周测15基本立体图形直观图- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

范择题苦题栏 周测15基本立体图形 直观图 明号 (时间，40分钟分值，0分) 答案 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分.在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 三，螭空m(本题共2个小题，每题5分，共10分》 7,如图保示，在所有棱长均为1的三棱桂上，有一只与蚊从点A出发，围着三棱桂的侧面规行一周 合题日要求的》 照【.下列金题中成立的是 到达点A,,附爬行的量颇路经长为 A.各个面富是三角形的多室体一定是棱维 有两个相邻刻童是矩彩的棱性是直较性 C一个棱加的侧面是全等的等餐三角形，那它一定是正棱修 装郑D.各个侧面都是矩形的楼住是长方体 3.关于用“斜二测画法”新得的直建围，下列说法正确的是 A菱形约直观图仍为菱见 我等的角，在直属图中仍相等 &如图所示。一个水平放管的△出的斜二测南达新出的直观图是△A'口日'，则原△的周 C、长度相等的线段，在直藏留中长度仍相等 长是 山，若两条线段平行，则在直观周中对定的线段也平行 3.已知测推的测面积（单位，m)为8x,且它的侧面俱开图是一个半阅，则这个胃常的感有半径 《单位：m》是 A.I 且2 ,2 h,8 4水平数蓝的△A拟的斜二测直减图如阴所承，已妇BC一4，A℃一6，BCy'精，则△ABC 四，解答■（本题共1个小题，共30分.解答应写出文字说明，正明过程和清算步骤） 中，AB边上的中经的长度为 9,〔本小题情分8分) 如周所示，长方体AD-AB,C,D,中，M,N分别为棱A,B:,C,D,的中点. (1)这个长方体是楼柱国：知果是，是几棱柱？为什么？ 2)用平图NM把这个长方体分成两常分，各部分形成的几轩体还是使桂吗？如果是，是儿 棱柱，并用符号表示：如果不是，请说明理由， 教 A.5 且.10 G,5 n 二，多项选择要《本题共2个小题，每鼎5分，其10分.在母小题给出的四个选项中，有多项是科合 题日要求的.全还选对得5分，部分进对得2分，镭选或备选得0分) 五，下面关于空间儿何体的表选，正瑞的是 A棱柱的州正常是平行四边形 我直角三角思以其一边断在直线为旋转转，其余两边酸转一同形的面所围暖的几何体是圆霍 (二，正四棱桂定是长方棒 D.用一个平面去候棱脏，长面和假面之可的第分叫作棱台 丘如图，正方形YAB'C'的边长为】m,它是水平教置的一个平面四边形 QAC的直魂用，划关于平固四边形O从风 A图形为矩思 及周长为8 C.的的长度为2 h,面积为2区 喝测5基本文体图形直我围 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题满分12分) 用斜二测祛面出如图的边长为2的等边三角形的直现图，井求直是图面积 已知图锥5)的保面半径民一5，高H一12. (1)求周组S)的每线长： (2)图很)的内接周桂（的高为A,当A为阿组时，内接园L(发）的轴维崔面积最大，升求 出最大值 2 线 数 你 的 明风测数学必样第二看5 ·0·11.解：(1)复数1=i-a,则x=(-a十i)产=(a2- 相等，选项A:菱形的直观图是平行四边形，错误： 1)-2ai=-2i,又a是实数， 选项B:相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯 因此口10，解得a=1, 形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误： 1-2a=-2. 迭项C:平行于x物且长度相等的线段在直观图中 所以实数a的值是1. 仍相等，而不是所有长度相等的线段直观图中长度 都能相等，错误：选项D:平行钱段在直观图中仍然 2)复数=ia,4=1-i,a∈R,则 平行，正确：故速D. -a+i_(-a+i)(1+i_（-a-1)+1-ai 3,B解析：设圆锥的母线长为acm,因为圆雏的侧 1-i(1-i)(1+i) 2 1 面积为8m,所以20'x=8x,解得a=4含负)，所以 2 -a-1 侧面展开扇形的孤长为2×2XπX4=4元cm,设国 =0 因为是纯虚数，于是 2 解得a=一1， 维的底面半径为rcm,则2r=4π，解得r=2.所以 20. 这个圆锥的底面半径是2em,故选B. 4,A解析：由斜二测画法规则知，AC⊥BC,即 因此=，又=i,=-1,=-i,=1, △ABC为直角三角形，其中AC=6,BC=8,所以 则当n∈N°时，i-3=i,-2=-1,i-1=i,i AB=√6十8=10，所以AB边上的中线的长度为 1,即有n∈N,i3+i-十i-1+i=0, 1 2=5故选A, 所以+)+)+…+) =505(i+ 5.AC解析：对于A:棱柱的所有侧面都是平行四边 ++计)+i+=-1+i. 形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，故 A正确，对于B:只有以直角边为旋转轴旋转一周， 周测15基本立体图形 直观图 才能得到圆锥，以斜边为旋转轴旋转一周得到的是 两个國锥的组合体，故B错误.对于C:正四棱柱是 1.B解析：对于A,只要将底面全等的两个棱锥的底 底面是正方形的直四棱柱，所以必然是长方体，故 面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形， C正确.对于D:只有裁面与底而平行时，裁面与底 但这个多面体不是棱雏，如图所示，故A错误： 面之间的部分才是棱台，故D错误.故选AC. 6.BD解析：把直观图O'A'BC还原为原图形 OABC,如图所示，所以原图形OABC为平行四边 形，故A错误： 对于B,若棱柱有两个相邻侧面是矩形，测创棱与 底面两条相交的边垂直，则侧棱与底面垂直，此时 枚柱一定是直棱柱，故B正确； 对于C,如图所示，若AB=AC=CD=BD=4, BC=AD=3, 根据题意，OA=O'A'=1,OB=20'B'=2√2， 满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面 AB=OC=√1+8=3，故平行四边形OABC的周 BCD不是正三角形，故C错误： 长为3+3+1+1=8，故B正确，C错误： 所以平行四边形OABC的面积S=2V2×1=2,2, 故D正确.故选BD) 7.1o 解析：正三棱柱的侧面展开图为如图所示的矩形， 矩形的长为3，宽为1，则其对角线AA,的长为最虹 对于D,各个侧面都是矩形的棱柱不一定是长 路程，因此蚂蚁爬行的最短路程为V√3+1严=√10. 方体， B 比如底面为三角形的直三棱柱，故D错误.故选B. A 2.D解析：由直观图的做法可知，原图形中的平行性 质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来 ·63· 答案全解全析 8.4√17+4 11,解：(1)：國锥S)的底面半径R=5,高H=12, 解析：由直观图还原得到原△AOB, ∴.圆锥SO的母线长L=√H十R=13. 如图所示： (2)作出圆雏、司柱的轴戴面如图所示， △AOB为等腰三角形，底边OB=4, 高h=8, 所以OA=AB=√8+2=2V17, 所以原△AOB的周长是4+4V/17.0可 22 9.解：(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长 方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各 R 面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的 其中S0=12,OA=OB=5,OK=h(0<h<12). 定义 (2)各部分形成的几何体还是棱柱，戴面BCNM右 设圆柱底面半径为，则写 上方部分是三棱柱BB,M-CC,N,左下方部分是四 5(12-h) 棱柱ABMA-DCND. 12 10.解：画法：(1)如图(1)，在等边△ABC中，取BC所 设圈柱的轴栽面西积为S'=2r·h= 6(12h 在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，两轴相 交于点O.在图(2)中，画相应的x'轴与y'轴，两轴 A)=g-h-6+360<A<12. 相交于点O',使∠x'Oy'=45 ∴当h=6时，S有最大值为30 (2)在图(2)中，以O为中点，在x轴上取B'C BC,在y轴上取0A'=0A. 周测16空间点、直线、平面之间的位置关系 (3)连接A'B,AC,并擦去辅助线x'轴和y'轴， 1C解析：直线与平面有直线在平而内、直线与平面 便莪得等边△ABC水平放置的直观图A'B'C'(图 平行、直线与平面相交三种位置关系，因为直线 (3)). 与平面a不平行，所以l与a相交或lCa,故选C. 2.D解析：根据异面直线的定义，不同在任何一个平 面内的两条直线叫作异面直线，可以判断直线PC 与直线AD,直线BD是异面直线.故选D. 3.B解析：由E,F分别是B,C1,D,C,的中点可得， 图(1) 图(2) 图(3) EF∥B,D1,又易得B,D,∥BD,则EF∥BD.故 由题意，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为2 选B. 的正三角形， 4.B解析：对于A,若直线l与a相交，则a内的直 线与1要么相交要么异面，故不存在直线mCα，使 ,∴.AB=BC=2,BC边上的高为h=√3 在△A'O'C'中，∠A'O'C'=45°， l∥m,故A错误，对于B,由于I史a,所以1与a相 交或者平行，不论是相交还是平行，均可在Q内找 :BC=BC=2,AO'=号A0= 到与I垂直的直线m,故B正确，对于C,当l∥a 2 时，则应内的直线要么与平行，要么与{异面，所 BC'边上的高'=A'0sim∠A'0C'=5× 以不存在m二a,使l,m相交，故C错误，对于D,当 2 直线【⊥a时，此时直线I与a内的所有直线均垂 E_6 24 直，故不存在直线mCa,使1，m所成角为石，故D 错误，故选B. 5,ACD解析：如图所示， 由题意知，与直线A,D,既 不相交也不平行， X2x6 则直线AB,直线B,B,直线 故S△A℃= B'C.'=1 2 44 CD均与直线A,D,异面， 而直线B,C,与直线A,D 故直观图△A'B'C面积为m与 平行，所以B不正确，A,CD正确，故选ACD. 周周测数学必修第二册BS ·64·