第六单元比的认识（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级上册数学第六单元（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．甲、乙两车间原有人数的比为4∶3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2∶3，甲车间原有人数是（     ）。 A．18人 B．35人 C．40人 D．144人 2．小圆面积是大圆面积的，则小圆半径与大圆半径的比是．（ ） A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：3 3．体积相等的圆柱和圆锥，假如它们的高也相等，那么它们底面积的比是．（　　） A．1：1 B．1：3 C．3：1 4．10克糖溶解在100克水中，水与糖的重量比是（　　） A．1：10 B．1 C．1：9 D．10：1 5．从家到学校，弟弟用8分钟，哥哥用6分钟，弟弟和哥哥的速度比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．： D．： 6．小红看一本科技书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1∶4，第二天又看了120页，正好看了全书的。这本科技书一共有（    ）页。 A．200 B．180 C．160 D．150 7．为防止雾霾，在一个活动场所的50人中有一部分人带了口罩，下面各比中，戴口罩和没戴口罩的人数比不可能是（     ）． A．1:1 B．1:4 C．12:13 D．9:11 8．一种糖水的含糖量是10%，这种糖水中糖与水的比是（　　） A．1：10 B．1：9 C．9：10 D．9：1 9．有一个等腰三角形，其中两个角的度数之比是1∶2。这个三角形按角分不可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 10．含盐5％的100克盐水蒸发掉10克水，这时盐和水的质量比是(    )． A．1︰18 B．17︰1 C．1︰17 D．1︰19 二、填空题 11．甲车每小时行40千米，乙车每小时行的比甲车多，甲、乙两车的速度比是　 　，甲、乙两车行了相同时间，甲、乙两车所行路程的比是　 　． 12．给3∶7的后项加21，要使比值不变，前项应该加( )。 13．一个长方形周长是24cm，长与宽的比是5﹕3，长方形的面积是　 　cm2． 14．两个圆直径分别是6cm和8cm，它们周长的最简单整数比是　 　，面积的最简单整数比是　 　． 15．已知五年级男生占全班人数的30%，女生是男生的　 　倍．男生与女生的比是　 　；比值是　 　；如果女生比男生多20人，那么全班有　 　人． 16．体操队里女队员人数占60%，男队员人数和总人数的比是　 　：100；男队员和女队员人数的最简整数比是　 　． 17．兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的，弟弟花去自己钱数的，哥哥带了( )元。 18．　 　÷12==12÷　 　==　 　（填小数） 19．被除数除以除数的商是0.24，被除数与除数的比是　 　． 20．芳芳调制了一杯糖水，水与糖之比是25∶2，其中水用了150g，用了 g糖。 三、判断题 21．一个三角形三个内角度数的比是5∶2∶2，这个三角形是等腰三角形。( ) 22．5∶0.5化简后是10。( ) 23．圆的周长和直径的比是π：1，和半径的比是2π：1.( ) 24．在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是2∶11。( ) 25．男生比女生多，男生与女生人数的比是7∶5。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。                                                                                           27．脱式计算． ×+×           ÷3-÷2 28．解方程． 五、解答题 29．六（1）班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1：5．复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的．六（1）班实际有学习辅导资料多少本？ 30．六年级三个班的学生共植树420棵。甲班植的棵数是总数的，乙、丙两班植的棵数的比为。三个班各植树多少棵？ 31．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行驶了小时，这时已行的路程与剩下路程的比是1∶2，那么甲、乙两城相距多少千米？ 32．甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去18元，乙买书用去24元．这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比4 ：7，问原来两人共带了多少钱？ 33．小明期中考试，语文、数学、英语三科的平均分是80分，这三科成绩的比是2∶3∶3，小明期中考试三科分别是多少分？ 34．两块同样质量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是2︰5，第二块合金中铜与锌的比是1︰3．现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B A D B C C 1．C 【详解】略。 2．C 【详解】试题分析：“小圆面积是大圆面积的”，可知小圆面积：大圆面积=9：25，进而根据两个圆的面积是半径的平方比，求得小圆半径与大圆半径的比即可． 解：因为小圆面积：大圆面积=9：25 所以小圆半径：大圆半径=3：5． 答：小圆半径与大圆半径的比是3：5． 故选C． 【点评】解决此题关键是明确两个圆的面积比是半径的平方比． 3．B 【详解】试题分析：由圆柱的体积=底面积×高，可知圆柱的底面积=体积÷高；由圆锥的体积=底面积×高×，可知圆锥的底面积=体积÷高；进而求出它们底面积的比． 解：圆柱的底面积=体积÷高， 圆锥的底面积=体积÷高， 所以：（圆柱的体积÷高）：（圆锥的体积÷高）=1：3； 点评：解决此题先求出圆柱的底面积和圆锥的底面积的比，进而化简得解． 4．D 【详解】试题分析：根据“把10克糖放入100克水中，”知道糖的重量是10克，水的重量是100克，由此用水的重量除以糖的重量即可． 解：100÷10=10：1； 点评：关键是根据题意，找出糖和水的重量，用除法列式解答即可． 5．B 【详解】试题分析：把从家到学校的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出弟弟和哥哥的速度，进而根据题意求比即可． 解：（1÷8）：（1÷6）， =：， =3：4； 答：弟弟和哥哥的速度比是3：4； 点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系． 6．A 【分析】先求出第一天看了全书总页数的几分之几，再求出120页占全书总页数的几分之几，列除法算式解答。 【详解】1÷（1＋4）＝ 120÷（－） ＝120× ＝200（页） 故答案为：A 【点睛】本题考查了利用比和分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。 7．D 【详解】因为戴口罩的人数与不戴口罩的人数的和是50，所以50应是戴口罩的人数与不戴口罩的人数比率的前项与后项的和的整数倍，据此就可以作出选择。 【解答】解：50÷（1＋1）＝25， 50÷（1＋4）＝10， 50÷（13＋12）＝2， 50÷（9＋11）＝2……10； 所以9∶11不是戴口罩和没戴口罩人的比率； 故选：D。 【点评】解答此题的关键是看每个比率的前项与后项的和是否能整除50。 8．B 【详解】试题分析：由“糖水的含糖量是10%”，则糖水的质量为100份，糖的质量是10份，则水的质量是100﹣10=90份，由此写出糖水中糖与水的份数的比，再化简即可． 解：由分析得出：10：（100﹣10）， =10：90， =1：9； 答：这种糖水中糖与水的比是1：9． 点评：本题用到的知识点：糖水的质量=糖的质量+水的重量，比的意义． 9．C 【分析】这个三角形的三个角的比可能是1∶1∶2，也可能是1∶2∶2，分别算出这两种情况的最大角，再判三角形的形状即可。 【详解】当这个三角形的三个角的比可能是1∶1∶2时； 这个三角形的最大角＝180°÷（1＋1＋2）×2＝90°，这是一个直角三角形。 当这个三角形的三个角的比可能是1∶2∶2时； 这个三角形的最大角＝180°÷（1＋2＋2）×2＝72°，这是一个锐角三角形。 所以不可能是钝角三角形。 故答案为：C 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理以及比的应用。 10．C 【详解】略 11．4：5，4：5． 【详解】试题分析：（1）把甲车的速度看作单位“1”，则乙的速度为（1+），两者相比即可； （2）甲、乙两车行了相同时间，假设行了2小时，分别求出两车的所行路程，然后相比即可． 解：（1）1：（1+）=1：=4：5； （2）假设甲、乙两车行了2小时， 则甲行40×2=80（千米）， 乙行40×（1+）×2=100（千米）， 那么甲、乙两车所行路程的比是80：100=4：5． 答：甲、乙两车的速度比是4：5，甲、乙两车所行路程的比是4：5． 点评：通过以上解答，可知：两车速度比=两车所行路程的比． 12．9 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】（21＋7）÷7 ＝28÷7 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 给3∶7的后项加21，要使比值不变，前项应该加9。 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 13．33.75 【详解】试题分析：先利用长方形的周长公式求出长和宽的和，再利用按比例分配的方法分别求出长和宽的值，进而利用长方形的面积公式求出其面积． 解：长和宽的和：24÷2=12（厘米）， 长方形的长：12×=7.5（厘米）， 长方形的宽：12﹣7.5=4.5（厘米）， 长方形的面积：7.5×4.5=33.75（平方厘米）； 答：长方形的面积是33.75平方厘米． 故答案为33.75． 点评：解答此题的关键是先求出长方形的长和宽，进而求其面积即可． 14．3：4，9：16． 【详解】试题分析：圆的周长=圆周率×直径，圆的面积=圆周率×，根据“两个圆直径分别是6cm和8cm”可得出它们周长的比是6：8=3：4；面积的比是：=9：16；据此解答． 解：因为两个圆直径分别是6cm和8cm， 所以两个圆周长的比：6π：8π=3：4； 所以两个圆面积的比：是π：π=9：16． 点评：此题考查比的意义，也考查了圆的周长和面积公式的运用． 15．，3：7，，50． 【详解】试题分析：（1）根据题意，可知女生占全班人数的1﹣30%=70%，进而用女生人数占的分率除以男生人数占的分率，即可求得女生是男生的几倍； （2）直接写出男生人数与女生人数的对应分率比，再化简比；用比的前项除以后项即得比值； （3）根据女生比男生多20人，可知多的20人对应的分率是全班人数的（1﹣30%）﹣30%=40%，进而用除法计算求得全班人数． 解：（1）（1﹣30%）÷30%=； （2）30%：（1﹣30%）=30%：70%=3：7； 3：7=3； （3）20÷[（1﹣30%）﹣30%]， =20÷40%， =50（人）； 点评：此题属于综合性较强的试题，考查的知识点较多，分析好题意，正确解答即可． 16．40，2：3． 【详解】试题分析：把体操队的总人数看作单位”1”，女队员的人数占60%，则男队员的人数占总人数的（1﹣60%）=40%，假设总人数是100人，则男队员有40人，女队员有60人，进而根据题意，进行比即可． 解：假设总人数是100人，则女队员有60人，男队员有：100﹣60=40人， 则：男队员人数和总人数的比是40：100， 男队员和女队员人数的最简整数比是：40：60=2：3； 点评：此题考查了比的意义，可以用赋值法进行解答；用到的知识点：一个数乘分数的意义． 17．56 【详解】略 18．9，16，36，0.75． 【详解】试题分析：解决此题关键是明确每个式子的得数都是，把看作比值，根据比的前项÷比的后项=比值，则比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值；把化为小数是0.75；据此解答． 解：9÷12==12÷16==0.75（填小数）； 点评：此题考查比、除法、小数和百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化． 19．6：25． 【详解】试题分析：根据除法算式与比的关系可得：被除数与除数的比值也是0.24；因为0.24=24：100=6：25；由此即可解答． 解：根据题干分析可得，被除数：除数=0.24； 因为0.24=24：100=6：25； 所以被除数：除数=6：25． 点评：此题主要考查比与除法的关系的灵活应用，注意比值与比的区别． 20．12 【分析】已知水与糖之比是25∶2，可把水看作25份，糖为2份，已知水用了150克，除以所占份数，再乘糖所占份数即可。 【详解】150÷25×2 ＝6×2 ＝12（克） 用了12克糖。 【点睛】此题考查了比的应用，把水与糖之比看作各自需要的份数，先求出1份的量是解题关键。 21．√ 【分析】根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，然后根据按比分配的知识及三角形内角和等于，按照三个内角度数比是5：2：2进行分配，先求出三个角的度数，再确定是否为等腰三角形即可。 【详解】5＋2＋2＝9 ×＝ ×＝ ×＝ 所以这个三角形是等腰三角形。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查等腰三角形的概念以及按比分配的实际应用。 22．× 【分析】小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简。 【详解】5∶0.5＝（5×10）∶（0.5×10）＝50∶5＝（50÷5）∶（5÷5）＝10∶1 因此5∶0.5化简后是10∶1，比值是10，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了化简比的方法。 23．√ 【详解】略 24．√ 【分析】现有1000×10%，求出1000克盐水里含有多少克的盐；再加上100克盐，求出一共有多少克盐；再用原来盐水的质量＋100，求出加入100克盐后的盐水的质量，根据比的意义，用加入100克盐后盐的质量∶加入100克盐后盐水的质量，化简，即可解答。 【详解】（1000×10%＋100）∶（1000＋100） ＝（100＋100）∶1100 ＝200∶1100 ＝（200÷100）∶（1100÷100） ＝2∶11 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据求一个数的百分之几是多少，以及比的意义进行解答。 25．× 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是女生人数的（1＋），求男生和女生人数的比，用（1＋）∶1计算即可。 【详解】（1＋）∶1＝∶1＝4∶3 4∶3≠7∶5 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是：判断出单位“1”，然后把男生人数转化为女生人数的几分之几。 26．1100；75；； 0.59；171.5；0.01；9 【详解】略 27．3； 【解析】略 28．  x=   x=2 【详解】略 29．36本 【分析】根据题意设出实际有学习辅导资料x本，根据“实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的”可得出文艺书本书是4x，复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，所以当时清点数目时以为有学习辅导资料（x－6）本，文艺书有（4x＋6）本，从而的出比例是1：5，可列方程计算． 【详解】解：设实际有学习辅导资料x本，则文艺书有4x本． ＝ 5（x－6）＝4x＋6 5x－30＝4x＋6 x＝36 答：六（1）班实际有学习辅导资料36本． 【点睛】“复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料”从而判断出清点时文艺书多加了4本，但做比时，容易忘记从学习辅导资料中减掉6本． 30．甲班：168棵；乙班：132棵；丙班：120棵 【分析】先用420×40%，求出甲班植树多少棵，再用420减去甲班植树的棵数，求出乙、丙班植树的棵数和；乙、丙两边植的棵数比为11∶10；乙班植树占乙、丙班植树棵数和的，用乙、丙两班植树的棵数和×求出乙班植树的棵数；丙班占乙、丙班植树棵数和的，再用乙、丙班植树的棵数和×，求出丙班植树的棵数。 【详解】甲班：420×40%＝168（棵） 乙班：（420－168）× ＝252× ＝132（棵） 丙班：（420－168）× ＝252× ＝120（棵） 答：甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。 【点睛】根据求一个数的百分之几是多少，以及按比例分配问题的知识进行解答。 31．255千米 【分析】把甲乙两城之间的路程看成单位“1”，根据题意可知已行的路程是全程的，已行驶的路程用速度×小时进行计算，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出甲、乙两城的距离。 【详解】60×÷ ＝85÷ ＝255（千米） 答：那么甲、乙两城相距255千米。 【点睛】此题主要考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 32．98元 【详解】7-4=3 （18+24）÷3×7 =42÷3×7 =98（元） 33．语文：60分；数学：90分；英语：90分 【详解】语文：80×3÷（2+3+3）×2＝60(分) 数学：80×3÷（2+3+3）×3＝90(分) 英语：80×3÷（2+3+3）×3＝90(分) 34．15︰41 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$