC＝DE＝3a， ∵AB＝AC+CE+DE+BD＝12a， ∴3a+4+3a+2a＝12a， 解得a＝1， ∴BE＝BD+DE＝2a+3a＝5． 故答案为：5． 2．（2023秋•思明区校级期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝12，且，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）的解 　 　． 【分析】由题意可得AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，可得出AD+BD＝AC+CD+BD+CD＝AB+BC+2CD，AB＝AC+BD+CD，由已知条件AC+BD＝12，CD＝t，AD+BCAB，等量代换可得12+2t（12+t），即可求出t的值，再把t的值代入关于x的方程中，应用一元一次方程求解的方法进行求解即可得出答案． 【解答】解：根据题意可知， ∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD， ∴AD+BD＝AC+CD+BD+CD＝AB+BC+2CD，AB＝AC+BD+CD， ∵AC+BD＝12，CD＝t，AD+BCAB， ∴12+2t（12+t）， ∴t＝3， 把t＝3代入方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）中， 得3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）， 化简得：2x＝10， 解得：x＝5． 故答案为：5． 3．（2024春•栖霞市期末）如图，线段AB上有三点C、D、E，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，E点是线段AD的中点，若CD＝5cm，求BE的长． 【分析】根据线段的比例关系求出AB的长，进而求出AD，再根据线段中点的定义求出AE的长即可． 【解答】解：∵AC：BC＝5：7，而AC+BC＝AB， ∴ACABAB， 又∵AD：BD＝5：11，而AD+BD＝AB， ∴ADABAB， ∵CD＝5cm＝AC﹣AD， ∴ABAB＝5cm， 解得AB＝48cm， ∴ADAB＝15cm， ∵E点是线段AD的中点， ∴AE＝DEAD＝7.5cm， ∴BE＝AB﹣AE＝48﹣7.5＝40.5（cm）． 4．（2023秋•长安区校级期末）如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长． 【分析】设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，再根据AB的中点为M，BD的中点为N用x表示出BM与BN的长，根据MN＝5cm求出x的值即可． 【解答】解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：4， ∴设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x， ∴AB＝AC+CD+BD＝2x+3x+4x＝9x． ∵AB的中点为M，BD的中点， ∴BMABx，BNBD＝2x， ∴MN＝BM﹣BNx﹣2x＝5， ∴x＝2（cm）， ∴AB＝9x＝9×2＝18（cm）． 答：AB的长为18cm． 5．（2024春•烟台期末）如图，点C在线段AB的延长线上，，点D在AB的反向延长线上，． （1）设线段AB长为x，请用含x的代数式表示BC和AD的长； （2）设AB＝12cm，求线段CD的长． 【分析】（1）根据AC＝AB+BC和ACBC求出BC，根据BDDC、CD＝BD+BC和BD＝AD+AB求出AD即可； （2）根据CD＝AD+AB+BC和AB＝x＝12cm计算即可． 【解答】解：（1）AC＝AB+BC， ∵ACBC，AB＝x， ∴BC＝x+BC， ∴BCx； ∵BDDC，CD＝BD+BC， ∴2BD＝3BC， ∵BD＝AD+AB， ∴2（AD+AB）＝3BC，即2（AD+x）x， ∴ADx． （2）∵AB＝x＝12cm， ∴CD＝AD+AB+BC x+xx x 12 ＝45（cm）． 6．（2023秋•庆阳期末）如图，将线段AB延长到点C，使，延长BC到点D，使，延长CD到点E，使． （1）若AB＝64cm，求AE的长； （2）若AE＝340cm，求AB的长． 【分析】（1）根据题意得，代入AE＝AB+BC+CD+DE计算即可； （2）AB＝x cm，则 ．得 ，解答即可． 【解答】解：（1）根据题意知，BC＝16（cm）， CD＝4（cm）， DE＝1（cm）， 所以AE＝AB+BC+CD+DE＝85（cm）． 答：AE的长为85cm． （2）设 AB＝x cm，则：BCcm，CDcm，DEcm， 根据题意得：， 解得：x＝256． 答：AB的长为256cm． 7．（2023秋•台江区校级期末）如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点． （1）若MN＝9，点N是线段CD的中点，求BD的长； （2）若MN＝a，点N是线段CD的三等分点，且满足CN＜DN．求BD的长．（用含a的式子表示） 【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）如图， ∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点， ∴CMAC，CNCD， ∴MN＝CM+CN（AC+CD）AD＝9， ∴AD＝18， ∵AB：BC：CD＝2：3：4， ∴ABAD＝4， ∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14； （2）∵点N是线段CD的三等分点， ∴当CNCD时，如图， ∵AB：BC：CD＝2：3：4， ∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x， ∴AC＝5x， ∵点M是线段AC的中点， ∴CMAC＝2.5x， ∵CNCDx， ∴CM+CNxx＝MN＝a， ∴x， ∴BD＝7x． 【类型3 线段计算—整体思想·6题】 1．（2023秋•霸州市期末）如图，点C为线段AB上任意一点，点E，D分别为线段AC，BC上一点，且，．已知CE+DB＝a，则AB的长为 　　．（用含a的式子表示） 【分析】首先根据，得到，，然后根据CE+DB＝a整体代入求解即可． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵CE+DB＝a， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（2023秋•庄河市期末）如图，点C、D为线段AB上两点，且，CD＝BD，点P为AB中点，若线段PC＝2cm，求线段PB的长． 【分析】根据已知可设BD＝CD＝x，则ACx，从而可得ABx，然后根据线段的中点定义可得AP＝PBx，从而根据AP﹣AC＝PC，列出关于x的方程进行计算，即可解答． 【解答】解：∵， ∴设BD＝x，则ACx， ∵CD＝BD， ∴CD＝BD＝x， ∴AB＝AC+CD+BDx， ∵点P为AB中点， ∴AP＝PBABx， ∵线段PC＝2cm， ∴AP﹣AC＝PC， ∴xx＝2， 解得：x＝3， ∴PBx＝4， ∴线段PB的长为4． 3．（2023秋•曲靖期末）如图，C，D，E将线段AB分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝24，求线段PQ的长度． 【分析】设AC＝2x，CD＝DE＝4x，BE＝6x，可列方程x+4x+4x+3x＝24得到x＝2，再根据中点性质可得DQ、DP长，两线段相加即可． 【解答】解：设AC＝2x，CD＝DE＝4x，BE＝6x， ∵M、N分别是AC、BE的中点， ∴MCx，EN3x， ∴x+4x+4x+3x＝24， 解得x＝2， ∴CD＝DE＝4x＝8， ∵P，Q，N分别是CD，DE，EB的中点， ∴，， ∴PQ＝DP+DQ＝4+4＝8． 4．（2023秋•洪山区校级月考）如图，线段AB上从左到右顺次有M，C，D，N四点，且AMAC，BNBD． （1）若AB＝16，CD＝7，求MN的长； （2）若AB＝a，CDMN，求CD的长．（用含a的式子表示） 【分析】（1）设AM＝m，BN＝n，根据线段的和与差，计算即可求解； （2）设AM＝m，BN＝n，由AB＝a，得到3（m+n）+CD＝a，求得，由，再列式计算即可求解． 【解答】解：（1）设AM＝m，BN＝n，则AC＝3m，DB＝3n，MC＝2m，DN＝2n， ∵AB＝16，CD＝7， ∴3（m+n）+CD＝AB，即3（m+n）+7＝16， ∴m+n＝3， ∴MN＝CD+2（n+n）＝7+6＝13； （2）设AM＝m，BN＝n，则AC＝3m，DB＝3n，MC＝2m，DN＝2n， ∵AB＝a， ∴3（m+n）+CD＝a， ∴， ∵，即3CD＝MN， ∴3CD＝2（m+n）+CD，整理得CD＝m+n， 即， 整理得． 5．（2023秋•西岗区期末）如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上． （1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝　 ； （2）若AD＝a，MN＝b ①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示） ②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出BC＝　 　．（用含a、b、n的代数式表示） 【分析】（1）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可； （2）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可； （3）根据BC＝AD﹣（AB+CD），只要求出AB+CD即可； 【解答】解：（1）∵AD＝8，MN＝6， ∴AM+DN＝AD﹣MN＝8﹣6＝2， ∵AM＝BM，CN＝DN， ∴AB+CD＝2AM+2DN＝4， ∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝8﹣4＝4， 故答案为4． （2）①∵AD＝a，MN＝b， ∴AM+DN＝AD﹣MN＝a﹣b， ∵AM＝2BM，DN＝2CN， ∴AB+CD（AM+DN）（a﹣b）， ∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝a（a﹣b）ba． ②∵AD＝a，MN＝b， ∴AM+DN＝AD﹣MN＝a﹣b， ∵AM＝nBM，DN＝nCN， ∴AB+CD（AM+DN）（a﹣b）， ∴BC＝AD﹣（AB+CD）＝a（a﹣b）ba． 故答案为ba． 6．（2023秋•弋阳县期末）如图1，已知点C在线段AB上，且AM：CM＝3：7，BNBC． （1）若AC＝20，BC＝10，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，请写出线段MN的长，并说明理由； （3）如图2，若C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB＝b，AM：CM＝3：7，BNBC，请你猜想MN的长，写出你的结论，并说明理由． 【分析】（1）由AM：CM＝3：7可设AM＝3x，CM＝7x，则AC＝AM+CM＝10x，再由AC＝20可得x＝2，进而可得CM＝7x＝14，再根据BNBC，BC＝10得BN＝3，进而得CN＝BC﹣BN＝7，然后根据MN＝CM+CN可得MN的长； （2）由AM：CM＝3：7可设AM＝3x，CM＝7x，则AC＝AM+CM＝10x，再由BNBC设BN＝3y，则BC＝10y，则CN＝BC﹣BN＝7y，AC+BC＝10（x+y），再根据AC+BC＝a可得x+ya，进而根据MN＝CM+CN＝7（x+y）可得MN的长； （3）先由AM：CM＝3：7可设AM＝3a，CM＝7x，则AC＝AM+CN＝10x，再由BNBC可设BN＝3y，BC＝10y，则CN＝BC﹣BN＝7y，AC﹣CB＝10（x﹣y），再根据AC﹣CB＝b得x﹣yb，然后由MN＝CM﹣CN＝7（x﹣y）可得MN的长． 【解答】解：（1）∵AM：CM＝3：7， ∴可设AM＝3x，CM＝7x， ∴AC＝AM+CM＝3x+7x＝10x， ∵AC＝20， ∴10x＝20， 解得：x＝2， ∴CM＝7x＝14， ∵BNBC，BC＝10， ∴BN3， ∴CN＝BC﹣BN＝10﹣3＝7， ∴MN＝CM+CN＝14+7＝21； （2）∵AM：CM＝3：7， ∴可设AM＝3x，CM＝7x， ∴AC＝AM+CM＝3x+7x＝10x， ∵BNBC， 设BN＝3y，则BC＝10y， ∴CN＝BC﹣BN＝10y﹣3y＝7y，AC+BC＝10x+10y＝10（x+y）， 又∵AC+BC＝a， ∴10（x+y）＝a， ∴x+ya， ∴MN＝CM+CN＝7x+7y＝7（x+y）a； （3）猜想：MNb，理由如下： ∵AM：CM＝3：7， ∴可设AM＝3a，CM＝7x， ∴AC＝AM+CN＝3x+7x＝10x， ∵BNBC， ∴可设BN＝3y，BC＝10y， ∴CN＝BC﹣BN＝10y﹣3y＝7y，AC﹣CB＝10x﹣10y＝10（x﹣y）， 又∵AC﹣CB＝b， ∴10（x﹣y）＝b， ∴x﹣yb， ∴MN＝CM﹣CN＝7x﹣7y＝7（x﹣y）b． 【类型4 线段计算—分类讨论·7题】 1．（2024春•杨浦区期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB＝20cm，，若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，则PQ＝　 　cm． 【分析】分两种情况讨论：①点C在线段AB是延长线上时，先画出图形，根据已知条件，列出关于AC的方程，求出AC，BC，再根据线段中点的定义求出BP，BQ，最后根据PQ＝PB+BQ求出答案即可； ②点C在线段AB之间，画出符合题意的图形，根据已知条件，列出关于AC的方程，求出AC，BC，再根据线段中点的定义求出BP，BQ，最后根据PQ＝PB﹣BQ求出答案即可． 【解答】解：分两种情况讨论：①点C在线段AB是延长线上时，如图所示： ， ∵AB＝20cm，AC﹣BC＝AB，， ∴， 解得：AC＝30， ∴BC＝10， ∵点P为AB的中点，点Q为BC的中点， ∴， ∴PQ＝PB+BQ＝10+5＝15cm； ②点C在线段AB之间，如图所示： ， ∵AB＝20cm，AC+BC＝AB，， ∴， 解得：AC＝15， ∴BC＝5cm， ∵点P为AB的中点，点Q为BC的中点， ∴， ∴PQ＝PB﹣BQ＝10﹣2.5＝7.5cm， ∴线段PQ＝15或7.5cm， 故答案为：15或7.5． 2．（2023秋•荔湾区期末）已知线段AB＝20，在直线AB上有一点C，且BC＝6，若点M，N分别是线段AB，BC的中点，则线段MN的长为 　 　． 【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段AB的延长线时；然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当点C在线段AB上时，如图： ∵点M，N分别是线段AB，BC的中点，AB＝20，BC＝6， ∴BMAB＝10，BNBC＝3， ∴MN＝BM﹣BN＝10﹣3＝7； 当点C在线段AB的延长线时，如图： ∵点M，N分别是线段AB，BC的中点，AB＝20，BC＝6， ∴BMAB＝10，BNBC＝3， ∴MN＝BM+BN＝10+3＝13； 综上所述：线段MN的长为7或13， 故答案为：7或13． 3．（2023秋•巴南区期末）已知，线段AB＝48cm，点C为直线AB上一点，AB：CB＝4：3，点E为线段AC上一点，，点F为线段BC上的点，CF＝2FB，则线段EF的长为 　 　． 【分析】根据题意分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在射线AB上时，分别根据线段的和差关系计算即可． 【解答】解：∵AB＝48cm，AB：CB＝4：3， ∴48：CB＝4：3，解得BC＝36cm， ①如图所示，当点C在线段AB上时， ∴AC＝AB﹣BC＝12cm， ∵，CF＝2FB， ∴，， ∴CE＝AC﹣AE＝9cm， ∴EF＝EC+CF＝33cm； ②如图所示，当点C在射线AB上时， ∴AC＝AB+BC＝84cm， ∵，CF＝2FB， ∴，， ∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝39cm． 综上所述，线段EF的长为33cm或39cm． 故答案为：33cm或39cm． 4．（2023秋•虞城县期末）已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，． （1）求线段BC的长； （2）E为线段AC上一点，，F为线段BC上一点，CF＝2FB，求线段EF的长． 【分析】（1）已知AB＝60，ABBC，可得BC的长． （2）分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论． 【解答】解：（1）∵AB＝60，ABBC， ∴BC＝48； （2）①点C在线段AB上时， ， ∵AB＝60，BC＝48， ∴AC＝12， ∵AEAC， ∴AE＝3，CE＝9， ∵CF＝2FB，BC＝BF+CF， ∴BF＝16，CF＝32， ∵EF＝EC+CF， ∴EF＝41， ②点C在线段AB的延长线上时， ， ∵AB＝60，BC＝48， ∴AC＝108， ∵AEAC， ∴AE＝27，BE＝33， ∵CF＝2FB，BC＝BF+CF， ∴BF＝16，CF＝32， ∵EF＝EB+BF， ∴EF＝49， ∴EF＝41或EF＝49． 5．（2023秋•固安县校级月考）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧． （1）图中共有 　 　条线段． （2）若线段AB的长为30，求线段CD的长． （3）设线段AB的长为a，若F是直线AB上一点，且，求线段DF的长． 【分析】（1）直接观察，即可求解； （2）根据线段中点以及三等分点的定义可得，即可求解； （3）根据题意可得点F位于点A的左侧或点B的右侧，分两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：（1）图中由线段AD，AC，AB，DC，DB，CB，共6条； 故答案为：6； （2）∵C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．AB＝30， ∴， ∴CD＝AC﹣AD＝5； （3）根据题意得：点F位于点A的左侧或点B的右侧， 当点F位于点A的左侧时，如图， ∵， ∴，即， ∵AB＝a，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧． ∴，， ∴DF＝AD+AF＝a； 当点F位于点B的右侧时，如图， ∵， ∴，即， ∵AB＝a，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧． ∴，， ∴； 综上所述，DF的长为a或． 6．（2023秋•江汉区校级期末）已知AB＝24，DE＝10，点C为线段AB的三等分点（BC＞AC），点A在点B左侧，点D在点E左侧． （1）若线段DE在线段AB上运动． ①如图1，当点C为线段DE的中点时，BE＝ 　 　；（直接写出结果） ②M为线段AB上一点，且BM＝2BE，，求线段CE的长； （2）若线段DE在射线BA上运动，且2AD+CE＝BD，求线段CD的长． 【分析】（1）①利用三等分点的定义求出AC、BC，利用中点定义求出CE，再根据线段的和差关系即可求出BE；②分当点D、M在点C的右侧和点D在点C的右侧，点M在点C的左侧两种情况，画出图形解答即可求解； （2）分当线段DE在线段AB上、点D在BA的延长线上，点E在线段AB上和线段DE在线段BA的延长线上三种情况画出图形解答即可求解． 【解答】解：（1）①如图1，∵点C为线段AB的三等分点（BC＞AC）， ∴，， ∵点C为线段DE的中点， ∴， ∴BE＝BC﹣CE＝16﹣5＝11， 故答案为：11； ②如图，当点D、M在点C的右侧时， 设BE＝x，则BE＝ME＝x，BM＝2x，CE＝16﹣x，DM＝10﹣x，AE＝24﹣x， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 如图，当点D在点C的右侧，点M在点C的左侧时， 设BE＝x，则BE＝ME＝x，BM＝2x，CE＝16﹣x，DM＝x﹣10，AE＝24﹣x， ∵， ∴， 解得x＝12， ∴BE＝12， ∴CE＝BC﹣BE＝16﹣12＝4； ∴线段CE的长为4或； （2）如图，当线段DE在线段AB上时， 设AD＝x，则CD＝8﹣x，BD＝24﹣x， ∴CE＝10﹣（8﹣x）＝2+x， ∵2AD+CE＝BD， ∴2x+2+x＝24﹣x， 解得， ∴； 如图，当点D在BA的延长线上，点E在线段AB上时， 设AD＝x，则CD＝8+x，BD＝24+x， ∴CE＝8+x﹣10＝x﹣2， ∵2AD+CE＝BD， ∴2x+x﹣2＝24+x， 解得x＝13＞10，不合，舍去； 如图，当线段DE在线段BA的延长线上时， 设AE＝x，则AD＝10+x，BD＝10+x+24＝34+x，CE＝8+x， ∵2AD+CE＝BD， ∴2（10+x）+8+x＝34+x， 解得x＝3， ∴CD＝10+3+8＝21； 综上，线段CD的长为或21． 7．（2023秋•和平区校级期末）已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）． （1）若a、b满足（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0． ①当D点与B点重合时，AC＝　 　； ②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长； （2）在（1）的条件下，当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位于线段AB的延长线上，试求PA+PB﹣PC﹣PD的值． 【分析】先根据非负数的性质求出a＝12，b＝6，则AB＝a＝12，CD＝b＝6． ①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，根据AC＝AB﹣CD可得出AC的长； ②分两种情况讨论如下：（ⅰ）当点C在点B的左侧时，先求出AC＝AB﹣BC＝8，BD＝CD﹣BC＝2，再根据线段中点的定义得MC＝1/2AC＝4，BN＝1/2BD＝1，再根据MN＝MC+BC+BN可得出MN的长； （ⅱ）当点C在点B的右侧时，先求出AC＝AB+BC＝16，BD＝BC+CD＝10，再根据线段中点的定义得MCAC＝8，BNBD＝5，则CN＝BN﹣BC＝1，进而根据MN＝MC+CN可得出MN的长；综上所述即可得MN的长． （2）依题意有以下两种情况：（ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，设PB＝x，则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1，由此可求出PA+PB﹣PC﹣PD的值；（ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，设PD＝t，则PA＝PD+BD+AB＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6，由此可求出PA+PB﹣PC﹣PD的值；综上所述即可得出PA+PB﹣PC﹣PD的值． 【解答】解：（1）∵（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0， 又∵（a﹣12）2≥0，（b﹣6）2≥0， ∴a﹣12＝0，b﹣6＝0， ∴a＝12，b＝6， ∴AB＝a＝12，CD＝b＝6， ①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，如图1所示： ∴AC＝AB﹣CD＝6． 故答案为：6． ②∵BC＝4， ∴有以下两种情况讨论如下： （ⅰ）当点C在点B的左侧时，如图2所示： ∵BC＝4，CD＝6， ∴点D在点B的右侧， ∴AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8，BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴MCAC8＝4，BNBD2＝1， ∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9； （ⅱ）当点C在点B的右侧时，如图3所示： ∵AB＝12，BC＝4， ∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，BD＝BC+CD＝4+6＝10， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴MCAC16＝8，BNBD10＝5， ∵CN＝BN﹣BC＝5﹣4＝1， ∴MN＝MC+CN＝8+1＝9， 综上所述：MN的长为9． （2）依题意有以下两种情况： （ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，如图4所示： 设PB＝x， 则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+6+1＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1， ∴PA+PB﹣PC﹣PD＝x+12+x﹣（x+7）﹣（x+1）＝4； （ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，如图5所示： 设PD＝t， 则PA＝PD+BD+AB＝t+1+12＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6， ∴PA+PB﹣PC﹣PD＝t+13+t+1﹣（t+6）﹣t＝8． 综上所述：PA+PB﹣PC﹣PD的值为4或8． 【类型5 线段计算—求线段比·7题】 1．（2023秋•武昌区校级月考）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若PC＝2QD，则　 　． 【分析】设BD＝x，CD＝y，得到AB＝3y，根据线段的和差倍分即可得到结论． 【解答】解：设BD＝x，CD＝y， ∴AB＝3y， ∴AD＝AB﹣BD＝3y﹣x， ∴BC＝CD+BD＝y+x， ∵P，Q分别是AD，BC的中点， ∴PDAD，CQBC， ∴PC＝PD﹣CD，QD＝CD﹣CQ＝y， ∴PC＝QD， ∴1， 故答案为：1． 2．（2023秋•双流区校级月考）如图所示，已知AB＝12，C是线段AB上的一个点，M是CA的中点，N为BC中点，且满足，求　 　． 【分析】由和AB＝12推出CM＝4，由M为AC的中点可得出AM的长，进而可得AC，BC的长度，由 N为BC的中点可得出AN的长度，进而即可求出的值． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵AB＝12， ∴CM＝4， ∵M为AC的中点， ∴AM＝MC＝4， ∴AC＝2×4＝8， ∴BC＝4， ∵N为BC的中点， ∴CN＝BN＝2， ∴AN＝AC+CN＝2+8＝10， ∴， 故答案为：． 3．（2023秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是 　 　． 【分析】设AB＝x，BC＝y，CP＝z，分两种情况，当AD＜DP和AD＞DP时，分别求解即可． 【解答】解：设AB＝x，BC＝y，CP＝z， 当AD＞DP时，如图： 则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z， 则， 当AD＜DP时，如图： 则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z， 则． 故答案为：±2． 4．（2023秋•江汉区校级期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段AD的三等分点，点C是线段AD的中点，点E是线段AD延长线上一点，且AE+BE＝2AD，则的值为 　 　． 【分析】设AD＝x，根据点C是线段AD的中点，得AC＝CDx，然后分两种情况讨论即可． 【解答】解：设AD＝x， ∵点C是线段AD的中点， ∴AC＝CDx， 当点B是靠近A的线段AD的三等分点时， ABx，BDx， ∵AE+BE＝2AD， ∴x+DEx+DE＝2x， ∴DEx， ∴， 当点B是靠近D的线段AD的三等分点时， BDx，ABx， ∵AE+BE＝2AD， ∴x+DEx+DE＝2x， ∴DEx， ∴， 答：的值为或． 5．（2023秋•随县期末）如图，线段AB的长为a，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且．图中共有 　 　条线段；若P为直线AB上一点，且，则的值为 　 　． 【分析】先根据线段的定义写出所有的线段，然后统计条数即可解答，分点P在AB的延长线上和点P在BA的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答． 【解答】解：图中的线段有：AD，AC，AB，DC，DB，CB共6条线段， 故答案为：6； ∵点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且， ∴， ∵， ∴点P在AB的延长线上和点P在BA的延长线， 如图：当点P在AB的延长线上时，则AP＝AB+BP＝a+BP， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴； 如图：当点P在BA的延长线上时，则BP＝AB+AP＝a+AP， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 6．（2023秋•江汉区期末）如图，线段AB的长为m，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且ADBD． （1）图中共有 　　条线段；（直接写出结果） （2）若m＝12，求线段DC的长； （3）若P为直线AB上一点，且PA+PBm，请直接写出的值 　 ． 【分析】（1）根据线段的求出，写出所有的线段条数即可； （2）先根据线段中点的定义求出AC，然后根据ADBD求出AD，根据DC＝AC﹣AD计算即可； （3）分两种情况进行解答，即点P在AB的延长线上和点P在BA的延长线上，由线段的和差关系得出答案． 【解答】解：（1）图中的线段有：AD，AC，AB，DC，DB，CB，共6条， 故答案为：6； （2）∵线段AB的长为m＝12，点C为线段AB的中点， ∴AC＝BCAB＝6， ∵ADBD， ∴ADAB＝4，BDAB＝8， ∴CD＝AC﹣AD ＝6﹣4 ＝2； （3）由于PA+PBm＞m，因此点P在AB的延长线或BA的延长线上， 当点P在AB的延长线时，BP（m﹣m）m， ∴DP＝DB+PB＝m， ∴1； 当点P在BA的延长线时，AP（m﹣m）m， ∴DP＝PA+ADm， ∴； 综上所述，的值为或1． 7．（2023秋•嘉禾县期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值． 【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10， ①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5； ②如图1，当点F在点C的右侧时，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论； （2）当点E在线段BC之间时，如图3，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得yx，当点E在点A的左侧，如图4，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15， ∴BC＝5，AC＝10， ①∵E为BC中点， ∴CE＝2.5， ∵DE＝6， ∴CD＝3.5， ∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5； ②如图1， 当点F在点C的右侧时， ∵CF＝3，BC＝5， ∴AF＝AC+CF＝13， ∴AD； 当点F在点C的左侧时， ∵AC＝10，CF＝3， ∴AF＝AC﹣CF＝7， ∴AF＝3AD＝7， ∴AD； 综上所述，AD的长为或； （2）当点E在线段BC之间时，如图3， 设BC＝x， 则AC＝2BC＝2x， ∴AB＝3x， ∵AB＝2DE， ∴DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y， ∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y， ∵， ∴， ∴yx， ∴CD＝1.5xxx，BD＝3x﹣（0.5x+y）x， ∴； 当点E在点A的左侧，如图4， 设BC＝x，则DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴DC＝EC+DE＝y+1.5x， ∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x， ∵，BE＝EC+BC＝x+y， ∴， ∴y＝4x， ∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x， ∴， 点D在C点右侧，及点D在B点右侧，无解，不符合题意； 当是D在A右侧，E在C左侧时，如图5， 设BC＝x， 则AC＝2BC＝2x， ∴AB＝3x， ∵AB＝2DE， ∴DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴ADx﹣y， ∵， ∴， ∴x＝3x+3y（不合题意）， 当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解， 综上所述的值为或． 【类型6 线段计算—多结论问题·6题】 1．（2023秋•安庆期末）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①ECAE；②DE＝5BD；③BE（AE+BC）；④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案． 【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB， ∴，， ∴AB＝EC， ∴AB+BE＝EC+BE， ∴AE＝BC， ∴，故①正确； ∵， ∴AE＝3EC， ∵AB＝EC， ∴AE＝3AB， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵BE＝2AB，AE＝3AB， ∴， ∵BE＝AE﹣AB＝3AB﹣AB＝2AB， ∴， ∴，故③不正确； ∵BC＝3AB，， ∴， ∵AE＝3AB， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 2．（2023秋•旺苍县期末）如图，点C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，给出下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD；则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；其中正确的有 　 　．（请填写序号） 【分析】由AD＝BM可得AD＝MD+BD，再由线段的中点AD＝2BD，即可判断①；可得AC+CD＝CD+BD，再由线段的中点可判断②；由AC﹣BD＝AD﹣BC结合线段的中点可判断③． 【解答】解：∵AD＝BM， ∴AD＝MD+BD， ∵M是线段AD的中点， ∴， ∴， ∴AD＝2BD， ∴AD+BD＝2BD+BD， 即AB＝3BD， 故①正确； ∵AC＝BD， ∴AC+CD＝CD+BD， ∴AD＝BC， ∵M、N分别是线段AD、BC的中点， ∴， ， ∴AM＝BN， 故②正确； ∵M、N分别是线段AD、BC的中点， ∴AD＝2MD， BC＝2CN， ∵AC﹣BD＝AD﹣BC， ∴AC﹣BD ＝2MD﹣2CN ＝2（MC+CD）﹣2（DN+CD） ＝2（MC﹣DN）， 故③正确； 故答案为：①②③． 3．（2023秋•吉州区校级月考）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①3EC＝AE；②DE＝3BD；③2BE＝AE+BC；④5AE＝6（BC﹣AD），其中正确结论的有 　 　． 【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案． 【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB， ∴BC＝3EC，， ∴AB＝EC， ∴AB+BE＝EC+BE， ∴AE＝BC， ∴3EC＝AE， 故①正确； ∵3EC＝AE，AB＝EC， ∴AE＝3AB， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴2AD＝2BD＝AB， ∴， ∴， 故②错误； ∵BE＝AE﹣AB＝2AB，AE＝BC＝3AB， ∴， ∵BE＝AE﹣AB＝3AB﹣AB＝2AB， ∴， ∴， ∴3BE＝AE+BC； 故③错误； ∵BC＝3AB，， ∴， ∵AE＝3AB， ∴， ∴5AE＝6（BC﹣AD）， 故④正确； 综上，正确的有①④， 故答案为：①④． 4．（2023秋•黄陂区校级期末）如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE（AC+AF），②BEAF，③BE（AF﹣CD），④BC（AC﹣CD）．其中正确的结论是　 　（只填相应的序号）． 【分析】AE＝AC+CE＝AB+BC+CE，BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CD＝CD，BC＝AD﹣AB﹣CD＝AB﹣CD（AC﹣CD）﹣CD（AC﹣CD）． 【解答】解：AE＝AC+CE＝AB+BC+CE＝AB+BE，故①正确； BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CDAD+1/2CF﹣CD（AD+CF）﹣CD（AF+CD）﹣CD（AF﹣CD），故②错误，③正确； BC＝AD﹣AB﹣CD＝AB﹣CD（AC+CD）﹣CD（AC﹣CD），④正确． 故答案为：①③④ 5．（2023秋•鲤城区校级月考）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AM＝BN，则AC＝BD；②若AB＝3BD，则AD＝BM；③AB﹣CD＝2MN；④AC﹣BD＝3（MC﹣DN）．其中正确的结论是 　 　（填序号）． 【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形进行分析． 【解答】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点， ∴AD＝2AM，BC＝2BN， ∵AM＝BN， ∴AD＝BC， ∴AD﹣CD＝BC﹣CD， 即AC＝BD； ①正确； ∵M是线段AD的中点， ∴AM＝MD， ∵AB＝3BD， ∴AM＝MD＝BD， ∴AD＝BM， 故②正确； ∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD， ∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN， ∵MDAD，CNBC， ∴2MN＝2（ADBC﹣CD）＝AD﹣CD+BC﹣CD＝AB﹣CD， 故③正确； ∵AC﹣BD＝AD﹣BC， ∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故④错误． 故答案为：①②③． 6．（2023春•北碚区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CN．其中正确的结论是 　 　． 【分析】由AD＝BM可得AM＝BD得出AD＝MD+BD，由中点的意义得出AD＝2BD，进一步得出AD+BD＝2BD+BD，从而可判断①正确；由AC＝BD可得AD＝BC，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由中点的意义可得AD＝2MD，BC＝2CN代入AC﹣BD＝AD﹣BC可判断③正确；由2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD得2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，代入可得2MN＝AB﹣CD故可判断④错误． 【解答】解：如图 ∵AD＝BM， ∴AM＝BD ∴AD＝MD+BD， ∴， ∴AD＝2BD， ∴AD+BD＝2BD+BD，即AB＝3BD，故①正确； ∵AC＝BD， ∴AD＝BC， ∵M、N分别是线段AD、BC的中点， ∴， ∴AM＝BN，故②正确； ∵M、N分别是线段AD、BC的中点， ∴AD＝2MD，BC＝2CN ∵AC﹣BD＝AD﹣BC， ∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故③正确； ∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD， ∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：①②③． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$