周测3正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

周测3 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 选择题答题栏 题号 (时阅:40分钟 分是,70分) 一、单项选择题(本题共4个小题,每题5分,共20分,在小题给出的器个选项中,只有一项是符 三、填空题(本题共?个小题,每题5分,共10分 合题目要求的) 7.已知函数f(r)一an一20对任意实数:恒成立,则实数a的淮图为 一{n_n一1定义域 ) 8.函数y一c0s,1co5是+1r号R.岁y取最大值时,r的取值集合是 1.画数f(ir- 四、解答题(本题共3个小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步题) ⊙ 1.(本小题分8分) 己知南数()-sin{}2-). 求(()的单福送增区; 2.已知涵数/r-22sin3r在ab]上的值域[ol1].则-- (2)求(Ce)在区[--.]上的直减. . 1 D 盘 3.涌数y-eo[吾-2r]的单调通增区问是 ) 1K _ 过E4.关干函数/(r)-co )rR.有下述四个结论: ①f0)的-个调期为一: ②r()的图象笑干直线,一对称: ③/(+)约一个琴点为-。 , ④()在(0,])上单增。 ō 其中断有正确结论的编号是 A. B C阅 D & 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分.在每小题给出的题个选项中,有多项是符合 题目要求的.全部选对得5分,那分选对得2分,选或多选得0分) .关于涵数]一sn2,下列说法正确的是 A.7Gr)量小证%。 B/+-]是涵数 C.f(r)在区问o-)上单途增 D./(x)在一(2)处取荐值 1. 下列不等式中是立的是 ) A.sin1:in 一1{ C. co. 70sin 15 D.ir .: 周测3正弦涌数,余强涵数的匿象与性度再认识 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分12分) 求下列涵数的植域。 已(Gr)-sn{-. (1y-u-】e-] (2)家数在[o]上的域; (1)求f(一)的单调送减区; (2-sin+sin-.EB (3)求不等式(r)< [一]上的解来。 不 。& 调思图 数学 必修第二B5 . 6.又a为第三象限角，所以cosa=一√1一ina= ②错误：f（x十)=os(x十x十石) 一co(+)且-co(停+若）=0.®正确：由 1 所以cos(元十a)=一cosa=5 r,受)可释x+看∈（悟）)单调道 sin(π+a)cos(2x一a) 11,解：f(a)= 减，④错误.故选A cos(+a)sin(-x-a)cos(2+a) 5.AC解析：A选项，最小正周期为=元，故A正 2 -sin acos a 1 -sin asin acos a sin a 确：B选项，(e+受）=in(2x十x)=一sin2x为 (1)因为角a的终边过点P(3,一4)，所以|OP|= 5,所以sina=一5 奇函数，故B错误：C选项，当x∈(0，无）时2x∈ 所以f(a)=一 5 (0,）,则f(x)=sin2x在(0，）上单调递增，故 (2)因为a= 31π C正确D选项，令2x=受十kx,∈么，得r=至 31 所以(）=(←10x-）=-m ,kE乙时，(c)取得最值，故D错误.故选AC, - 6.ACD解析：对于A,0<1<号<受，且y=simx 2 在(0，受)上单调递增，故sin1<sin子，故A正确， 所以f(a)=- 23 3 时于B.0<2<行<，且y=msx在0，)上单消 周测3正弦函数、余弦函数的图象 与性质再认识 递减，故c0s2>c0s红，故B错误，对于C,0s70°- 1B解析：由题意，得2sin受r-1≥0，即in2r sim20>sin18,故C正确，对于D.sin=sin 是所以音+2张<号<智+2x,6∈Z.解得写十 1 -n音而0<<<且y=m在 sin 5 铁<r<号+k∈乙所以画盘的定义线为 n红，故D正确· (o,受)上单调地增，故s血<n赁 [后+，号+]∈，故连B 故选ACD. 7.-2<a<2 2.C解析：图为x∈[a,b们，所以3.x∈[3a,3b].又因 解析：因为f(x)=asin x十2>0对任意实数x恒 为fx)的值城为[0.11v].所以36-3=营，剥 成立，则(asin x十2)m>0.当a=0时，符合题意： 当a>0时，(asin r十2)mm=-a十2>0→0<a< b-a-故选C 2:当a<0时，(asin x+2)mm=a+2>0→-2< a<0.综上，-2<a<2. 3.B解析：y=cos(任-2x）=cos2x-）,令-元 8.{xx=(2k+1)π，k∈Z) 解析：y=cosx-4cosx十1=(cosx-2)2-3,文 +2x<2x-开<2x,k∈Z,解得-+kx<x< -1≤co5x≤1，所以当co5x=一1时，ym=6,此 时x=(2k+1)π，k∈Z. 君十女，k∈乙即单调递增区间为[一君不十 3 9.解：1)f(x)=sim(-2x)=sin[x-(经 君十]k∈乙，故选B 2x)-sin(2r+). 4.A解析：f(x-2x)=cos(-2x+） 令2m受<2x+5<2x+受(k∈2 os(x+）=fx),①正确：（智）=co(誓 得kπ一 <k+5e 吾)-ms经-0，别)的周象美于货0对格， )尚单销运增区同为[红登：x十引∈五 周周测数学必修第二册BS ·44· 2re[营]2x+∈[] “r[-<-<<受 ne+e[g小 1 故不等式f(x)<- 2在[-，π]上的解集 )在区同[吾引上的位孩为[受] 为-<<-我<<引 10解：1)周为x∈[看引所以2x-君 周测4函数y=Asin(ax十g)的性质与图象 e[引 1.C解析：由题意可得，函数g(x)=sin(一于)的 又函数=上在区同一吾君]小上先措后流， 图象上各点的横坐标变为原来的2倍得y= s如（受-），再将国象向左平移牙个单位得到画 所以当2x一吾=-受时，函数取最小植0： fx)=n[(x+)-]=in(号-)的 当2x一君=0时，函数取最大值1： 所以函数的值域为[0,1门 图象，所以fx)=sin(2君)，故选C (2)y=-sin'r+2sin r-1=-(sin r-1). -l≤sinx≤1，当sinx=1时，函数取最大 2B解析：y=cos2r-）-cos(2x-若-受） 值0： sin(2x-石)，将函数图象向左年移牙个单位得 当sinx=一1时，函数取最小值一4， .函数y=一sinx十2sinx-1的值战为 y=sm[2(x+）-]=sim(2x+),故选B [-4,0]. 1山.解：a)rfx)=sim(g-2x）=-sim(2r-君) 3B解析：由图象知，A=4,函数的周期T=2红 .函数∫(：x)的单调递减区间相当于函数y= 经-(）=，得。=此时f)=4m(分 sin(2x-）的单调递增区间， 十小：由五点对2法释号×经+g=0,得甲 令2红-吾∈[2x-,2kx+]k∈z. 经则fx)=4n分-）=4（合- 尉x∈[k-看+】ez, +2)=4m信+7），t选B ∫(x)的单调适减区间为[m一吾，k十 4.C解析：因为函数f(x)=cos(r+9)为奇函数， 3kez 所以g=2,故f(x)=cos(r+受）=--sin… 2xe[]看-2ze[晋] 要伙得了八)在[吾]上单调递流，只需y 当名-2x=-受，即x=君时，f(x) mr在[后，]上单调递增，周为r f(5）=- [晋]且w>0所以r[管]特合 当吾-2x=答，即x=0时f(x)=f0)=2 六函数x)本[0，引上的值城为[-1，】 w<号上w∈，引故选C 3f)=m倍-2rK 5.AC 解析：由可知.A=3=·- m24 2-g<-2<2k-ke (仁)-誓，解得m=4.将点（贸3）的坐标代入 -x+吾<<-x十受k∈ fx)=3sin4r+g)中，可得3=3sim×7+: ·45· 答案全解全析