第六单元比的认识（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级上册数学第六单元（3） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．某校航模小组和美术小组一共有45人，航模小组和美术小组人数比是4∶5，航模小组比美术小组少（    ）人。 A．3 B．5 C．9 D．10 2．社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（    ）。 A．关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低 B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高 C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高 D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3 3．一项工程，单独做，甲队要9天，乙队要6天，甲、乙两队的速度比是（　　） A．3：2 B．： C．2：3 4．绘画室里有40名学生，男、女生人数的比不可能是（　　） A．3：5 B．3：2 C．1：3 D．5：4 5．比的前项缩小到原来的，后项扩大5倍，那么比值（　　） A．缩小到原来的 B．扩大5倍 C．缩小到原来的 D．扩大2.5倍 6．根据下面线段图所表示的数量关系，说法正确的是（    ）。 A．今年的数量＝今年比去年增加的数量 B．去年的数量＝今年的数量 C．去年的数量与今年数量的比是4∶5 D．今年的数量＝去年和今年数量的总和 7．甲、乙二队单独完成某项工程所需时间比为7：8，他们的工作效率比为（　　） A．7：8 B．8：7 C．49：64 8．把“45分∶0.45时”化成最简整数比是（    ）。 A．5∶3 B．100∶1 C．10∶1 D．3∶5 9．早餐时，乐乐自己调制240g牛奶，如果奶粉和水按1∶5调配，需要奶粉（    ）。 A．40g B．48g C．50g D．200g 10．在10 克水中加入1 克盐，盐和盐水的比是（　　） A．1：11 B．1：10 C．10：1 二、填空题 11．比的前项是9，后项是3，比值是( )。 12．书店新进了文艺术和科技书，文艺书的和科技书的相等，文艺书和科技书的比是　 　． 13．一种盐水，若含盐率为20%，则盐水与水的比是( )，盐与盐水的比是( )。 14． 若a+b= ,a∶b=3∶8,那么b=( )． 15．同一段路程，甲用12分，乙用8分，甲与乙速度的比是　 　． 16．张叔叔出资100万元，宋阿姨出资150万元，两人合资办厂．该厂2014年获利85万元，如果按出资多少分配利润，张叔叔应分得( )万元，宋阿姨应分得( )万元． 17．一本书已看，剩下页数和总页数的比　 　． 18．7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上( )。 19．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 20．月季花的与菊花的相等，则月季花与菊花的最简单的整数比是( )，月季花是菊花的( )（填分数）；菊花是月季花的( )（填分数）。 三、判断题 21．“4元与0.5千克”的比值是8。( ) 22．把2∶9的前项加上6，要使比值不变，后项应乘3。( ) 23．走同一段路，甲要小时，乙要小时，甲、乙的速度比是9∶8。( ) 24．蓝田县境内耕地面积4.04万公顷，有效灌溉面积1.15万公顷，蓝田县境内耕地面积和有效灌溉面积的比值是。( ) 25．圆的周长和直径的比是π：1，和半径的比是2π：1.( ) 四、计算题 26．直接写出得数。                           50千克∶5吨＝ 27．脱式计算，能简算的要简算。              ×÷（－）       48×（＋－） 28．解方程． X×=20×               25% + 10X =        X - 15%X = 68      X+X＝20　 　 50% X－2.4×5＝8             X：30%=9            ： X =40 五、解答题 29．民间常将生姜、红糖用水煎服姜汤以防感冒，一搬按1∶2∶50的质量煮沸。小刚每次喝212克姜汤，那么每次需准备生姜和红糖各多少克？ 30．一个长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2，长方体的棱长之和是360厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 31．如图，大长方形的长与正方形的边长的比是3∶2。 （1）大长方形的宽与长的比是多少？ （2）小长方形的宽与长的比是多少？ 32．甲车和乙车的速度比是2∶3，甲车每小时行60千米。如果两车从相距300千米的两地相对开出，几小时相遇？ 33．商店运来的橘子和苹果的质量的比是5∶6，已知运来橘子100千克，运来苹果多少千克？ 34．淘气和乐乐共有156枚邮票，两人邮票的数量比是，淘气有多少枚邮票？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C C B A A A 1．B 【分析】航模小组和美术小组人数比是4∶5，那么把航模小组的人数看作4份，则美术小组的人数就是5分；用45除以（4＋5）求出每一份是多少人，再分别乘航模小组和美术小组各自的份数，即可求出他们相差的人数。 【详解】45÷（4＋5） ＝45÷9 ＝5（人） 5×5－5×4 ＝25－20 ＝5（人） 航模小组比美术小组少5人。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比的应用，理解比的意义是解答的关键。 2．C 【分析】A、B、C三项，根据求一个数比另一个数多/少几分之几，用两数之差除以另一个数，进行计算。 D项根据比的意义，求出三者之比，再根据比的性质进行化简。 【详解】A．，关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低，该项正确； B．，铁旗杆的高度比关公夜读雕像高，该项正确； C．，悬鉴楼的高度比铁旗杆高，该项错误； D．关公夜读雕像高度∶悬鉴楼高度∶铁旗杆高度＝12∶24∶18＝2∶4∶3，该项正确。 故答案为：C 3．C 【详解】试题分析：把这项工程总量看作单位“1”，由题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后运用甲的工作效率除以乙的工作效率即可． 解：， =2：3； 点评：本题运用“工作总量÷工作时间=工作效率”进行列式计算即可． 4．D 【分析】先求出男女生人数总共是几份，再看，这个数是不是40的因数．据此解答． 【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 3+5=8，8是40的因数， 3+2=5，5是40的因数， 1+3=4，4是40的因数， 5+4=9，9不是40的因数． 故选D． 5．C 【详解】试题分析：根据比的性质，比的前项缩小到原来的，后项扩大5倍，比值就缩小10倍；此题可采用举例计算验证的方法得出答案．再选择． 解：如4：9，比值是， 比的前项缩小到原来的，由4变成2，后项扩大5倍，由9变成45，则比变成2：45，比值为， 所以比值由变成，是比值缩小了÷=10倍， 即缩小到原来的； 点评：此题考查比的性质的运用，判断此题可以用举例验证的方法． 6．C 【分析】由线段图可知：将去年的量看成单位“1”，今年比去年增加，则今年是去年的1＋＝；据此解答。 【详解】A．线段图中的单位“1”是“去年”，所以去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选项错误； B．去年的数量＝今年比去年增加的数量，该选项错误； C．今年是去年的1＋＝，去年的数量∶今年数量＝1∶＝4∶5，该选项正确； D．去年的数量×（1＋）＝去年和今年数量的总和，该选项错误； 故答案为：C 【点睛】理解求一个数的几分之几用乘法，找准单位“1”，是解题的关键。 7．B 【详解】试题分析：我们设甲、乙二队单独完成某项工程所需时间分别为7x与8x．然后求出甲乙的工作效率的比． 解：设甲、乙二队单独完成某项工程所需时间分别为7x与8x． ：， =×8x， =， =8：7； 点评：本题先运用字母表示出甲乙的工作效率，进一步求出甲乙的工作效率的比． 8．A 【分析】要求最简整数比，根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；题目中两个数所带的单位不同，根据1小时＝60分换算成统一单位，再进行化简；据此解答。 【详解】1小时＝60分，0.45×60＝27（分） 45分∶27分 ＝（45÷9）分∶（27÷9）分 ＝5分∶3分 ＝5∶3 因此把“45分∶0.45时”化成最简整数比是5∶3。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是先进行单位换算，把高级单位换算成低级单位时，用乘法乘它们之间的进率，再根据比的性质进行化简整数比。 9．A 【分析】根据题意可知：奶粉占牛奶的，已知牛奶是240克，求奶粉的量，根据乘法的意义计算即可。 【详解】240×＝240×＝40（克） 需要奶粉40克。 故答案为：A 【点睛】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。 10．A 【详解】试题分析：1克盐溶解在10克水里，盐水为（1+10）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，据此选择即可． 解：1：（1+10）， =1：11； 点评：此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水． 11．3 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值，据此计算即可。 【详解】由分析可得： 9÷3＝3 综上所述：比的前项是9，后项是3，比值是3。 【点睛】本题主要考查求比值的方法，求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。 12．3：4． 【详解】试题分析：根据一个数乘分数的意义，得出：文艺书的本数×=科技书的本数×，根据比例的基本性质进行解答，求出文艺书的本数：科技书的本数=：，化成最简整数比即可． 解：文艺书的本数×=科技书的本数×， 文艺书的本数：科技书的本数=：=3：4； 答：文艺书和科技书的本数比是3：4； 点评：解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答． 13． 5∶4 1∶5 【分析】盐和盐水的比是含盐率，那么将100%减去含盐率，可求出水和盐水的百分比，从而求出盐水和水的比。据此解题。 【详解】100%－20%＝80% 80%＝4∶5 20%＝1∶5 所以，水和盐水的比是4∶5，那么盐水和水的比是5∶4。盐和盐水的是1∶5。 【点睛】本题考查了比和百分数，掌握比和百分数之间的关系互化是解题关键。 14． 【详解】略 15．2：3． 【详解】试题分析：把这一段路程看做单位“1”，根据甲和乙分别用的时间，先分别求出甲和乙的速度，再进一步写比并化简成最简比． 解：甲的速度：1÷12=， 乙的速度：1÷8=， 甲与乙车的速度比：：=（×24）：（×24）=2：3； 答：甲与乙速度的比是2：3． 点评：此题关键是先求出甲和乙的速度，进而写比并化简比． 16． 34 51 【详解】略 17．7：10． 【详解】试题分析：一本书，已看了，根据分数的意义可知，即将这本书的总页数当做“1”平均分成10份，已看了其中的3份，剩下10﹣3=7份，则剩下页数与总页数的比是 7：10． 解：10﹣3=7份， 剩下的页数与总页数的比是7：10． 点评：根据分数的意义进行分析是完成本题的关键．分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 18．14 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 7∶8的后项加上16，即8＋16＝24， 24÷8＝3，也就是后项乘3，要使比值不变， 则前项应该也乘3，7×3＝21 21－7＝14 综上所述：7∶8比的后项增加16，要使比值不变，比的前项要加上14。 19． 10∶9 【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变； （2）根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可。 【详解】（1） ＝（×）：（0.6×） ＝10∶9 （2） ＝÷ ＝× ＝ 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 20． 10∶9 / 【分析】月季花的与菊花的相等，那么月季花×＝菊花×，将等式两边同时除以菊花，再同时除以可得，月季花÷菊花×÷＝菊花÷菊花×÷，即月季花÷菊花＝÷。两个数相除可以写成两个数的比。所以，月季花∶菊花＝∶，将前项和后项同时乘15，求出最简整数比。将月季花的份数除以菊花的，求出月季花是菊花的几分之几。将菊花的份数除以月季花的，求出菊花是月季花的几分之几。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】∶＝（×15）∶（×15）＝10∶9 10÷9＝ 9÷10＝ 所以，月季花与菊花的最简单的整数比是10∶9，月季花是菊花的；菊花是月季花的。 21．× 【分析】求4元与0.5千克的比值，根据比与除法的关系用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 【详解】4元∶0.5千克＝4÷0.5＝80。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】求比值就是用比的前项除以比的后项所得的商。 22．× 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】2＋6＝8 8÷2＝4 把2∶9的前项加上6，要使比值不变，后项应乘4，所以原说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据题意，把路程看做整体“1”，根据路程，速度，时间的关系，即可求出甲，乙的速度，问题即可解决。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×）∶（1×） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝8∶9 甲、乙的速度比是8∶9，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是，弄清路程，速度，时间的关系，找出对应量，写出对应的两数的比，再根据比的基本性质，化成最简整数比即可。 24．× 【分析】根据比的意义，用蓝田县境内耕地面积∶有效灌溉面积，求出蓝田县境内耕地面积与有效灌溉面积的比，再用比的前项÷比的后项，即用蓝田县内耕地面积÷有效灌溉面积，即可求出比值，再进行比较，即可解答。 【详解】蓝田县境内耕地面积∶有效灌溉面积＝4.04∶1.15 4.04÷1.15＝ 蓝田县境内耕地面积4.04万公顷，有效灌溉面积1.15万公顷，蓝田县境内耕地面积和有效灌溉面积的比值是。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用比的意义以及比值的求法进行解答，关键是求出蓝田县境内耕地面积与有效灌溉面积的比。 25．√ 【详解】略 26．15.7；160；1；1；1 0.65；；18；0.01 【详解】略 27．；2；62 【分析】根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝（＋）× ＝1× ＝ ×÷（－） ＝×÷ ＝÷ ＝2 48×（＋－） ＝48×＋48×－48× ＝28＋64－30 ＝62 28．8，,80,14,40,2.7， 【详解】略 29．生姜：4克；红糖：8克 【分析】根据题目可知，生姜、红糖、水三者按照1∶2∶50的质量煮沸，由此即可知道生姜占1份，红糖占2份，水占50份，根据总量÷总份数＝1份量，即212÷（1＋2＋50）＝4（克），由于生姜占1份，则生姜的质量：1×4＝4克，红糖占2份，则红糖的质量：4×2＝8克；由此即可解答。 【详解】212÷（1＋2＋50） ＝212÷53 ＝4（克） 生姜：4×1＝4（克） 红糖：2×4＝8（克） 答：每次需要准备生姜4克，红糖8克。 【点睛】本题主要考查比的应用，根据比的关系求出一份量是解答关键。 30．24000立方厘米 【分析】根据已知条件告诉了我们长方体棱长总和是360厘米，长方体有4个长，4个宽和4个高，用棱长总和除以4，可得到一条长一条宽一条高的长度和；因为长、宽、高的比是4：3：2，长占总份数的，宽占总份数的，高占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出长方体的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求长方体体积。 【详解】360÷4＝90（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是24000立方厘米。 31．（1）2∶3 （2）1∶2 【分析】（1）看图可知，大长方形的宽＝正方形的边长，两数相除又叫两个数的比，大长方形的长与正方形的边长的比是3∶2，将大长方形的长看作3，正方形的边长看作2，根据比的意义，写出大长方形的宽与长的比即可。 （2）看图可知，小长方形的宽＝大长方形的长－正方形边长，小长方形的长＝大长方形的宽，根据比的意义，写出小长方形的宽与长的比。 【详解】（1）大长方形的长看作3，正方形的边长看作2，大长方形的宽＝正方形的边长＝2，因此大长方形的宽与长的比是2∶3。 答：大长方形的宽与长的比是2∶3。 （2）（3－2）∶2＝1∶2 答：小长方形的宽与长的比是1∶2。 32．2小时 【分析】甲车和乙车的速度比是2∶3，根据比的意义，甲车的速度是2份，乙车速度是3份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即60÷2＝30，由于乙车是3份，则乙车的速度：3×30＝90千米/时，依据时间＝路程÷速度和即可解答。 【详解】60÷2×3 ＝30×3 ＝90（千米/时） 300÷（60＋90） ＝300÷150 ＝2（小时） 答：经过2小时两车相遇。 【点睛】本题主要考查比的应用以及相遇问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 33．120千克 【分析】由题意可知，商店运来的橘子和苹果的质量的比是5∶6，可以把橘子的质量看作5份，则苹果的质量看作6份； 用橘子的质量除以橘子的份数，求出一份数表示的质量，再用一份数乘苹果的份数，求出运来苹果的质量。 【详解】100÷5＝20（千克） 20×6＝120（千克） 答：运来苹果120千克。 34．65枚 【分析】由两人邮票的数量比是可知：淘气邮票数是总数的，根据分数乘法的意义，用156×求出淘气邮票的张数；据此解答。 【详解】（枚） 答：淘气有65枚邮票。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解答此类问题，通常把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出各部分的量是多少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$