周测11同角三角函数的基本关系- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

∴AE1=FB1=25√34： 11.解：(1)因为asin A-csin C=(b-√5c)sinB及 又25√34÷5=5√/34， 正弦定理， .船速的大小应为5√34海里/小时. 所以a2-c2=b2-√5b, 8.8 所以b十c2-a2=5r,即co5A= b+e-a 解析：设△ABC的外接圆的半径为R. 2he 2 ,△ABC的外接圆面积为16π， 因为0<A<π .16x=xR,.R=4. '.cos'C-cos'B=sin'A+sin Asin C. 所以A=吾 ∴.1-sinC-(1-sin'B)=sinA十sin Asin C,由 正弦定理得b2-c2=a2十ac, ②)调为D是边BC的中点，所以A心=2A店+ abac.cos Btb 2ac ac 1 2ac=-2,又B∈(0，元)， 所以A=A+号A店.AC+子AC= B-等6=RmB=8X9-45 2bccos A+, :a+c)=ac+45)≤a+)+48. = 4 国为AD=4,且A=若，所以6+)+ a十c≤8， 16.即b+c+36c=64 当且仅当4=c=4时，等号成立. 9.解：(1)如图，4是垂直到达河对 因为6+c≥2c.所以25≤16，当且仅当 4 岸方向的速度，”是与河岸成 b=c时等号成立， 60°角的静水中的船速， 所以bc≤64(2-√5). 别v与u的夹角为30°， 由题意知，，v,w三条有向线 则△ABC的面积S=2 esin A=c≤16(2-5). 段构成一个直角三角形，其中 所以△ABC面积的最大值为16(2一√5). OB=v.OC=u,OA=BC=w, 周测11同角三角函数的基本关系 由向量加法的三角形法剿知，O心-O十Oi,即 W=w十v. 1.B解析：：a是第三象限角， (2)图为OB=v=10km/h,所以BC=O形1· .sina=-√/1-cosa= sm30=10x3=5kn/h: 故选B 所以这条河河水的流速为5km/h,方向顺着河岸 2.B解析：由题意tana=一3，可知co3a≠0，则 向下， sin a +2cos a tan a+2-3+2 1 sin a-cos a tan a-1 10.解：(1)在△ABC中，由正孩定理得a=2 Rsin A, 3-7,故选B. =2Rsin B. C解析：已知a∈（侣小，且nla+）-导期 :V5 ucos B=bsin A,代入化简得3 sin Acos B= sin Bsin A. a+ 吾∈（警，皆）小则cm(e+吾)= A∈(0，x),.sinA≠0 ∴50sB=sinB,又显然B≠受，即cosB≠0， √-(a+)-·则m(传-) 六tanB=5,又：B∈(0，)，B=于 m[臣-。+)】=ose+）=品t选c (②：B=吾由Sm=名如B=得 B解析：因为△AC的面积为气所以S。 ac=1. 在△ABC中，由余弦定理，得b”=a2十2 cos A= b2+c2-a2_(b+c)-2bc-a2_4-c 2accos B=(a+c)*-3ac, 2bc .1=(a+c)-3×1, .a+e=2,.△ABC的周长为a+c+1=3. 由A+o=1,得原)+产)=1， 周周测数学必修第二册BS ·56 得红-呈从有@A--音所以… 因为0<x<π， 所以sinx>0,cosx<0, 正-加A-×音-票长选B 所以sinx一cosx>0, 49 所以(sinx-cosx)2=1-2 sin rcos x= 5AC解折：对于A,因为血g-号所以c0sa 25 所以sinx一cosx=5 土一sina=士2，正确：对于B,1ana=3,a∈ 9.解：(1)由三角函数定义知，sina= 3√10 (,）,sim。的值为负数，不正确：对于C,a∈ 10 √10 所以C0sa= 3 10 (0,x,”cosa=亏，a在第一象限，则tana 3/10 os8了正确：对于D.当a=受十k红，k∈Z时。 sina=生 tan a=sina=10 =-3. cos a √10 cosa=0,tana不存在，不正确.故选AC 10 7 6.BD解析：对于A:因为sin0十cos0=7,剩 cos(-a-cos(a+-3x (2) sin a+cos a= (sin 0+cos 0)1+2sin 0cos in(经+e）+sin(-a) cos a-sin a 2891 所以2sin9cos日=一289 240 tana+1_-3+1 1 1-tana1-(-3)2 又因为8∈(-x,0),则sin0<0,cos9>0, 10.解：(1)因为(sina+cosa)2-1十2 sin acos a 所以0∈（受小故A错送： 2 对于D:可得(sin0-cos0)2=1-2sin0cos0 得2 sin acos a= 529 289,且sin0-cos0<0. 2 因为a∈(0，x,所以a∈（经x小： 所以sin0-cos0=- 7,故D正确： 8 (sin a-cos a)-1-2sin acos a 25 sin 0cos 6= 17 sin = 17 因为sina>0,cosa<0, 对于B:联立 可得 23 15 1 sin 8-cos 0=- 17: cos 0=7' sina十cosa=5' 所以sina一cosa= 故B正确： 5·得 解 7 sin a-cos a= 对于C:可得tan0- sin a c050 万，故C错误.故 sin a= 选BD, 3 cos a=- 5 解析：cosa十4 sin-2=osa十4 sinc& 所以tana sin a cos a 3 sin a+cos a sin'a+cos'a-2sin acos a cos a+4sin acos a 4sin acos a (2)1-2sin acos a cos'a-sin'a (sin'a+cosa)(sin'a-cosa) 2= cos a 005a cos'a -2= -2= sin'a+cos'a-2sin acos a sin'a+cos a sin'a cos'a sin'a-cos'a coOSa cos a cos'a (sin a-cos a) 1+4tan g-2= 1+4×2 1 (sin a+cos a)(sin a-cos a) tana十1 22+1 -2--1 5 sin a-cos a 7 sina十co8a 8.5 由(1)知，(sina-cosa)2= 5可得，sima 49 1 解析：由sinx十cosx=行，平方得sinx十 2 sin co5x十cos2x= 24 25,即2 sin=一25<0， 所以原式=士7. ·57 答案全解全析 11.解：(1)因为角a终边上一点P(一4,3)， 由和差化积公式可得： 一4 所以cosa= 4 /(-4)+3 5 万×2n2-2n0n2 2 2 2 :a∈(0，x),g∈(0，x)sint20. -sin aX(-cos a) 所以 tan(一π+a) tan a 5cos2=in里. 16 2 2 sin acos ax a=cos a-25 sin a am,2-原，又0<。-g2- (2)因为关于x的方程2x-bz+ 2 2 31 4 =0的两根为 sin0和cos0, 0-g-行截选C 所以sin0+cos0= 2:sin0cosg=1」 5.CD解析：对于A选项，5in158cos48+c0s22°· 8 sin48=sin(180°-22)cos48°+cos22°sin48= 因为(sin0+cos9)2=1+2sin0cos0,所以 sin22cos48°+cos22°sin48°=sin(22+48)= sin70°≠1，A错：对于B选项，sin20°cos110°+ 年，所以b=士5， cos160°sin70°=sin20°co8(90°+20°)+cos(180° 20)sin(90°-20°)=-sin20°-cos20°=-1，B 因为0∈（年，受），所以m0>0c0s0>0且 :对子C选项，告-搭 sin 0>cos 0, tan(45°+15)=tan60°=√5，C对：对于D选项， 所以sin0+cos0>0,则b>0,故b=√5， sin74cos14°-cos74sin14=sin(74°-14) 所以sin0-cos0=√/(sin0-cos0)F= sin60°-3 D对，故选CD -2sin0os0=√1-2× 6.ACD 解析：f(x)=3sin4r十cos4x 周测12两角和与差的三角函数公式 2sin4x十若），对于A:f(x)的最小正周期为2 4 1.B解析：因为cos53°=cos(90°-37)=sin37°，所 以c0s37c0823°-c0853sin23°=c0s37c0s23°- 受A正确：对于B:f(）=2sim(4×否+） sin37°sin23°=cos(37+23)=cos60°=7.故 1≠士2，故∫(x)的图象不关于直线x=对称，B 选B. 2.B 解析：由tan30°=an(5°十25)= 错误：对于C:当x∈[臣]时，r十吾 器-号片以m59+m25十 [臣]y=血在[]上单运减。 3tan59an25°= S故选B )在区同[侣]上单满递减，C正确：时于 3.A解析：国为0<B<a<受，所以0<a-<受，又 Df()=2sin←+）=0，故fx)的国象 6 cos (a -B)= 所以si(。一月) 12 关于点(-牙0)对称D正确，故选ACD, 7.-1 -oa-√-周为0<< cos20/3sin20° 受，所以0<9<，周为cos2B-所以n29 解析：原式 c0s20° 2sin 10 v√5sin20°-cos20 2sin(20°-30°) -2sin 10 -cos2项=，√-（停）=言，所以ina+) 2sin 10 2sin10° 2sin 10 =-1. sin[(a-B)+28]=sin(a-B)cos 28+cos (a- 53124_63 )sin2附=3×5十13×5=65故选A 4.C解析：a,3∈(0，π)， 解析：因为sina= 0<a<且os月= 5 .sina>0,sinB>0,∴.cos月-cosa>0, 10 又：x∈(0，π)，y=cosx是减函数，∴a>B,∴.0< a一3π 0<月<受，所以c0s。=-m-25 5,sin B= 周周测数学必修第二册BS ·58透择娅答题栏 周测11同角三角函数的基本关系 暂号 (时闻，0分钟分值：70分》 苦密 一，单项选择蓝本票共4个小题.每要5分，共勿分，在每小丽给出的四个选项中，只有一项是转 三.填空本题共2个小盟，每孤5分，共10分) 合是日要求的 7.若mna-2,则cosa十4s可nat0sn一2= 1,已知翠是第三象来角，ma= 12 制m 条已知0之<t且n千十n=言，荆n一网1一 R品 四，解答量{本题共3个小整，共和分，解若应写出文字旋用，匝明过程和澳算步程) 9.(木小题满分8分》 又.已知m--3.期血n十0sc 图，已短角：点为坐标单点，始边与轴的丰负半轴重合，角。的婆边与单位图交于难 阳nu一0Ng 号 c-i 7 D.2 川 l)分别求出snr,osg和1ana的植： 1巴知∈后且》号w后- A昌 B号 c晶 n清 2)求 一的值 m(侵+a+m(-a 4.在△A以C中，内角A,B,C的对边分别为w,6:,已知42,6十r=2万，且△八以C的直图为 专得丽正 t) 拟 a月 c9 u华 二，多项选择露《本丽共2个小题，每题5分，其10分，在每小丽给出的四个透项中，有多项是特合 题日要求的.全部这对得6分，部分这对得2分，情选或多斌得0分》 举 五，下列说法中正魂的有 ( A.若na 已知角：∈（引若a-3,则血-3y 10 C已知角e长o,,若ms-景期m- 3 系“ 几对于任童角a,都有n一他： E02 0.已知长(：.n8十os8一方期下列结论正确的是 (,- Ba C,twn-到 D.sin &-cos - 公 国两口同角三角函数的基本美留 10,(本小题满分10分) 11.「本小题横分12分 已知n。十w师 1 om径t小im。- 《当E(0)时.求nx的值 1)已知期：终边上一点P一，3》.求m一a 一的值 《2求二2na"的值。 2已知关于：的方包2一：+-0的两限为血业和m%,0∈任，引求实数b以及 uw'a一tn'a an8一u%8的值， 州噗测数了必修第二带5