精品解析：河南省周口市商水县县直小学等校2024-2025学年六年级上学期期中数学试题

2024－2025学年度第一学期期中考试卷 六年级数学 时间：90分钟 满分：100＋10分 一、填一填。（28分） 1. 一枚兔年纪念币的直径是4cm，这枚纪念币的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm，把这枚纪念币放在桌上，它和桌面接触的面积是（ ）cm2。 2. 要从一张长方形的纸片上剪出两个半径为3 cm的圆，长方形纸片的长至少为（ ）cm，宽至少为（ ）cm． 3. 如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到原来的（ ）倍，面积就会扩大到原来的（ ）倍。 4. 一个圆向右滚动半圈后如下图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 5. 在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画（ ）个这样的圆(不重叠)，这些圆的面积总和是（ ）cm2。 6. 下图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4cm。图中阴影部分的面积之和是（ ）cm2。 7. 安安用同样大小的橡皮泥捏出了面积相同的一个圆和一个长方形，圆的周长是50.24cm，长方形的长是32cm，宽是（ ）cm。 8. 如图所示，长方形的一个顶点与圆的圆心重合，长方形的面积和圆的面积相等。已知圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 9. 两端都在圆上的线段，直径最长。（ ） 10. 圆心角是60度的扇形的面积是它所在圆的面积的。（ ） 11. 在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。（ ） 12. 在正方形内画一个最大的圆，由正方形和圆组成的新图形只有4条对称轴。（ ） 13. 把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 14. 如图，这个圆片的直径大约是（ ）。 A. 0.5cm B. 1cm C. 1.57cm D. 3.14cm 15. 一辆行驶中的小轿车前轮压碎一个苹果，在路上留下了几个印记（如图）。被压碎的苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，则2米表示（ ）。 A. 小轿车的车长 B. 两车轮之间的距离 C. 前轮的周长 D. 前轮的直径 16. 如下图，有一个直径是40 m的池塘，池塘周围有一条2m宽的水泥路（阴影部分），求水泥路的面积．下面四种做法中，( )的做法是对的． 小东：3.14×[（40+2）÷2]2 小西：3.14×（40÷2+1）2-3.14×（40÷2）2 小南：3.14×[（40÷2+1）2-（40÷2）2] 小北：3.14×（40÷2+2）2-3.14×（40÷2）2 A. 小西 B. 小南 C. 小北 D. 小西和小南 17. 用一根铁丝可以围成一个长20 cm、宽11.4 cm的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，那么这个圆的面积是( )平方厘米． A. 314 B. 228 C. 78.5 D. 86 18. 如图，乐乐从点O（圆心）向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线也向点A方向跑。冬冬的速度是乐乐的（ ）倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 A. 2 B. 3 C. D. π 19. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 A. 62.8 B. 78.5 C. 314 D. 1256 四、计算。（16分） 20. 计算下面图形的周长。 21. 计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 五、动手操作。（18分） 22. “中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 23. （1）画一个4cm的线段，以线段为直径画一个圆，并标出圆心O。 （2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径；依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形并涂上阴影。 （3）请求出这个圆和这个小正方形空白部分的面积。 六、解决问题。（21分） 24. 把一根1.6 m长的铁丝绕在一个大红圆柱上，绕了两圈还多0.03 m．这个圆柱的半径是多少米？ 25. 一个长方形的长是6 cm，宽是4 cm．一个半径是1 cm的圆绕长方形滚动一周，圆心滚过的路线长多少厘米？ 26. 如图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？ 27. 奇奇一家在餐厅吃饭时，观察了包厢里面的餐桌，经过估算，这个圆形餐桌桌面的直径约是1.2米，在餐桌的正中央处有一个直径约是0.8米的圆形转盘。 （1）剩下的桌面面积约是多少平方分米？ （2）在桌子四周坐有6人，请你估算一下，平均每两人之间相距多少米？（人自身宽度忽略不算） 附加题。（10分） 28. 下图为某母婴品牌商标图，由大小两颗爱心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成的。请你根据信息求出涂色部分的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中考试卷 六年级数学 时间：90分钟 满分：100＋10分 一、填一填。（28分） 1. 一枚兔年纪念币的直径是4cm，这枚纪念币的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm，把这枚纪念币放在桌上，它和桌面接触的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 2 ②. 12.56 ③. 12.56 【解析】 【分析】根据半径＝直径÷2求得这枚纪念币的半径，然后利用圆的周长＝、圆的面积＝分别求得这枚纪念币周长和它和桌面接触的面积，据此解答即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×4＝12.56（cm） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 所以，这枚纪念币的半径是2cm，周长是12.56cm，把这枚纪念币放在桌上，它和桌面接触的面积是12.56cm2。 2. 要从一张长方形的纸片上剪出两个半径为3 cm的圆，长方形纸片的长至少为（ ）cm，宽至少为（ ）cm． 【答案】 ①. 12 ②. 6 3. 如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到原来的（ ）倍，面积就会扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】原来圆的半径为r，则原来圆的周长为2πr，面积为πr2，当半径扩大到原来的2倍，即变为2r时，新的圆的周长为2π×2r＝4πr，新的圆的面积为π×（2r）2＝4πr2。 【详解】原来圆的周长为2πr，新的圆的周长为4πr，4πr÷2πr＝2，所以周长就会扩大到原来的2倍；原来圆的面积为πr2，新的圆的面积为4πr2，4πr2÷πr2＝4，所以面积就会扩大到原来的4倍。 如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长就会扩大到原来的2倍，面积就会扩大到原来的4倍。 4. 一个圆向右滚动半圈后如下图，要画一个同样的圆，那么圆规两脚间的距离应为（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 12.56 【解析】 【分析】观察图形可知，圆的周长的一半是6.28厘米，根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式C＝2πr求出半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算即可。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】此题考查圆的周长C＝2πr与面积公式S＝πr2的灵活应用。 5. 在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画（ ）个这样的圆(不重叠)，这些圆的面积总和是（ ）cm2。 【答案】 ①. 8 ②. 401.92 【解析】 【分析】从题意可知：先求长方形的长里有几个圆的直径，宽里有几个圆的直径，再用长的个数乘宽的个数，即可求出长方形里一共能画多少个不重叠的圆；再根据圆的面积：S＝πr2，求出这些圆的总底面积即可。据此解答。 【详解】根据分析，作图如下： 4×2＝8（cm） （32÷8）×（16÷8） ＝4×2 ＝8（个） 42×3.14×8 ＝16×3.14×8 ＝401.92（cm2） 在一张长32cm、宽16cm的长方形纸内画半径是4cm的圆，最多能画8个这样的圆（不重叠），这些圆的面积总和是401.92cm2。 6. 下图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4cm。图中阴影部分的面积之和是（ ）cm2。 【答案】25.12 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个三角形可以拼成一个半圆，则图中阴影部分的面积之和是一个小圆面积的一半；根据圆形的面积＝即可解答。 【详解】 （） 则图中阴影部分的面积之和是25.12cm2。 7. 安安用同样大小的橡皮泥捏出了面积相同的一个圆和一个长方形，圆的周长是50.24cm，长方形的长是32cm，宽是（ ）cm。 【答案】6.28 【解析】 【分析】根据圆的周长，已知圆的周长可以计算出圆的直径，进而求出圆的半径；再利用圆的面积，代入数值计算出圆的面积，由于圆的面积与长方形的面积相等，运用长方形的面积＝长×宽，用圆的面积除以长方形的长，所得结果即为长方形的宽。 【详解】圆的直径：50.24÷3.14＝16（cm） 圆的半径：16÷2＝8（cm） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 200.96÷32＝6.28（cm） 因此，安安用同样大小的橡皮泥捏出了面积相同的一个圆和一个长方形，圆的周长是50.24cm，长方形的长是32cm，宽是6.28cm。 8. 如图所示，长方形的一个顶点与圆的圆心重合，长方形的面积和圆的面积相等。已知圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】84.78 【解析】 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，又知长方形的面积和圆的面积相等，阴影部分的面积＝圆的面积－圆的面积；由圆的直径是12厘米知，圆的半径为：（厘米），根据圆的面积公式，求出圆的面积，进而求出阴影部分的面积，代入数据计算即可求解。 【详解】 ＝ ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 113.04－113.04× ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 所以阴影部分的面积是84.78平方厘米。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 9. 两端都在圆上的线段，直径最长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，据此判断即可。 【详解】如图： 则两端都在圆上的线段，直径最长。说法正确。 故答案为：√ 10. 圆心角是60度的扇形的面积是它所在圆的面积的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】扇形的面积＝扇形所在圆的面积× 据此判断即可。 【详解】60÷360＝，所以圆心角是60度的扇形的面积是它所在圆的面积的。原题说法正确。 【点睛】此题考查有关扇形的面积计算，掌握扇形面积计算公式是解题关键。 11. 在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆环的外圆和内圆是同心圆，即外圆和内圆的圆心是相同的，所以圆环可以看作是在一个大圆内减去一个与它有相同圆心的小圆得到的图形，据此判断。 【详解】只有在一个大圆内剪去一个和它有相同圆心的小圆才能形成一个圆环。原题说法错误。 故答案为：× 12. 在正方形内画一个最大的圆，由正方形和圆组成的新图形只有4条对称轴。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这样的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴。正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，画出题干所需组合图形，再找到对称轴即可判断。 【详解】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，如图所示： 该组合图形有4条对称轴。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆的特征以及如何找对称轴是解答此题的关键。 13. 把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 5÷2＝2.5（cm） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。 故答案为：× 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 14. 如图，这个圆片的直径大约是（ ）。 A. 0.5cm B. 1cm C. 1.57cm D. 3.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】据图可知，这个圆片的周长大约是3.15cm，再根据圆的直径＝周长÷π列式求出直径即可。 【详解】3.15÷3.14≈1（cm） 这个圆片的直径大约是1cm。 故答案为：B 15. 一辆行驶中的小轿车前轮压碎一个苹果，在路上留下了几个印记（如图）。被压碎的苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，则2米表示（ ）。 A. 小轿车的车长 B. 两车轮之间的距离 C. 前轮的周长 D. 前轮的直径 【答案】C 【解析】 【分析】小轿车前轮压碎一个苹果，则这个碎的苹果会在前轮的某处留下水印，随着前轮的转动，下一次到这个水印的时候会在地面留下痕迹，也就是前轮行驶一周。根据周长的定义可知，被压碎的苹果与第一个印记之间的距离是前轮转动一周的长度，即前轮的周长，据此即可解题。 【详解】由分析可知：被压碎的苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，这个2米是前轮的周长。 故答案为：C 16. 如下图，有一个直径是40 m的池塘，池塘周围有一条2m宽的水泥路（阴影部分），求水泥路的面积．下面四种做法中，( )的做法是对的． 小东：3.14×[（40+2）÷2]2 小西：3.14×（40÷2+1）2-3.14×（40÷2）2 小南：3.14×[（40÷2+1）2-（40÷2）2] 小北：3.14×（40÷2+2）2-3.14×（40÷2）2 A. 小西 B. 小南 C. 小北 D. 小西和小南 【答案】C 【解析】 17. 用一根铁丝可以围成一个长20 cm、宽11.4 cm的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，那么这个圆的面积是( )平方厘米． A. 314 B. 228 C. 78.5 D. 86 【答案】A 【解析】 【详解】略 18. 如图，乐乐从点O（圆心）向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线也向点A方向跑。冬冬的速度是乐乐的（ ）倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 A. 2 B. 3 C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】据图可知，乐乐跑的路程是一个半径，也就是r，冬冬跑的路程是圆周长的一半，也就是πr，再用冬冬的路程除以乐乐的路程即可得到要同时到达冬冬的速度应该是乐乐的多少倍。 【详解】πr÷r＝π 冬冬的速度是乐乐的π倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 故答案为：D 19. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多10cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 A. 62.8 B. 78.5 C. 314 D. 1256 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多两条半径的长度，即10cm，据此求出一条半径的长度，再根据圆的面积公式：S＝，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（） 所以，这个圆的面积是78.5。 故答案为：B 四、计算。（16分） 20. 计算下面图形的周长。 【答案】35.7m；33.12dm 【解析】 【分析】左右两个半圆可以组合成一个直径5m的圆，求该圆的周长和中间长方形上下两条长的和，即是图形的周长； 左右两个半圆可以组合成一个半径4dm的圆，求该圆的周长，再加上两个半径4dm，即是图形的周长。 【详解】5×3.14＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（m） 3.14×（4×2）＋4×2 ＝3.14×8＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 21. 计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18.84；14.13 【解析】 【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积是由一个半径是4cm的大半圆的面积减去一个直径是4cm的小半圆的面积，根据圆的面积＝求解即可； （2）由图可知，阴影部分的面积是由一个半径是6cm的圆的面积减去一个直径是6cm的半圆的面积，根据圆的面积＝求解即可。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 3.14××－3.14×× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝3.14×8－3.14×2 ＝3.14×（8－2） ＝3.14×6 ＝18.84（） （2）6÷2＝3（cm） 3.14××－3.14×× ＝3.14×36×－3.14×9× ＝3.14×9－3.14×4.5 ＝3.14×（9－4.5） ＝3.14×4.5 ＝14.13（） 五、动手操作。（18分） 22. “中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出图形的对称轴。 （2）图形①：先画一个正方形，再画出正方形的对角线，以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，画圆即可。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 23. （1）画一个4cm的线段，以线段为直径画一个圆，并标出圆心O。 （2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径；依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形并涂上阴影。 （3）请求出这个圆和这个小正方形空白部分的面积。 【答案】 （1）（2）作图如下： （3）4.56cm2 【解析】 【分析】（1）先用直尺画出一条4cm长的线段，再用4除以2求出圆的半径为2cm，再以2cm为半径用圆规画圆，并标出圆心O； （2）画出两条垂直的直径，并把两条直径的端点依次连接，最后给形成的图形涂上阴影即可； （3）所求空白部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，先根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积，再根据这个正方形是由两个底为4cm高为2cm的等腰三角形组成，据此根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积再乘2即可得到正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积即可。 【详解】（1）（2）作图略； 半径：4÷2＝2（cm） （3）4÷2＝2（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（cm2） 12.56－8＝4.56（cm2） 答：这个圆和这个小正方形空白部分的面积是4.56cm2。 六、解决问题。（21分） 24. 把一根1.6 m长的铁丝绕在一个大红圆柱上，绕了两圈还多0.03 m．这个圆柱的半径是多少米？ 【答案】0.125 m 【解析】 【详解】(1.6 - 0.03)÷2÷3.14÷2=0.125( m) 答：这个圆柱的半径是0.125 m． 25. 一个长方形的长是6 cm，宽是4 cm．一个半径是1 cm的圆绕长方形滚动一周，圆心滚过的路线长多少厘米？ 【答案】26.28 cm 【解析】 【详解】(6+4)×2+3.14×1×2=26.28(cm) 答：圆心滚过的路线长26.28 cm． 26. 如图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？ 【答案】20.56厘米 【解析】 【分析】这个图形的周长等于半径是2厘米的圆的周长＋4个2厘米的半径，据此解答即可。 【详解】3.14×2×2＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：这个图形的周长是20.56厘米。 【点睛】圆的周长＝2πr，据此解答即可。 27. 奇奇一家在餐厅吃饭时，观察了包厢里面的餐桌，经过估算，这个圆形餐桌桌面的直径约是1.2米，在餐桌的正中央处有一个直径约是0.8米的圆形转盘。 （1）剩下的桌面面积约是多少平方分米？ （2）在桌子四周坐有6人，请你估算一下，平均每两人之间相距多少米？（人自身宽度忽略不算） 【答案】（1）62.8平方分米 （2）0.628米 【解析】 【分析】（1）求剩下的桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一； （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径1.2米的圆桌的周长，再用圆桌的周长÷6，即可解答。 【详解】（1）1.2米＝12分米；0.8米＝8分米 3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2] ＝3.14×[62－42] ＝3.14×[36－16] ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米） 答：剩下的桌面面积约是62.8平方分米。 （2）3.14×1.2÷6 ＝3.768÷6 ＝0.628（米） 答：平均每两人之间相距0.628米。 附加题。（10分） 28. 下图为某母婴品牌商标图，由大小两颗爱心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成的。请你根据信息求出涂色部分的面积。 【答案】85.68平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，涂色部分的面积＝（大正方形面积－小正方形面积）＋（两个大半圆的面积－两个小半圆的面积），其中大正方形的边长和大半圆的直径都是8厘米，小正方形的边长和小半圆直径都是4厘米，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米），4÷2＝2（厘米） （8×8－4×4）＋（3.14×42－3.14×22） ＝48＋37.68 ＝85.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是85.68平方厘米。 【点睛】此题考查阴影部分面积的计算，找出图形间的关系，牢记圆的面积计算公式认真计算即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $