周测7平面向量基本定理及坐标表示- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

选择娅答题栏 周测7平面向量基本定理及坐标表示 抛号 4 (时闻，0分钟分值：70分》 苦漏 一，单项选择蓝《本源共4个小题.每要5分，共勿分，在每小丽给出的西个选项中，只有一项是转 三，填壁重（本题共2个小墨，每器5分，共10分） 合题目要求的) 不在△BC中，币一D元，若i-rAB+y花.则-的值显 限1，设：，：是不共线的两个事零向量，则下列四组利量不衡作为基底的是 8如图所不-已知点4(4,0)，(《，1，C(2,5),则AC和沿的交点P的坐标为 A.e和：十e: Be,十e:与e一： C,4,+2e:与e+20 D.3e-2c:与4e-6e 2.在△AB中，E,F分别为C,AB边上的中点，AE与CF相交干点G,设A丽-a,AC-b,且 B=aa十k,期A十严的算为 四，解答围（本题共3个小题，共3分，解答应写出文字说用，证阴过程和演算香覆） 9.(木小题筒分8分》 如图，△ABC中，D为C的中点，E为AB的中点.i-AF,令1店-0，C-k 人-青 c号 D.1 (1试用a、b表示：EF, 2)延长EF交C于P,改A产=A,求士的值 3.已知向量a=(2,-3k=《4d)e-(-1,1),若a十2b与3a-c共线，则实数A= 碧 品 C,5 B,一5 拟 在△A风中.M为BC边上征痕一发，N为线段AM上任意一点，若N-A店+C(A∈ ,划A十：的取值整围是 f.1 司 C,[0,11 D.[1,2 举 二，多项选择丽《本露共2个小题，每题5分，共]0分.在每小碳给出的西个选项中，有多项是符合 题日要求的，全部滋对得5分，部分滋对调2分，错选减多选调0分》 五.设©，心1是平面内所有向量的一相基底，周下面四组衡量中，能作为基底的是 都 .e,十f和e1一30 B1十6e:和e,t C,3e,-4e:相6e,-8e De十2e:相2e-e 6.如周，正方形ABD中，E为AB中点，为线段AD上的滑点. BE十D,康下列结论正瑞的是 A当M为线裂AD上的中点时以十一是 县的极大仙为号 C.和的取值范围为0，门 鱼十的取镇意挥为侣， 调离7平面向量基本定理及坐报表示 10,(本小题满分10分) 1L,「本小题端分12分 已知平面量0，-含.-1，e,-d,-3),丽--e+3,面-ae,+2e,Ci--4e,十21 如周乐示.在△40中，=，=0冠.AD与C交于点AM.设=a=b. 且4，C,D三点共线 《1求B5的坐标： 1)试用向量a,b表茶0， 《2)已知点D(2,一1D,若A,B,D,E国点按逆时针期序构成平行四边感，求点E的坐标 2)在线段AC上取在E,在线段BD上取点F,楚F过点M,设(E=i,示=，其中 A取证明宁后为定值并求该定值 州噗测数了必修第二带5 14▣(2)AD=BC(或ADBC). 周测7平面向量基本定理及坐标表示 若AD=BC,即四边形的一组对边平行且相等，此 时四边形ABCD为平行四边形. 1D解折：对子A这6十6，=0…利无。 10.解：(1)证明：因为AB=0店-O八=(3a+b) 可以作为基底：对于B,设e1十e:=a(e1一e:),则 (2a-b)=a+2b, 而B元=O元-Oi=(a-3b)-(3a+b)= =:,无解，可以作为基底：对于C,设e十2e: 1=- -2a-4b, 所以BC=一2AB. A,十e,测2毛解，可以作为多底：时于 所以AB与BC共线，且有公共点B, D,3e1-2e:=- 乞(4e:一6e,),所以两向量是共线 1 所以A,B,C三点共线 向量，不能作为基底.故选D. (2)因为8a十kb与ka十2b共线， 2.A 解析：延长BG交AC于 所以存在实数入，使得8a十kb=a(ka十2b)=kaa O,如图所示. +2Ab, 因为a与b不共线， 易知G点为重心，故B心 所以 导d而面=号B所i+心. 又BA--a,BC-b-a,代入 解得入=士2，k=2入=士4. 1.解：1)：A=2BC,BC=号A市， 上式得-号×(-a+b-a)= 3a+3b. 21 1 DC-DA+AB+BC--AD+AB+7AD- 故A=一子以=3，则A十以=一3故选A 3.B解析：依题意，a十2b=(10,-3十2入)，3a-c= A店-2西， (7,-10),因为(a+2b)∥(3a-c),所以-100= (2AC=A店+C=A店+号AD, -一21十1以，解得=得长线区 AN-2NB.DM=ADN. 4.C解析：由题意，设AN=tAM(0≤1≤1)， ..AM-AD+DM-AD+ADN-AD+(AN- A=1-XAD+N-号4店+1-A)A, 若A,M,C三点共线时，有AMAC, 当t=0时，AN=0,所以1AB+4AC=0, 所以1=以=0，从而有入十以=0： 当0<1≤1时，因为AN=λAB+uAC(a,u∈R), 所以AM=AA店+nAC,即AM=2Ai+华AC, 从而存在唯一的实数，使得AM=tAC=AB+ 因为M,B,C三点共线，所以之+仁=1，即入十 t∈(0,1]. 脚号店+1-A心=店+2A心，又由店 综上，入十的取值范国是[0,1门.故选C AD不共线， 5.ABD解析：由于e1,e:是平面内所有向量的一组 基底，故e1,e2不共线，对于A,e1十e:和e1一3e 没有倍数关系，故二者不共线，可作为平面的一组 由平面向量基本定理，可得 基底：对于B,e1十6e2和e1十e:没有倍数关系，故 1-=2t 二者不共线，可作为平面的一组基底：对于C,因为 1 6e1-8e2=2(3e1-4e3),即3e1-4e,和6e1-8ee 消去1可得1一1=2 21 31 共线，不能作为基底：对于D,e1十2e2和2e1一e:没 3 解得入=4 有倍数关系，故二者不共线，可作为平面的一组基 底：故选ABD. 周周测数学必修第二册BS ·50 6.ABC解析：以B为原点，BC,BA为xy轴正方 (2):A=号A=名（店+C)=专AE+ 向建立平面直角坐标系，设BC=2, 则B(0,0),E(0,1),D(2,2), 设M(1,2),则0≤1≤2， 图为BM=ABE十uBD,所以 又E,F,P三点共线， (1,2)=A(0,1)十(2,2)= + (2以+λ十2)， x=4 1 所以24=1，入+2u=2,即A= 2-t4=2 10.解：(1)因为e1=(2,-1),e2=(3,-3).所以e1 对于选项A,因为M为线较AD上的中点，所以 与e:不共线，即e1与e:可以作为平面内的一组 基底， 1=1,故+=2受A正瑞： 图为AB=-e1+3e2,BC=ae1+2e2 对于选项B=(2-1)号=1,01<2，当 所以AC=AB+BC=(a-1)e,+5e,又CD= -4e1+2e2, 1 1=1时，以取最大值为2B正确： ,解得 因为A,C,D三点共线，所以=5 一4 对于选项C,因为红=0≤≤2，所以0≤1， 1=-9. 即4的取值范国为[0,1门，C正确： 所以BD=BC+Cj=-13(2,-1)+4(3,-3)= (-26,13)+(12,-12)=(-14,1). 对于选项D以十以=2-2,0≤1≤2，所以1≤A十 (2)由(1)知，BD=(-14,1),又因为D(2,-1), 以≤2，所以入十4的取值范国为[1,2]，D错误.故 则有B(16,-2), 选ABC 因为AB=-e1+3e:=(7,-8),所以A(9,6), 因为A,B,D,E四点按逆时针顺序构成平行四边 形，所以BD-AE 解析：由BD-2DC可得，AD-A方-2(AC 设E(xy),则AE=(x-9,y-6), 1 I- 整理得A市=+号AC,对 3 因为BD=(-14,1,所以一9二，14·解得 2 y-6=1, y三 3 工二，5即点E的坐标为(-5,7)， y=7, 11.解：(1)设OM=ma+b(m∈R,n∈R), 8.(3,3) 由A,M,D三点共线，可知存在a(aER,且a≠ 解析：设P(xy),剩OP=(xy),图为O店=(4,4)， -1),使得AM=aMD. 且0币与0丽共线，所以宁=子，即x=y. 剩OM-Oi=a(OD-Oi. 又AP=(x-4,y),AC=(-2,6),且A户与AC 因为0元= 0丽，所以0i= 2 1+a+20+ab, 共线， 1 剿得(.x-4)×6-y×(一2)=0，解得x=y=3, 所以点P的坐标为(3,3). 由平面向量基本定理得 m=IFa' 即m十 9.解：)：A=号=名(A店+心).又E "=2(1+a)' 2n=1,① 号馆， 同理，由B,M,C三点共线，可知存在3(3∈R,且 B≠-1D,使得CM=MB, :成=-A正=-号+AC=-了4十 则OM-OC=g(OB-OM), 又0d-o,所以oi-3+D0+平： ·51 答案全解全析 1 .Ic|=√+y2=/t+1)+(t-1)F= 3(1+)' 由平面向量基本定理得 即3m十 √2(1十1)≥√2（当且仅当1=0时取等号）， 3 n=1+31 .la-b+cl=|a|+b12+cl-2a·b+2a· n=1,② c-2b·c=cP+6≥2+6=8， 2 .a-b十cmin=2W2.故选C. 由①@得m=方n= 5.BC解析：对于A选项，由平面向量数量积的定义 故0ai-a+号， 可得AE.AF-1AE1·|AF1c0s60°=2X3× (2)由于E,M,F三，点共线，则存在实数Y(y∈R, 3A错： 且y≠-1).使得EM=yMF,即OM-OE= 对于B选项，AF在A正上的投影向量AF cos60°， 7(OF-OM). AE 于是Oi-0序+0 AE =3x号×号正=证B对： 1+Y 对于C选项，因为BE-2EC,即A它-AB 又O元=Oi,0示=0i, 2AC-2AE,可得3AE=AB+2AC,① 所以O财=A0i+O馆 入 又因为CF=FD,即A京-AC=AD-A 1+y 1 可得2AF-AC+AD=AC+(AC-AB)=2AC 51+7消去Y AB,② 由平面向量基本定理得 2Y =1+y' 又①②可得4AC=3A正+2A,故AC=A正+ 正，C对： +名为定值，黄定位为 对于D选项，由4AC=3AE+2AF平方可得， 161AC1:=(3AE+2AF)2=9AE+4AF:+ 周测8从力的做功到向量的数量积 12A2.A京=9×22+4×32+12X3=108,故AC 1.D解析：由已知b=2a|=2,所以(2a+b)· 1=D维瓷法院 a=2a+a·b=2a+1a11bcos2红=2+2× 3 6.BD解析：对于A,因为AB=(3,一4)，且AB1 1x会-1，故选D AB 5,所以与向量AB共线的单位向量为士 ABI 2.B解析：因为关于x的方程x十|ax+a·b=0 有实根，所以△=aP-4a·b=aP-4a·|b|· 士（侣-）故错误： 1 c0s9=4b12-8b'c0s0≥0，所以cos9≤2，又 对于B,因为|a=|b|=|a一b,所以|a2= |a-b2,即a2=a2+1b2-2a·b,化简得 0e[0,x],所以号≤0<，即a与b的夹角0的取 2a·b=a2, 所以a+b'=|a2+1b2+2a·b-3a,即 值范国老[后小，故选B la+bl=3al. 3.B 解析：由题意可知，|a|=4,|b|= 又aa+b)=a+ab=受a, 个+(-1)=2，因为|a-b|=2√5，剿 a-b12=a2-2a·b+b2=16-2a·b+2=12, 好释ab=所以ca,6=8治-号故 、所以eosa,a+b)8十8=0=， 因为0°≤(a,a+b)≤180°，所以(a,十b)=30°，故 选B. 正确： 4.C解析：a,b是两个互相垂直的单位向量，∴.可 对于C,由a=(1,2),b=(2,t),向量a与b的夹角 令a=(1,0),b=(0,1), 2+2t>0, 设c=(x,y),剥C·a=x=1+1, 为锐角，则 1-2×2≠0， 所以t>一1且t中4，故 e·b=y=t-1, 错误； 周周测数学必修第二册BS ·52