第六单元比的认识（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级上册数学第六单元（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．a比b多，则a和b的比是（    ）． A．2:3 B．3:2 C．5:3 2．与0.56：0.8的比值相等的比是（ ） A．5.6：8 B．0.56：0.08 C．5.6：0.8 3．两个正方体的棱长之比是，那么它们的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B． C． 4．做一种零件李师傅8分钟完成，王师傅10分钟完成。则他们的工作效率比是（    ） A．8∶10 B．4∶5 C．5∶4 D．以上都不是 5．如果甲数比乙数多，那么甲、乙两数的比可能是（    ）。 A．1∶5 B．4∶5 C．6∶5 6．如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形的，相当于大正方形面积的，大小正方形面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 7．在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是（    ）。 A．60°、30° B．30°、20° C．54°、36° 8．甲数的等于乙数的．甲数和乙数的最简比是（　　） A．2：3 B．3：2 C．： D．： 9．五（1）班有40人，男生人数和女生人数比不可能是（　　） A．3：1 B．3：2 C．3：5 D．5：1 10．用蓝色油漆与黄色油漆可以调制成绿色油漆。李明用5罐蓝漆和4罐黄漆调制，王强用3罐蓝漆和2罐黄漆调制，张山用6罐蓝漆和4罐黄漆调制，他们调成的绿色油漆一样吗？（    ） A．李明和王强样 B．李明和张山一样。 C．王强和张山一样 D．他们三人都不一样 二、填空题 11．学校把制作180朵小红花的任务按5︰4分给甲、乙两个班，则甲班要做( )朵，乙班要做( )朵． 12．人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是( )∶( )，比值是( )。 13．5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应该加上( )。 14．一个工厂，男职工占全厂职工总数的，女职工与全厂职工总数的比是　 　，男职工人数与女职工人数的比是　 　． 15．被除数是除数的1.5倍，除数与商的比是　 　：　 　． 16．正方形AEFD与三角形ABE的面积之比是6：5，则等腰梯形ABCD与阴影部分ABE面积的比是　 　． 17．甲数是乙数的，( )是单位“1”，甲数与乙数的整数比是( )，乙数是甲数的( )（填分数），如果乙数为12，则甲数为( )；如果甲数是12，则乙数为( )。 18．两个数的商是0.36，这两个数化简后的比是( )。 19．光明小学在“浸润教育，滋养人生”学校特色教育活动中，布置会场用的彩旗长60m，围会场一周，会场的长与宽的比是2∶1，会场的长是( )m，面积是( )m2。 20．18∶（    ）＝（    ）÷20＝0.75＝＝（    ）%。 三、判断题 21．小明家存款的与小红家存款的相等，小明家的存款和小红家的存款的比是36∶35。( ) 22．盒子里有红球和黄球这两种颜色的球，红球的个数和黄球的个数的比是5∶7，已知红球有45个，则黄球有56个。 ( ) 23．走同样一段路，小明用了10分钟，爸爸用了8分钟，小明和爸爸的速度比是4∶5。( ) 24．将的前项增加16，后项扩大到原来的2倍，此时比值不变｡( ) 25．既可以看作比，又可以看作分数，还可以看作比值．( ) 四、计算题 26．直接写得数。 2.2－1.7＝    0.9×99＋0.9＝    0.25×40＝    82×2＝ ＝    0.25××4＝    40∶120＝    ∶10＝ 27．脱式计算，能简算的要简算。              ×÷（－）       48×（＋－） 28．解方程。 x∶40              50%x－2.4×5＝8                  x－60%x＝160 五、解答题 29．小明从家到学校步行需要15分，弟弟步行需要20分，写出小明与弟弟步行的速度比，并化简． 30．甲、乙两车同时从相距240千米的两地相对开出，1.5小时相遇。如果甲、乙两车的速度比是，那么乙车的速度是多少千米/时？ 31．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 32．实验学校举行元旦文艺晚会，计划招募32名有唱歌才艺和24名有跳舞才艺的学生，现在打算将有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比调整为3∶1。请判断淘气与笑笑两位同学的设计方案是否可行。如果不行，请说明理由：如果可行，请算出增加与减少的人数。 淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数。 笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。 33．用生姜、红糖和水煎服可以防止感冒，生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配好后煎成姜汤，乐乐每次喝255克的姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？ 34．两辆汽车同时从相距的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是，较慢的一辆车每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C C C A D C 1．C 【详解】略 2．A 【详解】试题分析：根据求比值的方法，用比的前项除以后项，分别求出各比的比值再比教得解即可． 解：0.56：0.8=0.7 A、5.6：8=0.7， B、0.56：0.08=7， C、5.6：0.8=7， 所以，与0.56：0.8的比值相等的比是5.6：8． 故选A． 【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 3．B 【分析】根据“两个正方体的棱长之比是1∶2”，可知如果小正方体的棱长是1份数，则大正方体的棱长是2份数，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出这两个正方体体积的份数，再根据比的意义，进行解答。 【详解】（1×1×1）∶（2×2×2） ＝（1×1）∶（4×2） ＝1∶8 两个正方体的棱长之比是1∶2，那么它们的体积之比是1∶8。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握正方体体积公式以及比的意义是解答本题的关键。 4．C 【分析】把做这种零件的工作量看作单位“1”，由工作效率＝工作量÷工作时间，求出李师傅和王师傅的工作效率，求出它们的比，最后根据比的基本性质化简比。 【详解】李师傅和王师傅的工作效率分别是：、，它们的工作效率比是：∶＝5∶4。 故答案为：C 【点睛】本题关键是：利用工作效率＝工作量÷工作时间，求出李师傅和王师傅的工作效率。 5．C 【分析】由题意可知，甲数比乙数多，则化为最简整数比后，甲数所占的份数比乙数多，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．由1∶5可知，甲数所占的份数比乙数少，不符合题意； B．由4∶5可知，甲数所占的份数比乙数少，不符合题意； C．由6∶5可知，甲数所占的份数比乙数多，符合题意。 故答案为：C 6．C 【分析】两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的，即大正方形面积是阴影部分面积15倍，小正方形面积是阴影部分面积的9倍，把阴影部分面积看作“1”，则大正方形面积就是“15”，小正方形面积就是“9”，根据比的意义即可写出大、小两个正方形面积的比。 【详解】由分析可知；根据比的意义即可写出大、小两个正方形面积的比是15∶9，化简后为5∶3。 故答案为：C 【点睛】由于大正方形面积的＝小正方形面积的，可设大（或小）正方形面积为“1”，根据分数乘、除法的意义求出小（大）正方形的面积，然后再写出大小、小两个正方形面积的比。 7．C 【分析】根据直角三角形的特征可知，两个锐角的度数和是90°，再根据按比例分配方法，求出两个锐角的度数，即可解答。 【详解】90°× ＝90°× ＝54° 90°－54°＝36° 在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是54°、36°。 故答案为：C 【点睛】根据直角三角形的特征以及按比例分配问题的知识进行解答。 8．A 【详解】试题分析：根据“甲数的等于乙数的”，知道甲×=乙×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题． 解：甲×=乙×， 甲：乙=：， 甲：乙=（×6）：（×6）， 甲：乙=2：3． 点评：关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题． 9．D 【详解】试题分析：把每个选项中的比的前项和后项加在一起，能整除40，即为正确答案． 解：选项A，3+1=4，能整除40，所以可能； 选项B，3+2=5，能整除40，所以可能； 选项C，3+5=8，能整除40，所以可能； 选项D，5+1=6，不能整除40，所以不可能； 点评：解答此题的关键是明白：总份数应能整除总数量． 10．C 【分析】求出蓝漆与黄漆的比值，比值一样，则调成的绿色油漆一样，据此解答。 【详解】5∶4＝1.25 3∶2＝1.5 6∶4＝1.5 所以王强和张山一样。 故答案为：C 【点睛】考查了比的意义，学生应灵活掌握。 11． 100 80 【详解】略 12． 12 1 12 【分析】根据比的意义，用红细胞平均寿命的天数∶血小板的平均寿命的天数，化简，求出最简便；再根据求比值的方法，用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】120∶10 ＝（120÷10）∶（10÷10） ＝12∶1 12∶1 ＝12÷1 ＝12 人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是12∶1，比值是12。 【点睛】熟练掌握比的意义，比的基本性质以及求比值的方法进行解答。 13．16 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】（5＋10）÷5×8－8 ＝15÷5×8－8 ＝3×8－8 ＝24－8 ＝16 所以，比的后项应该加上16。 【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。 14．2：5，3：2． 【详解】试题分析：把全厂职工总数看作单位“1”，男职工占全厂职工总数的，女职工则占全厂职工总数的（1﹣），进而根据题意，分别进行比即可． 解：（1﹣）：1， =：1， =（×5）：（1×5）， =2：5； ：， =（×5）：（×5）， =3：2； 点评：此题考查了比的意义，解答此题的关键：判断出单位“1”，都转化为同一单位“1”下进行比即可． 15．2，3． 【详解】试题分析：假设除数是1，则被除数是1.5，商=被除数÷除数=1.5÷1=1.5，根据比的意义，带入数值，即可得解． 解：假设除数是1，则被除数是1.5， 商=被除数÷除数=1.5÷1=1.5， 所以除数：商=1：1.5， =（1×2）：（1.5×2）， =2：3； 点评：解决此题的关键是利用在除法里，商=被除数÷除数． 16．16：5． 【详解】试题分析：由题意可知：正方形AEFD与三角形ABE的面积之比是6：5，假设正方形AEFD的面积是6，则三角形ABE的面积是5，因为是等腰三角形，所以三角形ABE和三角形DFC的面积相等，即三角形DFC的面积也是5，则等腰梯形ABCD的面积为（5+6+5），进而根据题意，用等腰梯形ABCD与阴影部分ABE面积进行比即可． 解：（6+5+5）：5， =16：5； 答：等腰梯形ABCD与阴影部分ABE面积的比是16：5； 点评：解答此题的关键：先假设出阴影部分的面积，进而求出等腰梯形的面积，进而根据题意，进行比即可． 17． 乙数 2∶3 8 18 【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这个整体是单位“1”； 分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将乙的份数除以甲，求出乙是甲的几分之几； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乙12乘，求出此时的甲； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。将甲12除以对应的分率，求出此时的乙。 【详解】＝2∶3 3÷2＝ 12×＝8 12÷＝12×＝18 所以，甲数是乙数的，乙数是单位“1”，甲数与乙数的整数比是2∶3，乙数是甲数的，如果乙数为12，则甲数为8；如果甲数是12，则乙数为18。 18．9∶25 【分析】根据比和除法的关系，两个数的商是0.36，即比值是0.36，两个数的比可以是0.36∶1，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变来化简，据此解答即可。 【详解】0.36∶1 ＝（0.36×100）∶（1×100） ＝36∶100 ＝（36÷4）∶（100÷4） ＝9∶25 即这两个数化简后的比是9∶25。 【点睛】本题考查比和除法的关系，以及比的基本性质。 19． 20 200 【分析】已知布置会场的彩旗长度，实际告诉了我们长方形会场的周长。首先用长方形周长除以2求出长方形一个长与一个宽的总和，一个长与一个宽的总份数是份，用除法先算出一份的长度，再分别按长与宽的份数，算出长与宽相应的长度，最后根据长方形面积长宽，算出面积。据此解答。 【详解】（m） （m） （m） （m2） 会场的长是20m，面积是200。 20．24；15；12；75 【分析】从0.75入手。把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号化成百分数75%；把0.75化成小数，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4，得；的分子与分母同时乘6，得，根据分数与比的关系，＝18∶24；的分子与分母同时乘5，得，根据分数和除法的关系，＝15÷20。 【详解】18∶24＝15÷20＝0.75＝＝75%。 【点睛】本题考查小数化分数和百分数、分数的基本性质、分数与比、除法的关系等，要熟练掌握相关知识并灵活运用。 21．√ 【分析】由题意得，小明家存款×＝小红家存款×，假设都等于1，分别求出小明家存款和小红家存款，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】1÷＝ 1÷＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝36∶35 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的意义和基本性质。 22．× 【分析】由于红球有45个，其中红球的个数和黄球的个数比是5∶7，则红球是5份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即45÷5＝9（个），黄球占7份，即黄球：9×7＝63（个），由此即可判断。 【详解】45÷5×7 ＝9×7 ＝63（个） 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。 23．√ 【分析】把全程看作单位“1”，那么小明每分钟行全程的，爸爸每分钟行全程的，那么小明和爸爸的速度比是∶，计算后即可判断。 【详解】∶ ＝（×40）∶（×40） ＝4∶5 走同样一段路，小明用了10分钟，爸爸用了8分钟，小明和爸爸的速度比是4∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题解答的关键是把全程看作单位“1”，表示出二人的速度，然后相比即可。 24．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，用比的前项加上16，再除以比的前项，求出比的前项扩大几倍，即可求出后项扩大几倍；据此解答。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 将8∶5的前项增加16，后项扩大到原来的3倍，此时比值不变。 故答案为：× 【点睛】利用比的基本性质进行解答。 25．√ 【解析】略 26．0.5；90；10；128 ；；； 【详解】略 27．；2；62 【分析】根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝（＋）× ＝1× ＝ ×÷（－） ＝×÷ ＝÷ ＝2 48×（＋－） ＝48×＋48×－48× ＝28＋64－30 ＝62 28．x＝32；x＝40；x＝400 【分析】x∶＝40，根据除法与比的关系，原式化为：x÷＝40，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； 50%x－2.4×5＝8，先计算出2.4×5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.4×5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以50%即可； x－60%x＝160，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－60%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－60%的差即可。 【详解】x∶＝40 解：x÷＝40 x÷×＝40× x＝32 50%x－2.4×5＝8 解：50%x－12＝8 50%x－12＋12＝8＋12 50%x＝20 50%x÷50%＝20÷50% x＝40 x－60%x＝160 解：40%x＝160 40%x÷40%＝160÷40% x＝400 29．4：3； 【详解】试题分析：把从家到学校的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出小明和弟弟的速度，进而根据题意求比即可． 解：（1÷15）：（1÷20）， =：， =4：3； 答：写出小明与弟弟步行的速度比是4：3． 点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系． 30．60千米/时 【分析】先计算甲、乙的速度和，再按比分配求出各自的速度。 【详解】 答：乙车的速度是60千米/时。 【点睛】在相遇问题中，速度和=路程和÷相遇时间。 31．16平方米 【分析】根据长方形的面积公式先算长方形菜地的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积乘，得到种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜的面积看作是种黄瓜和茄子的面积，用乘法计算即可得解。 【详解】 （平方米） （平方米） 答：黄瓜的种植面积有16平方米。 32．淘气方案不可行；理由见详解 笑笑方案可行；增加40人 【分析】根据题意，有唱歌才艺和有跳舞才艺的人数比为3∶1，即有跳舞才艺的人数是有唱歌才艺人数的； 淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数；把唱歌人数看作单位“1”，用有唱歌人数×，求出跳舞才艺人数；进而求出减少人数；再进行判断。 笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数；把有跳舞才艺人数看作单位“1”，有跳舞才艺的人数是唱歌才艺人数的，对应的是跳舞才艺人数，求单位“1”，用有跳舞才艺人数÷，求出有唱歌才艺人数，进而求出增减人数；再进行判断，即可解答。 【详解】淘气：招募有唱歌才艺的人数不变，减少有跳舞才艺的人数； 32×＝（人），人数不能为分数，所以淘气同学的方案不可行。 笑笑：招募有跳舞才艺的人数不变，增加有唱歌才艺的人数。 24÷ ＝24×3 ＝72（人） 72－32＝40（人） 笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。 答：淘气的方案不可行；笑笑的方案可行，增加有唱歌才艺40人。 33．生姜：9克，红糖：21克 【分析】根据已知条件“生姜、红糖和水一般按照3∶7∶75的质量比配好后煎熬”、“小军每次喝255克的姜汤求出相应的量，首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜、红糖各占总份数的几分之几，最后根据分数乘法的意义求得生姜、红糖各多少克。 【详解】3＋7＋75＝85（份） 255×＝9（克） 255×＝21（克） 答：每次需要生姜9克，红糖21克。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这几个数，用按比例分配的方法解答。 34．72千米 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是”可知较慢车速度占速度和的，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘就是较慢车的速度。 【详解】 （千米小时） 答：较慢的一辆车每小时行72千米。 【点睛】本题考查速度、时间和距离三者的关系，以及按比例分配问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$