第六单元 比的认识（复习课件）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习讲练测（北师大版）

北师大版六年级上册 数学 期末讲练测 第六单元 比的认识 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、两个数相除又叫作两个数的比。“：”叫作比号，读作“比”。在一个比中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项的商就是这个比的比值。 2、比与除法、分数既有联系，又有区别，它们之间的关系可以表示为a： b=a÷b= 。 3、比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项互为质数，这样的比叫作最简整数比。把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 知识梳理 4、根据商不变的规律化简比时，先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，最后再化成比的形式。根据分数的基本性质化简比时，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比的形式。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变，这就是比的基本性质。利用比的基本性质化简比时，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可。 知识梳理 5、解决按一定的比进行分配的问题时，有三种解决问题的方法。一是把比看作分得的份数，转化成整数乘除法解答，先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分量。二是转化为分数乘法解答，仍然是先求出总份数﹐再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总份数乘相应的分数求出各部分量。三是列方程解答，先设每份的量为x，再用份数乘每份的量，利用各部分量的和一总量列方程求解。 02 重点提炼 重点提炼 1、理解比的含义，理解比与除法，分数的关系。能正确读写比，认识比各部分的名称，会求比值。 2、理解最简整数比的含义，会分别运用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质三种不同的方法化简比。并可以运用其解决简单的实际问题。 3、明确部分量与总量之间的关系，学会根据比的意义解决有关按比例分配的实际问题。 03 易错集锦 易错集锦 易错点 1：混淆求比值和化简比。 误区点拨： （1）容易把化简比的结果写成比值的形式，后项是1时容易省略不写。 （2）求比值是用比的前项除以后项；化简比是利用比的基本性质把比化成最简整数比。结果的表现形式不同：求比值的结果可以是一个整数，也可以是一个分数或小数；化简比的结果是一个最简整数比。 易错集锦 易错点 2：解决按比分配的问题时，不能正确辨别分配的比和被分配的量。 误区点拨： （1）不能找准被分配的量与相应的比。 （2）理解题意，先找准分配的比，理解其表示的含义，再找准被分配的量，被分配的量必须和分配的比相对应。 04 巩固拔高 1.教师节那天，乐乐为老师准备了4杯糖水，最甜的是( ____ ) A.糖和水的比是1：9。 B.含糖率10%的糖水中加入10克水。 C.含糖率10.5%。 D.20克糖配成200克的糖水。 【解析】解：A、含糖率：1÷(1+9)×100%=10%； B、含糖率10%的糖水中加入10克水。其含糖率一定小于10%； C、含糖率为10.5%； D、含糖率：20÷200×100%=10%； 所以含糖率10.5%的糖水最甜。故选：C。 C 2.如图三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的是( ____ ) _____ 哥哥与妹妹的身高之比 ① _____ 橡皮总价与数量之比 ② _____ 大圆与小圆的面积之比 ③ A.只有①② B.只有②③ C.只有①③ D.只有①②③ A 【解析】解：①150cm：120cm=5：4 ②橡皮总价与数量之比：5：4 ③大圆与小圆的面积之比：52：42=25：16 因此以用5：4表示的是只有①②。 故选：A。 3.一个三角形，3个内角度数的比是1：1：2，已知其中的两条边分别长1厘米和1.5厘米，这个三角形是 __________ 三角形，它的面积是 _____ 平方厘米。 【解析】解：180÷(1+1+2) =180÷4 =45° 45°×2=90° 1×1= ×1 =0.5(平方厘米) 答：这个三角形是等腰直角三角形，它的面积是0.5平方厘米。 故答案为：等腰直角；0.5。 等腰直角 0.5 4.从家走到学校，小红用了15分钟，小刚用了9分钟，小红和小刚的速度比是 ____ ： ____ 。 【解析】解： =( ×45)：( ×45) =3：5 答：小红和小刚的速度比是3：5。 故答案为：3，5。 3 5 5.中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“‘和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“和谐号”动车组每小时行250千米，高速磁悬浮列车比“复兴号”高铁动车组每小时多行 _____ 千米。 【解析】解：250÷5×(12-7) =50×5 =250(千米) 答：高速磁悬浮列车比“复兴号”高铁动车组每小时多行250千米。 故答案为：250。 250 6.睡眠是机体复原、整合和巩固记忆的重要环节，研究发现：小学生一天的活动与睡眠时间按照5：3安排是比较合理的。根据这一比例小学生一天的睡眠时间应该达到 ____ 小时才比较合理。 【解析】解：24× =24× =9(小时) 答：一天的睡眠时间应是9小时。 故答案为：9。 9 7.秋冬季节传染病高发，学校需要定期消毒。李老师需要4L消毒水对教室进行消毒，现在只有20ml消毒液可以用来稀释成消毒水，够吗？ 该消毒液使用配比如下： 环境 消毒液配比 公共区域 1：250 教室 1：200 卫生间 1：150 垃圾处理站 1：100 【解析】解：由题意得：消毒液：水=1：200 则水=20÷ =4000(ml) 则消毒水是20+4000=4020(ml) 因为1000ml=1L所以4020ml=4.02L＞4L 20ml消毒液可配成4.02L消毒水大于4L 答：够用。 8.为了培养学生热爱劳动的良好品格，和美小学计划设置劳动实践基地。学校用35米长的栅栏靠墙围成一块长方形菜地(如图)，长和宽的比是3：2，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 【解析】解：3+2+2=7(份) 35÷7=5(米) 长：5×3=15(米) 宽：5×2=10(米) 15×10=150(平方米) 答：这块长方形菜地的面积是150平方米。 9.我国民间常常用生姜、红糖和水按一定的比例熬成“姜汤”。周末，李奶奶为防疫人员熬姜汤送温暖，姜用了4kg,比红糖的质量少75%，水和姜汤的质量比为5：6。李奶奶熬制的姜汤一共有多少千克？ 【解析】解：红糖的质量：4÷(1-75%) =4÷25% =16(千克) 姜和红糖的总质量：4+16=20(千克) 姜汤的总质量：20÷(1- )=20× =120(千克) 答：李奶奶熬制的姜汤一共有120千克。 10.小俊是一个小统计迷，某天他统计了学校六(1)班和六(2)班的人数后，回去与妈妈交流，给了妈妈这样几条信息： ①这两个班的人数正好相等； ②六(1)班的女生人数比六(2)班的女生人数多20%； ③六(1)班的男生人数与六(2)班全班人数的比是2：5； ④六(2)班有女生25人。 请你帮小俊妈妈计算出： (1)六(1)班女生有多少人？(2)六(2)班男生有多少人？ 【解析】解：(1)25×(1+20%) =25×1.2 =30(人) 答：六(1)班女生有30人。 (2)30÷(1- ) =30÷ =50(人) 50-25=25(人) 答：六(2)班男生有25人。