周测5正切函数三角函数的简单应用- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

长202年夏天，重庆连接出现4行发的假端高湿天气，打破了历史最高气祖记添，制影高祖靥暑工 周测5正切函数三角函数的简单应用 作观定，当日高男达到40度以上，停止当日户外嘴天作业.如图，8月某一天从6时一11时的 (时间，40分钟分值，0分) 国度变化由线近似调品函数y一Ainu十g)十(A>0aw>0,0<g<需》，期下列利断正喻 的是 一、单项选择蓝《本慧共4个小题，每题5分，共的分.在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 合要日要求的 E知ae停a经+言期m+ A.2 品-28 C. D.-2 装知2.雨数y一mn工 A在整个定义域上为增函数 A该两数的同期是1 共在整个定义域上为减函数 民该丽数图象的一个对称中心为10.0) 学 3 C在每一个开区间号+，智十e上为增所数 C.单-不 n在每一个间民何[-营十受十]∈上为带函敬 A根据该函数税整法行做知错计，当天伯5时一0站，按酬悦定将停止户外露天工作曾个小时 a.某人的直压满足希数解析式/：)=24n160型+115，其中f(r)为血所，（为时问，期此人每分 缘择丽将形相 神心跳的次数为 疆用 A.60 且70 C,80 D.90 答案 数 4.军莫量该定义为单位时间内通过十字骚口的作啊数，单位为辆/分，上蔬高峰两某十字路口的军 三，填应题〔本题共2个小题，每ā分，共10分》 流量由扇数F)=和+4m。(0≤1G0》给出.(t)的单位是辆分：的单位是分，则下列摩 1.下列说法中，正确的是 填序号 数 个时面段内车流量是增加的 (1 ①因为s加年”1一n,质以是函数y一n的一个圆： A[0,5J 民[5,101 C.[10,15] B.[15.20] 因为n4x十r)一nx,所以摆是函数y=n事的一个同期 量 二，多项选择恩《本慕共2个小题，每最5分，黄的分.在每小题给出的四个选项中，有多项是将合 题日要求的.全部这对得5分，部分港对得2分，情这或多透得0分) 心四为当工一时，等式（货+小一m了皮立，所汉哥是质数-血1的一个调嘲 ①旧为n2x十1=m才，所以红是函数y=sn于的最个正同期. 五已知函数r=3n2z十》，下列结论正确的是 品如周，一台发电机声生的电流是正蕊式电流，山电压U(单位：V)和时何单位：》满足U A雨数x框离足+》-2 s1n十po>0,g<引在一个圆陶内，电民的绝对直超社型的时间为 热直线：一君为两数？一)旧象的一条时称轴 案用分数表示) C点一是0)是雨数￥一图象的一个对称叶心 北西数y=:(一径上为端数 9 得调：正切函数三角雨胜的简单度用 四，解答题本题共3个小题，共0分，解答皮写出文字规钥，证明过程和演算多骤) 11.〔本小题调分12分) 从，本小题演分8分 已知气<营，na十m。 110 已雨数x)=mnr十智(>0 (1)若w一2，求《x)的最小逐周期与丽数图象的时称中心： 《l》求a的值： (2)若了(x)在[0上是增两数，求w的取值能围： n-m+e小m (3)若方程了(Fm,3在[4，]上至少存在222个银，且b一4的量小值不小于202，求的 42求 一的值 取值茂围 mn一一e管 到 业 贴 10.《本小碰需分10分) 如图，某地一天从6-14时的和现变化生线近满足函数f(x)一A(十学)十(A>0, 时>0.0<g<r1 1)求出这段曲找的希数解析式： 42)求调足条件/(x)一150的x的取值范围. 明贤测数学必静第二看巧 10所以当2x- 令l-sin(2),xe[,-## 值,最大值为f(x)-3, [621 [0o.1, 则-2^+3+1-2(- +17[1 小值为f(x)-2. (2)由|f(x)-n|<2得,-2+m<f() 17. 2十m. 由(2)知,2<f(x)<3. .17 所以 2+n>3. 解得1n~4. -2+m<2. 1 即实数m的取值范围为(1,4). 周测5 正切函数 三角函数的简单应用 1.B 解析:因为。 (3-,2r) sin({+a)-cosa= 则= 7 1 22 3,所以sin=- .tana=-2V②,所以tan(a+ a)-tana--2②,故选B 2.C 解析:函数y-tanx(2→十π.kéz)是周 (2)由(1)知,f(x)-sin(2x+). 期画数,在每一个开区间(一十x,十 x)(# 要求f(x)的单调递增区间,只需2kr一 乙)上为增函数,但在整个定义域上不是单调函数, ## 2k+乙 故选C. 3.C 解析:由题意得:面数的周期为T-160π 80 6 21 解得kπ一 3 所以频率/一 5a 3 6' 为80.故选C. 4.C 解析:由y一sin工函数单调递增区间为 因为一x<x<π, 所以f(x)在[一π,x]上的单调递增区间为 _[_--□#,0,. 当=1时,3 15,因为[10,15]-[3π,5],故 (3) ()-/(--sin[2(-+]- 选C. 5.AC 解析:对于A选项,/(x+)-3tan(2x十 sin2--) +)-3tan(2x+)-/(z),A正确;对于B选 则8( )-2sin(2x-)-3sin(2-x-)+ 项,函数f(x)-3tan(2x+)无对称轴,B错误; 2a-1. 由画数(n)在[,#上存在零点, 对于C选项,由2x+(^z)可得,x- π 则2 =-2sin”(2x-)+3sin(2-)+1在 [=,]!有解 ·47. 答案全解全析 7π 1 可得1-600 600 120 5 正确;对于D选项,当一 12 311 31,可得1-600 7 )上不单调, 12'12 同理令311sin100-t-- D错误。故选AC 1600° 11 # -10,b= 综上,电压的绝对值超过 45+25 -35. 2 2 由图可知,2 75(s). 9.解:(1)由tan。+110 tana3 →3tan”a-10tana+ 故选项A正确;又x一14是函数的一条对称轴, 5π 1. 3-0→tana-3,或tana= 乙,因为0<<,所以。= tana1→tana-3. #s$n(-o0{△)o0(1-) (2)- sin(3xosin)-)si0{}一-) 显然对称中心为(10,35)而不是(10,0),故选项B (-sin a)(-sina)(-sin a)--tan--3. 错误; sin asin acos a 1-A十b-10解得{ /A-10. 10.解:(1)由图知, A+b-30. 16-20. 6 4 3 T r , ,因为6<r<20,当h-1时, <16十 所以/(x)-10sin({x+e)+20. 34 50 3 代入点(6.10),有si(-)-一1. 5034 k乙, 7.② 解析:①因为sin(π一x)一sinx,不符合周期的定 所以(1)二1osn() 20.t[6.14. 义,所以π不是函数y一sinx的一个周期,故错误; ②因为sin(4r十x)一sinx,由周期函数的定义知 4n是函数y一sinx的一个周期,故正确:③因为当 (2)由(c)-10sn({+)+2015. x--时,等式sin(吾十x)-sinx成立,而不是对 $i{△) VxER都成立,故错误;④因为tan(2x十r) tanr,tan(π十x)一tan工,由周期函数的定义知,2 #[0.1,所以30- 是函数y一tan工的一个周期,但不是最小正周期, 故错误。 。 8.75 4 解析:由己知T-0.02,o-0.-02-100rtc-0, 2π 11.解:(1)由题可得/(x)-tan(2x+). 则U-311sin 100xt 在区间[0,0.02]内,令311sin100rt= 311 2. 5π 周周测 数学 必修第二册BS ·48. 5.AD 解析:(AB+CD)+BC=AB+BC+CD AD.A正确;(AB+MB)+(CD+BC)-AB+BC (乙). +CD+MB-AD+MB,B错误;(MB+AD) (2)因为f(x)在[0,n]上是增函数。 所以xé[o,]→+ [+}] BM=MB+AD+MB=AD+2MB,C错误; (-OA)+CD-AC+CD-AD,D正确;故 -[#) 选AD. 6. BD 解析:A:当b为零向量 时,a/c不一定成立,错误; (3)因为方程至少存在2022个根, B:由条件知,a一b一c,正确; 所以可得一a至少包含2021个周期,即b-a C:a,b为零向量时,a=b中 实数入不唯一,错误;D:由PA +PB-一(PC+PB).易知 所以b-a的最小值为2021·吾,又b-a的最小 P为△ABC平行于AC的中位线的中点. 值不小于2022. 则SA=2Sar:且Sara-Snrc,故△APB面 积与△ABC面积之比为1:4,正确.故选BD 7.30* 解析:构造如图所示的平行四边形,OA-a,OB- 周测6 从位移、速度、力到向量 a十b, 从位移的合成到向量的加减法 则OC-b,CA-a-b. 从速度的倍数到向量的数乘 __# 则△AOC为正三角形, 1.A 解析:A:AB与BA的长度相等,方向相反,故 故COA-60*. 正确;B:两个有共同起点且长度相等的向量,若方 则平行四边形OABC为菱形, 向也相同,则它们的终点相同,故错误;C:零向量的 故OB平分COA. 方向任意,故错误;D:向量的模是一个非负实数,故 则 AOB-30*。 错误,故选A 3+2/2 2.D 解析:对于A.QC-Q+C-P+C 8. PQ,故A不符合题意;对于B,AB+(PA十BQ) 解析:因为B=20C,所以A0-AB+2AC AB+PA+BQ-PB+BQ-P,故B不符合题 意;对于C.(AB+PC)+(BA-QC)-AB+PC+ BA+C-PQ,故C不符合题意;对于D.PA+ NV. AB-BQ-PB-BQ,故D符合题意,故选D. 2-1,即n十 AB-3AC-3AD,即BD-3DC,所以BD=$ 2n-3,显然mn>0. 34,.故选D. 4 )(3一) -} 当且仅当2n}一n^{}时等号成立, 4.A 9.解:(1)|AD =BC|,且AD与BC不平行 $AP-AB+AC.即AP-AB+AN.因为 因为AB/CD,所以四边形ABCD为梯形或平行 。 四边形. 9: 9 若四边形ABCD为等腰梯形,则 AD|-|BC|,同 故选A. 时两向量不平行. ·49. 答案全解全析