6 比的认识-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级上册数学同步分层练（北师大版）

立比的认识 第1课时生活中的比 2.(1)4:22(2)3:31(3)6:23 3.不对1m=10cm150:10=号 4.Sm:Sz=(4×4×6):(5×5×6)= 96:150 5.17:8320:8320:80 第三杯酒精浓度最高，第一杯酒精浓度最低 6.原来甲、乙两桶的存油量的比是7：5。 7.(1)68(2)8:6 第2课时 比的化简 1.55 2.[3.14×(9门：[3.4×(9]=9 3.1*):1÷6 )=2:3 4A=8B=8 3C C-3B :1 A:B:C=子 8=21:28:32 第3课时 比的应用 1.(1)40(2)1215 2.(1)B(2)B 3.自是：24×写3=15（时 黑夜24×写 ,=9(时) 50 4.故事书：1050×50+90+70 =250(册) 90 连环画：1050×50+90+70 =450(册) 70 童话书：1050×30+90+70=350（册） 参考答案及详解 5.180÷4=45(cm) 长：45×4+3+2 4 =20(cm) 3 宽：45×4+3+2=15(cm 2 高：45×4+3+2=10(cm 20×15×10=3000(cm3)】 6.0x1-营)=30八0×4=6（小 113 7.1-+21+31+460 26+号=120（元 【解析】乘客A付了总费用的？，乘客B付了 总费用的好，乘客C付了总费用的，乘客D 付了总费用的：1-号号写-品。乘客D 付车费26元，所以四位乘客共付出租车费用 26+品-120（元）. 考点特训 考点 变式1 )=9:16 1÷g):1÷6 变式2 0÷:1*号)=7：10 8+号+8+号 8=26(cm2) 易错专练 易错训练1 215:126:1 易错训练2 120x1-高)=70(m) 9 ⑨黄冈随堂练敏学六年级上册 2 70×2+5=20(m） 70×35=50(m 【解析】先求出种植茄子和辣椒的总面积是120× (1-)=70(m),把种植茄子和辣椒的面积 分别看作2份和5份，分别求出种植茄子和辣 椒的面积。 核心考点专练 1.(1)7:8 (2)1:5 5 (3)161215 (4)1:5 (5)3(6)1:101:11 (7)6:5 2.12:25 12 25 7:20 20 5:48 48 3.略 4.(答案不唯一 5. 1240件 (茂笑纤品（未获奖作品） 获奖作品：240×1+2 1 =80(件) 2 未获奖作品：240×1+2=160（件） 6.900÷(2+3 3 )=13500(件) 品 数学好玩 第1课时反弹高度 1.15×2×212 5×5=5(m 2.如果下落的起始高度继续增加，A球、B球的 反弹高度都会继续增加。 0 3.2×90%+号=2.25（m 【解析】先求出弹力球从2m的高处下落的反 弹高度，列式计算为2×90%=1.8(m),再求 出皮球应该从多少米的高处下落，列式计算为 1.8+号=2.725(m0 第2课时看图找关系 1.(1)2524(2)15(3)2024 2.(答案不唯一)途中休息了1时。 3.D 第3课时 比赛场次 1.(1)A(2)C(3)C 2.可以组成25个不同的两位数。分别是 10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31. 32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52, 53,54. 3.握手：20×19÷2=190（次） 邮件：20×19=380（封） 七百分数的应用 第1课时百分数的应用（一） 1.(1)A(2)B 2.(1)(120-90)÷120=25% (2)(330-240)÷240=37.5% 3.(60-50)÷60=16.7% 4.(1)(560-480)÷560=14.3% (2)(3200-2880)÷3200=10% 5.长方体木块的体积：5×4×3=60(cm) 正方体木块的体积：3×3×3=27(cm) (60-27)÷60=55%六 比的认识 第1课时 生活中的比 (对应教材第69-70页) 本节 1,理解比的意义，会求比值。重点 目标 2.理解比与分数、除法之间的关系。滩点 ©基础作业 7分钟巩固基础 --0 1,连一连o 小明的身高与小红的身高的比 120:140 小明：身高约140cm, 体重35kg 小红的身高与小明的身高的比 140:120 小红：身高约120cm, 小红的体重与小明的体重的比 35:30 体重30kg 小明的体重与小红的体重的比 30:35 2.[教材P70变式题]写出下面各图形长与宽的比，并求出比值。 (1)图A长：宽= 比值= (2)图B 长：宽= 比值= (3)图C长：宽= 比值= 3. 我和表妹身高 的比是150：1。 小亮的说法对吗？若不对，正确 的比应该是多少？比值是多少？ 150cm m 小亮 50小贴士：比赛中的“比”是比分，它是一种记录形式 六比的认识 培优作业 8分钟培优提升 4.正方体甲的棱长为4cm,正方体乙的棱长为5cm。求正方体甲的表面积与正方体乙的表面积 的比。 5.写出各杯中酒精与水的质量比，并比较哪个杯子中的酒精浓度最高，哪个杯子中的酒精浓度最 低。（单位：g) 水：83 水：83 水：80 酒精：17 酒精：20 酒精：20 6.甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油量一样多。原来甲、乙两桶的存油量的比是多少？ 。)创新作业 5分钟创新思维 7[思维训练题]两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的？，相当于小长方形面积 公 (1)把重叠部分的面积看作1，那么小长方形的面积为( ),大长 方形的面积为( ）。 (2)大长方形和小长方形的面积比是( 小贴士：比号“：”不是冒号“：”，冒号居下，比号居中。 51 ⑨黄冈随堂练的学六年级上册 第2课时比的化简 (对应救材第72页 本节 目标 1.在实际情境中，体会化筒比的必要性，进一步体会比的意义。重点 2.运用商不变的规律和分数的基本性质化简比。难点 ⑦基础作业 10分钟巩固基础 1.[教材P73变式题]连线。 面 茄 西 四 1 1.5:7.5 0.9:2.7 4:16 7· 8 田 3 5 2.观察下图，回答问题。 写出大圆面积与小圆面积的比，并化简。 60cm 20cm 3,如图，涂色部分的面积是圆面积的子，是长方形面积的行。 求圆面积和长方形面积的比。 培优作业 5分钟培优提升 4.有正方形A,BC,A的面积是B的面积的子，B的面积是C的面积的，那么A、B,C的面积比是 多少？ 52 小贴士：把不同形式的比改写成最简整数比，比值始终保持不变。 六比的认识 第3课时 比的应用 (对应教材第74-75页) 本节 目标 1.能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。重点 2.运用不同的方法解决同一问题，提高解决问题的能力。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础 1.填空。 (1)配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3。现有奶糖和巧克力各100kg,那么当 奶糖全部用完时，巧克力会剩余( )kgo (2)一种药水是由药粉和水按照1：80制成的。现有15kg药粉，可配制这样的药水 ( )kgo 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (①)一套桌椅320元，其中椅子的价格是桌子的？，一张桌子是( )元。 A320×写25 B320×35 c.320×3+5 (2)一卡车书，原计划按3：4：5分给甲、乙、丙三所学校，后来改变了分配方案，按6：7：8分给 甲、乙、丙三所学校，这两次分配方案中，()学校得到书的数量没有变化。 A.甲 B.乙 C.丙 3.[创新情境题]中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼 时间与黑夜时间的比是5：3。白昼与黑夜各有多少时？ 小贴士：在日常生活中分配物体时，有很多分法，按一定的比分配比较合埋。 53 9黄冈随堂练心学六年级上册 培优作业 8分钟培优提升 4.蓝海豚书店计划新购进图书1050册，如果按照三种图书的销售情况购进图书，应该如何分配 册数？ 蓝海豚书店销售情况统计图 数量/册 100 90 80 70 60 40 9 故事书连环画童话书种类 5.一个长方体纸盒各条棱的总和是180cm,它的长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体纸盒的体积 是多少立方厘米？ 6.上月读书活动中，阳光小学六年级有80人获奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的？， 获一、二等奖的人数的比是1：4。六年级有多少人获一等奖？ 。)创新作业 5分钟创新思维 7.四位乘客合租一辆出租车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的出租车费用各不相同。乘 客A付的车费与其他三位的车费比是1：2，乘客B付的车费与其他三位的车费比是1：3，乘客 C付的车费与其他三位的车费比是1：4，乘客D付车费26元。这四位乘客一共付出租车费用 多少元？ 54 小贴士：按一定的连比分配的方法与按一定的比分配的方法相同。 六比的认识 考点特训 考点 重叠问题 典例 如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的。，相当于小圆面积的好，大圆与 小圆的面积比是多少？ 解读：两个圆重叠部分的面积相当于大国面积的)，相当于小圆面积的}，可得数量关系： 大周的面积×)=小国的面积×名=重叠部分的面积。把两个圆重叠部分的面积看 成1份，则大圆的面积为1÷)=9（份），小圆的面积为1÷ 4=4(份)。所以大圆与 小圆的面积比是9：4。 受司1如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的 16 小正方形与大正方形的面积比是多少？ 國园2如图，长方形和圆重叠部分的面积占长方形面积的号，占圆面积的子，则长方形和圆的面 积比是多少？如果重叠部分的面积是8cm2,那么整个图形的总面积是多少平方厘米？ 小贴士：己知两图形的重叠都分的面积占各图形的分来，求两图形的面积北，关键是把重叠部分的面积看成1份。 55 令黄冈随堂练的？六年级上册 易错专练 易错点1 混淆求比值与化简比 易错例题 化简比，下面的做法对吗？对的画“V”,错的画“×”并改正。 3:0.6=(3×10):(0.6×10)=30:6=5 改正： ( ) 1易错解读 化简比的结果应该是一个比，求比值的结果是一个数值。这里误把化简比当成了求比值，正确的结 果应该是5：1。因此本题的答案为×，改正略。 1易错训练1 化简下面各比。 0.4:0.2 0.25:0.05 7.8:0.3 易错点2 总量和份数不对应导致解题错误 【易错例题 一个长方形花坛的周长是60m,长与宽的比是2：1，这个长方形花坛的长和宽各是多少米？ 1易错解读 解决本题的关键是找准总量与份数的对应关系，60m指的是长方形花坛的周长，周长包含2个长 和2个宽，如果直接用60×2子求出长方形花坛的长是40m,这种解答是错误的，正确的解答应该 是602=30(m),长是30×2子1=20(m),宽是30×2+110(m。 「易错训练2 李伯伯开垦一块120m的荒地，用来种一些蔬莱，其中种植西红柿，剩余的按2：5种植茄子和辣 椒。种植茄子和辣椒的面积各有多少平方米？ 56小贴士：化简北时，若后项为1，则1不能省略。 六比的认识 核心考点专练 核心考点 1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。 比的意义 2.比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 3.比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=公(b≠0) 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2.运用比的基本性质化简比： 两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 比的基本性质 两个分数的比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数 比，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：先把比的前项和后项同时向右移动相同的位数，化成整 数比后再化简。 按比分配： 方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总量 比的应用 (单位“1”)乘各部分量占总量的几分之几，求出各部分量。 方法二：根据“要分配的量÷相对应的份数=每份的量”，先求出每份是多 少，再用每份的量×相应的份数，求出各部分量。 考点专练 1.填空。 (1)a÷b=0.875,a与b的比是( ）。 (2)0.125:0.625化成最简单的整数比是( ),比值是()。 (3)12:( ）==9:()=202 20 (4)下图中，空白部分面积与涂色部分面积的最简单的整数比是( )。 (5)给2：3的前项加上4，要使比值不变，后项应该乘( ）。 (6)把10g盐溶解在100g水中，盐与水的质量比是( ),盐与盐水的质量比是( (7)某班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )。 小贴士：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫最简单的鉴数比。 57 9黄冈随堂练心学六年级上册 2.先化简，再求比值。 04君 0.21:0.6 3.在下面的网格纸上画一个周长为30cm的长方形，要求它的长和宽的比是3：2。（每个小方格的 边长是1cm) 4.下图是一个长方形，请你在图中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比 是1：3。 5.[创新情境题]文化小学本届科技节共展出240件作品，获奖作品和未获奖作品件数的比是 1:2。本届科技节的作品中获奖作品和未获奖作品各有多少件？（先补全线段图，再解决问题） 6.一家食品厂生产一批食品，已经生产了总件数的？，如果再生产900件，那么已完成的件数与剩 下的件数的比是2：3。这批食品有多少件？ 58 请使用第六单元达标测试卷，测一测吧！复丽