周测13二倍角的三角函数公式- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

V-cos月=3v 10 ,所以cos(a十B)=cos acos月 因为0<A<,所以管<A十吾<径所以A+ sin asin 8= 25×而6×3而巨 5 105 10 101 吾-所以A- 9.解：0：受<a<ina=行， 4 又B十C=x-A= 行则C-红-B 3 .c08a=- -ma=一子， 3 所以csB十cosC=6osB+o管-B)=cosB tana= cos a 十ssB十m行nB= 2sin B= tan a-tan 4 4 ane-） 31 sin(B+若)： =7 1+anam昏1音 因为<B<受，所以<B+< (2):受<a<x,0<p<受∴0Ka-Kx,又casa 听以 <sin(B+)<1 2 B)= 咖(a-)-0 10 所以cmB十@sC的取值花用为[停，门 -3o 101 周测13二倍角的三角函数公式 ∴.sinB=sin[a-(a-B)]=sin acos(a-B)-cosa· ma-=×+3×3匝-l8四 k.B解析，sin70/-一sim50 sin 40 X10+5×1 10 50 cos20°√in25°+cos25°-2sin25c0s25 10.解：)f(x)=sim2x+）-5cos2x+）= 2sin 20cos 20 2sin 2x, =c0s25°-sin25 2sin 20 由2kx-<2x≤2kx+受(k∈. 2sn（525号，故选B 2sin 20 得一于<r<十k∈Z, 4 2.A 解折：周为c0s2a=子，所以对m。 由2kx+号<2r<2kx+受k∈， 102一。故该人 2 得k+晋<r<kx+kEZ 孟A解桥：因为a∈(，)则。一至∈（任》且 所以f()的单调遥增区间为[k后一至kx十经] n(。-）-9>o ∈D,单捐运减区间为[x十子红+]E, 可得a一∈(x (2)由(1D知，f(x)=2sin2x,因为- 所以-晋≤<号所以-万<2sm2<2。 且m。-)=-n。=25, 所以画数)在[吾哥]上的值线为一厅，2 tk-》 sme-)写 11.解：(1)由已知可得，f(r)=√3sin2x+cos2x= cos(。- 1-252 5 2sm2x+若 可得am 】 2ane-牙) 所以画敏了)的最小正周期T-经- (2)由1)知f(份）=2sin(A+）=2, 2x() 所以in(A+）=l. -( ·59· 答案全解全析 所以tam2a=1am[26e-)+受] 对于B, sin(a十3) sin acos B+cos asin B c0s(a-3) cos acos B+sin asin B 5 am[2(e-] =故选A tana十tanB 3 1十tan atan3 7 =4B选项正确： 4.B解析：由题意可得，f(x)=cosx一sinx+ 13 2 3 sin x.cos x cos 2r+3 sin 2r= 对于C,由A知，sin[2(a十3)]=2sin(a十B)cos(a+ 3)= 2sin(a+8)cos(a+8) __2tan(a+8) 2sin(2r+}: sin(a+8)+cos'(a+8)tan'(a+8)+1 z[若]则2+e[后] 2×() 行C选项错误： 当2十=一，即x=一f)取到最小位 对于D,cos2(a+8)= cos(a+B) f(-若）=2sim←）=2×（←2）=-1： cos(a+8)+sin'(a+8) 1 1 当2红十=受，即=，(x)取到最大值 1十tan2(a十B) 青D选项正确：故 f(后）=2sin受=2X1=2:故选B 选ABD. 解析：因为3cos2a+sina=2,所以3(1一2sin'a)十 om音m引-gx引-套×号 sin a-2=0, 整理可得6sina-sina-1=0, 2,故A正确： 解得sina=一子或sina= 1 1 对于B:-1+20s15°=c0s(2X159)=5 ,故B 由于a是第三泉限角，所以sm8=号（合去）， 错误； 对于C:因为tan5 21an22.5 所以c0sa=-个na=一22， 1-an22.5=1, 00sa41 所以tan222.5°+21an22.5°-1=0， &品e 解得tan22.5°=-1十√2或tan22.5°=-1-√2 3 解析：因为a∈（管小，sima=子，所以cosa (舍去)， 片以中 -1十2 VI-sin a-- 4 5 错误： 所以sin2a=2 sin acos a=-装，c0s2a=2c0s。 7 对于D: 2,故D正骑：故 12 22 选AD. 所以os(2a-F）=cos2aeos年+sin2asin至 4 6.ABD解析：：1ana,tan3是方程3.r2十5.x-7=0 17v2 的两个实数根， 50 5 由书达定理可知，tana十an月=-子，tan atan tan(a+)-1 7 9.解：(1)因为 =7,所以an（a十 tan(a+)+1 对于A,tan(a十3)= tana十tang 1-tan atan B )=-青 5 -3 mg十tan音 4 所以 -( 2,A选项正确， 1-tan eXtan号 方，即ana十1 1-tan a 3· 周周测数学必修第二册BS ·60 解得tana=7, 24 =2cos(侵x-x+）+E 所以cos2a=c0s2a-sina= 1-tan'c= 1+tan'a 25 2sin'a-sin 2a= =2o[-(-】+5 (2)由(1)得，tana=7,则 1十tana 2 sin'a-2sin acos a =-2sinx-若）+. (1+tan a)(sin'a+cos'a) 2tan'a-2tan a 21 由受+2x<-吾<受+2张k∈Z,解得号+ (1十tana)(tana+1)100 2k≤x≤3 +2kπ，k∈Z, 10.解：(1)：sina+cosa= 35 5’ 5十 (sin a+cos a)-1+sin 2a=5 所以g)的单调适增区间为[管+2 2kπ，k∈Z sn2a=手又aeo,）∴2aeo受 cos2a=√-in2a=5, 3 法二：由2m<2x十吾<x十2kx,解得-音十 <<登十 .tan 2a= sin 2a 4 cos 2a 3 5元十 3√5 所以ú)的单调适减区同为[一是十， (2). 小sina+cosa-亏·且a∈(0， kxk∈Z, sin'a+cos'a=1, 31 sin a 51 p(经)p-年∈(0，）2pe(受 可得红一2k≤ 5元-2kx,k∈Z, imp-）=g, [2+2k 所以g(x)的单调递增区间为3 5十 os0-)V-sima-)=专 2kx,k∈Z. 周测14复数 sin(2g-）=2simB-)o(B-）=2× 1.B解析：：复数x=m+1十(m一1)i为纯虚数， ×器 .m十1=0，且m一1≠0，∴.m=-1.故选B. 中-os2明-器cos9= 24 2D解折：：=1+1-1+21-iD-3+i3 251 1+i(1+iD(1-i)22 1 7 31 ÷in2g=-cos2邓=方 十2小=含一2，因此，复数：在复半面上对应 的点位于第四象限，故选D. cos(a28)=cos acos 28+sin asin 2 5 3.D 1+2ai= 解析：因为2- (1+2ai)(2+i) (2-i)(2+i) (+×云 415 125 2+i计4ai+2ai-2-2a+1+4ai,所以复数 5 5 5 11.解：(1)图为f(.x)=25cos2x-2 sin rcos r= V5cos2a+5-sin2r=2cos(2x+君)+5， 生一的表规复数为2号-中实郑为 2-i 5 所以了：)的减小正周期为T一受= 虚尔为中，限题喜可将一 2-2a 当cos(2x+）--1时f(x)有最小值5-2. 1,解得a=一是故选Dn 5 4.B解析：图为x=a十bi(a,b∈R),则：一i=a十 (2法-8)=保x一 (h-1)i,x+2-i=(a+2)+(b-1)i,由z-i=x+ =2or2(-号+)+]+6 2-i可得，√a+(b-1)F=√(a+2)+(b-1)了，解 得a=-1,则：=一1+bi,所以x一3十V5i=一4十 ·61· 答案全解全析周测13 二倍角的三角函数公式 三、填空题(本题共?个小题,每题5分,共10分 7.已知-是第三象,3es+。-.则t_ 8.设e(.a)若sin-,则co(2-)-. (时间:40分钟 分使:70分) 一、单项选择题(本题共4个小题,每题5分,共20分,在每小题给出的题个选项中,只有一项是料 四、解答题(本题共3个小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步现) 合题目要束的) 9.(本小题满分8分 1.70-m0 a1一1 一的为 () 已如一 tap) m4 _。7 C. D.2 (2)翻 (1求nn.os2o的值 2.如c2-一:in一 ) 1 , 3_() n -),1一 盘 ) 量大分别为 1-1,2 A.-22 C一 D.一21 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的到个选项中,有多项是符合 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,情造或多选得0分) a.下列各式的数为一的是 ) ## B.-142i1 1 _22. D. _o 6.已知tma.1am:是方程3-5r-7-0的两个实数根,则下列关系式中一定成立的是( # Csin20a+- ): 选择答题栏 显号 .: 罔13 三角的三角函数会式 10.(本小题满分10分) 己知_。(0是)n-)-(5-) 11.本小题满分12分 设函数fr)-?cosin)-1 (2)若Cr)_7(-)茅&8(r)的单词迷增区问。 (1)求((r)的最小正周期和最小的; (1)求sino和tan2的值; (2)0os-2)的值 不 。 调图 数学 必修第二B5 .26.