周测5多面体与棱柱棱锥与棱台- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

11,解：作AD⊥BC于D,在BD上取点E,使DE=:2.B解析：如图，用平面A:EF戴正方体，可得到四 AD,并连接AE. 面体A1-AEF 因为在直角△ABC中，AC=1,∠ABC=30°， 所以BC=2,AB=√5.由面积相等可得BC边上 的高为AD=DE=E ,所以AE= 2 E 如图，用平面EFGH裁正方体，可得到四棱柱 ADHE-A D GF: D 根据斜二测画法的规，剥B'C'=2,A'E‘=√6： 1 所以△A'B'C'的面积为S=2X2X6=6. 周测5多面体与棱柱棱锥与棱台 如图，用平面EFGH截正方体，可得到五校柱 1.A解析：①如图1，满足有两个面平行，其他各面 ABB1FE-DCC,GH,也是七面体.故选B 都是平行四边形，显然不是棱柱，①错误： 3.B解析：对于A,底面是正多边形的棱锥的顶点在 底面的射影不一定是底面正多边形的中心，比如， 图1 有一条侧校和底面垂直的校锥，故A错误：对于B, ②如图2，满足两翩而ABB1A1和DCC1D1均与底 当棱锥的各个侧面的顶角之和是360度时，各侧面 面垂直，但不是直棱柱，②错误； 构成平面图形，不构成梭锥，由此推导出如采一个 校锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不 可能为六棱锥，故B正确：对于C,把两个相同的棱 台底面重合在一起，就不是棱台，故C错误；对于 D,由棱锥的定义，如果一个多面体的一个面是多边 形，其余各面都是有一个公共顶，点的三角形，才是 图2 棱锥，故D错误.故选B. 4.B解析：由已知得，BB1=1, ③如图3，四边形ACC1A1为矩形，即过斜校柱的 ∠AA,B=∠A1D1B1=60, 侧棱作棱柱的藏面，所得图形可能是矩形，③错误： 根据勾股定理和锐角三角函 数，得在直角△A1BB中， AB= BB co560° =2,A1B1 D A:Bsin60°=√5，在直角 图3 AB △ABD1中，由A1B=5,可得AD= ①所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正 tan 603= 四棱柱，因为两底面不一定是正方形，①错误.故 1,B,D1=√十3=2，则此长方体的对角线长为 选A. /BB+AB+A1D=√/+3+T=5.故选B. 周周测数学必修第四册B版 ·28 5,CD解析：对于A,底面是正方形，有两个侧面是 所以正四棱维的侧棱长为4， 矩形的棱柱，当这两个侧面是相对的侧面，并且和 又因为正四棱锥的底面边长为2，即CD=2, 底面不垂直时，该棱柱是斜棱柱，不能保证是正四 所以C1D1=1,CC1=2, 校柱： 对于B,底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的 作C.ELCD,则CE=CD-CD,)= 2 棱柱，当这两个侧面是相对的侧面，另外两个相对 的侧面可能和底面不垂直，此时枚柱是斜校柱，不 GE=@-E=-(T- 2 能保证是正四棱柱： 对于C,底面是菱形，且对角线长度相等，则底面是 所以北棱台的表面积为S=4×号×(1+2)×压 正方形，又因为是直棱柱，故能保证该棱柱是正四 +1×1+2×2-5+315. 枚柱： 9.解：取上底面A,BC1D1的中心O1和下底面AB 对于D,每个侧面是全等的矩形的四棱柱，则相年 CD的中心O,连接OO1, 两个侧面的交线即侧棱垂直于底面，即校柱为直校 柱，又底而为正方形，故能保证是正四棱柱，故 选CD. 6.BCD解析：对于A,两个底面平行且相似，其余各 面是梯形的多面体，其侧棱的延长线不一定交于一 过O1作O1F⊥A:B,交AB1于F,过O作OE 点，所以此多面体不一定是棱台，所以A错误： ⊥AB,交AB于E,过F作FN⊥OE,交OE于N, 对于B,由正棱柱的定义可知，正三棱柱的侧面为 过B1作B1K⊥AB,交AB于K. 矩形，所以B正确： 喇正四棱台的斜高B,K=EF 对于C,由棱台的定义可知，棱台的各侧棱延长后 一定交于一点，所以C正确： 对于D,三棱锥的侧面和底面都是三角形，所以D 则正四校台的高OO1=FN= 正确.故选BCD. 意 EF-(oE-O,P=√￥=？ I9-√82 解析：在正方体中，DD:∥CC1, D 正回放台的高是针高是可 21 要使异面直线DP与CC1所 10.解：(1)由题意BE=EC=1,DE=AE=2× 成角的大小为6，只需DP与 sin60=5, 在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC, 直线DD1所成角的大小为6 又BCC平面ABC,所以CC1⊥BC, D,P绕DD,以后夫角旋转 在R:△ECD中，CD=√ED-EC= 3-I=2, 为圆维的一部分，如上图示，点P的轨迹是以D为 又D是CC的中点，故侧校长为2√瓦」 圆心，气为丰径的回分之一国。 (2)因为底面积为S,=25△Ac=2X2×5×2 :DP在平面ABCD上扫过的面积为年 25,侧而积为S:=3Sm,e,e=3×2×2V2= 122. 所以棱柱表面积为S=S,+S:=12√2+2√5」 8.5+3√15 11.解：(1)设S0为正四棱维S 解析：如图所示： ABCD的高，则SO=1, 因为棱台的上、下底面的而积之 作OM⊥BC于M,则M为 比为1：4， BC的中点， D 所以棱台的上、下底面的边长之 连接OM,OB,则S0⊥OB, 比为1：2， S0⊥OM, 国为截去的小棱锥的侧棱长 因为BC=4,BM=2,则OM=2,OB=22, 为2， 在Rt△SOB中，SB=√SO+OB2=√1+8=3， ·29. 答案全解全析 在R△SOM中，SM=√SO+OM=T+4-5, 所以O01=√OB-01B=3,O0:= 所以棱锥的侧棱长为3，斜高为√5， OA-0ΛF=4, (2)四棱锥的表面积为S一Sm随AD十4S△9r= 所以00，=7， 1 4×4+4×2×4×5=16+85. 所以圆台的体积V= 3 ,X(9元+16x+12x)×7= 周测6旋转体祖日版原理与几何体的体积 259开.故选D, 3 1.D解析：图①是一个等腰稀形，CD为较长的 5.BC解析：对于A,当两个平行平面与园柱底面平 底边， 行时， 以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体， 为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥. 当两个平行平面与圆柱底面不平行时， 故选D 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体不是旋转体， 故A错误： 对于B,圆锥用平行于底面的平面戴去一个小园锋 后剩余的部分是园台，故B正确： 对于C,由园锥的性质得圆维的顶点与底面园周上 任意一点的连线都是母线，故C正确： 2.B解析：极据祖啦原理可知，当S,=S1时，一定有 对于D,过球面上球的直径的两个端点的大圆有无 V1=V:成立， 数个，故D错误.故选BC 反之，当V1=V:成立时，不一定有S1=S:成立， 6.AC解析：由题意知，短轴AB=6,长半轴CD=5 比如两个完全相同的三棱锥，正置和倒置时，S1,S。 的描半球体的体积为V=2V球=V:一V 1 不一定相等， 故“V,=V,”是“S,=S:”的必要不充分条件.故 x×()×5-×x× 2】 ×5=30元，故A正 选B. 确，B错误： 3.B解析：如图所示， 椭球的轴截面是椭园，它的短半轴长为3，长半物长 为5，所以半焦距为4， 由于C下=4FD,所以点F为椭圆的焦点，因此FD 是椭圆的最小焦半径，即球F的最大半径为1，该 设圆锥的半径为r,母线为(， 486 由题客知=0B=宁AB=3 椭丰球体挖去球下后，体积为30x一了r=3,故 C正确，D错误.故选AC 在R1△POB中，∠BP0=专∠BPA= 1 5 1. 解析：设两个球的半径分别为R和r, 33 则xR一=80， 所以1=BP=OB 3 =25, 2πR+2xr=16π， sin 3 2 中，0 所以圆维侧面积为rl=元×3X2√3=6√πm°.故 ∴.R-r2=(R+r)(R-r)=8(R-r)=20,解得 选B. 205 R一r 4.D解析：因为圆台外接球的表面积S=4πT2= 8=2 100x,所以球的半径r=5, 即两个球的半径之差为2 设圆台的上，下底面圆心分别为O:,O1,在上、下底 面圆周上分别取点A,B, 8. 连接OO:OO1OA,OB,0:A, 解析：由题知，V体=1X11=1, O1B,如图， 因为园台上、下底面的半径分别为 3和4， 2 所以01B=4,0,A=3, V=3 周周测数学必修第四册B版 ·30三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 周测5多面体与棱柱棱锥与棱台 7.如周，在使长为1的正方体AB以DA,B,C,D,中，P为帐面ACD内（包括边界）的动点，满足 丹由直线D,P与℃，所成角的大小为，荆线段DP月过的由积为 (时间：40分钟分值：0分) 一，单项这择题（本题共4个小题，每题行分，共的分，在每小题给出的国个选项中.只有一项是柠 合题日要求的 L下列合延： p ①有两个雅平行，其他各育露是平行因边形的几何体叫做故桂： ☒有两划雀与雀直垂直的校任是直棱任： &已知正四按锥的底面边长为？，现用一平行于正国楼细底直的平面去霞这个接维，载得楼行的 ①过斜棱柱的树棱作棱柱的裁值，箭得图彩不可能是矩形： 上、下底面的面L之比为「：4，若截去的小棱懂的鳄棱长为2，则此轻台的表面积为 ④斯有刻置都是全等的更彩的四棱性一定是正四校性， 四，解答（本显共3个小题，共30分，解答应写出文字说明，证丽过程和清算步膏） 其中正确合题的个数为 久，【本小避调分8分) A.0 县1 C.8 .3 已组正四提台侧提长为5，上底面边长和下底边长分明为？和5，求孩因校相的高科料高 2将一个正方体切一刀，可能得到的以下几何体中的种类数为 ①四雀体，心四棱锥，8四较柱，①五校维，③五校柱，家六桂组，心七面体 A1肿 品种 C.5种 几以上均不正裤 3.下列说法正确的量 长 A.名面是正多边形的楼锥的顶点在宝面的射影一定是盛面正多边形的中心 弘如果一个棱的各个侧面军是等边三角形，那么这个授锥不可储为六枝们 有两个面平行且相：，儿余各置露是梯形的多面体是校台 D,有一个面是多边形，其柔各面都是三角形，出这些面用成的几，料体是棱锥 证区4在长方体ACDA,B,CD,中，B弘，一1，∠AAB一∠A,D,,m,期此长方体的利角线 长是 1 A.2 5 ,3 山2 二、多项选择整《本整共2个小题，每题5分，共10分，在每小慧给出的四个法项中.有多项是特 题日要求的，全部选对得5分，部分进对得？分，错选或客透得0分) 5,一个棱柱整正四棱柱的条件是 A底面是正方形，有两个到直是矩影 B底崔最正方形，行两个侧面华直于底面 C底面易菱形的直四棱柱，且对角馒长度图等 山.底面是正方形，择个侧面是全等的斯形韵四楼柱 G.下列命题中正角的量 A.周个保面平行目解丝，北余各面是梯形的多面体是酸白 玉正三棱柱的刺面为矩形 C棱台的各州棱延长后一定交于一点 L酸续的侧面和联面可以都是三利形 选择题答题栏 量号 答案 同测多多面体与提柱性雏与棱行 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 如图，已知正三棱柱AC-A,山，C,的底重边长是2，D,E是C℃，C的中点，AE一DE.求： 如周，正四枝能s-ACD的忙面边长为，高为1，求， (1》正三棱柱AC-A,甚C,的侧棱长： (1)该无四棱锥的侧棱长和斜商： 《2>正三棱柱A-A,,C,的表面积. (2)该正国棱郁的表面积， 国风测数学必修第四看B版 10